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  • BP神经网络Matlab实例

    2009-07-14 16:39:42
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  • 什么是BP神经网络BP神经网络是1986年由Rumelhart和McClelland为首的科学家提出的概念,是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络,是应用最广泛的神经网络。它的基本思想是梯度下降法,利用梯度搜索技术,...
    3219491de5901b3a278e5543629828a8.gif

    什么是BP神经网络

    BP神经网络是1986年由Rumelhart和McClelland为首的科学家提出的概念,是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络,是应用最广泛的神经网络。它的基本思想是梯度下降法,利用梯度搜索技术,以期使网络的实际输出值和期望输出值的误差均方差为最小。

    BP神经网络由输入层、隐含层、输出层三大层组成,其中隐含层可以为一层或多层。隐含层内的神经元与外界没有直接的联系,但其状态的改变能影响输入和输出之间的关系。

    如何应用BP神经网络进行预测

    MATLAB中可以实现BP神经网络预测,只要通过输入输入层神经元,及设定隐含层层数、节点数及预测精度的控制要求就可以实现预测。它的原理实际上是分析输入神经元与输出神经元的非线性关系,这就要求输出项参数实际上是与输入项参数需要具有一定的关联性。

    BP网络构建

    (1)生成BP网络

    20cf13cd25c8c3f1fd71ea99cec4959e.png

    PR:由R维的输入样本最小最大值构成的R*2维矩阵。

    [S1S2...SN]:各层的神经元个数。

    {TF1 TF2 ...TFN}:各层的神经元传递函数。

    BTF:训练用函数的名称。

    (2)网络训练

    d3fe1f5e1b58d2455fb13e3e0ffe57b6.png

    (3)网络仿真

    c2fb01fcb0195b0eea2c27c66cffecdb.png

    BP网络的训练函数

    edef86dba1184c2b3ba1ec0d2ca7105f.png

    BP网络训练参数

    bd033340de06a59e787f9753af787dfb.pngd5fdbda56aa4ce10566c0dba150f114d.pngd9ab64a135a41ea972158b871612b6e5.png

    BP网络举例

    举例1

    双输入单输出五组样本 网络结构是2-5-1

    %traingd

    clear;

    clc;

    P=[-1 -1 2 2 4;0 5 0 5 7];

    T=[-1 -1 1 1 -1];

    %利用minmax函数求输入样本范围

    net = newff(minmax(P),[5,1],{'tansig','purelin'},'trainrp');

    net.trainParam.show=50;%

    net.trainParam.lr=0.05;

    net.trainParam.epochs=300;

    net.trainParam.goal=1e-5;

    [net,tr]=train(net,P,T);

    net.iw{1,1}%隐层权值

    net.b{1}%隐层阈值

    net.lw{2,1}%输出层权值

    net.b{2}%输出层阈值

    sim(net,P)%网络输出

    举例2

    利用三层BP神经网络来完成非线性函数的逼近任务,其中隐层神经元个数为五个。

    样本数据:

    b363cce94a94ee9d1f2aed6f85a5dae2.png

    解:

    看到期望输出的范围是(-1.1),所以利用双极性Sigmoid函数作为转移函数。

    程序如下:

    clear;

    clc;

    X=-1:0.1:1;

    D=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609...

        0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5000 -0.3930 -0.1647 -.0988...

        0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.312 -0.2189 -0.3201];

    figure;

    plot(X,D,'*'); %绘制原始数据分布图(附录:1-1)

    net = newff([-1 1],[5 1],{'tansig','tansig'});

    net.trainParam.epochs = 100; %训练的最大次数

    net.trainParam.goal = 0.005; %全局最小误差

    net = train(net,X,D); 

    O = sim(net,X); 

    figure; 

    plot(X,D,'*',X,O); %绘制训练后得到的结果和误差曲线(附录:1-2、1-3)

    V = net.iw{1,1}%输入层到中间层权值

    theta1 = net.b{1}%中间层各神经元阈值

    W = net.lw{2,1}%中间层到输出层权值

    theta2 = net.b{2}%输出层各神经元阈值

    所得结果如下:

    输入层到中间层的权值:

    fa5641e27af533198bd613ae3ad85d95.png

    中间层各神经元的阈值: 

    895fa4f89f4567eae055bf2dfd6e6170.png

    中间层到输出层的权值:

    6600d153454bdb0266a6f642ada0fa37.png

    输出层各神经元的阈值:

    2f5a93b7fee6f47b64d484fdbf637a50.png

    权值直接确定法:

    format long

    clc;

    clear;

    xi=-1:0.1:1;xi=xi';

    yi=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609...

