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  • 分段线性插值matlab
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    2021-04-23 05:53:59

    参考资 料等): 来源与意义: 本课题来源于教材第二章插值法,目的是从几何意义掌握分段线性插值的思 想,加深对其的理解以及掌握用计算机与 Matlab 解决相关问题的......

    (j))^3; end end 7 结果分析与讨论:运用 MATLAB 分别对分段线性插值和三次样条插值进行编程的到数值均为 1.4664 说明实验结果准确无误,通过实验可以得出,在......

    一维插值 一、插值的定义 二、插值的方法 拉格朗日插值 分段线性插值 三次样条插值 三、用Matlab解插值问题 返回 二维插值 一、二维插值定义 二、网格节点插值法 ......

    一一、插值的定义 二、插值的方法 维 插 值 拉格朗日插值 分段线性插值 三次样条插值 三、用Matlab解插值问题 返回 二维插值一、二维插值定义 二、网格节点插值......

    Mathematical modeling 数学建模与数学实验 插值 1 一维插值 一、插值的定义 二、插值的方法 拉格朗日插值 分段线性插值 三次样条插值 三、用Matlab解插值问题 ......

    选取21个点作插值(xch13) 4.在[-6,6]中平均选取41个点作插值(xch14) To MATLAB xch11,xch12, xch13,xch14 返回 11 三次样条插值 比分段线性插值更......

    牛顿前插,曲线拟合,用 matlab 编程求解函数,用插值法和分段线性插值求解同...

    j=1:i-1&j=i+1:n l=l .*(x0- x(j)/x(i)-x(j) f=f+l*y(i) 结束 2.牛顿插值法 3.分段线性插值法三.matlab 程序及简要的注释(m 文件) ......

    用指定的算法 method 计算: ‘linear’:基于三角形的线性插值(缺省算法) ;‘cubic’: 基于三角形的三次插值; ‘nearest’:最邻近插值法; ‘v4’:MATLAB 4 中......

    一、 数据插值 根据选用不同类型的插值函数,逼近的效果就不同,一般有: (1)拉格朗日插值(lagrange 插值) (2)分段线性插值 (3)Hermite (4)三次样条插值 Matlab......

    4.3 MATLAB实现插值 Matlab 实现:实现分段线性插值不需 要编制函...

    用Matlab解插值问题 解插值问题 返回 2 二维插值一、二维插值定义 二、网格节点插值法 最邻近插值 分片线性插值 双线性插值 Matlab解插值问题 三、用Matlab解插值......

    与插值点最邻近的已知点的函数值 分段线性插值:插值点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函 数预测,MATLAB中interp1的默认方法 样条插值:默认为三次样条插值......

    的表达式。 下面是 matlab 函数 pieceline(x,y,u)实现分段线性插值多项式的计算。 function v=pline(x,y,u) delta=diff(y)./diff(x); n=length(x); k......

    选取21个点作插值(xch13) 4.在[-6,6]中平均选取41个点作插值(xch14) To MATLAB xch11,xch12, xch13,xch14 返回 11 三次样条插值 比分段线性插值更......

    Matlab 线性 插值壕吐普 灾瓶扳诧缝拨 捐坯腕总汲 世虞缴滴拖让 均婪嘘栗...

    (j))^3; end end 7 结果分析与讨论:运用 MATLAB 分别对分段线性插值和三次样条插值进行编程的到数值均为 1.4664 说明实验结果准确无误,通过实验可以得出,在......

    中平均选取21个点作插值(xch13) 4.在[-6,6]中平均选取41个点作插值(xch14) To MATLAB xch11,xch12, xch13,xch14 返回 三次样条插值比分段线性插值更......

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    插值法和曲线拟合电子科技大学摘要:理解拉格朗日多项式插值、分段线性插值、牛顿前插,曲线拟合,用 matlab 编程求解函数,用插 值法和分段线性插值求解同一函数,比较......

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  • 分段线性插值matlab程序

    热门讨论 2010-01-05 15:44:43
    一个很经典的分段线性插值matlab程序,程序短小精悍,其中应用了向量思想,还有数组的逻辑坐标。
  • 利用MatLab对数据进行插值计算分段线性插值三次样条插值例子 分段线性插值 应用的函数为: y=interp1(x0,y0,x)或y=interp1(x0,y0,x,’linear’) 其中的参数表示为: x0,y0表示的初始的插值节点向量 -** x表示要...

