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  • matlab傅里叶级数展开程序

    热门讨论 2012-05-31 21:35:43
    matlab傅里叶级数展开程序,根据原函数表达式,求出傅里叶展开式
  • %% x is periodic signal & T0 is period & N is number of harmonic%% 自建求解傅里叶系数函数的function[Y1,w1]=fourierseries(y,T0,N);Y=[conj(fliplr(Y1(2:N))) Y1];w = [-fliplr(w1(2:N)) w1];%% 对于实值...
    clear all;clc;syms t;y = 1+sin(100*t);T0=2*pi/100;N=5;  %% N个谐波figure(1)subplot(211)ezplot(y,[0,0.25]);grid on;xlabel('t(sec)');ylabel('y(t)');%% x is periodic signal & T0 is period & N is number of harmonic%% 自建求解傅里叶系数函数的function[Y1,w1]=fourierseries(y,T0,N);Y=[conj(fliplr(Y1(2:N))) Y1];w = [-fliplr(w1(2:N)) w1];%% 对于实值信号,傅里叶系数的模是偶函数,相位是奇对称的subplot(223)stem(w,abs(Y));grid on; axis([-400 400 -0.1 1.1]);xlabel('k\Omega_0(rad/sec)');ylabel('|Y_k|');subplot(224)stem(w,angle(Y));grid on; axis([-400 400 -2 2]);xlabel('k\Omega_0(rad/sec)');ylabel('\angle(Y_k)');function[X,w] = fourierseries(x,T0,N)syms t;for k = 1:N,    X1(k)=int(x*exp(-j*2*pi*(k-1)*t/T0),t,0,T0)/T0;    %%只求出k>=0的信号幅度谱和相位谱,看k<0的利用对称性求出    X(k)=subs(X1(k));    w(k)=(k-1)*2*pi/T0;endend

    程序用到的性质

    1. 对于实值信号,傅里叶系数的模是偶函数,相位是奇对称的;

    结果图:

    f6e55a5ef9dece28292303b5570d15a8.png

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  • 制作不易,谢谢观看。 Matlab代码:function

    v2-de5e4c373ab3ed33aeca1d816eb07a7b_1440w.jpg?source=172ae18b

    制作不易,谢谢观看。

    v2-81455d3b55558f56b3c5c05ab2dc283d_b.jpg

    Matlab代码:

    function
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  • 从正弦波转换为方波(傅里叶验证)此示例说明方波的傅里叶级数展开式是如何由奇次谐波的和构成的。1.首先以 0.1 为步长,生成一个从 0 到 10 的时间向量,并求出所有点的正弦。绘制基频图t = 0:.1:10; y = sin(t); ...

    ec9afebd0a80f45d2e2e81ed9caaaecf.png

    从正弦波转换为方波(傅里叶验证)

    此示例说明方波的傅里叶级数展开式是如何由奇次谐波的和构成的。

    1.首先以 0.1 为步长,生成一个从 0 到 10 的时间向量,并求出所有点的正弦。绘制基频图

    t = 0:.1:10;
    y = sin(t);
    plot(t,y);

    63fc35e4b259531b64bf796b4acd7a23.png


    2.接下来,向基频添加第三个谐波,并绘制谐波图

    y = sin(t) + sin(3*t)/3;
    plot(t,y);

    32872f08d275f464684ca4444824bb93.png


    3.接下来使用第一、第三、第五、第七和第九个谐波

    y = sin(t) + sin(3*t)/3 + sin(5*t)/5 + sin(7*t)/7 + sin(9*t)/9;
    plot(t,y);

    f40bc6d92d36fa2bb80aadffd7380f2b.png


    4.最后,从基频开始创建更多连续谐波的向量,一直到第 19 个谐波为止,并将所有中间步长保存为矩阵的行。

    在同一个图窗中绘制这些向量,以便显示方波的演变。请注意,吉布斯效应表明它实际上永远不会转换为方波。

    t = 0:.02:3.14;
    y = zeros(10,length(t));
    x = zeros(size(t));
    for k = 1:2:19
       x = x + sin(k*t)/k;
       y((k+1)/2,:) = x;
    end
    plot(y(1:2:9,:)')
    title('The building of a square wave: Gibbs'' effect')

