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  • 《现代的数值计算方法matlab版》习题解答《现代数值计算方法(版)》习题参考答案及部分习题解答提示第一章− −1.1 (1) 0.5, 0.00217%, 5; (2) 0.5×10 , 0.217%, 3; (3) 0.5×10 , 0.000217%, 6; (4) 0.5×10 ,0....

    《现代的数值计算方法matlab版》习题解答

    《现代数值计算方法(版)》

    习题参考答案及部分习题解答提示

    第一章

    − −

    1.1 (1) 0.5, 0.00217%, 5; (2) 0.5×10 , 0.217%, 3; (3) 0.5×10 , 0.000217%, 6; (4) 0.5×10 ,

    0.0217%, 3.

    1.2 (1) 0.5, 0.014%, 4; (2) 0.5×10− , 0.11%, 3; (3) 0.5×10− , 0.0017%, 5; (4) 0.5×10− , 0.017%,

    4.

    1.3 (1) 3.146, 0.5×10− ; (2) 3.1416, 0.5×10− ; (3) 3.14159.

    1.4 提示: × 10−n− = 10− ⇒ n = 5 − lg 2 − lg(a + 1) ⇒ 4 − lg 2 ≤ n ≤ 5 − 2 lg 2 ⇒

    a

    3.699 ≤ n ≤ 4.3976 ⇒ n = 3.

    1.5 |εr (x)| ≤ × 10− ≤ 0.5 × 10− .

    a

    1.6 提示: × 10−n− < 10− ⇒ n > 4 − 2 lg 2 ⇒ n = 4.

    ×

    1.7 提示: × 10−n− = 3 × 10− ⇒ n = 4 − lg 6 − lg(a + 1) ⇒ 3 − lg 6 ≤ n ≤ 3 − lg 1.2 ⇒

    a

    2.2218 ≤ n ≤ 2.9208 ⇒ n = 2.

    1.8 提示: x, = √ − = 28 ± √783, x = 28 + 27.982 = 55.982 ≈ 55.98, x = 28 − √783 =

    = ≈ 0.01786.

    .

    ◦ ◦

    1.10 提示: (1) sin(x + y) − sin x = 2 sin y cos(x + y ), (2) 1 − cos 1◦ = − = , (3)

    ◦ ◦

    √ √

    ln( 10 + 1 − 10 ) = ln = − ln( 10 + 1 + 10 ).

    1.11 (1) (A) 比较准确; (2) (A) 比较准确.

    1.12 算法 2 准确. 在算法 1 中, ε ≈ 0.2231 带有误差 0.5 × 10− , 而这个误差在以后的每次计算中

    顺次以4 , 4 , · · · 传播到 In 中. 而算法 2 中的误差是按 减少的, 是稳定的计算公式.

    第二章

    2.1 提示: 因B 奇异, 故 ∃x ≠ 0, 使得 Bx = 0. 于是, Ax = (A − B)x,x = A− (A − B)x,∥x ∥ ≤

    ∥A− ∥∥A − B ∥∥x ∥, 1 ≤ ∥A− ∥ · ∥A − B ∥,即∥A− ∥ ≥ .

    ∥A−B ∥

    2.2 ∥x ∥ = 9, ∥x ∥ = √29, ∥x ∥ = 4; ∥A ∥ = 8, ∥A ∥ = 4√2, ∥A ∥ = 6.

    ∞ ∞

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  • 数值计算方法训练》实习报告题 目: 6-A组院 系: 上海电力学院数理学院专业年级: 信息与计算科学专业2009级学生姓名: XX远 学号:2011年7月8日第1题:含炭量与时间的关系在某冶炼过程中,钢的含炭量y与...

