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  • 注:本文是王桢罡对“R语言基础及稳健回归实现”的介绍R语言简介R是统计领域广泛使用的诞生于1980年左右的S语言的一个分支。R是一套由数据操作、计算和图形展示功能整合而成的套件。包括:有效的数据存储和处理功能...

    注:本文是王桢罡对“R语言基础及稳健回归实现”的介绍

    R语言简介

    R是统计领域广泛使用的诞生于1980年左右的S语言的一个分支。R是一套由数据操作、计算和图形展示功能整合而成的套件。包括:有效的数据存储和处理功能,一套完整的数组(特别是矩阵)计算操作符,拥有完整体系的数据分析工具,为数据分析和显示提供的强大图形功能,一套(源自S语言)完善、简单、有效的编程语言(包括条件、循环、自定义函数、输入输出功能)。常被用于统计分析,是一种极具分享精神的语言环境!

    两种稳健回归方法(Huber损失和Bisquare损失的M估计)

    稳健回归

    稳健回归(robust regression)是统计学稳健估计中的一种方法,其主要思路是将对异常值十分敏感的经典最小二乘回归中的目标函数进行修改。经典最小二乘回归以使误差平方和达到最小为其目标函数。因为方差为一不稳健统计量,故最小二乘回归是一种不稳健的方法。不同的目标函数定义了不同的稳健回归方法。常见的稳健回归方法有:最小中位平方(least median square;LMS)法、M估计法等。

    M估计

    M 估计是基于最小二乘估计发展起来的一种抗差估计(Robust Estimation)方法。它实质上包含了最小二乘估计和很多稳健估计方法的一种广义类。其思想就是通过最小化损失函数的方法来估计参数。不同的方法选择不同的损失函数来达到不同的稳健效果。

    • Huber损失
    aec1568644d2a8f9f96de71145f669e3.png

    上式给出了Huber损失的函数表达式,其中δ是事先给定的,常用值为1.345。y代表真实值,f(x)表示拟合值。

    d09cf06fc81b716ff513623de042b046.png

    可以看出,当一个点的真实值远离群体时,它与其拟合值就越远,但这种“远”所带来的损失的增长速度是比较慢的(此处的比较慢,是相对于最小二乘而言的)。所以这种损失函数,实际上控制了离群点的权重,使得它的影响力没有那么高,最终达到稳健的效果。

    • Bisquare损失(也称Biweights)
    eaa7cb5bda3d36e3bc20a22e6951a1ee.png

    上式给出了Bisquare损失的函数表达式,其中c是事先给定的,常用值为4.685,c决定了函数的拐点。r就是真实值和拟合值的差。

    c88aec2887f369df467574d41e3a03f1.png

    可以看出,这种损失函数对离群点更加“干脆”和“残忍”,在离群点“远”到一定程度之后,它的损失就成为一个常数,不管这个点多么“离谱”,它对估计的影响也不会再变化了。这种损失函数最终会导致一些特别偏离的野点的权重下降到很小,趋近于0,也能达到稳健的效果。

    R基础代码和两种稳健方法的实现

    本文需要使用MASS包

    #R语言超级基础分享会
    #(两种稳健回归方法的随机模拟实现)

    #导入包
    library(MASS)
    #查看整个包的帮助文档
    help(package = "MASS"
    #查看某个函数的帮助文档
    ?c#把圆括号里的用逗号分隔的元素,整合成一个向量。

    #创建数据集和引用其中的元素
    #标量
    data_scalar1 1
    data_scalar2 = "one"  
    data_scalar3 TRUE

    一定要注意

    length(testdata 1:10)
    #length(testdata_1 = 1:5) #此行代码是错误示范
    #
    testdata_2 = 1:5
    length(testdata_2)#向量,元素必须为同一类型
    data_vector1 1
    ,2,3,4,5,6)
    data_vector2 "one","two","three")
    data_vector3 TRUE,TRUE,FALSE)
    data_vector4 1:6)
    data_vector5 0,100)
    data_vector6 1,5,0.5)
    data_vector6
    data_vector2[1#序号为1的元素即为第一项
    data_vector2[-1#不显示第一项
    data_vector2[c(-1,-2)]

    #矩阵,元素必须为同一类型
    data_matrix1 2,3)
    data_matrix2 2,3,byrow = TRUE)
    data_matrix1
    data_matrix2
    data_matrix1[1,2#引用第一行第二列的元素
    data_matrix1[-1,] #得到除去第一行的矩阵
    data_matrix1[1,-1]
    data_matrix1[1:2,c(1,3)]