        0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5000 -0.3930 -0.1647 -.0988...

        0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.312 -0.2189 -0.3201];

    numSMP=length(yi);     %样本个数

    numW=25;               %隐层神经元个数

    xiM=[];

    for jj=0:1:(numW-1)

     xiM=[xiM,xi.^jj];   %

    end

    W=pinv(xiM)*yi';         %隐层最优权值

    figure;

    plot(xi,yi,'k*',xi,xiM*W,'r:')

    举例3

    利用三层BP神经网络来完成非线性函数的逼近任务,其中隐层神经元个数为五个。

    样本数据:

    a46aca7018778833128ad2f3b1b57cc1.png

    解:

    看到期望输出的范围超出(-1,1),所以输出层神经元利用线性函数作为转移函数。

    程序如下:

    clear; 

    clc;

    X = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

    D = [0 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4];

    figure;

    plot(X,D,'*'); %绘制原始数据分布图

    net = newff([0 10],[5 1],{'tansig','purelin'})

    net.trainParam.epochs = 100;

    net.trainParam.goal=0.005;

    net=train(net,X,D);

    O=sim(net,X);

    figure;

    plot(X,D,'*',X,O); %绘制训练后得到的结果和误差曲线(附录:2-2、2-3)

    V = net.iw{1,1}%输入层到中间层权值

    theta1 = net.b{1}%中间层各神经元阈值

    W = net.lw{2,1}%中间层到输出层权值

    theta2 = net.b{2}%输出层各神经元阈值

    所得结果如下:

    输入层到中间层的权值:

    968e108d22c5dfb1293d94e02705aa34.png

    中间层各神经元的阈值: 

    290972c7cec4352ea2c34dd5e40c6b35.png

    中间层到输出层的权值:

    49392ba6dff43fb709ca75ad50cfe2b9.png

    输出层各神经元的阈值:

    1987cd50d2c2835a9a7b4336093f0795.png

      END 

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    e52b7b597b669c80059b678aa7511798.gif

    蠓虫分类问题

    蠓虫分类问题可概括叙述如下:生物学家试图对两种蠓虫(Af 与Apf)进行鉴别,依据的资料是触角和翅膀的长度,已经测得了9 支Af 和6 支Apf 的数据如下: 

    Af: (1.24,1.27),(1.36,1.74),(1.38,1.64),(1.38,1.82),(1.38,1.90),(1.40,1.70), 

    (1.48,1.82),(1.54,1.82),(1.56,2.08).

    Apf: (1.14,1.82),(1.18,1.96),(1.20,1.86),(1.26,2.00),(1.28,2.00),(1.30,1.96). 

    现在的问题是:

     (i)根据如上资料,如何制定一种方法,正确地区分两类蠓虫。 

    (ii)对触角和翼长分别为(1.24,1.80),(1.28,1.84)与(1.40,2.04)的3 个标本,用所得到的方法加以识别。

     (iii)设Af 是宝贵的传粉益虫,Apf 是某疾病的载体,是否应该修改分类方法。 如上的问题是有代表性的,它的特点是要求依据已知资料(9 支Af 的数据和6 支Apf 的数据)制定一种分类方法,类别是已经给定的(Af 或Apf)。今后,我们将9 支Af 及6 支Apf 的数据集合称之为学习样本。

    我们希望对应于学习样本中Af 样品的输出是(1,0) ,对应于Apf 的输出是(0,1) ,这样的输出称之为理想输出。实际上要精确地作到这一点是不可能的,只能希望实际输出尽可能地接近理想输出。为清楚起见,把对应于样品s 的理想输出记为 {T i},那么度量了在一组给定的权下,实际输出与理想输出的差异,由此,寻找一组恰当的权的问题,自然地归结为求适当W 的值,使E(W) 达到极小的问题。由下面两式可得:

    3fd7dfb204269d7f04a7c6b9e0798e27.pngbead2de22f0e3bd9b3a08f836766d073.png

    f6667ec48f7da4e3168fd0e26b8478ef.png

    易知,对每一个变量8803458a55b3f2a5ed983f58c374c88d.png7691ac2033aad28cbfe76b620cf7b862.png而言,这是一个连续可微的非线性函数,为了求得其极小点与极小值,最为方便的就是使用最速下降法

