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  • MATLAB解方程组

    千次阅读 多人点赞 2019-01-21 23:13:17
    解单一方程 S=solve(eqn,var) 解等式eqn关于自变量var的解。var省略则自动检测(默认为x)。其中eqn可以是等式,也可以是函数,若为函数,则默认为eqn=...解方程组 Y=solve(eqns,vars) eqns是方程组的符号向量,即[e...

    解单一方程

    S=solve(eqn,var)

    解等式eqn关于自变量var的解。var省略则自动检测(默认为x)。其中eqn可以是等式,也可以是函数,若为函数,则默认为eqn==0的解。

    S=vpasolve(eqn,[a b])

    计算eqn在区间 [ a , b ] [a,b] [a,b]上的解,但是只能是数不能含有符号参数。在这里插入图片描述

    解方程组

    Y=solve(eqns,vars)

    eqns是方程组的符号向量,即 [ e q n 1 , e q n 2 , . . . ] [eqn1,eqn2,...] [eqn1,eqn2,...]。var是未知数向量,Y是所求结果。如果只写一个Y,则返回的Y是结构体,如果将Y写成 [ s o l 1 , s o l 2 , . . . ] [sol1,sol2,...] [sol1,sol2,...]的形式,则每个元素为var中的解。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    方程组的解带入函数

    当方程组的解是结构体Y时,要计算函数 f f f的值,可以使用语句:
    A = s u b s ( f , Y ) A=subs(f,Y) A=subs(f,Y),即可将方程得到的解带入 f f f
    在这里插入图片描述

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  • matlab 解方程组

    万次阅读 多人点赞 2019-09-23 16:52:36
    1、解方程最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法:(1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组;...

    1、解方程

    最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法:
    (1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组;

      (2)x=A\B — 采用左除运算解方程组

    PS:使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~

    例:
    x1+2x2=8
    2x1+3x2=13
    >>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
    >>x=inv(A)*b
    x =
    2.00
    3.00
      >>x=A\B
    x =
    2.00
    3.00;
    即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

    对于同学问到的用matlab解多次的方程组,有符号解法,方法是:先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下:
    第一步:定义变量syms x y z ...;
    第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
    第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
    如:解二(多)元二(高)次方程组:
    x^2+3*y+1=0
    y^2+4*x+1=0
    解法如下:
    >>syms x y;
    >>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
    >>x=vpa(x,4);
    >>y=vpa(y,4);
    结果是:
    x =
    1.635+3.029*i
    1.635-3.029*i
    -.283
    -2.987
    y =
    1.834-3.301*i
    1.834+3.301*i
    -.3600
    -3.307。
    二元二次方程组,共4个实数根;


    还有的同学问,如何用matlab解高次方程组(非符号方程组)?举个例子好吗?
    解答如下:
    基本方法是:solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn),即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组,求解变量分别v1,v2,…,vn。
    具体例子如下:
    x^2 + x*y + y = 3
    x^2 - 4*x + 3 = 0
    解法:
    >> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
    运行结果为
    x =
    1 3
    y =
    1 -3/2

    即x等于1和3;y等于1和-1.5


    >>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
    x =
    1 3
    y =
    1 -3/2
    结果一样,二元二方程都是4个实根。

    通过这三个例子可以看出,用matlab解各类方程组都是可以的,方法也有多种,只是用到解方程组的函数,注意正确书写参数就可以了,非常方便。

    cite from:http://bbs.seu.edu.cn/pc/pccon.php?id=950&nid=14498&tid=0

    2、变参数非线性方程组的求解
    对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了,但是对于方程组中某一系数是变化的,该怎么求呢?

