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  • 数据结构源码笔记(C语言):集合的位向量表示
    2020-08-07 00:06:12
    /*BitSet.c*/
    /*集合的位向量表示:函数实现*/
    
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #define superNum 20
    #define sonNum 8
    
    
    /*集合的位向量表示:类型和界面定义*/
    typedef struct 
    {
    	int size;		/*字符数组的长度*/
    	char * array; /*位向量空间。每一数组元素保存8位。*/
    } BitSet;
    
    
    /*空集合的创建*/
    BitSet * createEmptySet (int n) 
    {	/*创建n位的位向量000...0*/
    	int i;
    	BitSet * s = (BitSet *)malloc(sizeof(BitSet));
    	if (s!=NULL)
    	{
    		s->size = (n + 7) / 8;
    		s->array = (char *)malloc(s->size * sizeof(char));
    		if (s->array != NULL)
    		{
    			for (i = 0; i < s->size; i++)	s->array[i] = '\0';
    			return s;		
    		}
    	}
    	return NULL;
    }
    
    /*将值为index的元素插入集合S*/
    int insert (BitSet * s, int index)
    {	/*将位向量中下标为index的位置为1*/
    	if (index >= 0 && index>>3 < s->size)	
    		{s->array[index >> 3] |= (1 << (index & 07)); return 1; } 
    	return 0;
    }
    
    /*将值为index的元素从集合S中删除*/
    int delete(BitSet * s, int index)
    {	/*将位向量中下标为index的位,置为0*/
    	if (index >= 0 && index >> 3 < s->size)
    		{s->array[index >> 3] &= ~(1 << (index & 07)); return 1;}
    	return 0; 
    }
    
    /*判断整数index的元素是否属于集合S*/
    int member(BitSet * s, int index) 
    {	/*检查位向量中下标为index的位置是否为1*/
    	if (index >= 0 && index >> 3 < s->size&&(s->array[index >> 3] & (1 << (index & 07))))
    	    return 1;
    	return 0; 
    }
    
    /*集合与集合的并*/
    int union_set(BitSet *s0,BitSet *s1,BitSet *s2)
    {
    /*当三个位向量长度相等时返回1,置s2为s0与s1的并;否则返回0。*/
    	int i;
    	if (s0->size != s1->size|| s2->size != s1->size) return 0;
    	for (i = 0; i < s1->size; i++)
    		s2->array[i]=s0->array[i] | s1->array[i];
    	return 1;
    }
    
    /*集合与集合的交*/
    int intersection(BitSet * s0, BitSet * s1, BitSet * s2) {	
    /*当三个位向量长度相等时返回1,置s2为s0与s1的交;否则返回0。*/
    	int i;
    	if (s0->size != s1->size|| s2->size != s1->size) return 0;
    	for (i = 0; i < s1->size; i++)
    		s2->array[i]=s0->array[i] & s1->array[i];
    	return 1;
    }
    
    /*集合与集合的差*/
    int difference(BitSet * s0, BitSet * s1, BitSet * s2) 
    {	
    /*当三个位向量长度相等时返回1,置s2为s0与s1的差;否则返回0。*/
    	int i;
    	if (s0->size != s1->size|| s2->size != s1->size) return 0;
    	for (i = 0; i < s1->size; i++)
    		s2->array[i]=s0->array[i] & ~s1->array[i];
    	return 1;
    }
    
    
    void display(BitSet *s,int * super_set)
    {
    	int i,j;
    	char ch;
    	printf("{");
    	for (i=0; i<s->size; i++)			
    	    for(j=0;j<8;j++)
    		{	 
    			ch=s->array[i]>>j;
    		    if(ch%2!=0) printf("%d  ",super_set[i*8+j]);			 
    		}	
    	printf("}\n\n");
    
    }
    
    
    int main()
    {
    	
    	BitSet *s0,*s1,*s2,*s3,*s4;
    	int i=0,j=0;
    	int superset[superNum]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};
    	int subset[sonNum]={1,2,4,5,7,8,10,19};
    	int othersubset[4]={5,11,14,17};
    	/*空集合的创建*/
        s0=createEmptySet (superNum);
    	s1=createEmptySet (superNum);
    	s2=createEmptySet (superNum);
    	s3=createEmptySet (superNum);
    	s4=createEmptySet (superNum);
    
