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  • excel多元线性回归分析
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    2021-10-23 15:11:29

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    1.打开对应数据的Excel文档
    2.选择数据栏的数据分析
    在这里插入图片描述
    3.在数据分析中找到回归
    在这里插入图片描述
    4.选择对应的X和Y值。这里X的值是area、bedroom和bathroom。Y值为price。
    在这里插入图片描述
    5.最终结果price=10072.1+345.911 area-2925.8bedroom+7345.39*bathroom
    在这里插入图片描述

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  • Excel多元线性回归

    万次阅读 2021-10-26 13:09:36
    一、EXCEL进行多元线性回归 1.首先需要下载一个数据分析的插件: 点击左上角文件->选项->加载项->分析工具库->转到-数据分析库->确定 下载好插件之后就可以看到这里多了一个数据分析 点击...

    一、EXCEL进行多元线性回归

    1.首先需要下载一个数据分析的插件:

    点击左上角文件->选项->加载项->分析工具库->转到-数据分析库->确定

     

    下载好插件之后就可以看到这里多了一个数据分析

    点击数据->数据分析

    首先删除表里的非数据项,以进行多元线性回归

    这里选择了所有的数据

    二、多元线性回归模型预测房价

    1.导入包

    import pandas as pd
    import numpy as np
    import seaborn as sns
    import matplotlib.pyplot as plt
    

    2.读入数据

    df = pd.read_csv('E:\house_prices.csv')
    df.info(); df.head()
    

    3.输出结果

     三、变量探索

    1.数据处理

    # 异常值处理
    # ================ 异常值检验函数:iqr & z分数 两种方法 =========================
    def outlier_test(data, column, method=None, z=2):
        """ 以某列为依据,使用 上下截断点法 检测异常值(索引) """
        """ 
        full_data: 完整数据
        column: full_data 中的指定行,格式 'x' 带引号
        return 可选; outlier: 异常值数据框 
        upper: 上截断点;  lower: 下截断点
        method:检验异常值的方法(可选, 默认的 None 为上下截断点法),
                选 Z 方法时,Z 默认为 2
        """
        # ================== 上下截断点法检验异常值 ==============================
        if method == None:
            print(f'以 {column} 列为依据,使用 上下截断点法(iqr) 检测异常值...')
            print('=' * 70)
            # 四分位点;这里调用函数会存在异常
            column_iqr = np.quantile(data[column], 0.75) - np.quantile(data[column], 0.25)
            # 1,3 分位数
            (q1, q3) = np.quantile(data[column], 0.25), np.quantile(data[column], 0.75)
            # 计算上下截断点
            upper, lower = (q3 + 1.5 * column_iqr), (q1 - 1.5 * column_iqr)
            # 检测异常值
            outlier = data[(data[column] <= lower) | (data[column] >= upper)]
            print(f'第一分位数: {q1}, 第三分位数:{q3}, 四分位极差:{column_iqr}')
            print(f"上截断点:{upper}, 下截断点:{lower}")
            return outlier, upper, lower
        # ===================== Z 分数检验异常值 ==========================
        if method == 'z':
            """ 以某列为依据,传入数据与希望分段的 z 分数点,返回异常值索引与所在数据框 """
            """ 
            params
            data: 完整数据
            column: 指定的检测列
            z: Z分位数, 默认为2,根据 z分数-正态曲线表,可知取左右两端的 2%,
               根据您 z 分数的正负设置。也可以任意更改,知道任意顶端百分比的数据集合
            """
            print(f'以 {column} 列为依据,使用 Z 分数法,z 分位数取 {z} 来检测异常值...')
            print('=' * 70)
            # 计算两个 Z 分数的数值点
            mean, std = np.mean(data[column]), np.std(data[column])
            upper, lower = (mean + z * std), (mean - z * std)
            print(f"取 {z} 个 Z分数:大于 {upper} 或小于 {lower} 的即可被视为异常值。")
            print('=' * 70)
            # 检测异常值
            outlier = data[(data[column] <= lower) | (data[column] >= upper)]
            return outlier, upper, lower
    

     2.调用函数

    outlier, upper, lower = outlier_test(data=df, column='price', method='z')
    outlier.info(); outlier.sample(5)
    

    3.结果

     4.删除错误数据

    # 这里简单的丢弃即可
    df.drop(index=outlier.index, inplace=True)
    

    四、分析数据

    1.定义变量

    # 类别变量,又称为名义变量,nominal variables
    nominal_vars = ['neighborhood', 'style']
    
    for each in nominal_vars:
        print(each, ':')
        print(df[each].agg(['value_counts']).T)
        # 直接 .value_counts().T 无法实现下面的效果
         ## 必须得 agg,而且里面的中括号 [] 也不能少
        print('='*35)
        # 发现各类别的数量也都还可以,为下面的方差分析做准备
    