    利用MatLab对数据进行插值计算

    分段线性插值

    应用的函数为:
    y=interp1(x0,y0,x)y=interp1(x0,y0,x,’linear’)
    其中的参数表示为:

    • x0,y0表示的初始的插值节点向量
      -** x表示要得到的插值节点对应的横坐标向量**
      -** y表示的是返回值,返回的是要求得的插值节点的纵坐标**
    • 注意函数当中的最后一个字符是1不是l

    三次样条插值

    三次样条插值是要保证插值函数要在插值节点上的导数相同
    应用的函数为:
    **y=interp1(x0,y0,x,’spline’)**或 y=spline(x0,y0,x)
    其中的参数表示为:

    • x0,y0表示的初始的插值节点向量
      -** x表示要得到的插值节点对应的横坐标向量**
      -** y表示的是返回值,返回的是要求得的插值节点的纵坐标**

    例子

    对 y=1/(1+x^2)在[-5, 5]上, 用n=11个等距分点作分段线性插值和三次样条插值, 用m=21个插值点作图,比较结果

    n=11, m=21;
    x=-5:10/(m-1):5;%要求得的插值节点的横坐标
    y=1./(1+x.^2);%要求得的插值节点的纵坐标
    z=0*x;
    x0=-5:10/(n-1):5;%已知的插值节点的横坐标
    y0=1./(1+x0.^2);%已知的插值节点的纵坐标
    y1=interp1(x0,y0,x);
    y2=interp1(x0,y0,x,'spline');
    [x' y' y1' y2']
    plot(x,z,'r',x,y,'k:',x,y1,'b',x,y2,'g');
    gtext('Piece.-linear.'),gtext('Spline'),gtext('y=1/(1+x^2)');
    

    结果为
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 几种常用的插值和分段插值方法Matlab算法实现

    万次阅读 多人点赞 2019-06-16 20:57:42
    分段插值方法主要有:分段线性插值、分段三次Hermite插值、三次样条插值。 接下来: 已知的插值公式: 已知的分段插值公式: 将以上插值公式使用Matlab算法实现: X为x的行向量,Y为y的行向量,Z为y的一阶导数向量...

    首先:
    几种常用的插值方法主要有:Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值;分段插值方法主要有:分段线性插值、分段三次Hermite插值、三次样条插值。
    接下来:
    已知的插值公式:
    在这里插入图片描述
    已知的分段插值公式:
    在这里插入图片描述
    将以上插值公式使用Matlab算法实现:
    X为x的行向量,Y为y的行向量,Z为y的一阶导数向量或者边界一阶导数行向量。不同的方法用到的部分代码可能相同。
    代码:

    Lagrange插值公式求解及作图代码:
    function [L]=Lagrange(X,Y)
    [C,L,L1,l]=Lagran(X,Y);
    X1=1:0.01:5;
    Y1=polyval(C,X1);
    plot(X,Y,'*',X1,Y1,'r');
    grid on;
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    
    function [C,L,L1,l]=Lagran(X,Y)
    m=length(X);
    L=ones(m,m);
    for k=1:m
        v=1;
        for i=1:m
            if k~=i
                v=conv(v,poly(X(i)))/(X(k)-X(i));
            end
        end
        L1(k,:)=v;
        l(k,:)=poly2sym(v);
    end
    C=Y*L1;
    L=Y*l;
    
    Newton插值公式求解及作图代码:
    function [L]=Newton(X,Y)
    [A,C,L]=Newploy(X,Y);
    X1=1:0.01:5;
    Y1=polyval(C,X1);
    plot(X,Y,'*',X1,Y1,'r');
    grid on
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    
    function [A,C,L]=Newploy(X,Y)
    n=length(X);
    A=zeros(n,n);
    A(:,1)=Y';
    s=0.0;
    p=1.0;
    q=1.0;
    c1=1.0;
    for j=2:n
        for i=j:n
            A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1));
        end
        b=poly(X(j-1));
        q1=conv(q,b);
        c1=c1*j;
        q=q1;
    end
    C=A(n,n);
    b=poly(X(n));
    q1=conv(q1,b);
    for k=(n-1):-1:1
        C=conv(C,poly(X(k)));
        d=length(C);
        C(d)=C(d)+A(k,k);
    end
    L(k,:)=poly2sym(C);
    