    《数值计算方法训练》

    实习报告

    题  目:   6-A组

    院  系:  上海电力学院数理学院

    专业年级: 信息与计算科学专业2009级

    学生姓名:  XX远    学号:

    2011年7月8日

    第1题:含炭量与时间的关系

    在某冶炼过程中,钢的含炭量y与时间t的统计数据如下

    t0510152025303540455055y01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64(1)画出原始数据分布趋势图;

    (2)用最小二乘法求钢的含炭量y与时间t的拟合曲线;

    (3)打印出拟合曲线;

    (4)另外选用进行拟合,比较二种拟合的效果。

    解:分析:使用到曲线拟合的最小二乘法,对于拟合函数,尽量转化为可以方便提炼出基函数的方程。在明确基函数的基础上,通过计算,得到各个系数,得到法方程组

    (1),程序:function yuan(y)

    t=[0:5:55];

    plot(t,y,'*')

    legend('原始数据分布趋势图')

    运行结果:yuan([0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64])

    图1 原始数据分布趋势

    (2),使用最小二乘法,就必须先取基函数,对于该题流程如下:

    ①:取基函数为:

    ②:由基函数和求法方程组的系数:

    ③:由这些系数,确定法方程组:

    ④:解这个法方程组:,得到拟合函数:

    程序:function [a,b,c]=xian(y0)

    t0=[0:5:55];

    k1=t0;

    k2=t0.*t0;

    k3=t0.*t0.*t0;

    A=[sum(k1.*k1) sum(k2.*k1) sum(k3.*k1);sum(k1.*k2) sum(k2.*k2) sum(k3.*k2);sum(k1.*k3) sum(k2.*k3) sum(k3.*k3)];

    B=[sum(k1.*y0);sum(k2.*y0);sum(k3.*y0)];

    x=pinv(A)*B;

    a=x(1,1);

    b=x(2,1);

    c=x(3,1);

    t=0:55;

    y=a.*t+b.*t.^2+c.*t.^3;

    plot(t,y,'--')

    hold on

    plot(t0,y0,'*')

    legend('y=a*t+b*t^2+c*t^3拟合效果','真实值')

    运行结果:[a,b,c]=xian([0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64])

    a =

    0.2657

    b =

    -0.0053

    c =

    3.5168e-005

    (3)拟合的图形,即上一题显示的图像

    图2 拟合函数效果

    (4),用于这种非线性模型的拟合

    ①:把其化作线性:→两边同时取以e为底的对数→

    ②:重复上面第二题的步骤进行,其中需要强调的是(0,0)的点需要另外输入,因为不存在,为了在同图出现,故对第二条拟合函数,取

    程序:function [m,n,a,b,c]=fei(y2,y0)%y2=y0除了0以外的数

    y1=log(y2);

    t1=[5:5:55];

    n=length(t1);

    k1=ones(1,n);

    k2=log(t1);

    A=[sum(k1.*k1) sum(k2.*k1);sum(k1.*k2) sum(k2.*k2)];

    B=[sum(k1.*y1);sum(k2.*y1)];

    x=pinv(A)*B;

    m=exp(x(1,1));

    n=x(2,1);

    t=0:55;

    y=m*t.^n;

    plot(t,y,'-')

    hold on

    [a,b,c]=xian(y0)

    plot(t,y,'--')

    hold on

    plot(t1,y2,'*',0,0,'*')

    legend('y=m*t.^n拟合效果','y=a*t+b*t^2+c*t^3拟合效果','真实值')

    得到的拟合图像:

    图3 两种拟合函数拟合效果对比

    结论:在实际生活当中,不免需要对一组数据进行拟合,通过采用最佳的拟合,找到一个近似的函数来研究数据的共性。通过这一道题目,发现不同的函数,拟合效果差别也是蛮大的。

    第2题:特征值与特征向量

    用幂法求下列矩阵的主特征值与相应的特征向量

    (1) (2)

    解:利用幂法求矩阵A的主特征值与相应的特征向量,首先要给一个初始向量:

    ①:定义一个和A行数一致的1列全一矩阵,即

    ②:,为了方便计算,减少计算量,需要求出中按模最大的那个分量的值,同时得到向量,由此可知

    ③:重复第二

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  • 数值计算方法matlab程序.doc 数值计算方法matlab程序二分法function[x0,k]=bisect1(fun1,a,b,ep)ifnargin0 x0=[fa,fb];k=0;return;endk=1;whileabs(b-a)/2>epx=(a+b)/2;fx=f(fun1,x);iffx*fa>fun1=inline( x^3...

