1.求解传递函数
MATLAB控制系统工具箱中提供了函数命令ss2tf(), 可以把给定的状态空间模型转换为传递函数模型。
调用格式：[num,den] = ss2tf(A,B,C,D,1)
其中最后一个1表示单输入。
示例：
运行代码

A = [0   1   0;   0   0   1;   -5   -25   -5];
B = [0; 25; -120]; 
C = [1   0     0]; 
D = [0]; 
[num,den] = ss2tf(A,B,C,D,1) 

得到的输出结果为
num =

     0         0   25.0000    5.0000

den =

1.0000    5.0000   25.0000    5.0000

由此即可写出传递函数模型
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2.求解矩阵指数函数
例如：
这样一个矩阵指数函数，运行

A=[-1 2;0 -1];
syms s; I=eye(2);
E=s*I-A;
F=inv(E) 

得到
得到 F =
[ 1/(s+1), 2/(s+1)^2]
[ 0, 1/(s+1)]
由此，得到结果
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3.判断系统能控能观性

A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0];
B=[0;1;0;3];
C=[1 0 0 0;0 0 1 0];
D=[0;0];
n=size(A,1);
Uc=ctrb(A,B);
rc=rank (Uc)
if rc==n
  disp('系统能控')
else
  disp('系统不能控')
end 

————————————————————
4.判断系统稳定性

A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0];
B=[0;1;0;3];
C=[1 0 0 0;0 0 1 0];
D=[0;0];
Uc=ctrb(A,B);
rc=rank (Uc);
P=poly(A),v=roots(P)   

运行结果：
极点为5.4222，-5.4222，显然，其中一个极点在右半平面，该系统不稳定
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5.李雅普诺夫稳定性分析，求P矩阵

代码如下

cA=[0 1;-1 -2];
A=A';  %将A转置
Q=[1 0;0 1];
P=lyap(A,Q)

运行结果：
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6.求解状态反馈配置极点的反馈向量K
代码如下

A=[-20 20;-1 0];
B=[0 1]';
C=[1 0];
D=0;
P=[-7.07+7.07i -7.07-7.07i];
K=place(A,B,P)%负反馈,这里的K相对于书上的K加了个负号

运行结果：

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7.求解含观测器的状态反馈稳定控制器的反馈向量K和全维状态观测器的L
取状态观测器极点为[-20 -20]
代码如下

A=[-20 20;-1 0];
B=[0 1]';
C=[1 0];
D=0;
P=[-7.07+7.07i -7.07-7.07i];
K=place(A,B,P)%负反馈,这里的K相对于书上的K加了个负号
p=[-20 -20];
L=(acker(A',C',p))'

运行结果：
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8.

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现代控制理论习题解答与Matlab程序示例

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现代控制理论 第三版 课后习题参考解答：

http://download.csdn.net/detail/zhangrelay/9544934

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下面给出部分书后习题的Matlab方法求解：

第一章 状态空间表达式

1 传递函数转为状态空间表达式和约旦标准型

 

num=[10,-10];
den=[1,4,3,0];
w=tf(num,den);
se=ss(w)
[T,J]=jordan(A)

 

对应习题1-6

 

2 状态空间表达式转为传递函数

 

A=[0,1,0;-2,-3,0;-1,1,-3];
B=[0;1;2];
C=[0,0,1];
D=0;
se=ss(A,B,C,D);
w=tf(se)

 

对应习题1-7

 

第二章 状态空间表达式的解

 

A=[0,1;0,0];
B=[0;1];
C=[1,0];
D=0;
se=ss(A,B,C,D);
[y,t,x]=step(se);
figure(1);
plot(t,x);
figure(2);
plot(t,y);

 

对应习题2-6

 

第三章 能控性和能观性

1 能控性和能观性判定

 

