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  • matlab求积分

    千次阅读 2016-04-24 10:27:54
    我们对一些函数进行定积分或者不定积分首先想到的都是求被积函数的原函数,但是一些被积函数的原...1、首先举一个比较简单的例子,来验证matlab求不定积分的功能。求函数“xe^x”的不定积分。我们要用到"int"命令,具体
    我们对一些函数进行定积分或者不定积分首先想到的都是求被积函数的原函数,但是一些被积函数的原函数无法用初等函数表示,或者即使能用初等函数表示,其表达式也是十分繁琐,很难求出来。
    

    下面我们借助matlab来求定积分与不定积分,上面的问题可以迎刃而解。

    一、求不定积分

    1、首先举一个比较简单的例子,来验证matlab求不定积分的功能。求函数“xe^x”的不定积分。我们要用到"int"命令,具体操作见下图。

    2、 函数“xe^x”的不定积分的结果见下图

    3、实际上,我们要求f(x)的不定积分,只需在matlab中输入如下命令:

    *****命令开始*****

    syms x C

    int(  f(x)   ) +C

    *****命令结束******

    当然上面命令中的f(x)为你自己指定


    4、我们还知道一些函数的被积函数是无法用初等函数表示的,比如函数“sin(x)/x".

    下面我们用matlab来求一下函数“sin(x)/x".的不定积分。

    看下图的结果.




    二、求定积分

    1、首先举一个比较简单的例子

    求函数"x^2*e^x"在(0到1)上的积分

    输入命令:

    *****命令开始*****

    syms x

    int( x^2*exp(x), 0, 1 )

    *****命令结束******

    命令见下图:













    2、函数“x^2*e^x” 在(0到1)的定积分的结果见下图



    3、实际上,我们要求f(x)的在(a到b)的定积分,只需在matlab中输入如下命令:

    *****命令开始*****

    syms x

    int(  f(x)  , a, b  )

    *****命令结束******

    当然上面命令中的f(x)为你自己指定

    a为积分下限,b为积分上限。





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  • 一节课精通matlab求积分,包括详细的代码资料和讲解注释
  • matlab求积分 matlab求积分函数工具: int 用法1: 格式: int(fun,x,a,b) 功能: 计算定积分 用法2: 格式: int(f,x) 功能: 计算不定积分 注: 使用int函数之前, 先用syms声明x是符号变量 trapz (利用梯形法) ...

    matlab求积分
    matlab求积分函数工具:

    int

    用法1: 格式: int(fun,x,a,b)
    功能: 计算定积分
    用法2: 格式: int(f,x)
    功能: 计算不定积分
    注: 使用int函数之前, 先用syms声明x是符号变量

    trapz (利用梯形法)

    格式: I=trapz(x,y)
    功能: 求取定积分, 适用于被积函数是离散数据
    eg: ac=@(x)sin(x)./x %用@引入函数句柄
    x1=pi/4:pi/50:pi/2;
    y1=ac(x1);
    s1=trapz(x1,y1)

    quad (基于变步长辛普森法)

    格式: [I,n]=quad(‘fname’,a,b,Tol,trace)
    其中: ‘fname是被积函数名
    a,b是积分上下限
    Tol是精度控制值, 省却时取0.001
    Trace:控制是否显示展现积分过程, 取0不展现
    I: 积分值
    n: 被积函数调用次数
    eg: ac=@(x)sin(x)./x
    s=quad(ac,pi/4,pi/2)

    integral1

    格式: q = integral(fun,xmin,xmax)
    用法1: 广义积分
    创建函数 f(x)=exp(-x2)(lnx)2。
    **fun = @(x) exp(-x.2).*log(x).2;
    计算 x=0 至 x=Inf 的积分。
    q = integral(fun,0,Inf)
    》 》 q = 1.9475
    用法2: 参数化函数
    创建带有一个参数 c 的函数 f(x)=1/(x3-2x-c)。
    fun = @(x,c) 1./(x.^3-2
    x-c);
    在 c=5 时, 计算从 x=0 至 x=2 的积分。
    q = integral(@(x)fun(x,5),0,2)
    》 》 q = -0.4605
    用法3: 向量化积分
    创建向量值函数 f(x)=[sinx,sin2x,sin3x,sin4x,sin5x] , 并求 x=0 到 x=1 的积分。 指定
    ‘ArrayValued’,true 以便计算数组值或向量值函数的积分。
    fun = @(x)sin((1:5)*x);
    q = integral(fun,0,1,‘ArrayValued’,true) %true表示被积函数是数组值函数
    》 》 q = 1×5
    0.4597 0.7081 0.6633 0.4134 0.1433

    高精度Lobatto积分法

    格式: z = quadl(Fun,a,b)