    Hermite插值公式求解及作图代码:
    function [L]=Hermite(X,Y,Z)
    [A,C,L]=Herm1(X,Y,Z);
    X1=1:0.01:5;
    Y1=polyval(C,X1);
    plot(X,Y,'*',X1,Y1,'r');
    grid on
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    
    function [A,C,L]=Herm1(X,Y,Z)
    s=length(X);
    n=2*s;
    X2=zeros(1,n);
    Y2=zeros(1,n);
    Z2=zeros(1,n);
    A=zeros(n,n);
    for m=1:s
        X2(2*m-1)=X(m);
        X2(2*m)=X(m);
        Y2(2*m-1)=Y(m);
        Y2(2*m)=Y(m);
        Z2(2*m)=Z(m);
    end
    A(:,1)=Y2';
    s=0.0;
    p=1.0;
    q=1.0;
    c1=1.0;
    for j=2:n
        for i=j:n
            if X2(i)==X2(i-j+1)
                A(i,j)=Z2(i);
            else
            A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X2(i)-X2(i-j+1));
            end
        end
        b=poly(X2(j-1));
        q1=conv(q,b);
        c1=c1*j;
        q=q1;
    end
    C=A(n,n);
    b=poly(X2(n));
    q1=conv(q1,b);
    for k=(n-1):-1:1
        C=conv(C,poly(X2(k)));
        d=length(C);
        C(d)=C(d)+A(k,k);
    end
    L(k,:)=poly2sym(C);
    
    分段线性插值公式求解及作图代码:
    function FD(X,Y)
    n=length(X);
    X1=X;
    Y1=Y;
    for i=1:n-1
        x=X1(i):0.01:X1(i+1);
        y=Y1(i)*(x-X1(i+1))/(X1(i)-X1(i+1))+Y1(i+1)*(x-X1(i))/(X1(i+1)-X1(i));
        plot(X,Y,'*',X1,Y1,'r');
        hold on
    end
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    syms x;
    for i=1:n-1
        y=Y1(i)*(x-X1(i+1))/(X1(i)-X1(i+1))+Y1(i+1)*(x-X1(i))/(X1(i+1)-X1(i))
    end
    
    分段三次Hermite插值公式求解及作图代码:
    function TH(X,Y,Z)
    n=length(X);
    X3=zeros(2);
    Y3=zeros(2);
    Z3=zeros(2);
    for i=1:n-1
        X3(1)=X(i);
        X3(2)=X(i+1);
        Y3(1)=Y(i);
        Y3(2)=Y(i+1);
        Z3(1)=Z(i);
        Z3(2)=Z(i+1);
        [A,C,L]=Herm1(X3,Y3,Z3)
        X1=X3(1):0.01:X3(2);
        Y1=polyval(C,X1);
        plot(X,Y,'*',X1,Y1,'r');
        grid on
        hold on
    end
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    
    三次样条插值公式求解及作图代码:
    function SY(X,Y,Z)
    n=length(X);
    Y1=zeros(n,1);
    A=2*eye(n);
    for i=2:n-1
        A(i,i-1)=(X(i)-X(i-1))/(X(i+1)-X(i-1));
        A(i,i+1)=1-(X(i)-X(i-1))/(X(i+1)-X(i-1));
    end
    A(1,2)=1;
    A(n,n-1)=1;
    Y1(1)=6/(X(2)-X(1))*((Y(2)-Y(1))/(X(2)-X(1))-Z(1));
    Y1(n)=6/(X(n)-X(n-1))*(Z(2)-(Y(n)-Y(n-1))/(X(n)-X(n-1)));
    for i=2:n-1
        Y1(i)=6/(X(i+1)-X(i-1))*((Y(i+1)-Y(i))/(X(i+1)-X(i))-(Y(i)-Y(i-1))/(X(i)-X(i-1)));
    end
    U=A;
    L=eye(n);
    for k=1:n-1
        L(k+1:n,k)=U(k+1:n,k)/U(k,k);
        U(k+1:n,k+1:n)=U(k+1:n,k+1:n)-L(k+1:n,k)*U(k,k+1:n);
        U(k+1:n,k)=zeros(n-k,1);
    end
    for j=1:n-1
        Y1(j)=Y1(j)/L(j,j);
        Y1(j+1:n)=Y1(j+1:n)-Y1(j)*L(j+1:n,j);
    end
    Y1(n)=Y1(n)/L(n,n);
    for j=n:-1:2
        Y1(j)=Y1(j)/U(j,j);
        Y1(1:j-1)=Y1(1:j-1)-Y1(j)*U(1:j-1,j);
    end
    Y1(1)=Y1(1)/U(1,1);
    for i=1:n-1
        x=X(i):0.01:X(i+1);
        y=Y1(i)/6*(X(i+1)-x).^3/(X(i+1)-X(i))+Y1(i+1)/6*(x-X(i)).^3/(X(i+1)-X(i))+(Y(i)-Y1(i)/6*(X(i+1)-X(i)).^2)*(X(i+1)-x)/(X(i+1)-X(i))+(Y(i+1)-Y1(i+1)/6*(X(i+1)-X(i)).^2)*(x-X(i))/(X(i+1)-X(i));
        plot(X,Y,'*',x,y,'r');
        hold on
    end
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    syms x;
    for i=1:n-1
        y=Y1(i)/6*(X(i+1)-x).^3/(X(i+1)-X(i))+Y1(i+1)/6*(x-X(i)).^3/(X(i+1)-X(i))+(Y(i)-Y1(i)/6*(X(i+1)-X(i)).^2)*(X(i+1)-x)/(X(i+1)-X(i))+(Y(i+1)-Y1(i+1)/6*(X(i+1)-X(i)).^2)*(x-X(i))/(X(i+1)-X(i))
    end
    