    347d7928447b6ea5df175a562f1eac68.png


    5.下面提供了一个三维曲面图,该曲面图表示正弦波到方波的逐变过程

    surf(y);
    shading interp
    axis off ij

    6767b9fbc7420a98c81c5e627140a05c.png

    984e8e5879f76da6582ba56b67fa3011.png
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  • matlab傅里叶级数分解

    2015-06-04 21:38:35
    利用matlab实现矩形函数的傅立叶分解,生成不同谐波的叠加图像,
  • 过冷水之前有和大家讲傅里叶级数,并给出以一个函数用傅里叶级数近似的案例。本期就进一步详讲傅里叶级数傅里叶级数展开时基底函数取1,cosx、sinx,cos2x、sin2x.....cosnx、sinnx,傅里叶级数一般情况下表示为: ...

    本期推文有理论有案例,有兴趣的读者仔细阅读。

    过冷水之前有和大家讲傅里叶级数,并给出以一个函数用傅里叶级数近似的案例。本期就进一步详讲傅里叶级数。傅里叶级数展开时基底函数取1,cosx、sinx,cos2x、sin2x.....cosnx、sinnx,傅里叶级数一般情况下表示为:

    a0anbn是展开系数。假定一个周期为2π的函数f(x+2π)=f(x)现在计算其系数。这就需要一点灵活的数学思想来解决问题。我们对上式两边在[0,2π]范围内积分。可得:

    我们继续采用两边积分的方法求系数anbn对泰勒级数两边同时乘以cos(mx),然后在[0,2π]范围积分,如下:

    则当m=n时:同理推bn

    许多实际问题中,函数f(x)是一个定义在有限区间0<x<X上的任意函数。对这样的函数如何展开傅里叶级数?大师告诉我们依旧可以用正弦函数、余弦函数展开:

    现在求展开系数的表达式:

    讲完傅里叶级数的理论,我们来看看实际傅里叶级数实际应用。过冷水在学习过程中遇到如下一幅图,需要对该函数进行积分求值:

    数值图像求积分的问题过冷水的往期推文数值计算——MATLAB数值积分原理详讲数值优化—三种复杂函数数值积分方法实例演示都有讲。过冷水本期的重点不是求数值积分的方法讨论,就想弄清楚如何很好的给出很好拟合该线段的函数表达式。这个函数图像算是比较复杂的,很少接触到所示的图像函数式,在此只能给出一个较为接近的拟合公式:

    %原图像数据x=[-0.0171386436557126,2.64214113473764,2.75334303194563,2.92014587775763,2.92134159708245,2.97813826501126,3.03453635983180,3.09133302776062,3.14852826879770,3.20592279638893,3.26311803742601,3.31991470535483,3.37691065983778,3.43350804121246,3.49030470914127,3.54490922497459,3.54371350564977,3.59811873492895,3.65232467765400,3.70633133382491,3.76053727654995,3.81514179238327,3.86974630821658,3.92435082404990,3.97935391299149,4.03415771537894,4.14416389326212,4.25436935769944,4.36457482213675,4.58578289722792,4.69598836166524,4.80738954542737,4.86318978058550,4.97419239123936,5.14019809083481,5.25080212838040,5.36160545248012,5.47280734968812,5.69441399788756,5.80581518164969,5.91721636541183,5.91781422507423,5.97401303334064,6.03001255505291,6.08581279021105,6.19581896809422,6.25082205703581,6.36122680802726,6.41642918352299,6.69343749377230,6.85944319336774,7.02584746607147,7.13625221706292,7.30185934355009,7.57866836724526,7.74527192650312,7.80127144821539,7.85707168337352,7.96727714781084,8.07748261224815,8.18768807668547,8.29829211423105,8.57530042448036,8.63110065963850,8.90810896988780,9.01931086709580,9.07531038880807,9.13130991052034,9.24251180772833,9.29831204288647,9.40851750732378,9.51872297176110,9.68433009824827,9.79533270890213,9.90593674644772,10.0719424460432,10.3489507562925,10.4601526535005,10.6819585882541,10.8475657147412,10.9583690388410,11.0695709360489,11.1805735467028,11.2907790111401,11.4013830486857,11.5677873213894,11.7341915940931,11.8997987205803,12.0660037067299,12.2326072659878,12.3436098766416,12.5100141493453,12.6214153331075,12.6774148548197,12.8432212678611,13.0088283943482,13.1750333804978,13.2302357559935,13.5626457282927,13.6736483389466,13.7286514278882,13.8392554654337,13.9496602164252,14.3374718507742,14.4486737479822,15.1134936925806,15.2804958249467,15.5575041351960,15.6135036569083,15.7247055541163,15.8909105402658,16.0013152912573,16.1117200422488,16.1667231311903,16.2773271687359,16.3325295442317,16.4987345303812,16.5539369058770,16.7755435540764,16.9419478267801,17.0523525777716,17.1629566153172,17.3845632635166,17.6065684848243,17.8283744195779,18.0499810677774,18.2167839135894,18.9370055202376,19.2134159708245,19.3796209569740,19.4906235676279,19.7122302158273,19.8226349668188];y=[5.95683453237410,5.95683453237410,6.02158273381295,6.11870503597122,6.31294964028777,6.53956834532374,6.70143884892086,6.92805755395683,7.21942446043166,7.54316546762590,7.83453237410072,8.06115107913669,8.32014388489209,8.51438848920863,8.74100719424460,8.61151079136691,8.41726618705036,8.25539568345324,8.06115107913669,7.83453237410072,7.64028776978417,7.51079136690648,7.38129496402878,7.25179856115108,7.18705035971223,7.08992805755396,6.96043165467626,6.86330935251799,6.76618705035971,6.70143884892086,6.60431654676259,6.70143884892086,6.76618705035971,6.79856115107914,6.76618705035971,6.73381294964029,6.73381294964029,6.79856115107914,6.79856115107914,6.89568345323741,6.99280575539568,7.08992805755396,7.21942446043166,7.31654676258993,7.38129496402878,7.25179856115108,7.18705035971223,7.12230215827338,7.08992805755396,7.08992805755396,7.05755395683453,7.08992805755396,7.02517985611511,6.92805755395683,6.89568345323741,6.96043165467626,7.05755395683453,7.12230215827338,7.02517985611511,6.92805755395683,6.83093525179856,6.79856115107914,6.79856115107914,6.86330935251799,6.86330935251799,6.92805755395683,7.02517985611511,7.12230215827338,7.18705035971223,7.25179856115108,7.15467625899281,7.05755395683453,6.96043165467626,6.99280575539568,6.96043165467626,6.92805755395683,6.92805755395683,6.99280575539568,7.02517985611511,6.92805755395683,6.92805755395683,6.99280575539568,7.02517985611511,6.92805755395683,6.89568345323741,6.92805755395683,6.96043165467626,6.86330935251799,6.86330935251799,6.92805755395683,6.96043165467626,6.99280575539568,7.08992805755396,7.18705035971223,7.12230215827338,7.02517985611511,7.02517985611511,6.99280575539568,6.99280575539568,7.02517985611511,6.96043165467626,6.92805755395683,6.86330935251799,6.86330935251799,6.92805755395683,6.92805755395683,7.05755395683453,7.05755395683453,7.15467625899281,7.21942446043166,7.21942446043166,7.15467625899281,7.08992805755396,7.02517985611511,6.99280575539568,6.96043165467626,6.96043165467626,6.92805755395683,6.92805755395683,6.96043165467626,6.89568345323741,6.86330935251799,6.86330935251799,6.92805755395683,6.96043165467626,6.96043165467626,7.05755395683453,7.05755395683453,6.96043165467626,6.96043165467626,6.99280575539568,6.99280575539568,6.92805755395683];%函数拟合f=fit(x',y','smoothingspline');x1=linspace(2,19,250)';y1=f(x1);%绘图figure1 = figure;axes1 = axes('Parent',figure1);hold(axes1,'on');plot(x,y,'LineWidth',2,'Parent',axes1);plot(x1,y1,'LineWidth',2,'Parent',axes1);legend('原函数图像','拟合函数图像');xlabel('$x$','Interpreter','latex');ylabel('$y$','Interpreter','latex');xlim(axes1,[0 20]);set(axes1,'FontSize',12,'LineWidth',2);