    # 热力图 
    def heatmap(data, method='pearson', camp='RdYlGn', figsize=(10 ,8)):
        """
        data: 整份数据
        method:默认为 pearson 系数
        camp:默认为:RdYlGn-红黄蓝;YlGnBu-黄绿蓝;Blues/Greens 也是不错的选择
        figsize: 默认为 10,8
        """
        ## 消除斜对角颜色重复的色块
        #     mask = np.zeros_like(df2.corr())
        #     mask[np.tril_indices_from(mask)] = True
        plt.figure(figsize=figsize, dpi= 80)
        sns.heatmap(data.corr(method=method), \
                    xticklabels=data.corr(method=method).columns, \
                    yticklabels=data.corr(method=method).columns, cmap=camp, \
                    center=0, annot=True)
        # 要想实现只是留下对角线一半的效果,括号内的参数可以加上 mask=mask
    

     2.调用函数输出结果

    # 通过热力图可以看出 area,bedrooms,bathrooms 等变量与房屋价格 price 的关系都还比较强
     ## 所以值得放入模型,但分类变量 style 与 neighborhood 两者与 price 的关系未知
    heatmap(data=df, figsize=(6,5))
    

     四、拟合

    1.代码:

        
    import statsmodels.api as sm
    from statsmodels.formula.api import ols # ols 为建立线性回归模型的统计学库
    from statsmodels.stats.anova import anova_lm
    
    df = df.copy().sample(600)
    
    # C 表示告诉 Python 这是分类变量,否则 Python 会当成连续变量使用
    ## 这里直接使用方差分析对所有分类变量进行检验
    ## 下面几行代码便是使用统计学库进行方差分析的标准姿势
    lm = ols('price ~ C(neighborhood) + C(style)', data=df).fit()
    anova_lm(lm)
    
    # Residual 行表示模型不能解释的组内的,其他的是能解释的组间的
    # df: 自由度(n-1)- 分类变量中的类别个数减1
    # sum_sq: 总平方和(SSM),residual行的 sum_eq: SSE
    # mean_sq: msm, residual行的 mean_sq: mse
    # F:F 统计量,查看卡方分布表即可
    # PR(>F): P 值
    
    # 反复刷新几次,发现都很显著,所以这两个变量也挺值得放入模型中
    

    2.结果:

     3.多元线性回归建模

    代码:

    from statsmodels.formula.api import ols
    
    lm = ols('price ~ area + bedrooms + bathrooms', data=df).fit()
    lm.summary()
    

    结果:

     四、sklearn多元线性回归预测房价

    1.导入包

    import pandas as pd
    import numpy as np
    import math
    import matplotlib.pyplot as plt # 画图
    from sklearn import linear_model # 线性模型
    data = pd.read_csv('E:\house_prices.csv') #读取数据,改为
    data.head() #数据展示
    
    

    2.结果

     

    2.去除第一列house_id

    代码:

    new_data=data.iloc[:,1:] #除掉id这一列
    new_data.head()
    

     

     关系矩阵显示:

    new_data.corr() # 相关系数矩阵,只统计数值列
    
    

     

    赋值变量

    代码:

    x_data = new_data.iloc[:, 0:5] #area、bedrooms、bathroom对应列
    y_data = new_data.iloc[:, -1] #price对应列
    print(x_data, y_data, len(x_data))
    
    

     建立模型并输出:

    # 应用模型
    model = linear_model.LinearRegression()
    model.fit(x_data, y_data)
    print("回归系数:", model.coef_)
    print("截距:", model.intercept_)
    print('回归方程: price=',model.coef_[0],'*neiborhood+',model.coef_[1],'*area +',model.coef_[2],'*bedrooms +',model.coef_[3],'*bathromms +',model.coef_[4],'*sytle ',model.intercept_)
    
    

     对数据清洗后再求解

    new_data_Z=new_data.iloc[:,0:]
    new_data_IQR=new_data.iloc[:,0:]
    
