clear
clc
x1=[25277 23689	23751 23522 23252 22824 22712 22423 22427]';%0-14岁人口(万人)
x2=[19064 17767 16724 15961 15037 14524 13902 13262 12777]';%65岁及以上人口(万人)
x3=[26.2 23.8 23.7 23.4 22.9 22.6 22.5 22.2 22.2]';%少儿抚养比(%)
x4=[19.7 17.8 16.8 15.9 15 14.3 13.7 13.1 12.7]';%老年抚养比(%)
y=[7.18 7.03 6.55 5.96 5.38 4.99 4.69 4.35 3.98]';%人均GDP万  2020-2019-2018...
%x5=[965871 99552 100065 100528 100943 100978 101032 101041 100718]';%15-64岁人口(万人)
%x6=[7.07 7.09 7.08 7.06 7.04 7.07 7.12 7.13 7.13]';%人口死亡率(%)

X=[ones(size(y)) x1 x2 x3 x4];%%开始分析
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.0005);%b回归系数，bint回归系数的区间估计，r残差，rint置信区间,stats检验回归模型的统计量
%stats检验回归模型的统计量。有4个数值：判定系数R^2，F统计量观测值，检验p的值，误差方差的估计
%ifp小于0.001，则拟合有效

hold on;
y=b(1)+b(2)*x1+b(3)*x2+b(4)*x3+b(5)*x4; %代入已经求得的参数，拟合函数式
plot(y,'kx-');
b1=b(1)
b2=b(2)
b3=b(3)
b4=b(4)
b5=b(5)

【数学建模】scatter画散点图、scatter3画三维散点图，mshgrid网格坐标，mesh画网格曲线图

Matlab篇----常用的回归分析Matlab命令（regress篇）

MATLAB数学建模(三)：回归

语法

1. b = regress(y,X)
2. [b,bint] = regress(y,X)
3. [b,bint,r] = regress(y,X)
4. [b,bint,r,rint] = regress(y,X)
5. [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)

实例：

目标函数：y=Ax1^2+Bx1^2+Cx1+Dx2+Ex1*x2+F  （这是一个二次函数，两个变量，大写的字母是常数）

clc;clear;close all;

%% 导入数据
y=[7613.51  7850.91  8381.86  9142.81 10813.6 8631.43 8124.94 9429.79 10230.81 ... 
    10163.61 9737.56 8561.06 7781.82 7110.97]';
x1=[7666 7704 8148 8571 8679 7704 6471 5870 5289 3815 3335 2927 2758 2591]';
x2=[16.22 16.85 17.93 17.28 17.23 17 19 18.22 16.3 13.37 11.62 10.36 9.83 9.25]';
X=[ones(size(y)) x1.^2 x2.^2 x1 x2 x1.*x2];
%% 开始分析
[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X);
%b回归系数、bint回归系数的区间估计、r残差、rint置信区间、
%stats检验回归模型的统计量。有4个数值：判定系数R^2，F统计量观测值，检验p的值，误差方差的估计
%ifp小于0.001，则拟合有效
%% scatter可用于画散点图
scatter3(x1,x2,y,'filled') ;

%% 拟合，三维视图显示
hold on  %在刚刚那副散点图上接着画
x1fit = min(x1):100:max(x1);   %设置x1的数据间隔
x2fit = min(x2):1:max(x2);     %设置x2的数据间隔
[X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit);    %返回二维网格平面的坐标
YFIT=b(1)+b(2)*X1FIT.^2+b(3)*X2FIT.^2+b(4)*X1FIT
     ... +b(5)*X2FIT+b(6)*X1FIT.*X2FIT;    %代入已经求得的参数，拟合函数式
mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT)    %X1FIT，X2FIT是网格坐标矩阵，YFIT是网格点上的高度矩阵
view(10,10)  %改变角度观看已存在的三维图，第一个10表示方位角，第二个表示俯视角。
             %方位角相当于球坐标中的经度，俯视角相当于球坐标中的纬度
xlabel('x1') %设置X轴的名称
ylabel('x2') %设置y轴的名称
zlabel('y')  %设置z轴的名称

效果图：

一元线性回归

一个旧东西随着时间价格也在变动，数据如下：

绘图

clear all
clc
x=1:10;
y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
for i=1:10
    plot(x(i),y(i),'or');
    hold on
end
xlabel('x');
ylabel('y');

由图可发现，x和y呈现指数关系，于是我们假设$z=\ln y$,记作$z_i=\ln y_i$,重新绘图：

clear all
clc
x=1:10;
y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
z=zeros(size(y));
N=length(y);
hold on
for i =1:N
    z(i)=log(y(i));
    plot(x(i),z(i),'ok');
end
xlabel('x');
ylabel('y');

分析发现现在变得更拟合了。各点基本处于一条直线上，可以认为$z=a+bx$

求参

clear all
clc
x=1:10;
y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
z=zeros(size(y));
N=length(y);
for i =1:N
    z(i)=log(y(i));
end
[p,s]=polyfit(x,z,1)

返回结果：

可以得出：a=8.1671,b=-0.2984,即$z=8.1671-0.2984x$

多元线性回归

regress函数

%调用格式
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x，alpha)

alpha为显著性水平，缺省设定为0.05, b表示为输出量, bint为回归系数估计值和他们的置信区间，r为残差, rint为置信区间, stats适用于检验回归模型的统计量。
案例如下:

%开始多元回归
clear all
clc
x1=[1.376,1.375,1.387,1.401,1.412,1.428,1.445,1.477];
x2=[0.450,0.475,0.485,0.5,0.535,0.545,0.55,0.575];
x3=[2.170,2.554,2.676,2.713,2.823,3.088,3.122,3.262];
x4=[5.19,1.161,0.5346,0.9589,2.0239,1.0499,1.1065,1.1387];
y=[5.19,5.3,5.6,5.82,6,6.06,6.45,6.95];
save data x1 x2 x3 x4 y%保存数据
load data %取出数据
y=[y'];%转置矩阵
x=[ones(size(x1')),x1',x2',x3',x4'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

根据b可以解得该函数关系式为：
$$y=-20.5297+19.1269x_1+8.0045x_2-1.5867x_3-0.1465x_4$$

matlab 文档非常有用

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