    	//将subset集合存放到存储结构的数组array中
       
    
    	for(i=0;i<superNum;i++)
    	{
    		while(j<sonNum)
    		{
    			if(subset[j]==superset[i]) 
    			{
    				insert(s0, i);
    				break;
    			}
    			j++;
    		};		 
    	    j=0;	
    	}
    	 printf("集合S0=");
        
    	 display(s0,superset);
        /*将值为index的元素从集合S中删除*/
    	  printf("删除元素后,集合S0=");
         delete(s0,3);
    	 display(s0,superset);
         /*判断整数index的元素是否属于集合S*/
         if(member(s0, 11))
    	      printf("判断11是该集合的元素\n");
    	 else printf("判断11不是该集合的元素\n");
    
    
        //创建另外一个集合s1
        j=0;
    	for(i=0;i<superNum;i++)
    	{
    		while(j<4)
    		{
    			if(othersubset[j]==superset[i]) 
    			{
    				insert(s1, i);
    				break;
    			}
    			j++;
    		};		 
    	    j=0;	
    	}
        printf("集合S1=");
    	display(s1,superset);
        /*集合与集合的并*/
        union_set (s0, s1, s2);
        printf("s0,s1做并后,s2=");
    	display(s2,superset);
        /*集合与集合的交*/
        intersection(s0, s1, s3);
    	printf("s0,s1做交后,s3=");
    	display(s3,superset);
        /*集合与集合的差*/
    	
        difference(s0, s1, s4);
    	printf("s0,s1做差后,s4=");
    	display(s4,superset);
    	return 0;
    }
    
    

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    思想简记

    NLP中,离散符号化的词语不能包含语义信息,所以把词映射到向量空间。

    独热编码(One-Hot Encoding)

    思想:将一个词表示成很长的向量,该向量的维度是整个词表的大小。对某一具体词,除了该词编号的维度为1,其余都为0。

    ca4c21606e9000e717b96bf2e188b55f.png

    独热编码

    词袋模型(Bag-of-Words, BoW)

    思想:将文本视为装词的袋子,不考虑词的上下文关系和顺序,只记录每个词在该文本(词袋)中出现的次数。

    %E8%AF%8D%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%96%B9%E6%B3%95%E2%80%94%E2%80%94%E8%AF%8D%E8%A2%8B%E6%A8%A1%E5%9E%8B.png?raw=true

    词袋模型

    词向量/词嵌入(Word Embedding)

    上面对词的表示方法没有考虑语义层面信息。为表示词与词之间的语义相似程度,提出词的分布式表示,即基于上下文的稠密向量表示法,通常称为词向量或词嵌入(Word Embedding)。

    产生词向量的手段:

    Count-based。基于计数的方法,即记录词的出现次数。

    Predictive。基于预测的方法,即可通过上下文预测中心词,又可通过中心词预测上下文。

    Task-based。基于任务的,即通过任务驱动的方法。通过对词向量在具体任务上的表现效果对词向量进行学习。

    下面是经典开源工具word2vec中的CBoW模型和Skip-gram模型。

    连续词袋模型(Continuous Bag-of-Words, CBoW)

    和BoW相同点:不考虑词的顺序。

    思想:将上下文词的独热表示与词向量矩阵相乘,提取相应的词向量并求和得到投影层,然后再经过一个Softmax层最终得到输出,输出的每一维表达的就是词表中每个词作为该上下文中心词的概率。整个模型训练时类似于一个窗口在训练语料上滑动,所以得名连续词袋模型。

    Skip-gram模型(Continuous skip-gram Model)

    思想:与CBoW思想刚好相反,它用中心词来预测上下文词。先通过中心词的独热表示从词向量矩阵中得到中心词的词向量,得到投影层,再经过一层Softmax得到输出,输出的每一维中代表某个词作为输入中心词的上下文出现的概率。

    这两种模型都包含三层,输入层、投影层、输出层:

    f4c2e0b57323accc24672c08110028b6.png

    Word2Vec

    训练好的词向量中,具有一定的空间平移性。

    %E8%AF%8D%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%96%B9%E6%B3%95%E2%80%94%E2%80%94%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E6%80%A7.png?raw=true

    空间平移性

    如图,Rome和Italy之间存在is-capital-of关系,而Paris和France也同样存在。可以理解为知识图谱中的relation,即(Rome, is-capital-of, Italy)和(Paris, is-capital-of, France)。

    通过两对在语义上关系相同的词向量相减可得相似结果,这种连续向量可近似地平移到其它具有类似关系的两个词向量之间。

    如:

    vector(‘Paris’) - Vector(‘France’) + Vector(‘Italy’) ≈ Vector(‘Rome’)

    论文

    展开全文
  • 1、代数表示:一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。...这种具有方向和长度的线段叫做有向线段.)3、坐标表示:(1)在平面直角坐标系,分别取与x轴...