    %定义方程组如下,其中k为变量
    function F = myfun(x,k)
    H=0.32;
    Pc0=0.23;W=0.18;
    F=[Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)^3)-x(2);
    x(1)-k*sqrt(x(2))];

    %求解过程
    H=0.32;
    Pc0=0.23;W=0.18;
    x0 = [2*W; Pc0+2*H]; % 取初值
    options = optimset('Display','off');
    k=0:0.01:1; % 变量取值范围[0 1]
    for i=1:1:length(k)
    kk=k(i);
    x = fsolve(@(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非线性方程组
    x1(i)=x(1);
    x2(i)=x(2);
    end
    plot(k,x1,'-b',k,x2,'-r');
    xlabel('k')
    legend('x1','x2')

    cite from:http://forum.simwe.com/archiver/tid-836299.html

    3、非线性方程数值求解

    matlab里solve如何使用,是否有别的函数可以代替它.

    matlab里我解y=9/17*exp(-1/2*t)*17^(1/2)*sin(1/2*17^(1/2)*t)=0这样的方程为什么只得到0这一个解,如何可以的到1/2*17^(1/2)*t=n*(pi)这样一族解??




    在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程(即多项式)的解,但是也不是说其它方程一个也不能解,不过求解非代数方程的能力相当有限,通常只能给出很特殊的实数解。(该问题给出的方程就是典型的超越方程,非代数方程)

    从计算机的编程实现角度讲,如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解,但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。matlab也不例外,它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解,函数有两个:fzero和fsolve,具体用法请用help或doc命令查询吧。如果还是不行,你还可以将问题转化为非线性最优化问题,求解非线性最优化问题的最优解,可以用的命令有:fminbnd, fminsearch, fmincon等等。




    *非线性方程数值求解

    *单变量非线性方程求解

    在MATLAB中提供了一个fzero函数,可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为:

    z=fzero('fname',x0,tol,trace)

    其中fname是待求根的函数文件名,x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根,但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度,缺省时取tol=eps,trace�指定迭代信息是否在运算中显示,为1时显示,为0时不显示,缺省时取trace=0。

    例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。

    步骤如下:

    (1) 建立函数文件funx.m。

    function fx=funx(x)

    fx=x-10.^x+2;

    (2) 调用fzero函数求根。

    z=fzero('funx',0.5)

    z =

    0.3758



    **非线性方程组的求解

    对于非线性方程组F(X)=0,用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为:

    X=fsolve('fun',X0,option)

    其中X为返回的解,fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名,X0是求根过程的初值,option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项,用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项,则可以调用optimset()函数来完成。例如,Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式,其中‘off’为不显示,‘iter’表示每步都显示,‘final’只显示最终结果。 optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。

    例 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。

    (1) 建立函数文件myfun.m。

    function q=myfun(p)

    x=p(1);

    y=p(2);

    q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);

    q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

    (2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下,调用fsolve函数求方程的根。

    x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))

    x =

    0.6354

    0.3734

    将求得的解代回原方程,可以检验结果是否正确,命令如下:

    q=myfun(x)

    q =

    1.0e-009 *

    0.2375 0.2957

    可见得到了较高精度的结果。

    cite from:http://blog.sina.com.cn/s/blog_56ef652d0100ebew.html

    4、fsolve函数解方程

    [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the
    Jacobian of FUN at X.

    Examples
    FUN can be specified using @:
    x = fsolve(@myfun,[2 3 4],optimset('Display','iter'))

    where myfun is a MATLAB function such as:

    function F = myfun(x)
    F = sin(x);

    FUN can also be an anonymous function:

    x = fsolve(@(x) sin(3*x),[1 4],optimset('Display','off'))

    If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the
    problem-dependent parameters. Suppose you want to solve the system of
    nonlinear equations given in the function myfun, which is parameterized
    by its second argument c. Here myfun is an M-file function such as

    function F = myfun(x,c)
    F = [ 2*x(1) - x(2) - exp(c*x(1))
    -x(1) + 2*x(2) - exp(c*x(2))];

    To solve the system of equations for a specific value of c, first assign the
    value to c. Then create a one-argument anonymous function that captures
    that value of c and calls myfun with two arguments. Finally, pass this anonymous
    function to FSOLVE:

    c = -1; % define parameter first
    x = fsolve(@(x) myfun(x,c),[-5;-5])

    转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_7af11b490100t1hk.html

    转载于:https://www.cnblogs.com/bixiongquan/p/3207825.html

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  • matlab解方程组

    2021-07-23 17:48:38
    matlab解方程组,通过编程实战掌握具体应用。包括matlab解方程组前、matlab解方程组中、matlab解方程组后。
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  • Matlab解方程组solve

