“分位数回归是估计一组回归变量X与被解释变量Y的分位数之间线性关系的建模方法。从最小二乘法可以看出，传统回归中最小化残差的平方极易受极端值的影响，而且属于均值回归，这种方法不能得到不同分布下的数据关系

导入程序包与数据

分位数回归不考虑同方差、正态分布的假设，具有异常点抗耐性、捕捉分布尾部特征等特点，回归结果更加稳健。这里以R里面分位数回归程序包（quantreg）自带的数据barro为例，来展示R语言如何进行分位数回归的操作。

library(quantreg)data(barro)

library(quantreg)就是导入分位数回归的程序包，data(barro)是该程序包自带的数据，它是Barro 和 Lee，1994研究使用的数据，主要是161个国家的经济增长、人均GDP、滞后5年的投资占GDP比重、滞后5年的政府开支(国防和教育)占GDP比重、黑市外汇升水(对数形式)等，部分数据展示如下：

02

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数据处理与变量选择

对barro数据进行描述性统计，并选取因变量y与自变量x。

##描述性统计summary(barro)##选取变量作为y、xy <- barro$y.net
x<- cbind(barro$lgdp2,

分位数回归（quantile regression）
这一讲，我们谈谈分位数回归的知识，我想大家传统回归都经常见到。分位数回归可能大家见的少一些，其实这个方法也很早了，大概78年代就有了，但是那个时候这个理论还不完善。到2005年的时候，分位数回归的创立者Koenker R写了一本分位数回归的专著，剑桥大学出版社出版的。今年本来老爷子要出一本《handbook of quantile regression》，还没有正式出来呢，目前来看，分位数回归应用的范围非常广。在金融领域尤为重要。下面先给大家简单介绍一下，分位数回归的基本原理，完后拿R做一个完整的案例。为什么拿R软件，因为分位数回归的发明者最早拿R写了一个包，叫quantreag，是当时唯一一个分位数回归的包，现在的话，看到python，julia也有相关的包了。但是感觉这个R的还是最好的。
那么什么是分位数回归呢，这个就要从传统的回归说起，传统回归呢，一般叫最小二乘回归，也叫均值回归。这个均值是指条件均值。比较抽象，在前面有一篇博文中，我比较详细地解释过。那么分位数回归就是均值回归的拓展，也就是它可以拟合均值以外的其它分位点，形成多条回归线，这里首先需要强调的是分位数回归的分位点是指因变量y的分位点，不是x的。这样我们如果设定多个分位点就得到了多条回归直线。当然分位数回归现在也发展出来非线性分位数回归，就是可以拟合出多条曲线，或者和广义线性回归模型一样可以适用二值变量。要说分位数回归具体的原理，后面有空再细谈。下面我们拿R语言做一个案例，大家就可以逐渐感受到分位数回归具体的含义了。案例所用的数据呢，大家应该都比较熟悉，就是收入和食品消费支出的数据，下面看代码。

#导入分位数回归的包
library(quantreg)                         
# 引入数据
data(engel)
#查看数据格式
mode(engel)
[1] "list"
#查看变量名
names(engel)
[1] "income"  "foodexp"
#查看格式
class(engel)
[1] "data.frame"
#查看数据的前五行
head(engel)
income  foodexp
1 420.1577 255.8394
2 541.4117 310.9587
3 901.1575 485.6800
4 639.0802 402.9974
5 750.8756 495.5608
6 945.7989 633.7978
#画个散点图看看数据
plot(engel$income, engel$foodexp, xlab='income', ylab='foodexp')

图是这样的

下面我们继续简单查看一下数据

#查看foodexp的变化范围
boxplot(engel$foodexp, xlab='foodexp')
#简单验证一下因变量foodexp是否服从正态分布
qqnorm(engel$foodexp, main='QQ plot')
qqline(engel$foodexp, col='red', lwd=2)

结果如下：

下面是QQ图

结果表明，因变量y明显不服从正态分布，但是呢，分位数回归不要求y服从正态分布，不仅如此，而且分位数回归还对异常值点不敏感。下面我们继续，为了对比，我们仍然做一个均值回归，再做一个分位数回归。