    1、代数表示:一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。

    2、几何表示:向量可以用有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。

    (若规定线段AB的端点A为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段叫做有向线段.)

    3、坐标表示:

    (1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。

    由平面向量基本定理知,有且只有一对实数(x,y),使得 a=向量OP=xi+yj,因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y).这就是向量a的坐标表示.其中(x,y)就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量。

    (2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底.若a为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。

    由空间基本定理知,有且只有一组实数(x,y,z),使得 a=向量OP=xi+yj+zk,因此把实数对(x,y,k)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y,z).这就是向量a的坐标表示.其中(x,y,k),也就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量。

    (3) 当然,对于空间多维向量,可以通过类推得到 。

    c11b4f07c5c33bfa16992563673997be.png

    注:

    向量的定义:

    在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。

    向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

    在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。

    几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

    不过,依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

    扩展资料:

    向量的运算法则:(向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则)

    1、向量的加法

    OB+OA=OC.

    a+b=(x+x',y+y').

    a+0=0+a=a.

    向量加法的运算律:

    交换律:a+b=b+a;

    结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

    2、向量的减法

    如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

    AB-AC=CB.

    a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').

    3、数乘向量

    实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.

    当λ>0时,λa与a同方向;

    向量的数乘法则:

    当λ<0时,λa与a反方向;

    向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意.

    当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.

    注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

    实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

    当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

    当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或××反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍.

    注:数与向量的乘法满足下面的运算律 :

    ①结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).

    ②向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

    ③数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

    ④数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

    4、向量的数量积

    定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

    定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.

    向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'.

    向量的数量积的运算律 :

    ①a·b=b·a(交换律);

    ②(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律);

    ③(a+b)·c=a·c+b·c(分配律);

    向量的数量积的性质 :

    a·a=|a|的平方.

    a⊥b 〈=〉a·b=0.

    |a·b|≤|a|·|b|.(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)

    注:向量的数量积与实数运算的主要不同点 :

    ①向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2.

    ②向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.

    ③|a·b|≠|a|·|b|

    ④由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

    ⑤向量的向量积

    定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”)。

    若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0。

    向量的向量积性质:

    ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

    a×a=0.

    a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.

    向量的向量积运算律 :

    a×b=-b×a;

    (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

    a×(b+c)=a×b+a×c.

    注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。

    参考资料:百度百科-向量

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    a4c0ebb73e40e80916fc16642975df36.png

    向量元素放在相邻的存储器中,以便使用迭代器访问和遍历它们。在向量中,数据被插入到它的末尾。在末尾插入元素需要微分时间,因为有时可能需要扩展向量。删除最后一个元素只需要恒定的时间,因为不会发生大小调整。在向量的开头或中间插入和擦除在时间上是线性的。

    语法:

    vectorvariable廑name;

    示例:

    廑includeint主()std::vector我的向量;#包括使用名称空间std; int主()//赋值向量向量vec; //将数组填充12 7次矢量分配(7,12); cout

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    2021-05-22 02:47:16
    调整大小是通过分配一个新的数组和复制构造新数组的每个元素从旧的(这样它是安全的非POD对象)。为了避免频繁的分配,它们通常遵循非线性增长模式。更新:在C 11,如果存储类型是可能的,则将移动元素而不是复制...
  • D)验证软件的正确性 (3)在面向对象方法中,实现信息隐蔽是依靠 A)对象的继承 B)对象的多态 C)对象的封装 D)对象的分类 (4)下列叙述,不符合良好程序设计风格要求的是 A)程序的效率第一,清晰第二 B)...
  • C语言中define的用法

    2012-12-24 11:04:07
    在C或C++语言源程序允许用一个标识符来表示一个字符串,称为“宏”。被定义为“宏”的标识符称为“宏名”。在编译预处理时,对程序所有出现的“宏名”,都用宏定义的字符串去代换,这称为“宏代换”或“宏展...
  • C语言结构体