    千次阅读 2020-10-17 20:55:11
    定义方程组 eq1=y==3*x+5; eq2=y==4*x+6; 求解方程组 s=solve(eq1,eq2,[x,y]); s.x s.y 注意老版本使用的是 s=solve('eq1','eq2','x','y') 这种表示已经淘汰了. 另外s.x是sym格式, 如果拿到真正的值 double(s....
    1. 定义位置变量
    syms x y
    
    1. 定义方程组
    eq1=y==3*x+5;
    eq2=y==4*x+6;
    
    1. 求解方程组
    s=solve(eq1,eq2,[x,y]);
    s.x
    s.y
    

    注意老版本使用的是

    s=solve('eq1','eq2','x','y')
    

    这种表示已经淘汰了.

    另外s.x是sym格式, 如果拿到真正的值

    double(s.x)
    

    即可.

    展开全文
  • 一、方程组f (x)含三角函数、指数函数、或其他超越函数时,就是超越方程。二、点迭代的步骤与问题可以通过函数图像来确定函数实根的个数。迭代步骤:方 程 : f (x) = 0构造迭代函数:x = jФ (x) 经过简单变形产生...

    一、方程组

    f (x)含三角函数、指数函数、或其他超越函数时,就是超越方程。

    accbd2cc665141ddcdd9f23a7b00056e.png

    二、点迭代的步骤与问题

    可以通过函数图像来确定函数实根的个数。

    迭代步骤:

    方 程 : f (x) = 0

    构造迭代函数:x = jФ (x) 经过简单变形产生迭代序列:xn+1 = jФj (xn),n =0,1,… 给定迭代初值 x0

    思考问题:2个

    1.迭代表达式x = jФ (x)是否唯一?

    2.迭代产生的序列是否一定会收敛?

    三、点迭代举例-函数构造

    例:用点迭代方法求解方程 x3 -x2 -x-1 = 0

    解: 第一步 构造迭代函数: x=jФ (x)

    a081eab7c2ad959ab034fdb73da30407.png
    迭代举例-Matlab实现程序第二 / 三步 迭代+初始值设定初值 x0=1,xn+1 = jФ (xn),n =0,1,… 用 MATLAB 编程 x(1)=1;y(1)=1;z(1)=1; %初始点for k=1:20 x(k+1)=x(k)^3-x(k)^2-1; % j 1 (x) y(k+1)=(y(k)^2+y(k)+1)^(1/3); % j 2 (y) z(k+1)=1+1/z(k)+1/z(k)^2; % j 3 (z)endx,y,z

    四、加速迭代函数

    加速迭代收敛

    若 x= jФ (x) 迭代不收敛,则不直接使用j (x)迭代,

    而用由jФ (x)与x的加权平均:

    h(x) = lλ Ф j (x)+(1- λ )l x

    ec417bbc26cc4eacdb430c770e2e8923.png

    五、MATLAB求解

    (1)Solve()语句的用法—符号求解

    ①单变量方程1)符号方程

    f (x)= 0

    例1: 求解方程 ax2+bx+c = 0

    96af5ead0374a7ea623038640dab6ca5.png

    2)数值方程

    例2: 解方程:x3-2x2=x-1

    9a565d46b0efc073ea2d47d986c3da66.png

    3)超越方程

    例3:tan(x)-sin(x)=0

    db2b5ca07df1285d78fe443745bb20a0.png

    4)方程组

    1、方程(组), f1(x) = 0,…, fn(x) = 0, x = (x1,…,xn) solve

    solve('f1(x)’,'f2(x)’,…,'fn(x) ’)

    例 4

    6c3640c3156957181f3bc60d81b43255.png
    4c0baca91d3c0b296f13c6014b33da73.png

    2、方程(组), f1(x) = 0,…,fn(x) = 0, x = (x1,…,xn) fsolve

    x = fsolve (‘fun’, x0)

    fun.m

    function f = fun(x)

    f(1)= f1(x) ;

    ……

    f(n)= fn(x) ;

    fsolve()语句的用法—数值求解

    例5:求解方程组

    8d61bda9bf2c5efc02de55f087e295cb.png

    解:1)建立方程组的M-函数文件(fun1.m)

    function eq=fun1(x)

    eq(1)=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));

    eq(2)=-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2));

