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  • 2018-03-09 17:22:19

    http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7c97a00101cv5h.html

    一、概念

    英文名称:white Gaussian noise; WGN
    定义:均匀分布于给定频带上的高斯噪声;
    所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数,而白噪声是指它的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。这是考察一个信号的两个不同方面的问题。
    高斯白噪声:如果一个噪声,它的幅度服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。
    热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
    二、matlab举例
    Matlab有两个函数可以产生高斯白噪声,wgn( )和awgn( )。

    1. WGN:产生高斯白噪声
    y = wgn(m,n,p)
    y = wgn(m,n,p) %产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵,p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
    y = wgn(m,n,p,imp)
    y = wgn(m,n,p,imp) %以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
    y = wgn(m,n,p,imp,state)
    y = wgn(m,n,p,imp,state) %重置RANDN的状态。

    在数值变量后还可附加一些标志性参数: 
    y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是'dBW', 'dBm'或'linear'。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。
    y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是'real'或'complex'



    2. AWGN:在某一信号中加入高斯白噪声
    y = awgn(x,SNR)
    y = awgn(x,SNR) %在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是 复数,就加入复噪声。

    y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值,则其代表以dBW为单位的信号强度;如果SIGPOWER为'measured',则函数将在加入噪声之前测定信号强度。 
    y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。
    y = awgn(…,POWERTYPE) 指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB',那么SNR以dB为单位,而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是'linear',那么SNR作为比值来度量,而SIGPOWER以瓦特为单位



    clear,clc;
    N=0:1000;
    fs=1024;
    t=N./fs;
    y=3*sin(2*pi*t);
    x=wgn(1,1001,2);
    i=y+x;
    % i=awgn(y,2);
    subplot(3,1,1),plot(x);
    subplot(3,1,2),plot(y);
    subplot(3,1,3),plot(i);


    补充:

    一阶矩就是随机变量的期望,二阶矩就是随机变量平方的期望,以此可以类推高阶的矩。

    
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    上谱估计课程的时候接触了一点AR模型和相关知识,但当时只会用matlab已经有的函数去估计现有信号的功率谱,不知道怎么获取通过AR模型的信号。

    好傻啊,之前一直想着是不是matlab有什么工具箱函数之类的可以直接产生通过AR模型的信号,甚至还花钱下载了别人的代码,结果也没啥用...还是得靠自己。

    一阶AR模型可以表示为,

     当a的绝对值小于1的时候,表示信号是平稳的,u(t)表示高斯白噪声。

    %% 高斯白噪声通过一阶AR模型
    clear all;
    close all;
    clc;
    
    N=100;%时间序列的长度
    x=randn(1,N);
    figure
    plot(x);
    title('高斯白噪声');
    for i=2:N;
        x(i)=0.8*x(i-1)+randn(1,1);
    end
    figure
    plot(x);
    title('高斯白噪声通过一阶AR模型后');

     仿真结果:

     

    小结:虽然程序很简单,但由于之前陷入固化思维,老是想着有无函数,其实还不如自己写一写。 

    展开全文
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    千次阅读 2021-05-13 10:23:08
    高斯白噪声信道仿真1 前言2 什么是加性高斯白噪声3 用MATLAB生成高斯白噪声的方法3.1 方法一:awgn函数3.2 方法二:randn函数总结 1 前言 为了记录学习的过程,打算开始在CSDN上写博文,博文的内容主要是涉及到通信...

    1 前言

    为了记录学习的过程,打算开始在CSDN上写博文,博文的内容主要是涉及到通信的一些基本原理和matlab仿真。
    今天就开始写第一篇吧,介绍通信系统仿真中如何添加加性高斯白噪声,以及高斯白噪声对系统性能的影响。

    2 什么是加性高斯白噪声

    在随机信号分析里面,我们学习过,白噪声是功率谱密度为常数的平稳随机过程。
    即:
    在这里插入图片描述
    关于高斯分布(正态分布):
    在这里插入图片描述

    3 用MATLAB生成高斯白噪声的方法

    3.1 方法一:awgn函数

    格式一:awgn(xin,snr);
    此种调用方式假设输入信号xin的功率为0dBW(0dBW=10log10(1W)),按照snr(dB)的信噪比添加噪声。
    matlab仿真代码如下:

    clear all;
    close all;
    clc;
    t=0:0.001:10;
    x=sin(2*pi*t);
    snr=20;
    y=awgn(x, snr);
    subplot(2,1,1);plot(t,x);title('正弦信号x')
    subplot(2,1,2);plot(t,y);title('叠加了高斯白噪声后的正弦信号');
    
    z=y-x;
    var(z)
    