    2021-05-23 05:48:34
    } 运行结果: 10.9请定义一个表示向量(即一个整数系列)的结构体,并编写一个模块化的程序来完成以下任务: l创建一个向量。 l修改给定元素的值。 l乘以一个比例值。 l按如下形式显示向量。 (10,20,30,...) ...
  • keil 51 使用C语言中断向量keil 51 使用C语言中断向量中断源的矢量位置中断源 Keil中断编号 矢量地址最高优先级 6 0x0033外部中断0 0 0x0003定时器0溢出 1 ...
  • C语言结构体学习还是很简单的,有些人对结构体的学习很迷茫,那就是因为你没有掌握方法来学,今天分享一下学习C语言结构体的方法,一起来看:【1】定义【2】结构体类型变量的定义方法【3】结构体普通变量的使用形式...
  • c语言中二维数组哪个是行,哪个是列二维数组的第一个参数是行,第二个参数是列。二维数组定义的一般形式是: 类型说明符 数组名[常量表达式1][常量表达式2],其中常量表达式1表示第一维下标的长度,常量表达式2 表示...
  • c语言中常见的组成数组的形式有以下几种:指针数组:如 int a[7],c语言自带,使用简单,功能也最简单,适合存储一般的数据。本质上是指针。vector数组:需要包含头文件vector,类似于指针型数组,但是比指针型数组多...
  • 描述1、C语言中变量的定义方法-C语言中变量定义语法为:#pragma rambank0 ;即以关键词#pragma开始,rambank0指明资料区块为第0块。unsigned char m_acc; ;定义一个无符号字符型变量m_acc。unsigned char m_ststus...
  • 展开全部在C语言中,数组的初始化有以下62616964757a686964616fe58685e5aeb931333366303066几种方式:1、定义的时候同时初始化:int array[10] = {1,2,3,4,5};2、定义的时候不指定数组大小,由初始化的数组元素来确定...
  • 向量传递给函数c ++

    2021-05-25 08:39:45
    } 有几种方法可以通过这个std::vector,所有方法都有不同的含义: // This would create a COPY of the vector // that would be local to this function's scope void tester(std::vector); // This would use a ...
  • //此结构体用来表示矩阵,其中row为行,column为列,height为高,array用来存放矩阵元素(用一维来模拟二维/三维) typedef struct { unsigned row, column, height; matrixType *array; //使用时,必须对*array...
  • C语言实现矩阵乘法的简单方法

    千次阅读 2021-01-02 22:06:29
    这个方法里我只用了非常基础的程序,保证学过一周C语言的新人运行一遍都看得明白。 #include <stdio.h> int main() { int n,m,t,i,j,k; int a[10][10]; int b[10][10]; int c[10][10]; for(i=0;i<...
  • C语言中exit函数的使用

    千次阅读 2021-05-18 17:05:14
    exit() 结束当前进程/当前程序/,在整个程序,只要调用 exit ,就结束return() 是当前函数返回,当然如果是在主函数main, 自然也就结束当前进程了,如果不是,那就是退回上一层调用。在多个进程时.如果有时要检测...
  • 做leetcode默认是写函数,当出现关于数组的题目时,一般来说C++传入类型是vector,C传入类型是int型数组或char型数组,同时也需要知道数组的长度,在此一并总结。 1.非字符串数组: ...在C可以用宏定义 ...
  • c语言如何求最大值

    千次阅读 2021-05-20 11:10:35
    c语言求最大值的方法:首先在Vc里面编辑代码,并保存【.c】文件;然后点击build按钮检查是否有警告,并点击运行;最后输入三个数进行代码测试即可。【相关学习推荐:C语言教程视频】c语言求最大值的方法:1、首先在...
  • C语言vector的使用方法

    千次阅读 2020-12-09 13:48:35
    vector是C++标准模板库的部分内容,它是一个多功能的,能够操作多种数据结构和算法的模板类和函数库。vector之所以被认为是一个容器,是因为它能够像容器一样存放各种类型的对象,简单地说,vector是一个能够存放...
  • c语言实现求一个矩阵特征值和特征向量

    万次阅读 多人点赞 2018-11-09 18:22:42
    //定义一个结构体,用来表示一个二维的矩阵 typedef struct { int row; int column; double *data;//用来存放矩阵的元素 }Matrix; /************************************************************************...
  • 问题如下:疑问一:仿真调试下载程序或把程序已烧写至FLASH后脱机上电运行程序时,程序是不是必须要执行...对于用C语言编程时,通常在复位地址向量处(对于F240而言,复位地址在0X0000地址处?),常需要放置指令:...
  • 002. Matlab编程思想——向量化编程C语言的基本元素是单数值(比如单变量或数组里的元素),再加上其结构化的特点,决定了通常C语言程序大都充斥着大量罗嗦的单变量循环和判断语句(注1)。而Matlab是以向量、矩阵为基本...

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c语言中向量表示方法