    函数拟合代码很简单,后期会有详细推文讲解函数拟合问题,本期先先给出代码。整体来看还算拟合的好,部分拟合能够看出来有明显的错差,该方法并没有给出具体的函数解析式,类似于差值法,可以用于原图像的光滑处理。过冷水的实际问题是用具体函数表达式表示出第一个谷底区间的函数表达式,不需要给出整个图像区间的函数解析式,样问题就变得容易了,实际拟合一下图像:

     

    使用函数拟合工具箱直接给出多项式拟合、高斯拟合、傅里叶拟合的函数图像,由拟合图像可知,傅里叶拟合和高斯拟合明显较好,使用起来比较简单。再一次告诫大家,在拟合图像的时候只知道多项式拟合就显得太不成熟了。

    在此给出傅里叶拟合的代码:​​​​​​​

    [~,locs]=findpeaks(-y,'npeaks',1)x3=x(2:locs);y3=y(2:locs);f= fit(x3', y3','fourier3');syms x y4=  f.a0 + f.a1*cos(x*f.w) + f.b1*sin(x*f.w) +f.a2*cos(2*x*f.w) + f.b2*sin(2*x*f.w) + f.a3*cos(3*x*f.w) + f.b3*sin(3*x*f.w);

    y4即为想获得函数解析式 。过冷水在学习的过程中有接触到较为自己编辑傅里叶级数公式代码见从泰勒级数说傅里叶级数

    过冷水想要和大家分享的知识就这么多 如果你想了解的更多就敬请关注公众号的推文。最近大家都比较忙,所以公众号推文有中断。好的平台给大家提供有实用且有深度的信息需要支持和共同参与建设,诚挚邀请对matlab相关知识较熟的人士本着独乐乐不如众乐乐的精神,一起传播知识

     

    技术问题可以添加Q:2408679059

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  • 简单粗暴傅里叶级数楠木wnn2000@hust.edu.cn为什么写本文? 作为笔记。为什么给文章取这个名字? 前段日子拜读过某pku学霸的《简单粗暴 TensorFlow》。这篇教程,是不可多得的 TensorFlow 中文好教程。为了向这篇...
  • 傅里叶级数(变换)对于很多理工学科是非常重要的分析工具,比如电子学中,对电信号的时域、频域的变换。但傅里叶级数的公式还是有点复杂的,以致很多人记不住。本文就讲授一种有利于记忆的方法,以作科普。向量对于...
  • 学过《信号与系统》课程的人往往会被许多问题所困惑,如:(1)周期信号傅里叶级数表示什么内容?(2)信号的频谱表示什么?(3)通过信号的频谱我们能知道什么?(4)信号的时域和频域的关系是什么?(5)傅里叶...
  • 本程序通过对傅里叶级数展开过程的可视化分析,利用MATLAB在绘图、计算方面的优势,将傅里叶的展开过程清晰地呈现出来,从而更好地帮助用户理解傅里叶级数,为电类专业未来的学习打下良好基础。
  • 帮助你理解线性代数与机器学习紧密结合的核心内容下文节选自北大出版社《机器...傅里叶级数:从向量的角度看函数本节将采用一种全新的视角去看待函数,把函数看作是无穷维向量空间中的一个向量。这样,我们就能引入...
  • f(t)的周期为2,基波频率为π,f(t)用傅里叶级数展开通过推导 联立两个方程,用三角级数表示也可以用Matlab进行傅里叶展开验证,取变量t为2π,k=11时,如下图所示。代码如下:>> clear all>> x=0:0.001:2*pi;>> y=...
  • matlab通过傅里叶级数生成周期三角波引入原理matlab代码运行结果 引入 我们知道,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。那么周期三角波如何通过matlab这一工具使用傅里叶级数相加的方法来...
  • 一个MATLAB傅里叶级数变换的函数