    画出加噪和未加噪的信号的时域波形图如下所示:
    在这里插入图片描述从仿真结果可以看出,叠加了噪声后 的信号与原信号相比有了失真。因为程序中设置的噪声为-20dBW,转换为线性噪声功率值即为0.01,可以看到var(z)=0.01。
    格式二:awgn(xin,snr,sigpower)
    这种调用方式是假设输入信号的功率为sigpower(单位为dBW),按照此信号功率和信噪比添加白噪声,运行如下代码:

    clear all;
    close all;
    clc;
    
    t=0:0.001:10;
    x=sin(2*pi*t);
    snr=20;
    y=awgn(x, snr,10);
    subplot(2,1,1);plot(t,x);title('正弦信号x')
    subplot(2,1,2);plot(t,y);title('叠加了高斯白噪声后的正弦信号')
    
    z=y-x;
    var(z)
    

    仿真结果如下:
    在这里插入图片描述可以看到同样是信噪比为20dB,但是失真比之前的要大,这是因为输入信号的功率其实没有10dBW(输入的正弦信号的实际功率为0.5W=-3dBW),因此虽然信噪比不变,但实际上噪声功率增大了,我们可以看到var(z)=0.1。
    格式三:awgn(xin,snr,‘measured’)
    这种格式是根据输入信号的实际功率和信噪比来计算所加噪声的功率的,仿真代码:

    clear all;
    close all;
    clc;
    
    t=0:0.001:10;
    x=sin(2*pi*t);
    snr=20;
    y=awgn(x, snr,'measured');
    subplot(2,1,1);plot(t,x);title('正弦信号x')
    subplot(2,1,2);plot(t,y);title('叠加了高斯白噪声后的正弦信号')
    
    z=y-x;
    var(z)
    
    

    仿真结果如下:
    在这里插入图片描述从上述仿真结果可以看出,添加噪声后的失真都比上述两种方式小,这是因为加噪时时是按照实际的信号功率添加的,添加的噪声功率为0.005W,从运算出来的var(z)结果也能看出来。
    在这里插入图片描述

    3.2 方法二:randn函数

    除了采用awgn函数,我们也可以采用randn函数来产生加性高斯白噪声。
    这里只给出其中一种调用格式:randn(n)
    它返回一个n行n列的随机矩阵,其中每一行每一列都服从均值为0,方差为1的标准正态分布。
    下面给出一个调用randn函数来实现信号加噪的仿真代码:

    clear all;
    close all;
    clc;
    t=0:0.001:10;
    x=sin(2*pi*t);
    px=norm(x).^2/length(x);      %计算信号x的功率
    snr=20;                       %信噪比,dB形式
    pn=px./(10.^(snr./10));       %根据snr计算噪声功率
    n=sqrt(pn)*randn(1,length(x));%根据噪声功率产生相应的高斯白噪声序列
    y=x+n;                  %在信号上叠加高斯白噪声
    subplot(2,1,1);plot(t,x);title('正弦信号x')
    subplot(2,1,2);plot(t,y);title('叠加了高斯白噪声后的正弦信号')
    
    var(n)
    

    程序说明:norm(x)默认情况下为norm(x,2)表示计算x的2范数:
    在这里插入图片描述
    所以计算信号功率为:px=norm(x).^2/length(x);
    仿真结果如下:
    在这里插入图片描述
    从仿真结果可以看出,通过randn函数达到了和awgn(xin,snr,‘measured’)调用一样的效果,从var(z)=0.005,也说明了这个问题。