    41528d3028836879cd698677c3999917.gif数值计算方法matlab程序.doc

    数值计算方法matlab程序二分法function[x0,k]=bisect1(fun1,a,b,ep)ifnargin0 x0=[fa,fb];k=0;return;endk=1;whileabs(b-a)/2>epx=(a+b)/2;fx=f(fun1,x);iffx*fa>fun1=inline( x^3-x-1 );>>[x0,k]=bisect1(fun1,1.3,1.4,1e-4)x0=1.3247k=7>>简单迭代法function[x0,k]=iterate1(fun1,x0,ep,N)ifnarginep>>[x0,k]=iterate1(fun1,1.5)x0=1.3247k=7>>fun1=inline( x^3-1 );>>[x0,k]=iterate1(fun1,1.5)x0=Infk=9>>Steffesen加速迭代(简单迭代法的加速)function[x0,k]=steffesen1(fun1,x0,ep,N)ifnarginep>>[x0,k]=steffesen1(fun1,1.5)x0=1.3247k=3>>fun1=inline( x^3-1 );>>[x0,k]=steffesen1(fun1,1.5)x0=1.3247k=6Newton迭代function[x0,k]=Newton7(fname,dfname,x0,ep,N)ifnarginep>>dfname=inline( 1+sin(x) );>>[x0,k]=Newton7(fname,dfname,pi/4,1e-8)x0=0.7391k=4数值计算方法matlab程序非线性方程求根的Matlab函数调用举例:1.求多项式的根:求f(x)=x^3-x-1=0的根:>>roots([10-1-1])ans=1.3247-0.6624+0.5623i-0.6624-0.5623i2.求一般函数的根>>fun=inline( x*sin(x^2-x-1) , x )fun=Inlinefunction:fun(x)=x*sin(x^2-x-1)>>fplot(fun,[-20.1]);gridon>>x=fzero(fun,[-2,-1])x=-1.5956>>x=fzero(fun,[-1-0.1])x=-0.6180[x,f,h]=fsolve(fun,-1.6)x=-1.5956f=数值计算方法matlab程序1.4909e-009h=1(h>0表示收敛,h>A=[234;352;4330];>>b=[6,5,32] b=6532>>[A,x]=gauss3(A,b)A=2.00003.00004.00006.000000.5000-4.0000-4.000000-2.0000-4.0000 x=-1382列选主元的高斯消元法:数值计算方法matlab程序function[A,x]=gauss5(A,b)%本算法用列选主元的高斯消元法求解线性方程组n=length(b);A=[A,b];fork=1:n-1%选主元[ap,p]=max(abs(A(k:n,k)));p=p+k-1;ifp>kt=A(k,:);A(k,:)=A(p,:);A(p,:)=t;end%消元A((k+1):n,(k+1):(n+1))=A((k+1):n,(k+1):(n+1))-A((k+1):n,k)/A(k,k)*A(k,(k+1):(n+1));A((k+1):n,k)=zeros(n-k,1);end%回代x=zeros(n,1);x(n)=A(n,n+1)/A(n,n);fork=n-1:-1:1x(k)=(A(k,n+1)-A(k,(k+1):n)*x((sk+1:n)))/A(k,k);end>>A=[234;352;4330];b=[6,5,32] ;>>[A,x]=gauss5(A,b)A=4.00003.000030.000032.000002.7500-20.5000-19.0000000.18180.3636x=-1382三角分解法:Doolittle分解function[L,U]=doolittle1(A)n=length(A);U=zeros(n);L=eye(n);U(1,:)=A(1,:);L(2:n,1)=A(2:n,1)/U(1,1);fork=2:nU(k,k:n)=A(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n);数值计算方法matlab程序L(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,n)/U(k,k);Endy=zeros(n,1);x=y;y(1)=b(1);fori=2:ny(i)=b(i)-L(i,1:i-1)*y(1:i-1);endx(n)=y(n)/U(n,n);fori=n-1:-1:1x(i)=(y(i)-U(i,i+1:n)*x(i+1:n))/U(i,i);end>>A=[123;252;315];b=[141820] ;>>[L,U,x]=doolittle1(A,b)L=1002103-81U=12301-400-36x=2.83331.33332.8333平方根法:function[L,x]=choesky3(A,b)n=length(A);L=zeros(n);L(:,1)=A(:,1)/sqrt(A(1,1));fork=2:nL(k,k)=A(k,k)-L(k,1:k-1)*L(k,1:k-1) ;L(k,k)=sqrt(L(k,k));fori=k+1:nL(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:k-1)*L(k,1:k-1) )/L(k,k);endendy=zeros(n,1);x=y;y(1)=b(1)/L(1,1);数值计算方法matlab程序fori=2:ny(i)=(b(i)-L(i,1:i-1)*y(1:i-1))/L(i,i);endx(n)=y(n)/L(n,n);fori=n-1:-1:1x(i)=(y(i)-L(i+1:n,i) *x(i+1:n))/L(i,i);end>>A=[4-11;-14.252.75;12.753.5]A=4.0000-1.00001.0000-1.00004.25002.75001.00002.75003.5000>>b=[467.25] b=4.00006.00007.2500[L,x]=choesky3(A,b)L=2.000000-0.50002.000000.50001.50001.0000 x=111>>迭代法求方程组的解Jacobi迭代法:function[x,k]=jacobi2(a,b,x0,ep,N)%本算法用Jacobi迭代求解ax=b,用分量形式n=length(b);k=0;ifnarginep>>[