    #数据框,每一列元素性质可以不同
    frame1 1:3,c("one","two","three"),fix.empty.names = FALSE)
    frame1

    #模拟随机生成数据
    x 4,15,0.5)
    e 23,mean = 0,sd = 1#生成23个服从N(0,1)的随机数
    y 0.5*x+0.3+e
    y[14] 20   #加入异常值,x=10.5时,y设为20

    runif(10,min = 0,max = 1#均匀分布随机数
    rpois(10,lambda = 2#泊松分布随机数
    sample(1:5,size = 3,replace = TRUE,prob = c())#TRUE代表有放回
    rcauchy(10,0,1#柯西分布随机数

    现在表格文件大多都是.xlsx格式了,使用.csv和.txt格式的表格不常见了。所以推荐安装xlsx包,但此包需要安装JAVA和JDK,请读者自行安装。

    #library(xlsx)
    #mydata #write.xlsx(mydata,"F:/mydata.xlsx") #注意正反斜杠#从EXCEL中导入数据#library(readxl)#dataset1 #col_types = c("skip",  "numeric", "numeric"))#View(dataset1)
    dataset1 #绘制简单图
    plot(dataset1,type = "o", main = "一张图",
         sub = "统计学院", xlab = "我的自变量",
         ylab = "我的因变量", lty = 1, pch = 5,
         col = "red",fg="blue",col.axis = "blue",
         font = 2,xlim = c(),ylim = c())
    axis(side = 1,at = 10.5 ,label = "out",col = "red")
    legend(x=4,y=20,c("图例1","图例2"))
    abline(a=0.3,b=0.5#在图上添加一条截距为a,斜率为b的直线
    abline(v=10.5,lty = 5#在x=10.5初,画一条垂直于x轴的线
    text(x=12,y=20,")

    layout这个函数中需要构造一个矩阵,第i张图占据矩阵中值为i的所有元素所在的位置。


    layout(matrix(c(1,1,2,3),2,2,byrow = TRUE)) #利用矩阵在一个平面上布局多图
    plot(dataset1,type = "l")
    plot(dataset1,type = "o")
    plot(dataset1,type = "h")
    layout(matrix(c(1),1,1))

    #重复和循环
    #for循环
    for (i in 1:9) {  #圆括号中的参数用于控制循环次数,也可以引用
      print(i+1)
    }

    #while循环
    j=0
    while (j<5 | j<3) {  #R语言中的“或”。
      print(j)
      j 1
    }

    j=0
    while (j<5 & j<3) {  #R语言中的“与”。
      print(j)
      j 1
    }

    j=0
    while (j != 4) {  #R语言中的“非”。
      print(j)
      j 1
    }

    注意|和||,&和&&的区别。

    testbool TRUE,FALSE,FALSE)
    testbool_1 TRUE,TRUE,FALSE)
    #都是或,但两杠仅比较第一分量,一杠各个分量都比且输出为向量
    testbool | testbool_1  
    testbool || testbool_1 
    #都是与,差别同上
    testbool & testbool_1
    testbool && testbool_1

    #if-else条件执行
    if(5) print("统计学院真的很棒!"#R语言中非零的数在逻辑运算中都被认为是TRUE
    if(0) print("R语言真的很棒!")
    if(-3) print("华为加油!")

    year = 2021
    if(year == 2020){
      print("2020年可真难啊")
    }else if(year == 2019){
      print("2019年还是不错的")
    }else if(year == 2021){
      print("希望2021年能好起来")
    }

    ifelse(x1:10 5,print("睡觉"),print("醒了"))

    j=0
    while(1){
      sq 2
      print(sq)
      if(sq == 49break #满足条件则跳出整个循环
      j 1
    }
    print(paste(j,"的平方是49"))

    for (j in 1:5) {
      if(j == 3){
        next  #满足条件则跳出此次循环
      }
      print(j)
    }

