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  • Matlab判断正态分布性检验

    万次阅读 2016-01-28 13:00:43
    进行参数估计和假设检验时,通常总是假定总体服从正态分布,虽然在许多情况下这个假定是合理的,但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验,或者人们对它有较大怀疑的时候,就确有必要对这个假设进行检验, ...
    进行参数估计和假设检验时,通常总是假定总体服从正态分布,虽然在许多情况下这个假定是合理的,但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验,或者人们对它有较大怀疑的时候,就确有必要对这个假设进行检验,
    进行总体正态性检验的方法有很多种,以下针对MATLAB统计工具箱中提供的程序,简单介绍几种方法。
    1)Jarque-Bera检验
    利用正态分布的偏度g1和峰度g2,构造一个包含g1,g2的分布统计量(自由度n=2),对于显著性水平,当分布统计量小于分布的分位数时,接受H0:总体服从正态分布;否则拒绝H0,即总体不服从正态分布。这个检验适用于大样本,当样本容量n较小时需慎用。Matlab命令:h =jbtest(x),[h,p,jbstat,cv] =jbtest(x,alpha)。
    2)Kolmogorov-Smirnov检验
    通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较,推断该样本是否来自给定分布函数的总体。容量n的样本的经验分布函数记为Fn(x),可由样本中小于x的数据所占的比例得到,给定分布函数记为G(x),构造的统计量为,即两个分布函数之差的最大值,对于假设H0:总体服从给定的分布G(x),及给定的,根据Dn的极限分布(n?¥时的分布)确定统计量关于是否接受H0的数量界限。
    因为这个检验需要给定G(x),所以当用于正态性检验时只能做标准正态检验,即H0:总体服从标准正态分布。Matlab命令:h =kstest(x)。
    3)Lilliefors检验
    它将Kolmogorov-Smirnov检验改进用于一般的正态性检验,即H0:总体服从正态分布,其中由样本均值和方差估计。Matlab命令:
    h =lillietest(x),[h,p,lstat,cv]=lillietest(x,alpha)。
    4)另外还有一种方法:首先对于数据进行标准化:Z = ZSCORE(X),然后在进行2)的Kolmogorov-Smirnov检验,检验是否为标准正态分布,类似于对于方法2)的改进。

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  • 实现利用matlab对服从正态分布的数据进行抽样
  • matlab 判断是否符合正态分布 lillietest

    万次阅读 多人点赞 2018-08-19 11:37:36
    lillietest  Lilliefors检验 常用语法  [h,p]=lillietest(X) ... 返回值h为假设,只有0和1两种情况,h=0假设符合正态分布,h=1假设不符合正态分布  返回值p为方差概率,也可以说事情的发生概率,p&...

    lillietest

                       Lilliefors检验

    常用语法

                      [h,p]=lillietest(X)

    说明

                       返回值h为假设,只有0和1两种情况,h=0假设符合正态分布,h=1假设不符合正态分布

                       返回值p为方差概率,也可以说事情的发生概率,p<0.05(显著性水平通常取0.05,还有0.025和0.01三种情况)为不可能事件,拒绝;p>0.05,接受

                        参数X为要检测的数据

    示例

    判断下组数据是否符合正态分布

    62.7 80.3 80.4 68.6 73.3 72.2 71.5 72.3 81.5 74.2 70.1 53.9 74.6 73 58.7 74.9 79.3 59.9 78.6 78.6 77.1 77.2 85.6 78 69.2 73.8 73  

    解: 程序代码如下

    X=[62.7 80.3 80.4 68.6 73.3 72.2 71.5 72.3 81.5 74.2 70.1 53.9 74.6 73 58.7 74.9 79.3 59.9 78.6 78.6 77.1 77.2 85.6 78 69.2 73.8 73];
    [h,p]=lillietest(X)
    
    h =
    
         0
    
    
    p =
    
        0.0819
    

    结果分析: h=0 表示假设为符合正态分布,p>0.05表示接受h=0, 即接受符合正态分布这个假设

                     所以该组数据符合正态分布

    换句话说就是h是用来假设的, 不一定成立, 成不成立这还要看p的心情, p心情好(p>0.05)就接受h这个假设, p心情不好(p<0.05)就是拒接h这个假设; 如果h=0, 这时p心情不好, 就拒接h=0 , 也就是说h变成1了( !0=1 ). 然后再根据(经历p认可的)h确定是否符合正态分布.(规定:h=0符合正态分布,h=1不符合正态分布)

    那p心情好不好的标准是什么呢? 也就是说0.05怎么来的? 0.05称为显著性水平, 一般用\alpha表示 , \alpha有三个值 0.01、 0.025、 0.05 , 通常取0.05

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  • 给定序列X=(x1,x2,x3,...,xn),判断是否该数据序列X符合正态分布。 二、方法 常见已知分布的检验方法:kstest、jbtest、lillietest、chi2gof等,这里使用使用Lilliefors检验进行描述。 语法: 1:h =...

