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  • 多元线性回归模型matlab
    2022-07-26 03:05:28
    % 其解决问题的大致方法、步骤如下:
    % 1.根据研究目的收集数据和预分析,收集一组包含因变量和自变量的数据;
    % 2.根据散点图是否具有线性关系建立基本回归模型,选定因变量和自变量之间的模型,即一个数学式子,利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数;
    % 3.利用统计分析方法对不同的模型进行比较,找出与数据拟合得最好的模型;
    % 4.检验得到的模型是否适合于这组数据;
    % 5.利用模型对因变量作出预测或解释。
    % 每次修改输入输出数据,m、n和回归的循环
    %…………………………………………
    clc
    %第一步:原始数据处理与线性分析
    % Y:
    %公路客运量(万人)
    glkyl=[12815 15543 19326 22864 26150 28468 30882 39375 45759 49589 52560 48726 51083 56495 62767 83606 92090 101370 107317 108654 111847 112872 116997 126007 128980];
    %公路货运量(万吨)
    glhyl=[2690 2998 3012 3042 3616 3728 3988 9397 17680 19426 24128 24354 22879 24162 28957 36439 40593 45052 47400 45224 45338 45815 47151 55705 63532];
    % X:
    %市区人数(万人)
    sqrs=[47.8 52.2 59 63.1 68.5 70 72 79.2 84.7 88.6 91 93 97.5 103.7 110 123 129.6 132 137.6 141 145 155.5 157 163.1 165.9];
    %市区机动车数(万辆)
    sqjdcs=[1.2 1.5 1.7 1.8 2.1 2.7 2.9	3.2	3.4	3.7	4.3	4.4	4.5	4.7	5 5.2 5.4 5.7 5.9 6.2 6.3 6.7 7.2 7.5 7.9];
    %市区公路面积(万平方公里)
    sqglmj=[0.2 0.25 0.25 0.3 0.45 0.5 0.5 0.7 0.7 0.75 0.8 0.8 0.85 1.1 1.25 1.3 1.3 1.5 1.55 1.75 1.8 1.8 2.05 2.1 2.3];
    
    % 作出因变量Y与各自变量的样本散点图
    % 作散点图的目的主要是观察因变量Y与各自变量间是否有比较好的线性关系,以便选择恰当的数学模型形式
    subplot(2,3,1),plot(sqrs,glkyl,'g*'),
    subplot(2,3,2),plot(sqjdcs,glkyl,'k+'),
    subplot(2,3,3),plot(sqglmj,glkyl,'ro'),
    subplot(2,3,4),plot(sqrs,glhyl,'g*'),
    subplot(2,3,5),plot(sqjdcs,glhyl,'k+'),
    subplot(2,3,6),plot(sqglmj,glhyl,'ro')
    %若这些点大致分布在一条直线旁边,有比较好的线性关系,可以采用线性回归
    %%
    
    bb=[sqrs;sqjdcs;sqglmj]';  %输入数据矩阵
    cc=[glkyl;glhyl]';         %输出数据矩阵Y
    m=3                        %自变量个数
    n=25                       %样本数量n
    V=[];                      %将来的系数矩阵β
    sh=[];
    X=[ones(n,1) , bb];       %自变量矩阵(注意:第一列全为1% ones(n,1)表示有常数项,如果无常数项可以去掉
    alpha=0.0005
    %%
    %第二步:回归法求回归系数[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X,alpha)
    % b:回归系数,bint:回归系数的区间估计,r:残差,rint:置信区间
    % stats:用于检验回归模型的统计量。有4个数值:判定(决定)系数r^2F统计量观测值,检验的p的值,误差方差的估计
    % alpha:是显著性水平p(缺省时默认0.05for n=1:2    % 因为有两个y,所以回归两次
        [b,bint,r,rint,ss]=regress(cc(:,n),X,alpha); %regress函数
        V(:,n)=b;              %系数矩阵
        sh(:,n)=r;             %残差矩阵
        ss(n,:)=ss             %检验的相关值
    end
    