    
    # ================ 异常值检验函数:iqr & z分数 两种方法 =========================
    def outlier_test(data, column, method=None, z=2):
        """ 以某列为依据,使用 上下截断点法 检测异常值(索引) """
        """ 
        full_data: 完整数据
        column: full_data 中的指定行,格式 'x' 带引号
        return 可选; outlier: 异常值数据框 
        upper: 上截断点;  lower: 下截断点
        method:检验异常值的方法(可选, 默认的 None 为上下截断点法),
                选 Z 方法时,Z 默认为 2
        """
        # ================== 上下截断点法检验异常值 ==============================
        if method == None:
            print(f'以 {column} 列为依据,使用 上下截断点法(iqr) 检测异常值...')
            print('=' * 70)
            # 四分位点;这里调用函数会存在异常
            column_iqr = np.quantile(data[column], 0.75) - np.quantile(data[column], 0.25)
            # 1,3 分位数
            (q1, q3) = np.quantile(data[column], 0.25), np.quantile(data[column], 0.75)
            # 计算上下截断点
            upper, lower = (q3 + 1.5 * column_iqr), (q1 - 1.5 * column_iqr)
            # 检测异常值
            outlier = data[(data[column] <= lower) | (data[column] >= upper)]
            print(f'第一分位数: {q1}, 第三分位数:{q3}, 四分位极差:{column_iqr}')
            print(f"上截断点:{upper}, 下截断点:{lower}")
            return outlier, upper, lower
        # ===================== Z 分数检验异常值 ==========================
        if method == 'z':
            """ 以某列为依据,传入数据与希望分段的 z 分数点,返回异常值索引与所在数据框 """
            """ 
            params
            data: 完整数据
            column: 指定的检测列
            z: Z分位数, 默认为2,根据 z分数-正态曲线表,可知取左右两端的 2%,
               根据您 z 分数的正负设置。也可以任意更改,知道任意顶端百分比的数据集合
            """
            print(f'以 {column} 列为依据,使用 Z 分数法,z 分位数取 {z} 来检测异常值...')
            print('=' * 70)
            # 计算两个 Z 分数的数值点
            mean, std = np.mean(data[column]), np.std(data[column])
            upper, lower = (mean + z * std), (mean - z * std)
            print(f"取 {z} 个 Z分数:大于 {upper} 或小于 {lower} 的即可被视为异常值。")
            print('=' * 70)
            # 检测异常值
            outlier = data[(data[column] <= lower) | (data[column] >= upper)]
            return outlier, upper, lower
    
    outlier, upper, lower = outlier_test(data=new_data_Z, column='price', method='z')
    outlier.info(); outlier.sample(5)
    
    # 这里简单的丢弃即可
    new_data_Z.drop(index=outlier.index, inplace=True)
    

    输出结果:

     4price 列为依据,使用 上下截断点法(iqr) 检测异常值

    outlier, upper, lower = outlier_test(data=new_data_IQR, column='price')
    outlier.info(); outlier.sample(6)
    
    # 这里简单的丢弃即可
    new_data_IQR.drop(index=outlier.index, inplace=True)
    
    

    输出数据相关矩阵

    print("原数据相关性矩阵")
    new_data.corr()
    
    

     

    Z方法处理的数据相关性矩阵

    在这里插入代码片print("Z方法处理的数据相关性矩阵")
    new_data_Z.corr()
    

     

     建模输出:

    x_data = new_data_Z.iloc[:, 0:5]
    y_data = new_data_Z.iloc[:, -1]
    # 应用模型
    model = linear_model.LinearRegression()
    model.fit(x_data, y_data)
    print("回归系数:", model.coef_)
    print("截距:", model.intercept_)
    print('回归方程: price=',model.coef_[0],'*neiborhood+',model.coef_[1],'*area +',model.coef_[2],'*bedrooms +',model.coef_[3],'*bathromms +',model.coef_[4],'*sytle ',model.intercept_)
    
    

     

    五、总结

    通过对多元线性回归的模拟,加深了对EXCEL的使用经验,也学会了如何使用使用sklearn库调用函数的方法,对sklearn的使用也更加熟练。

    六、参考

    多元线性回归算法预测房价

    多元线性回归分析

    数据清洗技术——Excel数据清洗

    展开全文
  • 那么此时需要建立多个变量的多元线性回归方程。下面以植被覆盖度的案例来进行分析。 案例:年尺度的综合因素对植被覆盖度的影响分析 注: 因变量为植被覆盖度 自变量为温度、降水量和积温 工具:excel (1) 将数据...