    #一元回归模型
    ?lm
    View(dataset1)
    mymodel summary(mymodel)

    mymodel$fitted.value

    plot(dataset1,type = "o", main = "一张图",
         sub = "统计学院", xlab = "我的自变量",
         ylab = "我的因变量", lty = 1, pch = 5,
         col = "red",fg="blue",col.axis = "blue",
         font = 2,xlim = c(),ylim = c())
    axis(side = 1,at = 10.5 ,label = "out",col = "red")
    legend(x=4,y=20,c("图例1","图例2"))
    abline(a=03,b=0.5#在图上添加一条截距为a,斜率为b的直线
    abline(v=10.5,lty = 5)
    text(x=12,y=20,")
    abline(mymodel,col = "green")

    rlm函数,默认使用Huber损失,可通过参数psi来选择其他损失函数。


    #一元稳健回归模型
    ?rlm
    #M估计

    #方法一:Huber损失
    mymodel_huber abline(mymodel_huber,col = "blue")
    #查看残差大的离群点权重是不是低
    w_huber w_huber

    #方法二:Bisquare损失
    mymodel_bisquare abline(mymodel_bisquare,col = "red")
    #查看残差大的离群点权重是不是低
    w_bisquare w_bisquare

    以下给出一种循环保存多张图片的方法

    #循环中保存图片
    for (k in 1:100) {
      setwd("F:/picture"#规定R语言工作路径
      filename=paste("A",k,".jpeg"#利用循环使文件名各异
      jpeg(file = filename)
      plot(k,k+1)
      dev.off()
    }

    以下是最小二乘回归(绿直线)、Huber损失的M估计(蓝直线)、Bisquare损失的M估计(红直线)的对比图,黑线为真实直线。

    fc7094559d01e2bbfc2da10d0d3672e8.png

    可以看出稳健回归方法对离群值的干扰作用还是有很大的抵抗力的。

    参考资料

    • 1.L1、L2损失函数、Huber损失函数,https://www.cnblogs.com/pacino12134/p/11104446.html
    • 2.R文档关于Bisquare,https://www.rdocumentation.org/packages/qrmix/versions/0.9.0/topics/Bisquare
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    6e033993650ceeffe4d11058663675ae.png
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  • 正则化路径是针对正则化参数λ的值网格处的套索或弹性网络罚值计算的。该算法速度极快,可以利用输入矩阵中的稀疏性x。它符合线性,逻辑和多项式,泊松和Cox回归模型。...glmnet算法采用循环坐标下降法,它连续优化...

    原文:

    http://tecdat.cn/?p=3795tecdat.cn

    介绍

    Glmnet是一个通过惩罚最大似然来拟合广义线性模型的包。正则化路径是针对正则化参数λ的值网格处的套索或弹性网络罚值计算的。该算法速度极快,可以利用输入矩阵中的稀疏性x。它符合线性,逻辑和多项式,泊松和Cox回归模型。可以从拟合模型中做出各种预测。它也可以适合多响应线性回归。

    glmnet算法采用循环坐标下降法,它连续优化每个参数上的目标函数并与其他参数固定,并反复循环直至收敛。该软件包还利用强大的规则来有效地限制活动集。由于高效的更新和技术,如热启动和主动集合收敛,我们的算法可以非常快地计算解决方案路径。

    该代码可以处理稀疏的输入矩阵格式,以及系数的范围约束。其核心glmnet是一组Fortran子程序,它们使执行速度非常快。

    该软件包还包括用于预测和绘图的方法以及执行K倍交叉验证的功能。

    首先,我们加载glmnet包:

    library(glmnet) ## Loading required package: Matrix## Loaded glmnet 1.9-9

    包中使用的默认模型是高斯线性模型或“最小二乘”,我们将在本节中演示。我们加载一组预先创建的数据用于说明。用户可以加载自己的数据,也可以使用保存在工作区中的数据。

    load("QuickStartExample.RData")


    该命令从该保存的R数据档案中加载输入矩阵x和响应向量y。

    我们使用最基本的呼叫来适应模型glmnet。

    fit=glmnet(x,y)


    “适合”是类的一个对象,glmnet它包含拟合模型的所有相关信息以供进一步使用。我们不鼓励用户直接提取组件。相反,提供对象,如各种方法plot,print,coef和predict,使我们能够更优雅执行这些任务。

    我们可以通过执行plot函数来显示系数:

    8614299ff44af7965497837db742375b.png

    MSE 测试集

    7818bdf83eaa64c374a13fff3aa4dcba.png

    我们看到lasso(alpha=1)在这里做的最好。我们也看到,使用的lambda的范围与alpha不同。

    系数上限和下限

    这些是最近添加的增强模型范围的功能。假设我们想要拟合我们的模型,但将系数限制为大于-0.7且小于0.5。这是很容易通过实现upper.limits和lower.limits参数:

    afa9cd1fe9c68bd9d964afbd1c2404af.png

    惩罚因素

    该参数允许用户对每个系数应用单独的惩罚因子。其每个参数的默认值为1,但可以指定其他值。特别是,任何penalty.factor等于零的变量都不会受到惩罚!让[ 数学处理错误]vĴ表示[ 数学处理错误]的惩罚因子Ĵ变量。罚款期限变为[ 数学处理错误] 请注意,惩罚因子在内部重新调整为与nvars相加。