    最速下降法是一种迭代算法,为求出 E(W) 的(局部)极小,它从一个任取的初始点W0 出发,计算在W0 点的负梯度方向 - ∇E( W0),这是函数在该点下降最快的方向;只要∇E(W0 ) ≠ 0 ,就可沿该方向移动 一小段距离,达到一个新的点 W1 = W0 −η∇E(W0),η 是一个参数,只要η 足够小, 定能保证  E (W1) < E (W0) 。不断重复这一过程,一定能达到 E 的一个(局部)极小点。

    就本质而言,这就是 BP 算法的全部内容,然而,对人工神经网络问题而言,这一算法的具体形式是非常重要的,下面我们就来给出这一形式表达。对于隐单元到输出单元的权 wij 而言,最速下降法给出的每一步的修正量是

    f64caf0d298bb62c687dae4f8eaac30b.png

    此处令

    2fe9a0650e9fe8a1258d7adb82805036.png

    对输入单元到隐单元的权bc5bbd05fbc94fbf19129426ace7eca4.png

    35c0260e77fde460260b08509ac3a9cc.png

    此处

    05125cc57787133a6ad2da10c321a96f.png

    从上式可以看出,所有权的修正量都有如下形式,即

    657cca238212c14b57885de8a84b1cce.png

    指标 p 对应于两个单元中输出信号的一端,q 对应于输入信号的一端,v 或者代表 H 或者代表 I 。形式上看来,这一修正是“局部”的,可以看作是 Hebb 律的一种表现形式。还应注意,58f58182a47e1b4b889c5bb47a7e0cec.png 由实际输出与理想输出的差及0262198b3edc2cafdd2b7bc84c12712d.png决定,而 462c6a540bdf651fb31f26c22768ac57.png则需依赖58f58182a47e1b4b889c5bb47a7e0cec.png算出,因此, 这一算法才称为向后传播算法。

    利用由上式所给出的计算安排,较之不考虑 7fee5ade2a871d7480bfa9c038db188d.png的向后传播,直接计算所有含ϕ' 的原表达式,极大地降低了计算工作量。这组关系式称作广义δ − 法则。

    利用这一迭代算法,最终生成在一定精度内满足要求的{wij , wjk}  的过程,称为人工神经网络的学习过程。可以看出,所提供的学习机制是元与元之间权的不断调整, 学习样本中任何一个样品所提供的信息,最终将包含在网络的每一个权之中。参数η 的大小则反映了学习效率。

    为了更有效地应用 BP 算法,我们做出如下一些补充说明。 

    • 在上式中,7691ac2033aad28cbfe76b620cf7b862.png8803458a55b3f2a5ed983f58c374c88d.png , 表示为与所有样品 s 有关的求和计算。实际上,我们还可以每次仅考虑输入一个样品所造成的修正,然后,按照随机选取的顺 序,将所有样品逐个输入,不断重复这一手续,直至收敛到一个满意的解为止。

    • 在如上的算法中,利用实际输出与理想输出差的平方和作为度量{ 8803458a55b3f2a5ed983f58c374c88d.png, 7691ac2033aad28cbfe76b620cf7b862.png} 优 劣的标准,这并不是唯一的度量方式,完全可以从其它的函数形式出发,例如从相对熵 出发,导出相应的算法。

    • 在如上的讨论中使用的是最速下降法,显然,这也不是唯一的选择,其它的非线性优化方法,诸如共轭梯度法,拟牛顿法等,都可用于计算。为了加速算法的收敛速度,还可以考虑各种不同的修正方式。

    • BP 算法的出现,仍有很多问题。对于一个大的网络系统,BP 算法的工作量仍然是十分庞大的,这主要在于算法的收敛速度很慢。更为严重的是,此处所讨论的是非线性函数的优化,那么它就无法逃脱该类问题的共同困难:BP 算法所求得的解,只能保证是依赖于初值选取的局部极小点。为克服这一缺陷,可以考虑改进方法,例如模拟退火算法,或从多个随机选定的初值点出发,进行多次计算,但这些方法都不可避免地加大了工作量。 