    %% 
    %模型检验:利用检验统计量RF,p 的值判断该模型是否可用。
    % 模型合格的要求:
    % 相关系数R绝对值在0.8~1范围内。
    if ss(1,1)<0.81 | ss(2,1)<0.81
        disp("NO:相关系数<0.81")
    end
    % F>F(m,n-m-1),后者用finv(p,m,n)计算,其中m为自变量的数量,n为样本数量。
    F=finv(alpha,m,n)
    if ss(1,2)<F | ss(2,2)<F
        disp("NO:F<F(m,n-m-1)")
    end
    % p<alpha
    if ss(1,3)>F | ss(2,3)>F
        disp("NO:p>alpha")
    end
    % 绘制残差图:以观测值序号为横坐标,残差为纵坐标所得到的散点图称为时序残差图
    rcoplot(r,rint)
    %%
    %预测结果带回验算  并绘图与原始数据对比
    nf=1980:2004;
    RLW=X*V;
    figure;plot(nf,cc,'b:+');
    hold on
    plot(nf,RLW,'r-.');
    grid on
    
    %利用线性拟合出的数据来预测0506的公路客运量和货运量
    nh=[170.67	175.7
    7.927	8.1949
    2.1955	2.2818]';
    nn=[zeros(2,1),nh];
    ycc=nn*V;  %预测结果
    
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    clear
    clc
    x1=[25277 23689	23751 23522 23252 22824 22712 22423 22427]';%0-14岁人口(万人)
    x2=[19064 17767 16724 15961 15037 14524 13902 13262 12777]';%65岁及以上人口(万人)
    x3=[26.2 23.8 23.7 23.4 22.9 22.6 22.5 22.2 22.2]';%少儿抚养比(%)
    x4=[19.7 17.8 16.8 15.9 15 14.3 13.7 13.1 12.7]';%老年抚养比(%)
    y=[7.18 7.03 6.55 5.96 5.38 4.99 4.69 4.35 3.98]';%人均GDP万  2020-2019-2018...
    %x5=[965871 99552 100065 100528 100943 100978 101032 101041 100718]';%15-64岁人口(万人)
    %x6=[7.07 7.09 7.08 7.06 7.04 7.07 7.12 7.13 7.13]';%人口死亡率(%)
    
    X=[ones(size(y)) x1 x2 x3 x4];%%开始分析
    [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.0005);%b回归系数,bint回归系数的区间估计,r残差,rint置信区间,stats检验回归模型的统计量
    %stats检验回归模型的统计量。有4个数值:判定系数R^2,F统计量观测值,检验p的值,误差方差的估计
    %ifp小于0.001,则拟合有效
    
    hold on;
    y=b(1)+b(2)*x1+b(3)*x2+b(4)*x3+b(5)*x4; %代入已经求得的参数,拟合函数式
    plot(y,'kx-');
    b1=b(1)
    b2=b(2)
    b3=b(3)
    b4=b(4)
    b5=b(5)

     

    展开全文
  • 实现了多元线性回归模型matlab的代码
  • 多元线性回归代码以及多元非线性回归代码数学建模
  • MATLAB多元线性回归

    2018-08-19 23:45:22
    MATLAB多元线性回归: 基于MATLAB的多元非线性回归模型.pdf 多元线性回归建模以及MATLAB和SPSS求解.pdf MATLAB语言在多元线性回归中的应用.pdf
  • 包括指数、对数、幂指数、双曲线、Logistic、多项式、Gamma等模型的非线性拟合,每行代码均有中文注释便于理解
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    【数学建模】scatter画散点图、scatter3画三维散点图,mshgrid网格坐标,mesh画网格曲线图

    Matlab篇----常用的回归分析Matlab命令(regress篇)

    MATLAB数学建模(三):回归

    语法

    1. b = regress(y,X)
    2. [b,bint] = regress(y,X)
    3. [b,bint,r] = regress(y,X)
    4. [b,bint,r,rint] = regress(y,X)
    5. [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)

    实例:

    目标函数:y=Ax1^2+Bx1^2+Cx1+Dx2+Ex1*x2+F  (这是一个二次函数,两个变量,大写的字母是常数)

    clc;clear;close all;
    
    %% 导入数据
    y=[7613.51  7850.91  8381.86  9142.81 10813.6 8631.43 8124.94 9429.79 10230.81 ... 
        10163.61 9737.56 8561.06 7781.82 7110.97]';
    x1=[7666 7704 8148 8571 8679 7704 6471 5870 5289 3815 3335 2927 2758 2591]';
    x2=[16.22 16.85 17.93 17.28 17.23 17 19 18.22 16.3 13.37 11.62 10.36 9.83 9.25]';
    X=[ones(size(y)) x1.^2 x2.^2 x1 x2 x1.*x2];
    %% 开始分析
    [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X);
    %b回归系数、bint回归系数的区间估计、r残差、rint置信区间、
    %stats检验回归模型的统计量。有4个数值:判定系数R^2,F统计量观测值,检验p的值,误差方差的估计
    %ifp小于0.001,则拟合有效
    %% scatter可用于画散点图
    scatter3(x1,x2,y,'filled') ;
    