    自适应Gauss-Kronrod数值积分

    格式: z = quadgk(Fun,a,b)
    功能: 适用于高精度和震荡数值积分, 以及广义数值积分
    积分法矢量化

    自适应simpson数值积分

    格式: z = quadv(Fun,a,b)
    功能: 向量化积分
    eg:
    F=@(x,n)1./((1:n)+x.^2);
    quadv(@(x)F(x,6),0,1)

    dblquad 数值二重积分

    格式: I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace),
    功能: 求f(x,y)在[a,b]×[c,d]区域上的二重积分
    f=@(x,y)exp(-x.2/2).*sin(x.2+y)
    I=dblquad(f,-2,2,-1,1)

    integral2 数值二重积分

    格式: q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)
    功能: 在平面区域 xmin ≤ x ≤ xmax 和 ymin(x) ≤ y ≤ ymax(x) 上逼近函数 z = fun(x,y) 的积分。
    用法1: 将三角形区域与奇异性在边界处集成
    eg:
    此函数在 x 和 y 为零时未定义。
    当奇异性位于积分边界上时, integral2 的性能最佳。
    创建匿名函数。
    fun = @(x,y) 1./( sqrt(x + y) .* (1 + x* + y).^2 )
    对 0≤x≤1 和 0≤y≤1-x 限定的三角形区域计算积分。
    ymax = @(x) 1 - x;
    q = integral2(fun,0,1,0,ymax)
    》》q = 0.2854
    用法2: 极坐标二重积分
    eg:
    fun = @(x,y) 1./( sqrt(x + y) .
    (1 + x + y).^2 ); %用x y 表示rcos rsin
    polarfun = @(theta,r) fun(r.*cos(theta),r.*sin(theta)).*r;
    为 r 的上限定义一个函数。
    rmax = @(theta) 1./(sin(theta) + cos(theta));
    对 0≤θ≤π/2 和 0≤r≤rmax 限定的区域计算积分。
    q = integral2(polarfun,0,pi/2,0,rmax)

    ntegral3 数值三重积分

    格式: q = integral3(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)
    用法1: 具有有限范围的三重积分
    fun = @(x,y,z) y.*sin(x)+z.*cos(x)
    q = integral3(fun,0,pi,0,1,-1,1)
    》 》 q = 2.0000
    用法2: 在笛卡尔坐标中对单位球面计算积分
    fun = @(x,y,z) x.*cos(y) + x.^2.*cos(z)
    %积分范围
    xmin = -1;
    xmax = 1;
    ymin = @(x)-sqrt(1 - x.^2);
    ymax = @(x) sqrt(1 - x.^2);
    zmin = @(x,y)-sqrt(1 - x.^2 - y.^2);
    zmax = @(x,y) sqrt(1 - x.^2 - y.^2);
    使用 ‘tiled’ 方法计算定积分。
    q = integral3(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,‘Method’,‘tiled’)

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  • (int是符号积分)编写函数M文件比如函数名f那么quad(@f,1,2)就能出1到2的积分,对于复杂的积分,用matlab很经常计算不出来,试试分割近似值吧,1)R2009A(32位) matlab只能安装在32位系统中。2)程序可能也有问题。...

    用quad(数值积分)来求。(int是符号积分)编写函数M文件比如函数名f那么quad(@f,1,2)就能求出1到2的积分,对于复杂的积分,用matlab很经常计算不出来,试试分割近似求值吧,1)R2009A(32位) matlab只能安装在32位系统中。2)程序可能也有问题。追问可以安的,没问题,程序没有问题,我逐行执行了,就是到int这一行就一直Busy 不能继续执行www.mh456.com防采集。

    简单积bai分用 int 积不出来的原因。主要是给du出被积函数zhi比dao较复杂,用int()函数命令求不出其积分内解析值。如容要得到数值解,则需要给出α的积分区间。假如α的积分区间为0到π/3,可以执行用下列代码求得其数值解。

    你的问题很简单,只要在程序后面加一个,vpa()函数就能得到t1积分数值解。即 。。。。。。 t1=pz1.*sqrt((a-x)./(a+x)); s=int(t1,x,-a,a); vpa(s,10)

    >> syms t

    用quad(数值积分)来求。(int是符号积分) 编写函数M文件比如函数名f 那么quad(@f,1,2)就能求出1到2的积分

    >> a=atan(55*sin(0.12*t)/(93-55*cos(0.12*t)));

    第一次积分能积出是因为:上限H/m2是关于H的,可在积分 式中与别的项计算,所以能积出来。 在第二个中,c和d都是数,与含H的项不能合并计算,因此找不到明确的关于x的解析式。 把d=2.5改为d=H或2H,就都能积出了。

    >> S=int(150*2.4*0.05*cos(a),0,pi/3)

