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  • 根据时域圆周移位特性 可得 即X1(k)={7,2+3j,-1-2j,-j} 5.2. 6 X(k)={7,2+3j,-1-2j,-j} 5.2.3 圆周卷积定理 假设x1(n)和x2(n)经过补零到两个长度一致的有限长序列长度为N且有 则 5.2. 8 式中[x1(n) x2(n)]表示序列x1...
  • 对离散信号而言,进行离散傅里叶变换以后,由离散傅里叶变换的共轭对称性可以推出时域实序列在频域为共轭对称序列,幅频函数为偶对称。同时可以将傅里叶频域转换到z域后用z反变换快速求出两个冲击信号和。


    要求

    有一单频信号y(t)=sin(2πft),其中f=100Hz,和f=500Hz,分别用DFT求y(t)的谱。
     抽样频率fs以不发生混叠
     记录长度T0取整数周期
     用stem语句绘出幅度谱,横坐标为模拟频率f,用plot画出时域波形


    一、连续函数抽样

    f=100
    fs=1000;                
    dt=1/fs;               
    T=0:dt:0.05-dt;            
    xn=sin(2*pi*f*T);
    f=500
    fs=8000;                
    dt=1/fs;               
    T=0:dt:0.01-dt;            
    xn=sin(2*pi*f*T);
    

    二、抽样长度确定

    由奈奎斯特抽样定理,fs≥2f,
    即f=100时,fs≥200,取fs=400;
    f=500时,fs≥1000,取fs=2000

    三、DFT

    1、使用一次循环实现DFT

    clear
    f=100;                
    t=(0:0.001:0.1);      
    x=sin(2*pi*f*t);  
    
    t1=clock;
    fs=1000;                
    dt=1/fs;               
    T=0:dt:0.1-dt;            
    xn=sin(2*pi*f*T);
    N=length(xn);
    WN=exp(-1i.*2.*pi./N);    
    xk=zeros(1,N);
    xk1=zeros(1,N);
    k=[0:N-1];
     for n=0:1:N-1
       xk(n+1)=xn*WN.^(n.*k');  %此处下标一定得从1开始,因为matlab的下标是从1开始的
     end    
    t2=clock;
    etime(t2,t1)
    
    subplot(2,1,1)
    plot(T,xn)
    subplot(2,1,2)
    stem(k,abs(xk))
    
    

    运行结果f=500

    2、使用矩阵实现DFT

    function xk=dt_2(xn);
    N=length(xn);
    
    WN=exp(-j*2*pi/N);   
    n=0:1:N-1;     %定义一个一维矩阵,即行向量,从0到N-1
    k=0:1:N-1;
    nk=k'*n;      %行向量k变换为列向量 乘上 行向量n ,得到一个N x N的矩阵
    WNnk=WN.^(nk);      %做幂运算后的参数仍为一个 N x N的系数矩阵
    xk=xn*WNnk;       %行向量 乘以  N x N的系数矩阵 即为DFT变换后的矩阵
    

    总结

    1、n的取值范围是[0,N-1],有0时不应该包括N,否则会得到不一样的结果(如图)。可以看到因为取点不准确造成频谱泄露。
    错误示例
    2、在连续信号进行傅里叶频域变换后,正弦信号的频域只有一个冲击,为w。
    对离散信号而言,进行离散傅里叶变换以后,由离散傅里叶变换的共轭对称性可以推出时域实序列在频域为共轭对称序列,幅频函数为偶对称。同时可以将傅里叶频域转换到z域后用z反变换快速求出两个冲击信号和。

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  • 离散傅里叶变换matlab程序

    千次阅读 2020-09-26 19:04:57
    离散傅里叶变化可以将一个序列展开成不同频率的正弦信号的和,matlab中采用fft函数即可实现。x信号为2000Hz和3000Hz的正弦信号之和。 %%------------------------------------------------------------------------...

