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  • 2022-04-06 23:01:35

    八皇后问题:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。 


    将棋盘抽象为4 * 4到20 * 20大小的矩阵

     输入样例:

    请输入棋盘的大小(4 ~ 20):
    4

     输出样例:

    Solution: 1
    0 1 0 0
    0 0 0 1
    1 0 0 0
    0 0 1 0
    
    Solution: 2
    0 0 1 0
    1 0 0 0
    0 0 0 1
    0 1 0 0

     输入样例2:

    请输入棋盘的大小(4 ~ 20):
    8

    输出样例2(部分)(共92种):

    Solution: 91
    0 0 0 0 0 0 0 1
    0 0 1 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0 1 0 0
    0 1 0 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 1 0 0 0
    0 0 0 0 0 0 1 0
    0 0 0 1 0 0 0 0
    
    Solution: 92
    0 0 0 0 0 0 0 1
    0 0 0 1 0 0 0 0
    1 0 0 0 0 0 0 0
    0 0 1 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0 1 0 0
    0 1 0 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0 0 1 0
    0 0 0 0 1 0 0 0

     代码如下:

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    
    #define MAX 20//棋盘大小为小于等于 20 * 20
    //定义八皇后结构体
    typedef struct queen {
        int N;//棋盘大小
        int matrix[MAX][MAX];//棋盘矩阵
        int row[MAX];//每行皇后摆放的列号
        int count;//解决方案
    
    }Queen;
    
    //初始化问题
    void _initProblem(Queen *pQueen,int n);
    //试探第i行皇后摆放
    void _try(Queen *pQueen, int i);
    //检查目前第i个皇后摆放是否正确
    int _check(Queen *pqueen,int i);
    //打印一个解
    void _printSolution(Queen *pQueen);
    int main()
    {
        int n;//储存棋盘大小
        //进行循环求解
        while(1) {
            printf("请输入棋盘的大小(4 ~ 20):\n");
            scanf("%d",&n);
            if(n < 4 || n > 20) {
                printf("不符合棋盘规则,请重新输入\n");
                continue;
            }
            //创建根节点
            Queen problem;
            //初始化棋盘
            _initProblem(&problem,n);
            //进行摆放
            _try(&problem,1);
        }
        return 0;
    }
    //_initProblem
    void _initProblem(Queen *pQueen, int n) {
        pQueen -> N = n;
        pQueen -> count = 0;
        //将所有棋盘都初始化为0
        int i,j;
        for(i = 0; i < n; i++) {
            for(j = 0; j < n;j++) {
                pQueen -> matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    //_try
    void _try(Queen *pQueen, int i) {
        //如果已获得一组解(大于棋盘)
        if(i > pQueen -> N) {
            ++(pQueen -> count);
            _printSolution(pQueen);
            return;//继续回溯
        }
        //试探摆放
        int j;
        for(j = 1; j <= pQueen -> N; j++) {
            //摆放皇后
            pQueen -> matrix[i-1][j-1] = 1;
            //记录列数
            pQueen -> row[i-1] = j;
            //试探第i行的皇后
            if(_check(pQueen,i)) {
                //进行第i+1行皇后的试探
                _try(pQueen,i+1);
            }
            //试探失败回溯
            pQueen -> matrix[i-1][j-1] = 0;//恢复状态
        }
    }
    //_check
    int _check(Queen *pqueen,int i) {
        int rowNow;//记录此时第i行皇后的列数
        rowNow = pqueen -> row[i-1];
        int j;//行数
        //进行排查
        for(j = 1;j < i; j++) {
            //列数相同失败
            if(pqueen -> row[j-1] == rowNow)
                return 0;
            //原皇后在左上角失败
            if(pqueen -> row[j-1] == rowNow - (i - j))
                return 0;
            //原皇后在右上角失败
            if(pqueen -> row[j-1] == rowNow + (i - j))
                return 0;
        }
        //试探成功返回1
        return 1;
    }
    //_printSolution
    void _printSolution(Queen *pqueen) {
        int i,j;
        printf("Solution: %d\n",pqueen -> count);
        for(i = 0; i < pqueen -> N; i++) {
            for(j = 0; j < pqueen -> N; j++) {
                //被标记打印1
                if(pqueen -> matrix[i][j] == 1) {
                    printf("1 ");
                }
                //未被标记打印0
                else{
                    printf("0 ");
                }
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    
    

