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  • C语言判断输入是否能被5整除
    2022-03-19 23:05:29

    //判断输入的字符是否能被5整除,YES or NO
    int main()
    {
        int a = 0;
        scanf("%d", &a);
        if (a%5 == 0)
            printf("YES:能被5整除\n");
        else
            printf("NO:不能被5整除\n");
        return 0;
    }

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    //被3整除 
    //如果一个整数各位和能被3整除,则此整数即被3整除,否则不能被3整除
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    int main()
    {
    	char str[101];
    	int i, n, sum = 0;
    	//需要输入几组数据 
    	scanf("%d", &n);
    	while(n--)
    	{
    		scanf("%s", str);
    		//输入字符串的长度 
    		int len = strlen(str);
    		//对字符串的每一位进行累加 
    		for(i = 0; i < len; i++)
    		{
    			sum += str[i] - '0';
    		}
    		//判断 
    		if(sum % 3 == 0)
    			printf("YES\n");
    		else
    			printf("NO\n");
    	}
    	return 0;
    } 
    
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    该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼

    考虑我们那 32-bit unsigned int 的性质,它做加法、乘法只会保留低 32-bit 的结果。

    实际上,它是模 2^32 的剩余系。我们可以找到这样一个数 p 使得 3*p = 1 (mod 2^32)

    p 可以取 0xAAAAAAAB,3*p = 0x200000001 = 2^33 + 1

    对于给出的数 a,只要乘上 p(0xAAAAAAAB),如果 a 能被3整除,那么 a*p*3 = a (mod 2^32)

    如果 a 能被3整除,那么 a*p mod 2^32 就是所求的商

    如果 a 不能被3整除呢?a*p*3 = a (mod 2^32) 仍然成立。如何分辨呢?

    设 a = 3q + r(保证 0 <= r 

    ap = (2^33+1)q + pr,其中 pr 最大为 2*0xAAAAAAAB 

    如果计算 ap 时,保留 64-bit 结果,那么右移33位就得到了 q,q 就是商,余数 r 可以是0~2

    计算 q*3 就可以验证 a 是否是3的倍数

    gcc/g++ 32位无符号数除以3的优化实现用到了以上方法

    其实,gcc/g++ 对很多常数除法做了优化……

    另外,(a+r)*p(规定 0 <= r 

    -----

    考虑数 4*a+b 和 a+b 模3同余,所以:c 和 (c >> 2) + (c & 3) 模3同余

    对于 c >= 4,(c >> 2) + (c & 3) 至少比 c 小1

    反复令 c = (c >> 2) + (c & 3),当 c <= 3 时,判断 c 是否为0或3,是则原始的 c 被3整除

    -----

    设 c = 2*a+b = 3*a+b-a,那么如果 b-a 和 c 同余

    设 c = 4*a+2*b+d = 3*a+3*b + a-b+d,a-b+d 和 c 同余

    设 c = 8a+4b+2d+e = 9a+3b+3d -a +b -c +d,-a +b -c +d 和 c 同余

    ……

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      • ③能被其中一个数(要指出 哪一个)整除;

      • ④不能被 3,5,7 任一个整除。

    • 思路: ⑴判断能否被某一个数整除应采用求余运算。 ⑵在一个程序中利用选择结构把四种可能的信息全部表示出来。

    • 代码:

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int a,b,x;
    	printf("请输入一个整数:");
    	scanf("%d",&x);
    	if(x%3==0&&x%5==0&&x%7==0) printf("%d能被3,5,7整除\n",x);
    	else if((x%3==0&&x%5==0&&x%7!=0)||(x%3==0&&x%5!=0&&x%7==0)\
    	||(x%3!=0&&x%5==0&&x%7==0))
    		{
    			if(x%3==0&&x%5==0&&x%7!=0) a=3,b=5;
    			else if(x%3==0&&x%5!=0&&x%7==0) a=3,b=7;
    			else a=5,b=7;
    			printf("%d能被其中两个数整除,且这两个数是%d和%d\n",x,a,b);
    		}
    	else if((x%3==0&&x%5!=0&&x%7!=0)||(x%3!=0&&x%5==0&&x%7!=0)\
    	||(x%3!=0&&x%5!=0&&x%7==0))
    		{
    			if(x%3==0&&x%5!=0&&x%7!=0) a=3;
    			else if(x%3!=0&&x%5==0&&x%7!=0) a=5;
    			else a=7;
    			printf("%d能被其中一个数整除,且这个数是%d\n",x,a);
    		}
    	else printf("%d不能被其中任何一个数整除\n");
    	return 0;
    }
    
    • 运行结果:

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