    离散傅里叶变化可以将一个序列展开成不同频率的正弦信号的和,matlab中采用fft函数即可实现。x信号为2000Hz和3000Hz的正弦信号之和。

    %%-----------------------------------------------------------------------------
    %%离散时间傅里叶变换-正弦信号
    %%-------------------------------------------------
    clc;clear all;close all;
    %%-------------------------------------------------
    f1 = 2000;
    f2 = 3000;
    Fs = 10000;%采样频率为10KHz
    dt = 1/Fs;%采样时间
    L = 1000;%采样点数
    t = (0:L-1)*dt;%时间向量
    x = cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);
    w = (0:L-1)*2*pi/L-pi;
    F = fft(x)/L;
    W = (0:L/2-1)*(Fs/L);
    stem(W,abs(F(1:L/2)));%stem用于绘制茎状图

     

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  • N点离散傅里叶变换同时计算两个N点实序列的离散傅里叶变换
  • 附 页 班级 信工142 学号 22 姓名 何岩 ...求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t,fs=100HZ,求其DTFT (a)代码 f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n
  • 二维离散傅里叶变换 matlab

    万次阅读 2018-10-17 23:21:23
    从数学意义上看,傅里叶变换试讲一个图像转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果上看,傅里叶变换从空间域转换到频率域。换句话说傅里叶变换是将图像的灰度分布函数转换为图像的频率分布函数。实际上对图像进行二...

      从数学意义上看,傅里叶变换试讲一个图像转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果上看,傅里叶变换从空间域转换到频率域。换句话说傅里叶变换是将图像的灰度分布函数转换为图像的频率分布函数。实际上对图像进行二维傅里叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,傅里叶频谱图上看到的明暗不一的亮点就是某一点与领域差异的强弱,即梯度的大小(该点的频率大小)。

    一.原理

    1、代数形式的傅里叶变换:

    2、矩阵形式的二维离散傅里叶变换:

    傅里叶变换不管是在图像处理中还是在科研中都有着很多的用处。例如在阿贝波特空间滤波实验中,就使用了透镜将图像从空间域转换到频率域进行滤波从而实现一系列的变换效果。

    二、傅里叶变换的应用

    通过傅里叶变换将图像从事于转换到频域,然后进行相应的处理,例如滤波和增强等,然后再通过傅里叶反变换将图像从频域转换到时域,就可以实现图像的处理。 在这里 介绍一种滤波器:

    用低通滤波处理图像:

    可以看到滤波器的截止频率越低,图像越模糊;截止频率越高,滤波的效果越好。

    程序:

    i=imread('F:\matlab\MATLAB上机操作\图形\data\cameraman.tif');
    i=im2double(i);
    j=fftshift(fft2(i));
    [x,y]=meshgrid(-128:127,-128:127);%产生离散数据
    z=sqrt(x.^2+y.^2);
    d1=10;d2=60;%滤波器截止频率
    n=6;%滤波器的阶数
    h1=1./(1+(z/d1).^(2*n));
    h2=1./(1+(z/d2).^(2*n));
    k1=j.*h1;
    k2=j.*h2;
    l1=ifft2(ifftshift(k1));
    l2=ifft2(ifftshift(k2));
    figure
    subplot(131);imshow(i);title('orignal')
    subplot(132);imshow(real(l1));title('10Hz')
    subplot(133);imshow(real(l2));title('60Hz')

     

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  • 共有多种常见变换,包括分离、降噪、压缩、线性验证等。只需要修改一下文件格式就行了
  • 原创开发,使用Matlab进行离散傅里叶变换DFT(快速傅里叶变换FFT)进行频谱分析、使用Matlab进行利用离散傅里叶变换iDFT从频谱恢复时域信号,内含自定义Matlab函数、丰富的演示实例和详细的说明文档,简单易用。
  • Matlab离散傅里叶变换实验报告 班级 信工082 学号 16 姓名 刘刚 实验组别 实验日期 室温 报告日期 成绩 报告内容:(目的和要求,原理,步骤,数据,计算,小结等) 实验三 离散傅立叶变换(DFT) 1.离散傅立叶级数 给定...