    
    

    对同一例题采用以上方法分别求解:
    在这里插入图片描述
    Lagrange插值:
    在这里插入图片描述
    Newton插值:
    在这里插入图片描述
    Hermite插值:
    在这里插入图片描述
    分段线性插值:
    在这里插入图片描述
    分段三次Hermite插值:
    在这里插入图片描述
    三次样条插值:
    在这里插入图片描述
    解释:
    Lagrange插值和Hermite插值所得结果相同的原因是:两者均采用n次多项式插值,同属于代数插值的范畴。

    展开全文
  • lagrange插值方法+分段线性插值+三次样条插值+报告,包括c语言及matlab程序
  • PP = PCHIPD(X,Y,D) 提供了分段三次多项式,该多项式在位置 X 处插入值 Y 和导数 D。这是为了增加内置的 Matlab 函数 PCHIP,它不允许用户指定导数。 X 必须是向量。 如果 Y 和 D 是向量,则 Y(i) 和 D(i) 是要在 ...
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  • 还原图1.4(绘制Lagrange 10次插值曲线和原函数曲线),并加上图1.5中的分段线性差值曲线。(三条曲线绘制在同一张Figure里面,注意用不同的线形区分) ![图片说明]...
  • 图的左下方有两个下拉式菜单,一个菜单Export用以向Matlab工作区传送数据,包括beta(回归系数)、rmse(剩余标准差)、residuals(残差)。另一个菜单model用以在上述4个模型中选择。可以分别选4个模型,并比较...

    多元二项式回归多元二项式回归可用命令其中输入数据分别为矩阵和维列向量为显著性水平缺省时为由下列个模型中选择个用字符串输入缺省时为线性模型线性纯二次交叉命令产生一个交互式画面画面中有个图形这个图形分别给出了一个独立变量另个变量取固定值与的拟合曲线以及的置信区间可以通过键入不同的的值来获得相应的值图的左下方有两个下拉式菜单一个菜单用以向工作区传送数据包括回归系数剩余标准差残差另一个菜单用以在上述个模型中选择可以分别选个模型并比较它们的剩余标准差其中最接近于的模型是最好的我们再作一遍例商品销售量与价格