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    《现代数值计算方法(版)》

    习题参考答案及部分习题解答提示

    第一章

    − −

    1.1 (1) 0.5, 0.00217%, 5; (2) 0.5×10 , 0.217%, 3; (3) 0.5×10 , 0.000217%, 6; (4) 0.5×10 ,

    0.0217%, 3.

    1.2 (1) 0.5, 0.014%, 4; (2) 0.5×10− , 0.11%, 3; (3) 0.5×10− , 0.0017%, 5; (4) 0.5×10− , 0.017%,

    4.

    1.3 (1) 3.146, 0.5×10− ; (2) 3.1416, 0.5×10− ; (3) 3.14159.

    1.4 提示: × 10−n− = 10− ⇒ n = 5 − lg 2 − lg(a + 1) ⇒ 4 − lg 2 ≤ n ≤ 5 − 2 lg 2 ⇒

    a

    3.699 ≤ n ≤ 4.3976 ⇒ n = 3.

    1.5 |εr (x)| ≤ × 10− ≤ 0.5 × 10− .

    a

    1.6 提示: × 10−n− < 10− ⇒ n > 4 − 2 lg 2 ⇒ n = 4.

    ×

    1.7 提示: × 10−n− = 3 × 10− ⇒ n = 4 − lg 6 − lg(a + 1) ⇒ 3 − lg 6 ≤ n ≤ 3 − lg 1.2 ⇒

    a

    2.2218 ≤ n ≤ 2.9208 ⇒ n = 2.

    1.8 提示: x, = √ − = 28 ± √783, x = 28 + 27.982 = 55.982 ≈ 55.98, x = 28 − √783 =

    = ≈ 0.01786.

    .

    ◦ ◦

    1.10 提示: (1) sin(x + y) − sin x = 2 sin y cos(x + y ), (2) 1 − cos 1◦ = − = , (3)

    ◦ ◦

    √ √

    ln( 10 + 1 − 10 ) = ln = − ln( 10 + 1 + 10 ).

    1.11 (1) (A) 比较准确; (2) (A) 比较准确.

    1.12 算法 2 准确. 在算法 1 中, ε ≈ 0.2231 带有误差 0.5 × 10− , 而这个误差在以后的每次计算中

    顺次以4 , 4 , · · · 传播到 In 中. 而算法 2 中的误差是按 减少的, 是稳定的计算公式.

    第二章

    2.1 提示: 因B 奇异, 故 ∃x ≠ 0, 使得 Bx = 0. 于是, Ax = (A − B)x,x = A− (A − B)x,∥x ∥ ≤

    ∥A− ∥∥A − B ∥∥x ∥, 1 ≤ ∥A− ∥ · ∥A − B ∥,即∥A− ∥ ≥ .

    ∥A−B ∥

    2.2 ∥x ∥ = 9, ∥x ∥ = √29, ∥x ∥ = 4; ∥A ∥ = 8, ∥A ∥ = 4√2, ∥A ∥ = 6.

    ∞ ∞

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    2021-04-30 02:24:26
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    2021-05-26 21:37:19
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空空如也

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