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    什么是八皇后问题:

    八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后,有多种计算机语言可以解决此问题。


     PS:这篇文章想法思路简单,代码量长,适合初学者学习,能更好的的理解这个问题



    一、思路分析

    首先我们思考一下,我们是应该一个一个的放置皇后还是该先把八个皇后全部放入棋盘然后在进行移动操作?我们是应该一个一个的放置皇后的。所谓牵一发而动全身,当八个皇后全部放入棋盘后,我们每移动一个皇后就会导致其他皇后的位置都得移动,从而导致了运算过程的冗杂重复,也导致了计算时间的增加和内存的浪费,对于追求效率的C语言来说这是不可取的,所以我们选择一个一个的放置皇后。
    这样操作有什么优点呢?每当我们在选择移动一个皇后的位置的时候,其它已经放置好了的皇后的位置是不需要移动的,如果当某个皇后在属于它的行都不满足条件时,我们才需要回溯过去改变上一个皇后的位置。我们需要的就是循环的进行回溯操作,直到所有的皇后都放置完成,这样计算机的每一步操作都是有用的,不再是无用功。


    我们来看一下回溯法

    回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
     



    二、代码实现过程



    1.定义阶段

    对于一个8*8的棋盘,我们很多人都会第一时间想到初始化一个二维数组来保存这个棋盘。但其实没有必要。因为八个皇后每一行只能有一个占据东宫的位置,所以我们只需要定义一个一维数组,每一个数字来表示皇后所在的列数即可。



    2.皇后的摆放

    我们首先要定义一个计数器,来记录每一次成功的8位皇后摆放方法

    int count=0;

    然后我们先摆放第一个皇后,再摆放第二个皇后的时候需要考虑
    皇后与皇后不会再同一行上不会在直角线上(成45°或135°)(定义的一维数组已经保证每一行只会有一个皇后)。所以我们在每摆放一个新的皇后时都要与前面的皇后进行if语句的判断

    for (int q1 = 0; q1 < 8; q1++)  //第一个皇后
    	{
    		for (int q2 = 0; q2 < 8; q2++) //第二个皇后
    		{
    			if (q1 == q2 || q1 == q2 + 1 || q1 == q2 - 1) //不在同一列,不成对角线
    			{
    				continue;
    			}
            }
       }
    

    同理:在摆放第三个皇后的时候需要与第一个第二个皇后进行比较判断

    	for (int q1 = 0; q1 < 8; q1++)
    	{
    		for (int q2 = 0; q2 < 8; q2++)
    		{
    			if (q1 == q2 || q1 == q2 + 1 || q1 == q2 - 1)
    			{
    				continue;
    			}
    			for (int q3 = 0;q3 < 8; q3++)
    			{
    				if (q1 == q3 || q1 == q3 + 2 || q1 == q3-2
    					|| q2 == q3 || q2 == q3 + 1|| q2 == q3 - 1)
    				{
    					continue;
    				}
                 }
              }
           }

    continue如果if不成立那么返回上一层循环,对于上一个皇后的位置重新选择

    可以按照上面思路自己写一写!