    4 AWGN信道系统仿真

    章节3只是简单的介绍了如何对一个输入信号添加高斯白噪声,接下来,我们以一个简化的通信系统为例,给出信号通过AWGN信道之后的误码率和误比特率的情况。
    matlab仿真代码如下:

    clear all;
    close all;
    clc;
    nSamp = 8;
    numSymb = 200000;
    M =4;
    SNR = -3:1:3;
    grayencod = [0 1 3 2];
    BER = zeros(1,length(SNR));
    SER = zeros(1,length(SNR));
    msg_demod  =  zeros(1,numSymb);
    for ii=1:length(SNR)
        msg = randsrc(1,numSymb,[0:3]); % 原始信息比特
        msg_gr = grayencod(msg+1);  
        msg_tx = pskmod(msg_gr,M);
        msg_tx = rectpulse(msg_tx,nSamp);
        msg_rx = awgn(msg_tx,SNR(ii),'measured');
        msg_rx_down = intdump(msg_rx,nSamp);
        msg_gr_demod = pskdemod(msg_rx_down,M); % 解调出来的信息比特
        %格雷码逆映射
        for jj=1:length(msg_gr_demod)
            if(msg_gr_demod(jj)==0)
                msg_demod(jj) = 0;
            elseif(msg_gr_demod(jj)==1)
                msg_demod(jj) = 1;
            elseif(msg_gr_demod(jj)==3)
                msg_demod(jj) = 2;
            else
                msg_demod(jj) = 3;
            end
        end
        [errorBit, BER(ii)] = biterr(msg,msg_demod,log2(M));
        [errorSym, SER(ii)] = symerr(msg,msg_demod);
    end
    
    scatterplot(msg_tx(1:100));
    title('发射信号星座图点');
    xlabel('同相分量');
    ylabel('正交分量');
    
    scatterplot(msg_rx(1:100));
    title('接收信号星座图点');
    xlabel('同相分量');
    ylabel('正交分量');
    
    figure
    semilogy(SNR,BER,'-bo',SNR,SER,'-r*');
    legend('BER','SER');
    title('QPSK在AWGN信息下的性能');
    xlabel('信噪比(dB)');
    ylabel('误符号率和误比特率');
    

    仿真结果如下:
    在这里插入图片描述从仿真结果可以看出,经过高斯白噪声信道后,在SNR较低的情况下,在接收端可能会出现错误判决。

    5 总结

    以上就是今天要讲的内容,本文介绍了通信系统仿真中常见的加性高斯白噪声的生成以及对接收端的性能影响。接下来会讲讲有关瑞利时变多径衰落信道的内容,等更新啦~~

    展开全文
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  • 目录 一、实验名称 二、实验目的 三、实验原理 四、实验内容及结果 五、实验收获 ...加性高斯白噪声信道 ...1.掌握matlab语言的基本操作和基本的编程功能;...3.了解加性高斯白噪声信道的产生...加性高斯白噪声(AdditiveW.

    目录 

    一、实验名称

    二、实验目的

    三、实验原理

    四、实验内容及结果

    五、实验收获


    一、实验名称

    加性高斯白噪声信道

    二、实验目的

    1.掌握matlab语言的基本操作和基本的编程功能;

    2.掌握awgn函数和randn函数的用法;

    3.了解加性高斯白噪声信道的产生方法,并学会使用awgn函数和randn函数来产生图形。

    三、实验原理

    1.加性高斯白噪声信道的概述

    信号在信道传输的过程中,不可避免地会受到各种干扰,这些干扰统称为“噪声”。加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN)是最常见的一种噪声,它存在于各种传输媒质中,包括有线信道和无线信道。加性高斯白噪声表现为信号围绕平均值的一种随机波动过程。加性高斯白噪声的均值为0,方差是噪声功率的大小。一般情况下,噪声功率越大,信号的波动幅度就越大,接收端接收到的信号的误比特率就越高。在研究通信系统的误码率与信道质量的关系时,一般先研究它在AWGN信道下的性能,然后再把它推广到具有快衰落的复杂情况。

    2. MATLAB提供了awgn函数来实现在输入信号中叠加一定强度的高斯白噪声信号,噪声信号的强度由输入参数确定。它主要有以下几种形式。
        (1)awgn(x,snr)
        函数awgn(x,sm)把加性高斯白噪声叠加到输入信号x中,snr以dB的形式指定噪声的功率。在这种情况下,信号x的功率假设为0dBW,因此,噪声的功率实际上就等于-snr dBW。如果x是复数,那么awgn将添加复数噪声。

    (2)awgn(x,snr,sigpower)