    大家都知道两个变量进行相关性分析,最简单的是建立两个变量的散点图,通过计算R的平方来判定两个变量的相关性。但是实际的研究中,一个因变量是受到很多因素影响的。比如植被覆盖度不仅受到温度的影响,还有降水量和积温等影响,所以在分析相关性时简单建立两个变量的散点图是无法很好地分析他们的影响机制的。那么此时需要建立多个变量的多元线性回归方程。下面以植被覆盖度的案例来进行分析。
    案例:年尺度的综合因素对植被覆盖度的影响分析
    注: 因变量为植被覆盖度
    自变量为温度、降水量和积温
    工具:excel
    (1) 将数据进行归一化处理:将多年的数据在excel中整理好。对数据进行归一化处理的目的是为了将数据都规范到【0,1】之间,那么归一化的方法可以参考——归一化的方法,本案例采用的是最大值最小值的归一化方法。
    (2)进行线性回归:借助excel分析工具对数据进行多元线性回归。此步骤参考文章——借助excel工具进行线性多元回归方法,此博客已经将步骤写的很清晰,请大家认真参考。
    (3)数据分析:进行多元线性回归模型进行分析的时候,主要看这些参数:Multiple R、R Square、标准误差、coefficient(系数)、P-value(P检验值)。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    其中Multiple R、R Square范围为【0,1】值越大模型越好。标准误差值越小模型越好。P-value的值小于0.05证明,此变量与因变量具有相关性,若小于0.01则高度相关。那么此案例的多元线性模型方程为:
    在这里插入图片描述
    可以发现降水量对植被覆盖度的贡献较大,变量系数达到了0.9,且P值小于0.01,说明降水量与植被覆盖度高度相关。而温度和积温对植被覆盖度的贡献较小。
    (4)总结:相比于建立散点图的单个因素的分析,多元线性回归可以综合考虑多个因素对变量的影响,故在影响因素分析方面具有优势。希望以上对大家有多帮助!

    长路漫漫…
    唯有坚持…

    若有疑问可以一起交流~
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 一元线性回归 1、女士的身高-体重例子。--借助excel数据分析功能 ...多元线性回归 3、薪资-性别-年龄-教育程度例子。--借助excel数据分析功能 4、店铺营业额-店铺面积-离车站距离例子。--直接计算

    在学习机器学习的线性回归这块内容,想再一次好好理清楚算法的基本思路。最初还是使用了excel来理顺一遍思路。excel的数据分析功能也还是十分便捷的,计算也十分方便。
    本博客共使用四个详细例子来介绍线性回归。分别是1、女士的身高-体重例子–借助excel数据分析功能;2、气温-冰红茶销售量例子。–直接计算;3、薪资-性别-年龄-教育程度例子。–借助excel数据分析功能;4、店铺营业额-店铺面积-离车站距离例子。–直接计算。

    一元线性回归

    1、女士的身高-体重例子。–借助excel数据分析功能
    使用excel中散点图功能将数据绘制成散点图。

    在这里插入图片描述
    散点图右键,选择“设置趋势线格式”。
    在这里插入图片描述
    弹出的设置框可以设置散点图样式,趋势线选择线性,勾选显示公式、显示R平方值。
    在这里插入图片描述
    同样的,在坐标轴右键,选择“设置坐标轴格式”。弹出的设置框可以修改一下坐标轴的初始值,让散点图更好看一些。
    在这里插入图片描述
    最终散点图如下。可以看到数据分布特征非常明显,呈现线性分布。右键添加趋势线,并显示方程、R²。R²=0.991,接近于 1,说明模型能够解释99.1%的方差,效果非常好。
    在这里插入图片描述

    根据excel中:“数据-数据分析-回归”得到得模型如下。
    旧版excel点击:“工具-数据-数据分析-回归”。
    在这里插入图片描述
    Y值输入区域:选择你的Y值数据,我这为C列;X值输入区域:选择你的X值数据,我这为B列。
    输出区域默认为新的工作表,但我希望输出与数据在同一张表格,所以选择了想要的区域位置。其他的内容根据需要自行勾选。
    在这里插入图片描述
    输出内容如下:
    在这里插入图片描述

    这个值为R²,反映了模型的解释能力,越接近于1说明效果越好。这里可以看出我们模型的效果很好。
    在这里插入图片描述

    F检验,即对方程是否有线性关系的检验,原假设 H0:方程没有线性关系,我们看到 P值< 0.01,故拒绝 H0,认为方程具有线性关系。
    在这里插入图片描述

    t 检验,即对一元线性方程的截距项α和系数β进行检验,H0:α=0,可以看到 P<0.01,拒绝H0,说明α通过了t检验;同理,β也通过了 t检验。
    在这里插入图片描述