A=[-3,1;1,-3];
B=[1,1;1,1];
C=[1,1;1,-1];
M=[B,A*B];
N=[C;C*A];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp('系统可控')
else
    disp('系统不可控')
end
rank(N)
if rank(N)==n
    disp('系统可观')
else
    disp('系统不可观')
end
[T,J]=jordan(A);
T'*B
C*T

对应习题3-2

 

 

2 能控标准型

 

A=[1 -2;3 4];
B=[1;1];
C=[0 0];
D=0;
G=ss(A,B,C,D);
M=[B,A*B];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp('系统可控')
else
    disp('系统不可控')
end
Qc=ctrb(A,B);
Cm=[0 1]*inv(Qc);
Cm2=inv([Cm;Cm*A]);
sysc=ss2ss(G,inv(Cm2))

对应习题3-7

 

 

3 能观标准型

 

A=[1,-1;1,1];
B=[2;1];
C=[-1 1];
D=0;
G=ss(A,B,C,D);
M=[B,A*B];
N=[C;C*A];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp('系统可控')
else
    disp('系统不可控')
end
rank(N)
if rank(N)==n
    disp('系统可观')
else
    disp('系统不可观')
end
Qc=ctrb(A,B);
Cm=[0 1]*inv(Qc);
Cm2=inv([Cm;Cm*A]);
sysc=ss2ss(G,inv(Cm2))
Qo=obsv(A,C);
Om=inv(Qo)*[0;1];
Om2=[Om A*Om];
syso=ss2ss(G,inv(Om2))

对应习题3-8

 

 

4 传递函数转能控或能观标准型

 

num=[1,6,8];
den=[1,4,3];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);
G=ss(A,B,C,D);
M=[B,A*B];
N=[C;C*A];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp('系统可控')
else
    disp('系统不可控')
end
rank(N)
if rank(N)==n
    disp('系统可观')
else
    disp('系统不可观')
end
Qc=ctrb(A,B);
Cm=[0 1]*inv(Qc);
Cm2=inv([Cm;Cm*A]);
sysc=ss2ss(G,inv(Cm2))
Qo=obsv(A,C);
Om=inv(Qo)*[0;1];
Om2=[Om A*Om];
syso=ss2ss(G,inv(Om2))

对应习题3-9

 

 

第四章 李雅普诺夫方法和稳定性

1 李雅普诺夫定理第一方法

 

A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
B=[1;0;0;0];
C=[0 0 1 1];
D=[0];
flag=0;
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);
disp('系统零点，极点和增益为：');
z
p
k
n=length(A);
for i=1:n
    if real(p(i))>0
        flag=1;
    end
end
if flag==1
    disp('系统不稳定');
else
    disp('系统稳定');
end

 

 

通过极点判定系统是否稳定

 

 

 

2 李雅普诺夫定理第二方法

 

A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
Q=eye(4,4);
P=lyap(A,Q);
flag=0;
n=length(A);
for i=1:n
    det(P(1:i,1:i))
    if(det(P(1:i,1:i))<=0)
        flag=1;
    end
end
if flag==1
    disp('系统不稳定');
else
    disp('系统稳定');
end

通过P是否正定判定系统是否稳定。

 

第五章 线性系统综合

1 极点配置

 

A=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3];
B=[0;0;1];
P=[-2 -1+1i -1-1i];
M=[B,A*B,A*A*B];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp('系统可控')
    disp('状态反馈')
    K=acker(A,B,P)
else
    disp('系统不可控')
    [Ac,Bc,Cc,T,K]=ctrbf(A,B,C)
end    
Ac=A-B*K
disp('配置后极点')
eig(Ac)

对应例题5-2

 

 

num=[1 1 -2];
den=[1 2 -5 -6];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
P=[-2 -2 -3];
M=[B,A*B,A*A*B];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp('系统可控')
    disp('状态反馈')
    K=acker(A,B,P)
else
    disp('系统不可控')
    [Ac,Bc,Cc,T,K]=ctrbf(A,B,C)
end    
Ac=A-B*K
disp('配置后极点')
eig(Ac)

对应习题5-4