    千次阅读 2019-08-27 15:15:25
    一个MATLAB傅里叶级数变换的函数 很多朋友在做傅里叶级数变换时,会发自己的matlab中并不带有傅里叶级数变换函数,这就需要我们自己编一个级数变换函数。在大学高数我们学过傅里叶级数的变换原理,就是下面的公式...
  • 现在想得到这一堆离散数据的傅里叶级数表示。我傅里叶变换这一块学得不好,没弄明白。想知道,是否要截取一个周期的数据之后,形成一个完整的周期之后,然后对其进行延拓,之后再求傅里叶级数吗?有没有哪位大神帮忙...
  • 矩形波的傅里叶级数周期为2π的方波,计算其傅里叶级数。 进行python数学模拟,随着结果级数的增多,合成图形越来越接近周期方波,如果级数无穷大,则无限逼近方波。奇葩问题周期为2π的方波,也可以理解为周期为4π...
  • 光通信与数学 - 基础1光通信与数学 - 泰勒展开式与欧拉公式光通信与数学 - 傅里叶级数(实数域)光通信与数学 - 傅里叶级数(复指数域)傅里叶变换傅里叶变换推导傅里叶级数可将任意周期为p的函数变换到复指数空间,此处...
  • 关于使用Matlab进行信号的傅里叶级数分析时的一个坑 傅里叶级数 首先是对于周期信号的傅里叶分析公式,如果大家都想着用matlab来分析信号,一定对公式很熟悉,这里就直接给出公式 xt=∑k=−∞+∞ak×ejw0t x_t = \...
  • 文章链接:[V2.0]基于MATLAB傅里叶级数可视化最近这份代码受到很多朋友关注,在此一并感谢!由于写这份代码时的时间有限,当时的知识储备也不甚完善,所以只是做出了基本功能。近期正在对这份代码进行更新,意图...
  • 现在傅里叶级数还不能谈,先打个基础。因为本篇已经用到级数,强烈建议读本鸡的拙作”菜鸡速通微积分:从十进制展开到数列、级数、幂级数、函数项级数“。如果您发现了任何的错误,请务必教我。谢谢本文从最容易的.....
  • MATLAB实现周期信号的傅里叶级数的展开

    万次阅读 热门讨论 2019-03-02 21:01:01
    MATLAB小白,不足之处还请多指教! 设周期函数的波形为: 求该周期信号的傅里叶级数展开式,并画出傅里叶展开后的波形 ...通过求出傅里叶级数的系数,带入傅里叶级数展开式的式子,就可以求出周期信号的傅里叶级数展...
  • 最近对傅里叶级数有了些疑惑,原本学习的时候就是只会记公式,但不明白数学和物理意义,更不明白怎么用,现在发现傅里叶变换真的太有用了,毕竟是时域和频域的连接,是一组非常高级的优美的数学公式。所以复习的时候...
  • 基于MATLAB去更形象直观地其学习理解傅里叶级数和傅里叶变换,观察频谱的变化,相位的变换,通过例子来明白傅里叶变换与FFT的区别,以及掌握常用的信号处理MATLAB函数

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