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2020-12-04 09:45:52
二进制整数转换相信大家都会了，但二进制的小数怎么转换，这个问题很好，因为很少会碰到小数的转换，所以一般老师都不会注重的讲，也就被忽略了。在这里我给大家一点提示：在二进制的整数转换中，如
(100110101)B＝1×28+0×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20
在整个转换过程中，2的幂从0～8；而如果是小数，如
(1101.1011)B=1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1+0×2－2＋1×2－3＋1×2－4
＝8＋4＋0＋1＋1/2+0+1/23+1/24
＝13＋0.5＋0.125＋0.0625＝13.6875
在小数点后面的数，2的幂从－1～－N,这就是它们之间的关系。
关于小数的十进制转换成二进制：
把十进制小数转换成二进制小数所采用的规则是“乘以2取整数”。方法是用2乘以十进制纯小数，将其结果的整数部分去掉；再用2乘余下的纯小数部分，再去掉其结果的整数部分；如此继续下去，直到余下的纯小数为0或满足所要求的精度为止。最后将每次得到的整数部分(0或1)按先后顺序从左到右排列，即得到所对应的二进制小数。
0.6875*2=1.375(取1)
(1.375-1)*2=0.75(取0)
0.75*2=1.5(取1)
(1.5-1)*2=1(取1)
1-1=0(到这就结束了)
因此，十进制小数0.6875转换成二进制小数为0.1011。
注意：有些十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制小数。在这种情况下，可以根据精度要求只转换到小数点后某一位为止。
大家得多记一些2的负数字幂的结果，如2－1＝0.5，2－2＝0.25，2－3＝0.125，2－4＝0.0625，2－5＝0.03125等等。
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本文实例讲述了Python实现的十进制小数与二进制小数相互转换功能。分享给大家供大家参考，具体如下：
十进制小数 ⇒ 二进制小数
乘2取整
对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分，
整数部分即是相应的二进制数码，
再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分)，又得到整数和小数部分。
如此不断重复,直到小数部分为0或达到精度要求为止.
第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位
如:
0.25的二进制
0.25*2=0.5 取整是0
0.5*2=1.0 取整是1
即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)
0.8125的二进制
0.8125*2=1.625 取整是1
0.625*2=1.25 取整是1
0.25*2=0.5 取整是0
0.5*2=1.0 取整是1
即0.8125的二进制是0.1101（第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位）
def dec2bin(x):
x -= int(x)
bins = []
while x:
x *= 2
bins.append(1 if x>=1. else 0)
x -= int(x)
return bins
print(dec2bin(.8125))
# [1, 1, 0, 1]
二进制小数 ⇒ 十进制小数
小数点后，从左向右，每位分别表示
def bin2dec(b):
d = 0
for i, x in enumerate(b):
d += 2**(-i-1)*x
return d
print(dec2bin(0.8125))
# [1, 1, 0, 1]
print(bin2dec(dec2bin(0.8125)))
# 0.8125
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乘2取整
对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分，
整数部分即是相应的二进制数码，
再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分)，又得到整数和小数部分。
如此不断重复,直到小数部分为0或达到精度要求为止.
第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位
如:
0.25的二进制
0.25*2=0.5 取整是0
0.5*2=1.0 取整是1
即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)
0.8125的二进制
0.8125*2=1.625 取整是1
0.625*2=1.25 取整是1
0.25*2=0.5 取整是0
0.5*2=1.0 取整是1
即0.8125的二进制是0.1101(第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)
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x -= int(x)
bins = []
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x *= 2
bins.append(1 if x>=1. else 0)
x -= int(x)
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小数点后，从左向右，每位分别表示
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d = 0
for i, x in enumerate(b):
d += 2**(-i-1)*x
return d
print(dec2bin(0.8125))
# [1, 1, 0, 1]
print(bin2dec(dec2bin(0.8125)))
# 0.8125
PS：这里再为大家推荐几款计算与转换工具供大家参考使用：
在线任意进制转换工具：http://tools.jb51.net/transcoding/hexconvert
科学计算器在线使用_高级计算器在线计算：http://tools.jb51.net/jisuanqi/jsqkexue
在线计算器_标准计算器：http://tools.jb51.net/jisuanqi/jsq
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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。
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由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
例如把二进制数 110.11 转换成十进制数。
二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
例如把 (173)10 转换为二进制数。
解：
2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
例如把(0.8125)转换为二进制小数。
解：
例： (173.8125)10＝( )2
解：
在上个例子中得(173)10＝(10101101)2
得(0.8125)10＝(0.1101)2
把整数部分和小数部分合并得： (173.8125)10＝(10101101.1101)2
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又 得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的整数部分为零，或者整数部分为1，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
十进制小数转二进制
如：0.625=(0.101)B
0.625*2=1.25======取出整数部分1
0.25*2=0.5========取出整数部分0
0.5*2=1==========取出整数部分1
再如：0.7=(0.1 0110 0110...)B
0.7*2=1.4========取出整数部分1
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0
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