    最后奉上完整版代码和实现 :

    int main()
    {
    	int count = 0;//计数器
    	for (int q1 = 0; q1 < 8; q1++)
    	{
    		for (int q2 = 0; q2 < 8; q2++)
    		{
    			if (q1 == q2 || q1 == q2 + 1 || q1 == q2 - 1)
    			{
    				continue;
    			}
    			for (int q3 = 0;q3 < 8; q3++)
    			{
    				if (q1 == q3 || q1 == q3 + 2 || q1 == q3-2
    					|| q2 == q3 || q2 == q3 + 1|| q2 == q3 - 1)
    				{
    					continue;
    				}
    				for (int q4 = 0; q4 < 8; q4++)
    				{
    					if (q1 == q4 || q1 == q4 + 3 || q1 == q4 - 3 
    						|| q2 == q4 || q2 == q4 + 2|| q2 == q4- 2 
    						|| q3 == q4 || q3 == q4 + 1 || q3== q4- 1)
    					{
    						continue;
    					}
    					for (int q5 = 0; q5 < 8; q5++)
    					{
    						if (q1 == q5 || q1 == q5 + 4 || q1 == q5 - 4 
    							|| q2 == q5 || q2 == q5 + 3|| q2 == q5 - 3 
    							|| q3 == q5 || q3 == q5 + 2 || q3 == q5- 2 
    							|| q4 == q5 || q4 == q5 + 1 || q4 == q5 - 1)
    						{
    							continue;
    						}
    						for (int q6 = 0; q6 < 8; q6++)
    						{
    							if (q1 == q6 || q1 == q6 + 5 || q1 == q6 - 5
    								|| q2 == q6 || q2 == q6 + 4 || q2 == q6 - 4
    								|| q3 == q6 || q3 == q6 + 3 || q3 == q6 - 3
    								|| q4 == q6 || q4 == q6 + 2 || q4 == q6 - 2
    								|| q5 == q6 || q5 == q6 + 1 || q5 == q6 - 1)
    							{
    								continue;
    							}
    							for (int q7 = 0; q7 < 8; q7++)
    							{
    								if (q1 == q7 || q1 == q7 + 6 || q1 == q7 - 6
    									|| q2 == q7 || q2 == q7 + 5 || q2 == q7 - 5
    									|| q3 == q7 || q3 == q7 + 4 || q3 == q7 - 4
    									|| q4 == q7 || q4 == q7 + 3 || q4 == q7 - 3
    									|| q5 == q7 || q5 == q7 + 2 || q5 == q7 - 2
    									|| q6 == q7 || q6 == q7 + 1 || q6 == q7 - 1)
    								{
    									continue;
    								}
    								for (int q8 = 0; q8 < 8; q8++)
    								{
    									if (q1 == q8 || q1 == q8 + 7 || q1 == q8 - 7
    										|| q2 == q8 || q2 == q8 + 6 || q2 == q8 - 6
    										|| q3 == q8 || q3 == q8 + 5 || q3 == q8 - 5
    										|| q4 == q8 || q4 == q8 + 4 || q4 == q8 - 4
    										|| q5 == q8 || q5 == q8 + 3 || q5 == q8 - 3
    										|| q6 == q8 || q6 == q8 + 2 || q6 == q8 - 2
    										|| q7 == q8 || q7 == q8 + 1 || q7 == q8 - 1)
    									{
    										continue;
    									}
    									count++;
    									printf("%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d\n", q1, q2, q3, q4,q5, q6, q7, q8);                        
    								}
    							}
    						}
    					}
    				}
    			}
    		}
    	}
    	printf("一共有%d种方法", count);
    	return 0;
    }

    程序实现:

    将所有摆放方式都打印出来,打印每一个皇后所在的列下标。因为结果太多我就截取了最后面的截图。



    总结:

    这篇我八皇后我尽量写的通俗为了让初学者很好的理解这个问题,因此代码冗杂但是核心算法很好理解,当然也有其他的写法函数啊什么的更简单,但是对于新手很不友好,所以我开篇强调了适用于新手!!整体思路就是循环比较,回溯上一级判断 如果对你有帮助就点个赞吧!