    41528d3028836879cd698677c3999917.gifMatlab离散傅里叶变换实验报告

    班级 信工082 学号 16 姓名 刘刚 实验组别 实验日期 室温 报告日期 成绩 报告内容:(目的和要求,原理,步骤,数据,计算,小结等) 实验三 离散傅立叶变换(DFT) 1.离散傅立叶级数 给定有限长序列[1 2 3 4],延拓为周期N=6的周期序列,并求其DFS。 代码: N1=6;x1=[1 2 3 4]; N2=length(x2); n1=0:5*N2-1; x2=[x1,zeros(1,(6-length(x1)))];k=0:5*N2-1;x3=x2(mod(n1,N2)+1) Xk=x3*exp(-j*2*pi/N1).^(n1 *k); subplot(321),stem(x1, . );title( 原序列 ) subplot(322),stem(x3, . );title( 原序列周期延拓 ) subplot(312),stem(Xk, . );title( DFS ) subplot(325),stem(abs(Xk), . );title( DFS模值 ) subplot(326),stem(angle(Xk), . );title( DFS相位 ) 结果: 2.求以下序列的N=16,32,64点的快速傅立叶变换 x(n)=exp(-i*pi/8*n);x2(n)=cos(pi/8*n);x3(n)=sin(pi/8*n) (1)代码: Fs=20; N1=16;n1=0:N1-1;xn1=exp(-i*pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1; N2=32;n2=0:N2-1;xn2=exp(-i*pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2; N3=64;n3=0:N3-1;xn3=exp(-i*pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3; k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2); k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2); X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3); subplot(3,4,1);stem(n1,xn1);title( 原信号 );ylabel( C=16 ) subplot(3,4,2);stem(X1, . );title( FFT结果X ); subplot(3,4,3);stem(k1*D1,abs(X1));title( X的模值 ); subplot(3,4,4);plot(k1*D1,angle(X1));title( X的相位 ); subplot(3,4,5);stem(n2,xn2);ylabel( C=32 ) subplot(3,4,6);stem(X2, . ); subplot(3,4,7);stem(k2*D2,abs(X2)); subplot(3,4,8);plot(k2*D2,angle(X2)); subplot(3,4,9);stem(n3,xn3);ylabel( C=64 ) subplot(3,4,10);stem(X3, . ); subplot(3,4,11);stem(k3*D3,abs(X3)); subplot(3,4,12);plot(k3*D3,angle(X3)); 结果: (2)代码: Fs=20; N1=16;n1=0:N1-1;xn1=cos(pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1; N2=32;n2=0:N2-1;xn2=cos(pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2; N3=64;n3=0:N3-1;xn3=cos(pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3; k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2); k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2); X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3); subplot(3,4,1);stem(xn1, . );title( 原信号 );ylabel( C=16 ); axis([0,18,1.1*min(xn1),1.1*max(xn1)]); subplot(3,4,2);stem(X1, . );title( FFT结果X ); subplot(3,4,3);stem(abs(X1), . );title( X的模值 ); axis([0,18,1.1*min(abs(X1)),1.1*max(abs(X1))]); subplot(3,4,4);stem(angle(X1), . );title( X的相位 ); axis([0,18,1.1*min(angle(X1)),1.1*max(angle(X1))]); subplot(3,4,5);stem(xn2, . );ylabel( C=32 ); axis([-2,35,1.1*min(xn2),1.1*max(xn2)]); subplot(3,4,6);stem(X2, . ); subplot(3,4,7);stem(abs(X2), . ); axis([0,35,1.1*min(abs(X2)),1.1*max(abs(X2))]); subplot(3,4,8);stem(angle(X2), . ); axis([0,35,1.1*min(angle(X2)),1.1*max(angle(X2))]); subplot(3,4,9);stem(xn3, . );ylabel( C=64 ); axis([-2,70,1.1*min(xn3),1.1*max(xn3)]); subplot(3,4,10);stem(X3, . ); subplot(3,4,11);stem(abs(X3), . ); axis([0,70,1.1*min(abs(X3)),1.1*max(abs(X3))]); subplot(3,4,12);stem(angle(X3), . ); axis([0,70,1.1*min(angle(X3)),1.1*max(angle(X3))]); 结果: (3)代码: Fs=20; N1=16;n1=0:N1-1;xn1=sin(pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1; N2=32;n2=0:N2-1;xn2=sin(pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2; N3=64;n3=0:N3-1;xn3=sin(pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3; k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2); k3=floor(-(N3

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  • DFT的matlab源代码 #编制和运行离散傅里叶变换(DFT)的C语言程序,要求实现傅里叶正、反变换并获得正确的计算结果.
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  • matlab编写关于离散傅里叶变换

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  • MATLAB离散傅里叶变换DFT

    千次阅读 2020-05-26 22:40:41
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离散傅里叶变换matlab

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