    根据这里可以得到线性回归方程为y=-87.5167+3.45x。
    方程是需要自己写的哈,数据分析功能不会直接输出的。
    在这里插入图片描述

    残差图:可以看到数据并没有散乱的分布在X 轴两侧,而是呈抛物线的形状,说明模型中需要引入一个二次项,从散点图中亦可以看出。
    在这里插入图片描述

    正态概率图:散点分布在一条直线上,说明服从正太分布。当样本足够大(一般认为≥30)时,一般不需要太关注正太分布性。
    在这里插入图片描述

    2、气温-冰红茶销售量例子。–直接计算
    使用excel中散点图功能将数据绘制成散点图。可以看到数据呈现线性分布,气温与销售量呈正相关。右键添加趋势线,并显示方程、R²。R²接近于 1,说明模型效果较好。
    在这里插入图片描述
    第A列为每日最高气温x的值,A16为x的和,A17为x的平均数。第B列为当日冰红茶的销售量y,B16为y的和,B17为y的平均数。第C列为各个x减去x平均值的具体数值。第E列为的各个x的离差平方,E16即为x的离差平方和Sxx的值。第D列为各个y减去y平均值的具体数值。第F列为的各个y的离差平方,F16即为y的离差平方和Syy的值。第G列为的各个x与相应y的离差平方,G16即为x和y的离差平方和Sxy的值。
    在这里插入图片描述
    由a=Sxy/Sxx得到a的值,由b=y-ax得到b的值。然后得出方程y=3.7x-36.4。
    在这里插入图片描述
    根据公式得到销售量的预测值,即第K列。K16为预测值的和,K17为预测值的平均数。第L列为预测值减去预测平均数的具体数值。第M列为预测值的离差平方,M16即为预测值的离差平方和。第N列为y与预测值的离差平方,N16为y和预测值的离差平方和。
    在这里插入图片描述
    由R2=Syy2/sqrt(Syy*Syy1)得到R2.。可见该方程的精度比较高。
    在这里插入图片描述

    多元线性回归

    3、薪资-性别-年龄-教育程度例子。–借助excel数据分析功能
    根据excel中散点图功能,绘制出三个自变量与因变量的散点图,并得到方程和R²。可以看出年龄、工龄、教育程度与薪资都成正相关。
    其中年龄-薪资的模型图拟合度较好,R²最大。
    做法同1类似,需要分别选择X值。
    在这里插入图片描述
    同1的步骤,根据excel中:“数据-数据分析-回归”得到得模型如下。
    注意:x的赋值要把三个x都选上。输出内容如下:
    在这里插入图片描述
    整体的R²,可以看出我们模型的效果还是比较好的。
    在这里插入图片描述
    整体方程P值<<0.01,故拒绝原假设,方程通过了F检验。
    在这里插入图片描述
    所有的自变量都通过了t检验。
    在这里插入图片描述
    可以得到线性回归方程为
    y=-44632.8+2303.837x1+1952.72x2+8052.969x3。
    在这里插入图片描述

    4、店铺营业额-店铺面积-离车站距离例子。–直接计算
    使用excel中散点图功能将数据绘制成散点图。可以看到数据呈现线性分布,店铺面积与营业额呈正相关,距离与营业额呈负相关。。
    在这里插入图片描述
    第A列为店铺的面积大小(x1),A12为面积大小之和,A13为面积的平均值。第B列为店铺到车站的距离(x2),B12为距离之和,B13为距离的平均数。第C列为营业额的数值(y),C12为营业额之和,C13为营业额的平均数。第D列为各个x1减去x1平均值的具体数值。第E列为的各个x1的离差平方,E12即为x1的离差平方和Sx1x1的值。
    第F列为各个x2减去x2平均值的具体数值。第G列为的各个x2的离差平方,G12即为x2的离差平方和Sx2x2的值。第H列为各个y减去y平均值的具体数值。第I列为的各个y的离差平方,I12即为y的离差平方和Syy的值。第J列为的各个x1与相应y的离差平方,J12即为x1和y的离差平方和Sx1y的值。第K列为的各个x2与相应y的离差平方,K12即为x2和y的离差平方和Sx2y的值。第L列为的各个x1与相应x2的离差平方,L12即为x1和x2的离差平方和Sx1x2的值。第N列为预测值。
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    由a1=Sx1ySx2x2-Sx2ySx1x2/Sx1x1Sx2x2-Sx1x2^ 2得到a1的值,由a2=Sx2ySx1x1-Sx1ySx1x2/Sx1x1Sx2x2-Sx1x2^2得到a2的值,由b=y-a1x1-a2x2`得到b值,最后得到方程y=41.5x1-0.3x2+65.3。
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