    展开全文
  • n皇后问题C语言实现

    2022-02-21 01:43:58
    问题描述 有一个n*n的棋盘,在这个棋盘中放n个皇后,使得这n个皇后,任意两个皇后不在同一行,同一列,同一条对角线。例如,当n等于4时,有两种摆法。 实现过程如下(使用深度优先的递归和回溯) #include<stdio....

    问题描述

    有一个n*n的棋盘,在这个棋盘中放n个皇后,使得这n个皇后,任意两个皇后不在同一行,同一列,同一条对角线。例如,当n等于4时,有两种摆法。

    实现过程如下(使用深度优先的递归和回溯)

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    #define N 10
    int n,ans[N],count=0;
    //ans[i]=j,表示第i行的皇后摆放在第j列上
    int check(int x,int y);
    //判断当前摆放位置是否与之前的摆放结果冲突
    void dfs(int row);
    //深度优先搜索
    void print(int count);
    //输出成功摆放结果
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        dfs(1); // 从第一行开始深度优先搜索
        printf("%d",count);
        return 0;
    }
    int check(int x,int y)
    {
        int flag=1,i,res;
        for(i=1; i<x&&flag; i++)
        {
            res=ans[i];
            if(res==y||abs(x-i)==abs(y-res))
            //判断是否冲突
            {
                flag=0;
            }
        }
        return flag;
    }
    void print(int count)
    {
        int i,j;
        printf("count=%d\n",count);
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                if(ans[i]==j)
                    printf("1 ");
                else
                    printf("0 ");
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    void dfs(int row)
    {
        if(row==n+1) //如若成功遍历
        {
            count++;
            print(count);
            return;
        }
        int col;
        for(col=1; col<=n; col++)
        {
            if(check(row,col))
            {
                ans[row]=col; //将当前列存入数组
                dfs(row+1); //继续遍历下一行
            }
        }
        return;
    }
    
    
    展开全文
  • 皇后问题 C语言

    2018-07-12 23:14:31
    皇后问题C语言版本,无注释但是代码简洁清楚,变量名皆可望文生义。
  • n皇后问题的解决!数据结构课上很烦恼的课题。N皇后问题是一个经典的问题,在一个N*N的棋盘上放置N个皇后,每行一个并使其不能互相攻击(同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击)。
  • 主要介绍了C语言皇后问题解决方法,简单描述了八皇后问题并结合实例形式分析了C语言基于暴力法与回溯法解决八皇后的具体操作技巧,需要的朋友可以参考下
  • C语言解决八皇后问题。 我的分析,问题,总结。

    早上中午晚上好! 

    这是一道经典的题目,网上相关文章也不胜枚举,(随便百度一下满屏都是),但是自己写了,自己给自己总结一下。


    参考的文章:

    · 八皇后问题详解(四种解法)  C++实现,大佬,总结了实现题目的多种方法思路。

    ·【数据结构】递归---八皇后问题

    ·经典问题——八皇后问题:最适合C语言初学者的解法  比较详细的解决思路。C语言。

    看了别人的解法我好菜啊


    问题描述

    分析和思路

    基本实现思路就是回溯。 

    我的第一个想法是8个for,暴力的穷举,但是这并非合理,浪费空间,而且提交以后超时

    我的思路:回溯并且逐行判断。

    起始条件:第一行第一列开始,向下判断。

    终止条件:第一行8列全部尝试结束。 

    判断条件:①把已经有的棋子的列数存放在一维数组中②用数学计算表示“同行同列同对角”关系。

    循环递归:行数i的增加或者减少,列数j的增加或者减少。 

    伪代码:

    //从第一行开始遍历
    while(行数i>=0)
    {
    基于前i-1行判断本行能不能放下
    
    if(能)
        {
        if(最后一行)
              {找到了一种方案;
               找全最后一行方案:
               后退,寻找更多解;    
                }
        else
            {i++进入下一行}
        }
    else//不能
    {回溯;i--;}
    }

