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  • 精通matlab拉普拉斯变换和逆变换
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  • 《实验四-拉普拉斯变换Matlab实现》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实验四-拉普拉斯变换Matlab实现(12页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、本科学生综合性实验报告项目组长:郑慧乐 学号: 成 员:郑慧乐 ...

    《实验四-拉普拉斯变换及Matlab实现》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实验四-拉普拉斯变换及Matlab实现(12页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、本科学生综合性实验报告项目组长:郑慧乐 学号: 成 员:郑慧乐 专 业:物联网 班级:173 实验项目名称:实验四 拉普拉斯变换及Matlab实现指导教师及职称:蒋娜 副教授 开课学期 2019 至2019 学年 1 学期上课时间 2019 年 5 月 31 日学生实验报告学生姓名郑慧乐学号同组人:无实验项目实验四 拉普拉斯变换及Matlab实现必修 选修 演示性实验 验证性实验 操作性实验 综合性实验实验地点H113实验仪器台号F0指导教师蒋娜实验日期及节次week14- 5-12一、实验目的及要求:1、目的1掌握laplace函数实现拉普拉斯变换和ilaplace函数实现其逆变换;2掌握拉。

    2、普拉斯变换曲面图绘制和拉普拉斯变换的性质;3掌握连续系统零极点分布图和极点分布与系统频率响应曲线;2、内容及要求题目在四中已指出。二、仪器用具:MATLAB7.0软件三、实验方法与步骤:使用matlab敲出相应波形代码,然后将仿真图波形复制下来即可。四、实验结果与数据处理:1利用Matlab的laplace函数求下列信号的拉普拉斯变换(1) (2)(3)(1)syms t v; %定义时间符号变量t以及s域符号变量vF=t3*exp(-2*t); %定义连续时间信号的符号表达式L=laplace(F,v) %计算自变量v的拉普拉斯变换的符号表达式L =6/(v+2)4(2)syms t v; 。

    3、%定义时间符号变量t以及s域符号变量vF=exp(-2*t)*sin(t)*cos(3*t); %定义连续时间信号的符号表达式L=laplace(F,v) %计算自变量v的拉普拉斯变换的符号表达式L =1/8/(1/16*(v+2)2+1)-1/4/(1/4*(v+2)2+1)(3)syms t v; %定义时间符号变量t以及s域符号变量vF=sin(pi*t)*sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-2);%定义连续时间信号的符号表达式L=laplace(F,v) %计算自变量v的拉普拉斯变换的符号表达式L =1/pi/(v2/pi2+1)-exp(-2*v)*laplac。

    4、e(sin(pi*(t+2),t,v)2利用Matlab的ilaplace函数求下列像函数F(s)的拉普拉斯逆变换(1) (2) (1)syms s; %定义复变量sL=(s+2)/(s3*(s+1); %定义拉普拉斯像函数的符号表达式F=ilaplace(L) %计算拉普拉斯变换逆变换F =-t+t2+2*exp(-1/2*t)*sinh(1/2*t)(2)syms s; %定义复变量sL=pi*(1-exp(-s)/(s2+4*s); %定义拉普拉斯像函数的符号表达式F=ilaplace(L) %计算拉普拉斯变换逆变换F =pi*(1/2*exp(-2*t)*sinh(2*t)-1/2*h。

    5、eaviside(t-1)*exp(-2*t+2)*sinh(2*t-2)3已知连续时间信号 和,现要求如下:(1)求出f1(t)和f2(t)的拉普拉斯变换F1(s)和F2(s)及其傅里叶变换F1(j)和F2(j);(2)用Matlab分别绘出上述信号的拉普拉斯变换幅度曲面图|F(s)|及振幅频谱曲线|F(j)|;(3)观察比较信号的振幅频谱曲线与拉普拉斯变换幅度曲面图在虚轴上的剖面曲线的关系,分析频域与复频域的对应关系。(1)syms t v; %定义时间符号变量t以及s域符号变量vf1=exp(-2*t); %定义连续时间信号的符号表达式f2=cos(2*pi*t)*sym(Heavisi。