    (2)多元二项式回归 多元二项式回归可用命令:rstool(x,y,model,alpha)。其中,输入数据x、y分别为n×m矩阵和n维列向量;alpha为显著性水平(缺省时为0.05);model由下列4个模型中选择1个(用字符串输入,缺省时为线性模型): linear(线性): y = b0 + b1x1 +....+ bmxm ; purequadratic(纯二次): y = b0 + b1x1 +....+ bmxm + interaction(交叉): y = b0 + b1x1 +....+ bmxm + 命令rstool产生一个交互式画面,画面中有m个图形,这m个图形分别给出了一个独立变量xi(另m-1个变量取固定值)与y的拟合曲线,以及y的置信区间。可以通过键入不同的xi的值来获得相应的y值。 图的左下方有两个下拉式菜单,一个菜单Export用以向Matlab工作区传送数据,包括beta(回归系数)、rmse(剩余标准差)、residuals(残差)。另一个菜单model用以在上述4个模型中选择。可以分别选4个模型,并比较它们的剩余标准差,其中最接近于0的模型是最好的。 我们再作一遍例8商品销售量与价格问题,选择纯二次模型,即 y = b0 + b1* x1 + b2*x2 + b3*x12 + b4* x22 。 编程如下: x1=[120 140 190 130 155 175 125 145 180 150] ' ; x2=[100 110 90 150 210 150 250 270 300 250] ' ; y=[102 100 120 77 46 93 26 69 65 85] ' ; x=[x1 x2]; rstool(x,y, ' purequadratic ' ) 得到一个交互式画面,给出两幅图形。左边图形是x1固定时的曲线y(x1)及其置信区间,右边图形是x2固定时的曲线y(x2)及其置信区间。用鼠标移动图中的十字线,或在图下方窗口内输入,可改变x1、x2。画面左边给出y的预测值即其置信区间,用这种画面可以回答例8提出的“若谋市本厂产品售价160(元),竞争对手售价170(元),预测商品在该市的销售量”问题。 在画面左下方的下拉式菜单Export中选择“all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中。在Matlab工作区中输入命令: beta,rmse 得到结果:beta=-312.5871 7.2701 -1.7337 -0.0228 0.0037 rmse=16.6436 如果在另一菜单model选择其它多元二项式模型,比较它们的剩余标准差就会发现,本例的所选模型的 rmse=16.6436最小。 注:本例中的模型亦可化为多元线性回归来做。请读者自己编程并比较结果。 3 非线性回归 非线性回归可用命令nlinfit,nlintool,nlparci,nlpredci来实现。命令格式如下: 回归:回归可用命令[beta,r,J]=nlinfit(x,y,model,beta0)或者nlintool(x,y,model,beta0,alpha)来实现。其中命令[beta,r,J]=nlinfit(x,y,model,beta0)的作用为确定回归系数;而命令nlintool(x,y,model,beta0,alpha)产生一个交互式的画面,画面中有拟合曲线和y的置信区间。通过 左下方的Export下拉式菜单,可以输出回归系数等。 某些非线性回归也可化为多元线性回归来解。 例10 在研究化学动力学反应过程中,建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型,形式为 其中 b1 ,…,b5 式未知系数, x1 , x2 , x3 是三种反应物(氢,n戊烷,异构戊烷)的含量, y 是反应速度。今测的一组数据如下表,试由此确定参数 b1 ,…, b5 ,并给出置信区间。 b1 ,…, b5 的参考值为(0.1,0.05,0.02,1,2)。 序号 反应速度y 氢x1 n戊烷x2 异构戊烷x3 1 8.55 470 300 10 2 3.79 285 80 10 3 4.82 470 300 120 4 0.02 470

    展开全文
  • 这个是matlab编写的分段插值和反幂法的例子,可以参考使用
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  • 使用matlab实现分段线性插值法可批量输入目标坐标,返回对应值
  • matlab分段线性插值

    千次阅读 2021-04-20 06:42:20
    end end 7 结果分析与讨论:运用 MATLAB 分别对分段线性插值和三次样条插值进行编程的到数值均为 1.4664 说明实验结果准确无误,通过实验可以得出,在......中平均选取21个点作插值(xch13) 4.在[-6,6]中平均选取41个点...
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  • 上课作业,如果要使用请自行改造,拒绝抄袭。 用matlab写的拉格朗日插值、分段插值、三次样条插值、最小二乘拟合及可视化,除了基础功能,其他都是手写,没有调用函数。
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  • 4-3-4分段多项式插值(MATLAB实现)

    千次阅读 2020-05-30 11:10:22
    Description: 计算4-3-4分段多项式的系数 Input: 向量t(递增序列), 向量p, 起始速度vs, 结束速度ve, 起始加速度as, 结束加速度ae, 向量维数n Output: 4-3-4分段多项式的系数a Author: Marc Pony(marc_pony@163.com) ...
  • MATLAB实现分段线性插值

    万次阅读 多人点赞 2018-04-14 17:58:26
    下面我们通过一个例子来了解一下分段线性插值,具体的原理可自行百度。代码基于Matlab 2014afunction fenduan(L,b1,b2) %当在区间内取i个等距节点时对应的小区间的中点值Si并绘制出图形 %b1代表左边界,b2代表右边界...
  • 分段三次Hermite插值Matlab实现

    千次阅读 2021-04-19 05:59:15
    % 判断输入的x属于哪个插值区间,满足则计算对应的f(x)的值 if x_value>x_input(1,i)&&x_value 验证数据: 已知数据 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2.51 3.30 4.04 4.70 5.22 5.54 5.78 5.40 5.57 5.70 5.80 边界条件...
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