    当人们对变量有先验知识或偏好时,这非常有用。在很多情况下,一些变量可能非常重要,以至于一直想要保持这些变量,这可以通过将相应的惩罚因子设置为0来实现:

    264ec0a02df04763c13ccd316f5dc49e.png

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  • 介绍Glmnet是一个通过惩罚最大似然来拟合广义线性模型的包。正则化路径是针对正则化参数...glmnet算法采用循环坐标下降法,它连续优化每个参数上的目标函数并与其他参数固定,并反复循环直至收敛。该软件包还利用强...

    介绍

    Glmnet是一个通过惩罚最大似然来拟合广义线性模型的包。正则化路径是针对正则化参数λ的值网格处的套索或弹性网络罚值计算的。该算法速度极快,可以利用输入矩阵中的稀疏性x。它符合线性,逻辑和多项式,泊松和Cox回归模型。可以从拟合模型中做出各种预测。它也可以适合多响应线性回归。

    glmnet算法采用循环坐标下降法,它连续优化每个参数上的目标函数并与其他参数固定,并反复循环直至收敛。该软件包还利用强大的规则来有效地限制活动集。由于高效的更新和技术,如热启动和主动集合收敛,我们的算法可以非常快地计算解决方案路径。

    该代码可以处理稀疏的输入矩阵格式,以及系数的范围约束。其核心glmnet是一组Fortran子程序,它们使执行速度非常快。

    该软件包还包括用于预测和绘图的方法以及执行K倍交叉验证的功能。

    首先,我们加载glmnet包:

    library(glmnet)

    ## Loading required package: Matrix## Loaded glmnet 1.9-9

    包中使用的默认模型是高斯线性模型或“最小二乘”,我们将在本节中演示。我们加载一组预先创建的数据用于说明。用户可以加载自己的数据,也可以使用保存在工作区中的数据。

    load("QuickStartExample.RData")

    该命令从该保存的R数据档案中加载输入矩阵x和响应向量y。

    我们使用最基本的呼叫来适应模型glmnet。

    fit=glmnet(x,y)

    “适合”是类的一个对象,glmnet它包含拟合模型的所有相关信息以供进一步使用。我们不鼓励用户直接提取组件。相反,提供对象,如各种方法plot,print,coef和predict,使我们能够更优雅执行这些任务。

    我们可以通过执行plot函数来显示系数:

    MSE在测试集上

    我们看到lasso(alpha=1)在这里做的最好。我们也看到,使用的lambda的范围与alpha不同。

    系数上限和下限

    这些是最近添加的增强模型范围的功能。假设我们想要拟合我们的模型,但将系数限制为大于-0.7且小于0.5。这是很容易通过实现upper.limits和lower.limits参数:

    惩罚因素

    该参数允许用户对每个系数应用单独的惩罚因子。其每个参数的默认值为1,但可以指定其他值。特别是,任何penalty.factor等于零的变量都不会受到惩罚!让[

    数学处理错误]v表示[ 数学处理错误]的惩罚因子变量。罚款期限变为[ 数学处理错误]

    请注意,惩罚因子在内部重新调整为与nvars相加。

    当人们对变量有先验知识或偏好时,这非常有用。在很多情况下,一些变量可能非常重要,以至于一直想要保持这些变量,这可以通过将相应的惩罚因子设置为0来实现:

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    原文链接:

    http://tecdat.cn/?p=3795tecdat.cn

    介绍

    Glmnet是一个通过惩罚最大似然来拟合广义线性模型的包。正则化路径是针对正则化参数λ的值网格处的套索或弹性网络罚值计算的。该算法速度极快,可以利用输入矩阵中的稀疏性x。它符合线性,逻辑和多项式,泊松和Cox回归模型。可以从拟合模型中做出各种预测。它也可以适合多响应线性回归。

    glmnet算法采用循环坐标下降法,它连续优化每个参数上的目标函数并与其他参数固定,并反复循环直至收敛。该软件包还利用强大的规则来有效地限制活动集。由于高效的更新和技术,如热启动和主动集合收敛,我们的算法可以非常快地计算解决方案路径。