    这种方法与(1)不同的是,假设了输入信号的功率为sigpower。

    (3)首先计算输入信号x的功率,然后按照snr添加相应功率的高斯白噪声。

    3.randn函数

    randn函数也可以用来产生加性高斯白噪声,在第3章中已经用到过该函数。

    (1)randn(n)

    randn(n)返还一个n行n列的随机矩阵,其中每一行和每一列都服从均值为0、方差为1的正态分布。
        (2)randn(m,n)
        randn(m.n)返还一个m行n列的随机矩阵,其中每一行和每一列都服从均值为0、方差为1的正态分布。
        (3)randn('state',seed)
        randn(stateseed)把随机数种子设定为seed,相同的state产生相同的随机数序列。

    四、实验内容及结果

    编制程序使用awgn函数和randn函数实现对加性高斯白噪声信号进行功率叠加、改变信号功率、计算噪声功率和方差,并对所有结果做一个对比和分析。

    (一)实验一:在正弦信号上叠加功率为-20dBW的高斯白噪声。

    1.实验代码

    %加性高斯白噪声信道-用awgn(x,snr)实现
    
    
    
    t=0:0.001:10;                            %产生时间矢量t
    
    x=sin(2*pi*t);                           %生成正弦信号x
    
    snr=20;                                  %设定加性高斯白噪声的功率snr
    
    y=awgn(x,snr);                           %在正弦信号上叠加高斯白噪声
    
    z=y-x;                                   %计算噪声功率
    
    f=var(z);                                %计算噪声方差
    
    
    
    subplot(2,2,1);                          %定义第一个图像
    
    plot(t,x,'g-');                          %画出原始信号
    
    title('正弦信号x');                      %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('x=sin(2Πt)');                   %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,2);                          %定义第二个图像
    
    plot(t,y,'r-');                          %画出叠加了噪声后的信号
    
    title('叠加了高斯白噪声后的正弦信号y');    %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('y=awgn(x,snr)');                 %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,3);                          %定义第三个图像
    
    plot(t,z,'b-');                          %画出噪声功率的信号
    
    title('噪声功率');                       %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('z=y-x');                         %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,4);                          %定义第四个图像
    
    plot(t,f,'k.');                          %画出噪声方差的信号
    
    title('噪声方差');                       %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('f=var(z)');                      %对纵轴进行说明

    2.实验结果

            计算出的噪声功率为ans=0.0100。

            说明:程序第2行是产生时间矢量,第3行是生成正弦信号,第4行是设定加性高斯白噪声的功率,第5行是在正弦信号上叠加高斯白噪声,第6~7行是画出原始信号和叠加了噪声后的信号,第9~10行是计算噪声的功率(方差)。

           从上图可以看出,叠加了噪声后的信号与原信号相比有了失真,并且计算出的噪声功
    率为0.01,而且这个功率是由snr决定的。

    (二)实验二:现在设实验一中的信号功率为10dBW,snr保持不变,再重新求解。

    1.实验代码

    %加性高斯白噪声信道-用awgn(x,snr,'measured')实现
    
    
    
    t=0:0.001:10;                            %产生时间矢量t
    
    x=sin(2*pi*t);                           %生成正弦信号x
    
    snr=20;                                  %设定加性高斯白噪声的功率snr
    
    y=awgn(x,snr,'measured');                %在正弦信号上叠加高斯白噪声
    
    z=y-x;                                   %计算噪声功率
    
    f=var(z);                                %计算噪声方差
    
    
    
    subplot(2,2,1);                          %定义第一个图像
    
    plot(t,x,'g-');                          %画出原始信号
    
    title('正弦信号x');                      %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('x=sin(2Πt)');                   %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,2);                          %定义第二个图像
    
    plot(t,y,'r-');                          %画出叠加了噪声后的信号
    
    title('叠加了高斯白噪声后的正弦信号y');    %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('y=awgn(x,snr,‘measured’)');     %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,3);                          %定义第三个图像
    
    plot(t,z,'b-');                          %画出噪声功率的信号
    
    title('噪声功率');                       %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('z=y-x');                         %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,4);                          %定义第四个图像
    
    plot(t,f,'m.');                          %画出噪声方差的信号
    
    title('噪声方差');                       %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('f=var(z)');                      %对纵轴进行说明
    
    2.实验结果

    2.实验结果

            计算出的噪声功率为0.100。

           比较图实验一与实验二的结果可以明显看出,实验二的结果的失真要远大于实验一的结果,这是因为输入信号的功率实际上小于10dBW,因此,虽然snr保持不变,但噪声功率实际上增大了,从计算出的噪声功率上也证明了这一点。