    >> syms x c int((2*c*x^6+(2*c+4)*x^4+x^2)/(2*c+2)/x^6,x,2,10) ans = 1/1500*(12600*c+1231)/(c+1) matlab R2006a求解无误,所以说版本不是越高越好

    >> S=vpa(S)

    没有初等原函数的初等函数还是很多的,你随便写一个通常就是.比如exp(-x^2).没有初等原函数的初等函数还是很多的,你随便写一个通常就是.比如exp(-x^2).没有初等原函数的初等函数还是很多的,你随便写一个通常就是.比如exp(-x^2).没有初等原函数的

    得到的结果

    S =18.748816802184157735971535891774

    0128560b730d39805fcc872f69ff3cb0.png

    结果表明没有显示解,也就是没有解析解。你定义了太多的符号。采用数值积分当然可以积出来啦内容来自www.mh456.com请勿采集。

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  • MATLAB求积分表达式

    2020-05-16 21:17:54
    解析法适用于函数积分能够求出解析表达式的情况,例如: 1 2 3 4 ...如果上述使专用int求积分得不出解析表达式,一般就应该考虑使属用数值方法求解了。如果需要,还是具体结合你的函数来说吧。 ...

    解析法适用于函数积分能够求出解析表达式的情况,例如:
     

    1
    2
    3
    4
    syms x y
    f=x^2*y^3;
    J=int(f,x,-5,5);
    ezplot(J)


    如果上述使专用int求积分得不出解析表达式,一般就应该考虑使属用数值方法求解了。这里使用的contour函数将这个函数的具体图形画出来,当然如果数据比较多,运行效果会比较慢,然后可以看出每个点的取值,网上有人说再用fzero来计算数值解,我没有实现,我还是根据得出的图形,用放大镜看我想要的点的解。如果需要,还是具体结合你的函数来说吧。

    % clc;clear;%contour函数画出来范围还能放大看每个的取值,然后再通过第二段函数矫正 
    % syms z 
    % W=115;%弯曲波导的x方向宽度
    % L=383.5;%固定增益腔除去半波耦合器后的腔长
    % D=W^2/L^2;
    % detaL=436*0.05;%设置腔长差
    % Q=(L+detaL)/L;
    % a=linspace(-10,55,40);
    % b=linspace(5,-25,40);
    % [A,B]=meshgrid(a,b);
    % y=int(sqrt(D*((6+A.*2+B.*4).*z+(-6-A.*6-B.*9).*z^2+A.*4*z.^3+B.*5*z.^4).^2+1),0,1);
    % v=[Q,Q];
    % contour(A,B,y,v)
    
    
    
    
    % ------------------------------------------------------根据contour矫正数据
    clc;clear;
    syms z 
    a=6;
    b=-3.73;
    W=115;L=383.5;
    D=W^2/L^2;
    y=sqrt(D*((6+a*2+b*4)*z+(-6-a*6-b*9)*z^2+a*4*z^3+b*5*z^4)^2+1);
    y=matlabFunction(y);
    
    % z=linspace(0,1,10);
    % plot(z,y(z))
    c=quad(y,0,1);
    d=L*c
    % f=quadl(@(z)FUN,0,1)
    
    
    
    %----------------------然后用数据进行拟合求解析式,有点笨这个方法。
    clc;clear;
    x=-27:4:65;
    y=[11.23003 10.0590 8.76025 7.40112 5.98733 4.5562 3.09032 1.60685 0.10825 -1.4103 -2.9376 -4.4881 -6.0498 -7.6183 -9.21176 -10.8115 ...
       -12.4311 -14.064 -15.720 -17.387 -19.087 -20.813 -22.574 -24.394];
    y1=[11.18495 7.89177 6.01815 4.21663 2.45929 0.73124 -0.97058 -2.65114 -4.31054 -5.9470 -7.5785 -9.1910 -10.786 -12.374 -13.9380...
        -15.4874 -17.0264 -18.545 -20.049 -21.527 -22.988 -24.410 -25.791 -27.123];
    p=polyfit(x,y,2);
    p1=polyfit(x,y1,2);
    xi=-27:1:65;
    yi=polyval(p,xi);
    yi1=polyval(p1,xi);
    plot(xi,yi,x,y,'ro');
    hold on
    plot(xi,yi1,x,y1,'b*');
    

     

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  • 使用MATLAB求积分和极限

    千次阅读 2016-10-15 15:46:11
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    千次阅读 2020-03-14 00:15:54
    matlab求二重积分 题目如下: 已知 ,其中D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域 法一: 积分区域用不等式表示为 二重积分可化为二次积分 matlab中输入命令 syms x y int(int(sqrt(1-x^2-y^2/1+x^2+y^...
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