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  • Matlab求解微分方程组

    万次阅读 多人点赞 2017-04-26 16:55:58
    (1)求解普通微分方程组:使用ode45方法 1. 创建一个函数文件eq2.m,在函数文件中描述这个解的微分方程组: %eq2.m文件 %描述微分方程组 function dy=eq2(t,y) %说明微分变量是二维的,令y(1)=x,y(2)=y ...

    我们采用ode方法:


    (1)求解普通微分方程组:使用ode45方法


    1. 创建一个函数文件eq2.m,在函数文件中描述这个解的微分方程组:

    %eq2.m文件
    %描述微分方程组
    
    function dy=eq2(t,y) 
     %说明微分变量是二维的,令y(1)=x,y(2)=y
    dy=zeros(2,1); 
    %微分方程组
    dy(1)=5*(1-y(1))/sqrt((1-y(1))^2+(t-y(2))^2);
    dy(2)=5*(1-y(2))/sqrt((1-y(1))^2+(t-y(2))^2);
    end


    2.外部调用ode45函数求解微分方程组:

    [t,y]=ode45(@eq2,[0,2],[0,0]);

    ode45函数说明:第一个参数是方程的名称,第二个参数是指求解时t的范围,第三组参数是指y中每个元素的初值。

    [t,y]=ode45(@eq2,[t1,t2],[y1(0),y2(0)]);


    3.绘制响应曲线

     plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'*')
     

    y(1)用-绘制,y(2)用*绘制(下面的两条曲线重合了)





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  • matlab求解微分方程

    千次阅读 2020-03-30 00:51:14
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    matlab求解微分方程

    1.解析解

    dsolve 函数
    dsolve函数用于求常微分方程组的精确解,也称为常微分方程的符号解。如果没有初始条件或边界条件,则求出通解;如果有,则求出特解。
    1)函数格式

    Y = dsolve(‘eq1,eq2,…’ , ’cond1,cond2,…’ , ’Name’)

    其中,‘eq1,eq2,…’:表示微分方程或微分方程组;

            ’cond1,cond2,…’:表示初始条件或边界条件;
    
            ‘Name’:表示变量。没有指定变量时,matlab默认的变量为t;
    

    D: 微分符号;D2表示二阶微分,D3表示三阶微分,以此类推。
    例1
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    例2
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    2.数值解

    这里利用ode45函数求解
    1)函数格式

    [T,Y] = ode45(‘odefun’,tspan,y0)

    [T,Y] = ode45(‘odefun’,tspan,y0,options)

    [T,Y,TE,YE,IE] = ode45(‘odefun’,tspan,y0,options)

    sol = ode45(‘odefun’,[t0 tf],y0…)

    其中: odefun是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名;

          tspan 是求解区间 [t0 tf],或者一系列散点[t0,t1,...,tf];
    
          y0 是初始值向量
    
          T 返回列向量的时间点
    
          Y 返回对应T的求解列向量
    
          options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等
    

    在编写fun函数的时候,需要将方程化为标准形式
    在这里插入图片描述
    例1
    在这里插入图片描述
    标准化:
    在这里插入图片描述
    fun函数:

    function dydt= fun1(t,y)
    dydt=zeros(2,1);  %初始化dydt,使其成为列数组
    %参数初始化
    %设y(1)=y,y(2)=y',dydt(1)=y',dydt(2)=y''
    dydt(1)=y(2);
    dydt(2)=-t*y(1)+exp(t)*y(2)+3*sin(2*t);
    end
    

    主函数:

    %数值解
    tspan=[3.9 4];
    y0=[8 2];%初值
    [t,y]=ode45('fun1',tspan,y0);
    plot(t,y(:,1),'-o');  %结果中y有两列,第一列为y,第二列为y',此处取第一列
    
    

    例2
    在这里插入图片描述
    fun函数:

    function dy = fun2(t,y)
    dy=zeros(2,1);
    %%%设u(t),v(t)为0
    c=2;
    a=2;
    d=3;
    b=4;
    %设y(1)=x,y(2)=y,dy(1)=x',dy(2)=y'
    dy(1)=-c*y(1)*y(2)-a*y(1);
    dy(2)=-d*y(1)*y(2)-b*y(2);
    
    end
    

    主函数:

    tspan=[0 10];
    y0=[2 2];%初值
    [t,y]=ode45('fun2',tspan,y0);
    plot(y(:,1),y(:,2));
    
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    解析解

    1求解微分方程方程组用函数“dsolve”
    dsolve(‘方程1’,‘方程2’…‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)

    clc,clear
    %%
    %求解du/dt=i+u^2的通解
    dsolve('Du=1+u^2','t')
    %%
    %求解微分方程组   dy^2/dx^2+4*dy/dx+29*y=0,y(0)=0,y`(0)=15;的通解
    y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')
    %%
    %求解微分方程组   dx/dt=2*x-3*y+3*z,dy/dt=4*x-5*y+3*z,dz/dt=4*x-4*y+2*z;的通解
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    展开全文
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