    在命令窗口中输入如下命令: [x,fv]=fsolve(@fun1,[0,0])

    %x为方程组的解,fv为解对应的函数值

    输出结果为:x= 0.5671 0.5671

    fzero()语句的用法:

    3a67e1d0fde716cffb19b92b40d60710.png
    e6fc6a787a7faf2b46be7271cbc56fa2.png

    roots()语句的用法

    例7:求解多项式方程 x9+x8+1=0

    3e98a86bf16d9f59ee7b866740ef5b18.png

    多项式方程: amxm+am-1xm-1+…+a0 = 0 roots

    p=[am, am-1, …,a0];

    roots(p)

    特点:可以找出全部根。

    线性方程组: AX = b

    其中A是m×n阶矩阵,b是m维向量。

    x=A b

    or x=inv(A)*b

    特点:只能求出一个特解。

    371afb2e2cde68ee56302b7287d37ef8.png
    展开全文
  • PAGE / NUMPAGES 第7章 MATLAB解方程与函数极值 7.1 线性方程组求解 7.2 非线性方程数值求解 7.3 常微分方程初值问题的数值解法 7.4 函数极值 7.1 线性方程组求解 7.1.1 直接解法 1利用左除运算符的直接解法 对于...
  • matlab解方程方程组

    万次阅读 多人点赞 2016-06-23 17:11:03
    最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法: (1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组;  (2)x=A...
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  • MATLAB解方程组中 solve 和 fsolve 的细节比较

    万次阅读 多人点赞 2018-09-29 10:29:14
    MATLAB作为科研工作者的忠实伙伴,解各种复杂方程的性能与其他工具相比,自然不逞多让。本期盘点MATLAB中solve和fsolve两个函数在解方程中的优劣。
  • 解偏微分方程的的matlab 代码 追赶法解方程组
  • matlab的代数方程组的解法,有比较多的程序可供参考。matlab的代数方程组的解法,有比较多的程序可供参考。
  • 《【2018年整理】MATLAB解方程的三个实例》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【2018年整理】MATLAB解方程的三个实例(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。1、MATLAB 解方程的三个实例1、对于多项式 p(x)=x3-6x2-72x...
  • matlab解非线性方程组

    2020-04-28 16:52:17
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  • matlab解方程组

    万次阅读 多人点赞 2018-02-01 11:33:55
    matlab解方程组是很方便的 例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法: (1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组; (2)x=A\b — 采用左除运算解方程组。 例: x1+2x2=8...
  • Matlab解线性方程组的迭代法-解线性方程组的迭代法.rar 解线性方程组的迭代法 一起分享 附件内容: Figure6.jpg
  • 结合一个题目演示了如何自编代码实现迭代法求解线性方程组,提供了雅克比迭代和JGS迭代两种方法,各函数文件独立,便于移植,题目附有解答,题目来自西工大数值计算方法作业。采用MATLAB实现。
  • matlab求解方程组

    千次阅读 2020-11-07 21:33:25
    所求方程组如下 代码如下 syms fm Cm fe C S2 S1 fe Tg %定义已知常量 syms derta ita mui %待求解变量 func1 = derta * fm - ita * derta * fm - Cm; %方程一 func2 = derta * mui * fm + derta * fe + C; %...
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    千次阅读 2021-06-05 13:52:05
    方法一:Gauss列主元消去法 function [x]=gauss(A,b) n=size(A,1);x=zeros(n,1); for k=1:n-1 %looking for column max and exchange rows Max=abs(A(k,k));MaxIndex=k; for u=k+1:n ...M...
  • MATLAB线性方程组求解

    万次阅读 多人点赞 2019-01-20 22:58:32
    有唯一线性方程组求法 对于一般的,有唯一的线性方程组,我们可以转换成矩阵的形式: Ax=bAx=bAx=b 则可以用矩阵运算求解x,即x=A\b 有无穷的线性方程组求法 齐次线性方程组的通 求解齐次线性方程组...
  • MATLAB求解方程和方程组

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  • 一篇文章带你搞定 MATLAB 求解方程和方程组

    千次阅读 多人点赞 2020-07-20 12:03:19
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空空如也

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