    该代码可以处理稀疏的输入矩阵格式,以及系数的范围约束。其核心glmnet是一组Fortran子程序,它们使执行速度非常快。

    该软件包还包括用于预测和绘图的方法以及执行K倍交叉验证的功能。

    首先,我们加载glmnet包:


    1. library(glmnet)

    2. ## Loading required package: Matrix## Loaded glmnet 1.9-9

    包中使用的默认模型是高斯线性模型或“最小二乘”,我们将在本节中演示。我们加载一组预先创建的数据用于说明。用户可以加载自己的数据,也可以使用保存在工作区中的数据。


    1. load("QuickStartExample.RData")


    该命令从该保存的R数据档案中加载输入矩阵x和响应向量y。

    我们使用最基本的呼叫来适应模型glmnet。

    fit=glmnet(x,y)

    “适合”是类的一个对象,glmnet它包含拟合模型的所有相关信息以供进一步使用。我们不鼓励用户直接提取组件。相反,提供对象,如各种方法plot,print,coef和predict,使我们能够更优雅执行这些任务。

    我们可以通过执行plot函数来显示系数:

    8d718684a0ac875a7b1efeea40ffe832.png

    MSE在测试集上

    865c11ab0385312d5f8f70070df3604b.png

    我们看到lasso(alpha=1)在这里做的最好。我们也看到,使用的lambda的范围与alpha不同。

    系数上限和下限

    这些是最近添加的增强模型范围的功能。假设我们想要拟合我们的模型,但将系数限制为大于-0.7且小于0.5。这是很容易通过实现upper.limits和lower.limits参数:

    2e3d35186b087ca9be5149f3916dadf7.png

    惩罚因素

    该参数允许用户对每个系数应用单独的惩罚因子。其每个参数的默认值为1,但可以指定其他值。特别是,任何penalty.factor等于零的变量都不会受到惩罚!让[ 数学处理错误]vĴ表示[ 数学处理错误]的惩罚因子Ĵ变量。罚款期限变为[ 数学处理错误] 请注意,惩罚因子在内部重新调整为与nvars相加。

    当人们对变量有先验知识或偏好时,这非常有用。在很多情况下,一些变量可能非常重要,以至于一直想要保持这些变量,这可以通过将相应的惩罚因子设置为0来实现:

    7e1f79ad910a6df3794c973c602cc6b3.png
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  • R语言经典实例(中+英)

    热门讨论 2014-12-03 18:46:15
    R语言经典实例(中+英) 第1章 R入门和获得帮助 7  1.1 下载和安装R软件 8  1.2 开始运行R软件 10  1.3 输入R命令 13  1.4 退出R 15  1.5 中断R正在运行的程序 16  1.6 查看帮助文档 17  1.7 获取函数的帮助...
  • R语言】随机森林mtry,ntree优化

    千次阅读 2020-04-02 10:23:58
    (2)改为数据集变量个数的二次方根(分类模型)或三分之一(回归模型)。 (3)实际可以for循环找到最佳 2、ntree指定随机森林所包含的决策树数目,默认为500;最好在确定mtry之后,带入尝试,取使模型内误差基本...
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  • 课程内容: ...课时 26 R语言程序设计-条件与循环 课时 27 R语言程序设计-函数 课时 28 R语言程序设计-调试 课时 29 R语言程序设计-优化 课时 30 Next Step 课时 31 San Francisco过去3月的犯罪案件可视化分
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  • R语言 1、 数据预处理:excel和spss 2、 for循环 3、 lm() 线性回归 4、 导出结果分析 具体操作: 1. 数据预处理:excel和spss excel:数据转置,改为横向数据;生成log转化代谢物含量;给代谢物按顺序命名为...
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  • Spark概述

    2016-10-30 23:34:21
    Spark是一个基于大数据处理的快速并且综合引擎。 通过逻辑回归分析,如果基于内存进行运算,Spark比Hadoop MapReduce快100倍;...Spark的程序编写及其方便,目前支持的语言有Java、Scala、Python、R
  • for循环 - 基本结构 / range类型 / 循环中的分支结构 / 嵌套的循环 / 提前结束程序 应用案例 - 1~100求和 / 判断素数 / 猜数字游戏 / 打印九九表 / 打印三角形图案 / 猴子吃桃 / 百钱百鸡 Day05 - 构造程序逻辑 ...

空空如也

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