    6、de(t)-Heaviside(t-1);F1=laplace(f1,v) %计算自变量v的拉普拉斯变换的符号表达式F2=laplace(f2,v)F1_= fourier(exp(-2*t)*Heaviside(t)F2_=fourier(cos(2*pi*t)*sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-1)F1 =1/(v+2)F2 =1/4/pi2*v/(1/4*v2/pi2+1)-exp(-v)*laplace(cos(2*pi*(t+1),t,v)F1_ =1/(2+i*w)F2_ =i*w*(exp(-i*w)-1)/(w+2*pi)/(w-2*pi)(2)%绘制单。

    7、边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图x=-1:0.1:0.5; %定义绘制曲面图的横坐标范围y=-5:0.1:5; %定义绘制曲面图的纵坐标范围x,y=meshgrid(x,y);s=x+i*y;%产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs(1./(s+2); %求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F);%绘制拉普拉斯滨海幅度曲面图surf(x,y,F)colormap(hsv);%绘图修饰title(单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图);xlabel(实轴)ylabel(虚轴)%绘制单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图x=-1:0.1:0.5; %定义绘制曲面图的横坐标范围y=-5:0.。

    8、1:5; %定义绘制曲面图的纵坐标范围x,y=meshgrid(x,y);s=x+i*y;%产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs(1-exp(-s)*s./(s2+4*pi2); %求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F);%绘制拉普拉斯滨海幅度曲面图surf(x,y,F)colormap(hsv);%绘图修饰title(f2(t)拉普拉斯变换幅度曲面图);xlabel(实轴)ylabel(虚轴)? Error using = mtimesInner matrix dimensions must agree.close all;clear all;syms t v w; % 定。

    9、义变量t,v,w,phase,im ref1=exp(-2*t)*sym(Heaviside(t); % Fw1=fourier(f1);f2=cos(2*pi*t)*sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-1); % Fw2=fourier(f2);subplot(121);ezplot(abs(Fw1);subplot(122);ezplot(abs(Fw2);(3)对于拉普拉斯变换幅度曲面图,实轴取固定值,即可得到振幅频谱曲线图。4已知连续时间系统的系统函数H(s)=,现要求如下:(1)利用Matlab绘出系统零极点分布图,判断系统稳定性;a=1 3 2;b=1 -1 。

    10、-12 0;H=tf(a,b);pzmap(H);p=pole(H)z=zero(H)p =04-3z =-2-1并非所有极点位于s平面的左半平面,所以不稳定。(2)求出系统的冲激响应h(t)并绘出其时域波形;num=1 3 2;den=1 -1 -12 0;sys=tf(num,den);set(gcf,color,w);impulse(num,den);(3)观察分析系统函数极点分布对系统时域特性的影响。系统函数的极点决定了冲激响应h(t)的形式(而零点仅影响h(t)的幅值和相位)。5已知系统函数为,试分别绘出时系统的零极点图。如果系统是稳定的,绘出系统的频率响应曲线。系统极点的位置对系统。

    11、幅度响应有何影响。a=input(请输入衰减因子:)b=1;c=1 2*a 1;H=tf(b,c);pzmap(H);p=pole(H)z=zero(H)图1:a=0图1:a=1/4图1:a=1图1:a=2系统极点的位置对系统幅度响应无影响。6已知系统,请用Matlab编写求下列各项的M函数程序,要求系统的零极点由键盘输入,结果用图形显示。(1)画出系统零极点在s平面上的分布图(利用pzmap函数);(2)求系统的对数幅频特性、相频特性(利用zp2tf函数、freqs函数);(3)求系统的冲激响应h(t)(利用impulse函数);(4)求系统的阶跃响应g(t)(利用step函数);(1)b=。

    12、1 2;c=1 2 2 1;H=tf(b,c);pzmap(H);p=pole(H)z=zero(H)(2)%用用freqs函数求幅频特性和相频特性B=1 2;A=1 2 2 1;W=0:0.5:2*pi;H=freqs(B,A,W);%计算0-2pi频率范围以间隔0.5采样的系统频率响应的样值HM=abs(H);%求幅度响应HP=angle(H);%求相位响应subplot(211);plot(W/pi,HM);xlabel(omega 单位:pi);title(幅度响应);axis(0 2 0 2);subplot(212);plot(W/pi,HP*180/pi);xlabel(omega 单位:pi);title(相位响应);axis(0 2 -100 10);(3)num=1 2;den=1 2 2 1;sys=tf(num,den);set(gcf,color,w);impulse(num,den);()(4)a=1 2 2 1; b=1 2;step(b,a)五、指导教师评语及成绩:评语:指导教师依据学生的实际报告内容,用简练语言给出本次实验报告的评价和价值成绩: 指导教师签名:批阅日期。

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  • 实验六 拉普拉斯变换及其逆变换一、目的(1)掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念(2)掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法(3)掌握利用MATLAB求解拉普拉斯逆变换的方法二、拉普拉斯变换曲面图的绘制连续时间信号的...