#可以直接调用数据框里变量
attach(engel)
#设置0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95五个分位点，并且进行分位数回归，这样可以得到五条分位数回归线
rq_result <- rq(foodexp ~ income, tau=c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95))
summary(rq_result)
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 
    0.95))

tau: [1] 0.05

Coefficients:
            coefficients lower bd  upper bd 
(Intercept) 124.88004     98.30212 130.51695
income        0.34336      0.34333   0.38975

Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 
    0.95))

tau: [1] 0.25

Coefficients:
            coefficients lower bd  upper bd 
(Intercept)  95.48354     73.78608 120.09847
income        0.47410      0.42033   0.49433

Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 
    0.95))

tau: [1] 0.5

Coefficients:
            coefficients lower bd  upper bd 
(Intercept)  81.48225     53.25915 114.01156
income        0.56018      0.48702   0.60199

Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 
    0.95))

tau: [1] 0.75

Coefficients:
            coefficients lower bd  upper bd 
(Intercept)  62.39659     32.74488 107.31362
income        0.64401      0.58016   0.69041

Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 
    0.95))

tau: [1] 0.95

Coefficients:
            coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 64.10396     46.26495 83.57896
income       0.70907      0.67390  0.73444
#上面就是没条回归线的回归系数，我们做个图看一下
plot(income, foodexp, cex=0.25, type='n', xlab='income', ylab='foodexp')
points(income, foodexp, cex=0.5, col='blue')
#加中位数数回归的直线
abline(rq(foodexp~income, tau=0.5), col='blue')
#加均值回归的五条直线
abline(lm(foodexp~income), lty=2, col='red')
#将分位数回归的五条线加上去
taus <- c(0.05, 0.1, 0.25, 0.75, 0.9, 0.95)
#
for (i in 1:length(taus)){
  abline(rq(foodexp~income, tau=taus[i]), col='gray')
}

效果如下：

从上图，我们可以看到，分位数回归可以拟合出多条直线，这个对于我们数据分布比较复杂的时候，很有用处，每条线反应了不同档次下，自变量与因变量的关系。实际上这个只是分位数回归的一小部分应用，得到不同分位点下的数据，我们还可以进行概率密度估计，得到相应的概率密度预测。
这一讲我们就到这。

R语言如何如何实现分位数回归(Quantile Regression)模型？

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R语言如何如何实现分位数回归(Quantile Regression)模型？

R语言是解决什么问题的？

R语言如何如何实现分位数回归(Quantile Regression)模型？

安利一个R语言的优秀博主及其CSDN专栏：

R语言是解决什么问题的？

R 是一个有着统计分析功能及强大作图功能的软件系统，是由奥克兰大学统计学系的Ross Ihaka 和 Robert Gentleman 共同创立。由于R 受Becker, Chambers & Wilks 创立的S 和Sussman 的Scheme 两种语言的影响，所以R 看起来和S 语言非常相似。

R语言被称作R的部分是因为两位R 的作者(Robert Gentleman 和Ross Ihaka) 的姓名，部分是受到了贝尔实验室S 语言的影响（称其为S 语言的方言）。

R 语言是为数学研究工作者设计的一种数学编程语言，主要用于统计分析、绘图、数据挖掘。

如果你是一个计算机程序的初学者并且急切地想了解计算机的通用编程，R 语言不是一个很理想的选择，可以选择 Python、C 或 Java。

R 语言与 C 语言都是贝尔实验室的研究成果，但两者有不同的侧重领域，R 语言是一种解释型的面向数学理论研究工作者的语言，而 C 语言是为计算机软件工程师设计的。

R 语言是解释运行的语言（与 C 语言的编译运行不同），它的执行速度比 C 语言慢得多，不利于优化。但它在语法层面提供了更加丰富的数据结构操作并且能够十分方便地输出文字和图形信息，所以它广泛应用于数学尤其是统计学领域。

R语言如何如何实现分位数回归(Quantile Regression)模型？

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参考：R