    (三)实验三:计算实验一中输入信号的功率,根据snr添加高斯白噪声。

    1.实验代码

    %加性高斯白噪声信道-用awgn(x,snr,'measured')实现
    
    
    
    t=0:0.001:10;                            %产生时间矢量t
    
    x=sin(2*pi*t);                           %生成正弦信号x
    
    snr=20;                                  %设定加性高斯白噪声的功率snr
    
    y=awgn(x,snr,'measured');                %在正弦信号上叠加高斯白噪声
    
    z=y-x;                                   %计算噪声功率
    
    f=var(z);                                %计算噪声方差
    
    
    
    subplot(2,2,1);                          %定义第一个图像
    
    plot(t,x,'g-');                          %画出原始信号
    
    title('正弦信号x');                      %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('x=sin(2Πt)');                   %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,2);                          %定义第二个图像
    
    plot(t,y,'r-');                          %画出叠加了噪声后的信号
    
    title('叠加了高斯白噪声后的正弦信号y');    %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('y=awgn(x,snr,‘measured’)');     %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,3);                          %定义第三个图像
    
    plot(t,z,'b-');                          %画出噪声功率的信号
    
    title('噪声功率');                       %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('z=y-x');                         %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,4);                          %定义第四个图像
    
    plot(t,f,'m.');                          %画出噪声方差的信号
    
    title('噪声方差');                       %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('f=var(z)');                      %对纵轴进行说明
    
    2.实验结果

         

     

     计算出的噪声功率为0.005。

          从本实验的结果图可以看出,添加噪声后的信号失真要小于实验一和实验二,这是因为添加的噪声功率根据实际的信号功率计算得到,而实际的信号的功率为0.5,因此,添加的噪声功率为0.005,与计算结果一致,并且要小于实验一和实验二的噪声功率。

    (四)实验四:用randn函数实现实验三。

    1.实验代码

    %加性高斯白噪声信道-用randn函数实现
    
    
    
    t=0:0.001:10;                            %产生时间矢量t
    
    x=sin(2*pi*t);                           %生成正弦信号x
    
    snr=20;                                  %设定加性高斯白噪声的功率snr
    
    px=norm(x).^2/length(x);                 %计算信号x的功率
    
    pn=px./(10.^(snr./10));                  %根据snr计算噪声功率
    
    n=sqrt(pn)*randn(1,length(x));           %根据噪声功率产生相应的高斯白噪声序列
    
    y=x+n;                                   %在信号上叠加高斯白噪声
    
    
    
    subplot(2,2,1);                          %定义第一个图像
    
    plot(t,x,'g-');                          %画出原始信号
    
    title('正弦信号x');                      %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('x=sin(2Πt)');                   %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,2);                          %定义第二个图像
    
    plot(t,y,'r-');                          %画出叠加了噪声后的信号
    
    title('叠加了高斯白噪声后的正弦信号y');    %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('y=x+n');                         %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,3);                          %定义第三个图像
    
    plot(t,n,'b-');                          %画出噪声功率产生相应的高斯白噪声序列
    
    title('信号x的功率');                     %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('n');                             %对纵轴进行说明
    
    
    
    subplot(2,2,4);                          %定义第四个图像
    
    plot(t,pn,'m.');                         %画出噪声功率
    
    title('噪声方差');                       %对图像主题的说明
    
    xlabel('t');                             %对横轴进行说明
    
    ylabel('pn');                            %对纵轴进行说明

    2.实验结果

           计算出的噪声功率为0.005。

          比较本实验和实验三可以看出,两者的效果是一样的。最后计算出的噪声功率也证明了这一点。
          除了randn函数外,MATLAB还提供了wgn函数,也可以用来产生高斯白噪声;此外,rand函数用来产生在[0.1]上服从均匀分布的白噪声,要与randn函数区别开来。它们的用法分别与awgn函数和randn函数类似,我们可以参考MATLAB帮助手册。

    五、实验收获

          通过本次实验,对awgn函数、randn函数、var函数、norm函数、length函数、sqrt函数有了一定的了解,学会了他们的用法,并对高斯白噪声信号有了一定的认识。

           总之,只要积极主动、细心、有耐心,注意理论联系实际、多做多学多问,就会有进步,就会学到更多知识。

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