    实例求解 

    下面利用上文所叙述的方法,对蠓虫分类问题求解。编写 Matlab 程序如下:

    clear

    p1=[1.24,1.27;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82;1.38,1.90; 1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08];

    p2=[1.14,1.82;1.18,1.96;1.20,1.86;1.26,2.00 1.28,2.00;1.30,1.96];

    p=[p1;p2]'; 

    pr=minmax(p);

    goal=[ones(1,9),zeros(1,6);zeros(1,9),ones(1,6)];

    plot(p1(:,1),p1(:,2),'h',p2(:,1),p2(:,2),'o')

    net=newff(pr,[3,2],{'logsig','logsig'});net.trainParam.show = 10; net.trainParam.lr = 0.05; 

    net.trainParam.goal = 1e-10;

    net.trainParam.epochs = 50000;

    net = train(net,p,goal);

    x=[1.24 1.80;1.28 1.84;1.40 2.04]';

    y0=sim(net,p) 

    y=sim(net,x)

    7da05cd1f4f7a37e5b2c32d8d87cd056.png

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      END 

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    309c68f01a525108db4b6917cfe32d61.png

    有一天你醒了,发现你在凌晨两点的哈工大,你面前是一份EXCEL表格,表格内是你上周做的磁滞回线的数据,可是你取点取的非常糟糕,中 间部分的点取的数量不够充分,导致图形很不好看,此时一份BP神经网络 的MATLAB脚本出现在了你的桌面上,他可以帮助你合理预测磁滞回线的点集,所以下面我们就以大物实验之磁滞回线的玄学生成为例,来讲述如何成为大发明家。

    LaTeX:待补充

    MATLAB代码:

    hxslxd/nonsensegithub.com
    2aacd8e4ca20cfa8c14784544ea51f88.png

    29c5297167d532a3d59b7d641b7b5d5d.png

    dfceb832ad766c96a2497ddd2dbeb49c.png

    71eebedad4f14837778a67b1000b3f0f.png

    4e1ae5554e03fa85ba03c0f4606f715f.png

    4603990a466a69613c8b2c3c9a20403b.png

    84627631024e2dd3cc87d15ef2f823eb.png
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  • 应用实例分析现有独塔预应力混凝土斜拉桥模型如图4-6所示,全长74.82m,主梁25m,塔高13.585m。模型主梁分为20个单元,损伤通过主梁单元弹性模量下降进行模拟。不同单元弹性模量的下降模拟不同损伤出现的位置,同一单元,...

    应用实例分析

    现有独塔预应力混凝土斜拉桥模型如图4-6所示,全长74.82m,主梁25m,塔高13.585m。模型主梁分为20个单元,损伤通过主梁单元弹性模量下降进行模拟。不同单元弹性模量的下降模拟不同损伤出现的位置,同一单元,弹性模量不同的下降百分比模拟此处不同的损伤程度。

    246050f294560d537636505077221505.png

    分别计算出损伤量为0%(无损伤),3,7,9,13,16,19单元损伤量分别为100/0,300/0,50%,70%,80%时的前五阶频率。张扬等研究用频率变化比来识别结构的损伤,得出某些频率参数仅是损伤位置的函数,而与损伤的程度无关的结论。HwangH.Y等的仿真研究表明利用少量的频率响应函数可以准确地识别结构损伤位置和损伤程度。构造频率类结构损伤的识别指标就要综合考虑可反映结构损伤的位置和程度信息两方面的因素,同时要避免单一使用一种频率指标的局限。综合考虑以上因素,本文构造如下的频率损伤识别指标向量作为神经网络的输入参数。

    a27dfaa94ea8eb3496e9647870fd0de1.png

    输入样本如表4-4所示。以3,7,9,13,16,19单元10%、50%、80%损伤程度时的五阶频率损伤指标作为神经网络的训练样本。神经网络输入层节点数为5,神经网络的输出层节点数为6,第一位代表第一个单元,损伤程度用0.1,0.3,0.5,0.7,0.8表示以此类推。隐含层单元数设为11,这样神经网络结构为5-11-6,学习参数与上一章一样,网络训练18步达到要求。

    以学习样本,再加上30%、70%损伤程度的频率损伤指标,作为检验样本。将检验样本输入训练好的神经网络,识别结果如表4-5所示。由表4-5可以看出,对检测样本各种程度损伤的位置识别结果完全正确。对3、7、9、13、16、19单元不同损伤程度的识别结果较令人满意,误差均在允许的范围内。由此可见基于频率变化的神经网络损伤辨识是完全可行的。

    《来源于科技文献,经本人分析整理,以技术会友,广交天下朋友》

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