    回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有“通用解题方法”的美称。 

    代码 

    如果对n赋值,就是n皇后问题。

    #include<stdio.h>
    int main()
    {//back~flog=1 else~flag=0
    	int i=0,j=0,m,count=0,flag=0;
    	int chess[15]={0};//存放已经判断的个数
    	int n;//scanf("%d",&n);
     	n=8;
    	for(i=1,flag=0;i>=0;) //退出的方法:行数回溯到0 
    	{		
    			//printf("\n****当前行:%d\t",i);
    			if(flag) j=chess[i]+1;
    			else j=0;
    			
    			for(;j<n;j++)
    			 {//对于该行每一列元素进行尝试 
    			 	for(m=0;m<i;m++)
    			 	{//检查之前的坐标是否影响这次的放入 
    			 		if((chess[m]!=j)&&(chess[m]-j+m-i)&&((chess[m]-j)!=(m-i)) ) 
    			 		 continue;
    					else{	break;}//出现了重复退出 
    					}
    				if(m==i)	break;//说明一直没有影响 
    			} 
    			if(j<n)//添加这一行 i++ 
    			{	chess[i]=j;
    				//printf("push(%d%d)\n",i,j);
    				if(i<n-1){i++;flag=0;continue;}
    				if(i==n-1)
    				{//最后一行:
    					count++;
    					for(m=0;m<n-1;m++)
    						printf("%d ",chess[m]+1);
    						printf("%d\n",j+1);
    					j=1+chess[n-1];
    					for(;j<n;j++)
    					{//试全部格子
    						for(m=0;m<n-1;m++)
    			 			{//检查之前的坐标是否影响这次的放入 
    			 			if((chess[m]!=j)&&(chess[m]-n+1+m-j)&&(chess[m]-j)!=(m-n+1) ) 
    			 		 		continue;
    					 	else	break;
    						}//出现了重复退出 
    						if(m==n-1)	{
    							count++;
    							for(m=0;m<n-1;m++)	printf("%d ",chess[m]+1);	
    							printf("%d\n",j+1);}
    									
    					}//试完全部方案,back
    					i--;flag=1; 
    					continue;		
    				}
    			}//回溯上一行 i-- 删掉本行的标记 		 
    			else	{i--;flag=1;continue;
    			}		
    	}
    		printf("共计%d个方案",count);	return 0;	
    }

    实践中的问题和思考

    ·我感觉这个是DFS,每一次找到头,每一次遍历一个解答树的子树。

    ·写的时候进了好几次死循环。到底什么时候是++什么时候--真的卡了很久。

    ·关于数据结构问题:一开始看见棋盘就想N*N大小数组,但是完全没有必要,我们只需要每行的位置信息,只需要“列值”这一个数字。开一个一维数组就完全够用。

    ·关于循环变量设值问题:对于i,很好说,从0开始一直到n-1(n皇后问题),有解i++,无解i--;但是对于j的在每行(每个i值)不是很会处理,最后选择添加flag参数,区别“前进”和“后退”时候对于j的初始化值不同,判断“从那一列搜索开始”。

    ·其实定义递归函数思路可能更加流畅,但是我担心函数递归耗费时间,(我的代码n皇后在n=15就有点耗时大了)。递归和循环是能够互相转化的。

    算法入门到入坟

    展开全文
  • 简单易懂的回溯算法, while(k>0) { x[k]++; while(!place(k)&&x[k]) x[k]++; if(x[k]) {if(k==N) {count++; output();} else k++;} else { x[k]=0; k--; }
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  • NULL 博文链接:https://zhangmingwei.iteye.com/blog/2017263
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  • c语言的代码,解决8皇后问题,输出为棋盘式的0,1点阵图,有需要可下载
  • 皇后问题C语言程序设计终稿.pdf

空空如也

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