    一、问题描述

    给定序列X=(x1,x2,x3,...,xn),判断是否该数据序列X符合正态分布。

     

    二、方法

    常见已知分布的检验方法:kstest、jbtest、lillietest、chi2gof等,这里使用使用Lilliefors检验进行描述。

    语法:

    1:h = lillietest(x)
    使用Lilliefors检验,针对原假设返回一个检验决策,该原假设是向量x中的数据来自正态分布族中的分布。返回结果h是1或0,其中0表示符合正态分布,1表示不符合。

    2:h = lillietest(x,Name,Value)
    返回带有由一个或多个名称-值对参数指定的其他选项的测试决策。可以针对不同的分布族测试数据,更改显着性水平或使用蒙特卡洛近似来计算p值。

    3:[h,p] = lillietest(___)

    返回对应判断结果h的概率p,p<0.05(95%显著水平)为不可能事件(显著性水平通常取0.05,还有0.025和0.01三种情况);p>0.05可能发生,一般认为符合正态分布。
    4:[h,p,kstat,critval] = lillietest(___)

    返回测试统计量kstat和测试的临界值critval。

    三、测试

    1:、生成正态分布的随机数 x=normrnd(10,1,10);

    2、正态分布判断  [h,p]=lillietest(X(1,:));

    3、查看结果             

    h =

         0
    p =

        0.5

    即,h=0说明符合正态分布,且p=0.5>0.05,概率上认为是符合正态分布的。
                   

    参考:

    matlab官网:https://ww2.mathworks.cn/help/stats/lillietest.html?searchHighlight=lillietest&s_tid=doc_srchtitle

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  • matlab正态分布相关

    2021-04-01 08:57:50
    正态分布的概率密度分布函数(probability density function,常简写为pdf): y=f(x∣μ,σ)=1σ2πe−(x−μ)22σ2y=f(x \mid \mu, \sigma)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}y=...

    简介

    正态分布的概率密度分布函数(probability density function,常简写为pdf):
    y = f ( x ∣ μ , σ ) = 1 σ 2 π e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 y=f(x \mid \mu, \sigma)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}} y=f(xμ,σ)=σ2π 1e2σ2(xμ)2

    正态分布的累积分布函数(Cumulative Distribution Function,常简写为cdf):
    p = F ( x ∣ μ , σ ) = 1 σ 2 π ∫ − ∞ x e − ( t − μ ) 2 2 σ 2 d t p=F(x \mid \mu, \sigma)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{\frac{-(t-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}} d t p=F(xμ,σ)=σ2π 1xe2σ2(tμ)2dt

    相关函数

    histogram(x, nbins): 画直方图
    normpdf(x, mu, sigma):计算概率密度函数
    normcdf(x, mu, sigma):计算累计分布函数
    normplot(x):画出数据的累积分布图,与理论的正态分布对比,看该数据是否符合正态分布
    cdfplot(x):画出数据的累计分布函数图

    实例1

    生成一组 μ = 0 , σ = 1 \mu=0,\sigma=1 μ=0,σ=1的标准正态分布数据。然后用histogram分别画出4种分布图:count(计数),probability(相对概率),pdf(概率密度函数),cdf(累计分布函数)。
    其中在pdf和cdf子图中,再分别画出用normpdfnormcdf计算出的理论曲线。

    mu = 0;
    sigma = 1;
    x = normrnd(mu,sigma,1000,1);
    nbins = 31;
    
    a = linspace(-4,4,100);
    y1 = normpdf(a, mu,sigma);
    y2 = normcdf(a, mu,sigma);
    
    figure();
    subplot(221)
    histogram(x, nbins, 'Normalization', 'count')
    title('count')
    
    subplot(222)
    histogram(x,nbins, 'Normalization', 'probability')
    title('probability')
    
    subplot(223)
    hold on;
    histogram(x,nbins, 'Normalization', 'pdf')
    plot(a, y1, 'LineWidth',1.5)
    title('pdf')
    
    subplot(224)
    histogram(x,nbins, 'Normalization', 'cdf')
    hold on;
    plot(a, y2, 'LineWidth',1.5)
    title('cdf')
    
    figure();
    normplot(x)
    

    结果:
    在这里插入图片描述

    实例2:normplot

    生成一组 μ = 0 , σ = 1 \mu=0,\sigma=1 μ=0,σ=1的标准正态分布数据

    1. normplot来判断该数据是否符合正态分布;
    2. cdfplot+normcdf来判断该数据是否符合正态分布;
    mu = 0;
    sigma = 1;
    x = normrnd(mu,sigma,1000,1);
    a = linspace(-4, 4, 1000);
    y = normcdf(a, mu, sigma);
    
    figure();
    subplot(121)
    normplot(x);
    subplot(122)
    cdfplot(x)
    hold on;
    plot(a, y)
    

    结果如下:
    个人感觉第二种方式更好。
    在这里插入图片描述

    展开全文
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