    实验六 拉普拉斯变换及其逆变换

    一、目的

    (1)掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念

    (2)掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法

    (3)掌握利用MATLAB求解拉普拉斯逆变换的方法

    二、拉普拉斯变换曲面图的绘制

    连续时间信号的拉普拉斯变换定义为:

    (6-1)

    其中,若以为横坐标(实轴),为纵坐标(虚轴),复变量就构成了一个复平面,称为平面。

    显然,是复变量的复函数,为了便于理解和分析随的变化规律,可以将写成:

    (6-2)

    其中,称为复信号的模,而则为的幅角。

    从三维几何空间的角度来看,和对应着复平面上的两个平面,如果能绘出它们的三维曲面图,就可以直观地分析连续信号的拉普拉斯变换随复变量的变化规律。

    上述过程可以利用MATLAB的三维绘图功能实现。现在考虑如何利用MATLAB来绘制平面的有限区域上连续信号的拉普拉斯变换的曲面图,现以简单的阶跃信号为例说明实现过程。

    我们知道,对于阶跃信号,其拉普拉斯变换为。首先,利用两个向量来确定绘制曲面图的平面的横、纵坐标的范围。例如可定义绘制曲面图的横坐标范围向量x1和纵坐标范围向量y1分别为:

    x1=-0.2:0.03:0.2;

    y1=-0.2:0.03:0.2;

    然后再调用meshgrid()函数产生矩阵s,并用该矩阵来表示绘制曲面图的复平面区域,对应的MATLAB命令如下:

    [x,y]=meshgrid(x1,y1);

    s=x+i*y;

    上述命令产生的矩阵包含了复平面, 范围内以时间间隔0.03取样的所有样点。

    最后再计算出信号拉普拉斯变换在复平面的这些样点上的值,即可用函数mesh()绘出其曲面图,对应命令为:

    fs=abs(1./s);

    mesh(x,y,fs);

    surf(x,y,fs);

    title('单位阶跃信号拉氏变换曲面图');

    colormap(hsv);

    axis([-0.2,0.2,-0.2,0.2,0.2,60]);

    rotate3d;

    执行上述命令后,绘制的单位阶跃信号拉普拉斯变换曲面图如图6-1所示。

    例6-1:已知连续时间信号,求出该信号的拉普拉斯变换,并利用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图。

    解:该信号的拉普拉斯变换为:

    利用上面介绍的方法来绘制单边正弦信号拉普拉斯变换的曲面图,实现过程如下:

    %绘制单边正弦信号拉普拉斯变换曲面图程序

    clf;

    a=-0.5:0.08:0.5;

    b=-1.99:0.08:1.99;

    [a,b]=meshgrid(a,b);

    d=ones(size(a));

    c=a+i*b;%确定绘制曲面图的复平面区域

    c=c.*c;

    c=c+d;

    c=1./c;

    c=abs(c);%计算拉普拉斯变换的样值

    mesh(a,b,c);%绘制曲面图

    surf(a,b,c);

    axis([-0.5,0.5,-2,2,0,15]);

    title('单边正弦信号拉氏变换曲面图');

    colormap(hsv);

    上述程序运行结果如图6-2所示。

    二、由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系

    如果信号的拉普拉斯变换的极点均位于平面左半平面,则信号的傅立叶变换与存在如下关系:

    (6-3)

    即在信号的拉普拉斯变换中令,就可得到信号的傅立叶变换。从三维几何空间角度来看,信号的傅立叶变换就是其拉普拉斯变换曲面图中虚轴所对应的曲线。可以通过将曲面图在虚轴上进行剖面来直观的观察信号拉普拉斯变换与其傅立叶变换的对应关系。

    例6-2:试利用MATLAB绘制信号的拉普拉斯变换的曲面图,观察曲面图在虚轴剖面上的曲线,并将其与信号傅立叶变换绘制的幅度频谱相比较。

    解:根据拉普拉斯变换和傅立叶变换定义和性质,可求得该信号的拉普拉斯变换和傅立叶变换如下:

    利用前面介绍的方法绘制拉普拉斯变换曲面图。为了更好地观察曲面图在虚轴剖面上的曲线,定义绘制曲面图的S平面实轴范围从0开始,并用view函数来调整观察视角。实现命令如下:

    clf;

    a=-0:0.1:5;

    b=-20:0.1:20;

    [a,b]=meshgrid(a,b);

    c=a+i*b;%确定绘图区域

    c=1./((c+1).*(c+1)+1);

    c=abs(c);%计算拉普拉斯变换

    mesh(a,b,c);%绘制曲面图

    surf(a,b,c);

    view(-60,20)%调整观察视角

    axis([-0,5,-20,20,0,0.5]);

    title('拉普拉斯变换(S域像函数)');

    col

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  • 精品文档 精品文档 PAGE PAGE #欢迎下载 实验六拉普拉斯变换及其逆变换 一 目的 掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念 掌握利用MATLAB^制系统零极点图的方法 掌握利用MATLAB^解拉普拉斯逆变换的方法 二 拉普拉斯变换...
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  • 使用MATLAB进行拉普拉斯变换

    千次阅读 2020-05-24 21:01:26
    MATLAB进行拉普拉斯变换

    为什么要使用拉普拉斯变换

    我们通常把f(t)的拉普拉斯变换写成F(s),拉普拉斯变换的优点是能把微分方程写成代数方程,而求解代数方程则要简单的多

    命令以及步骤

    • 先使用syms 定义变量
    • 使用laplace对函数进行拉普拉斯变换

    示例

    • 常数a

      syms a
      laplace(a)
      ans = 
      1/s^2
      
    • 幂函数
      二次方:

      octave:3> syms t;
      octave:4> laplace(t^2)
      ans = (sym)
      
        2 
        ──
         3
        s 
      

      三次方:

      octave:5> laplace(t^3)
      ans = (sym)
      
        6 
        ──
         4
        s 
      

      四次方:

      octave:6> laplace(t^4)
      ans = (sym)
      
        24
        ──
         5
        s 
      		
      

      公式:1

    • 指数函数

      
      octave:8> syms t b;
      octave:9> laplace(exp(-b*t))
      ans = (sym)
      
          1  
        ─────
        b + s
      
    • 正弦函数

      octave:10> syms w;
      octave:11> laplace(sin(w*t))
      ans = (sym)
      
           w   
        ───────
         2    2
        s  + w 
      
    • 余弦函数

      octave:12> syms w;
      octave:13> laplace(cos(w*t))
      ans = (sym)
      
           s   
        ───────
         2    2
        s  + w 
      
      
    • 双曲正弦函数

      octave:18> syms w t;
      octave:19> laplace(sinh(w*t))
      ans = (sym)
      
               w       
        ───────────────
        (s - w)(s + w)
      
    • 双曲余弦函数

       双曲余弦函数需要讨论,比较复杂
      
      octave:22> syms w t;
      octave:23> laplace(cosh(w*t))
      ans = (sym)
      
        ⎧              ⅈ⋅π                  │ 2│    
        ⎪          -s⋅ℯ                     │s │    
        ⎪          ────────             for │──│ < 12    22│    
        ⎪          s  - w                   │w │    
        ⎪                                           
        ⎪                                   │ 2│    
        ⎪              s                    │w │    
        ⎪           ───────             for │──│ < 12    22│    
        ⎪           s  - w                  │s │    
        ⎪                                           
        ⎪          ⎛             │  2⎞              
        ⎪  ╭─╮2, 11/2    0, 0 │ s ⎟              
        ⎪π⋅│╶┐     ⎜             │ ──⎟              
        ⎪  ╰─╯3, 30, 1/2   02⎟              
        ⎪          ⎝             │ w ⎠              
        ⎪─────────────────────────────   otherwise  
        ⎩              w                            
      

    拉普拉斯的变换是线性的

    octave:25> f = 5+exp(-2*t);
    octave:26> laplace(f)
    ans = (sym)
    
      2(3⋅s + 5)
      ───────────
       s⋅(s + 2) 
    
    
    展开全文
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    千次阅读 2020-10-07 15:14:30
    matlab拉普拉斯变换与反变换
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