    %% 拟合,三维视图显示
    hold on  %在刚刚那副散点图上接着画
    x1fit = min(x1):100:max(x1);   %设置x1的数据间隔
    x2fit = min(x2):1:max(x2);     %设置x2的数据间隔
    [X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit);    %返回二维网格平面的坐标
    YFIT=b(1)+b(2)*X1FIT.^2+b(3)*X2FIT.^2+b(4)*X1FIT
         ... +b(5)*X2FIT+b(6)*X1FIT.*X2FIT;    %代入已经求得的参数,拟合函数式
    mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT)    %X1FIT,X2FIT是网格坐标矩阵,YFIT是网格点上的高度矩阵
    view(10,10)  %改变角度观看已存在的三维图,第一个10表示方位角,第二个表示俯视角。
                 %方位角相当于球坐标中的经度,俯视角相当于球坐标中的纬度
    xlabel('x1') %设置X轴的名称
    ylabel('x2') %设置y轴的名称
    zlabel('y')  %设置z轴的名称

    效果图:

    展开全文
  • 多元线性回归学习

    一元线性回归

    一个旧东西随着时间价格也在变动,数据如下:

    12345678910
    265194214931086766539485291224202

    绘图

    clear all
    clc
    x=1:10;
    y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
    for i=1:10
        plot(x(i),y(i),'or');
        hold on
    end
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    
    

    在这里插入图片描述

    由图可发现,x和y呈现指数关系,于是我们假设 z = ln ⁡ y z=\ln y z=lny,记作 z i = ln ⁡ y i z_i=\ln y_i zi=lnyi,重新绘图:

    clear all
    clc
    x=1:10;
    y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
    z=zeros(size(y));
    N=length(y);
    hold on
    for i =1:N
        z(i)=log(y(i));
        plot(x(i),z(i),'ok');
    end
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    
    

    在这里插入图片描述
    分析发现现在变得更拟合了。各点基本处于一条直线上,可以认为 z = a + b x z=a+bx z=a+bx

    求参

    clear all
    clc
    x=1:10;
    y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
    z=zeros(size(y));
    N=length(y);
    for i =1:N
        z(i)=log(y(i));
    end
    [p,s]=polyfit(x,z,1)
    

    返回结果:
    在这里插入图片描述
    可以得出:a=8.1671,b=-0.2984,即 z = 8.1671 − 0.2984 x z=8.1671-0.2984x z=8.16710.2984x

    多元线性回归

    regress函数

    %调用格式
    [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
    

    alpha为显著性水平,缺省设定为0.05, b表示为输出量, bint为回归系数估计值和他们的置信区间,r为残差, rint为置信区间, stats适用于检验回归模型的统计量。
    案例如下:

    x 1 x_1 x11.3761.3751.3871.4011.4121.4281.4451.477
    x 2 x_2 x20.4500.4750.4850.50.5350.5450.550.575
    x 3 x_3 x32.172.5542.6762.7132.8233.0883.1223.262
    x 4 x_4 x40.89221.1610.53460.95891.02391.04991.10651.1387
    y y y5.195.35.65.8266.066.456.95
    %开始多元回归
    clear all
    clc
    x1=[1.376,1.375,1.387,1.401,1.412,1.428,1.445,1.477];
    x2=[0.450,0.475,0.485,0.5,0.535,0.545,0.55,0.575];
    x3=[2.170,2.554,2.676,2.713,2.823,3.088,3.122,3.262];
    x4=[5.19,1.161,0.5346,0.9589,2.0239,1.0499,1.1065,1.1387];
    y=[5.19,5.3,5.6,5.82,6,6.06,6.45,6.95];
    save data x1 x2 x3 x4 y%保存数据
    load data %取出数据
    y=[y'];%转置矩阵
    x=[ones(size(x1')),x1',x2',x3',x4'];
    [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    根据b可以解得该函数关系式为:
    y = − 20.5297 + 19.1269 x 1 + 8.0045 x 2 − 1.5867 x 3 − 0.1465 x 4 y=-20.5297+19.1269x_1+8.0045x_2-1.5867x_3 -0.1465x_4 y=20.5297+19.1269x1+8.0045x21.5867x30.1465x4

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