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  • matlab 矩阵元素的引用

    2020-07-21 16:01:09
    matlab 矩阵元素的引用1引用方式1.1通过下标引用矩阵元素1.2通过序号引用矩阵元素2下标与序号的转换2.1sub2ind函数2.2ind2sub函数3 利用冒号表达式获得子矩阵4 end运算符表示某一维末尾元素下标 1引用方式 1.1通过...

    1引用方式

    1.1通过下标引用矩阵元素

    >> A=[1,2,3;4,5,6];
    >> A(1,3)=10
    
    A =
    
         1     2    10
         4     5     6
    

    1.2通过序号引用矩阵元素

    在matlab中,矩阵元素按列存储,先存储第一列元素…最后存储最后一列元素。矩阵元素的序号,就是矩阵在内存中的排列顺序。
    对于m×n的矩阵A,A(i,j)对应的序号为(j-1)×m+i

    >> A=[1,2,3;4,5,6];
    >> A(3)
    
    ans =
    
         2
    

    2下标与序号的转换

    2.1sub2ind函数

    将指定元素的下标转换为序号
    D=sub2ind(S,I,J)
    S:行数和列数组成的向量
    I:行下标
    J:列下标
    D:序号
    当I和J为矩阵,则表示转换多个元素的下标

    >> A=[1,2,3;4,5,6]
    
    A =
    
         1     2     3
         4     5     6
    
    >> D=sub2ind(size(A),[1,1;1,2],[1,2;3,2])
    
    D =
    
         1     3
         5     4
    

    2.2ind2sub函数

    将指定元素的序号转换为下标
    [I,J]=ind2sub(S,D)
    S:行数和列数组成的向量
    D:序号
    I:行下标
    J:列下标

    >> [I,J]=ind2sub([3,3],[1,3,6,9])
    
    I =
    
         1     3     3     3
    
    
    J =
    
         1     1     2     3
    

    3 利用冒号表达式获得子矩阵

    A(i,:):第i行全部元素
    A(:,j):第j列全部元素
    A(i:i+m,:):第i行到第i+m行全部元素
    A(i:i+m,k:k+n):第i行到第i+m行的第k列到第k+n列的元素

    4 end运算符表示某一维末尾元素下标

    >> A=[1:5;6:10;11:15]
    
    A =
    
         1     2     3     4     5
         6     7     8     9    10
        11    12    13    14    15
    
    >> A(end,:)
    
    ans =
    
        11    12    13    14    15
    
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  • matlab矩阵引用

    千次阅读 2019-10-05 12:02:12
    [1]通过下标来引用矩阵的元素 >> A=[1,2,3;4,5,6]; >> A(4,5)=10 A = 1 2 3 0 0 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 这里有一个问题,...

    [1]通过下标来引用矩阵的元素

    >> A=[1,2,3;4,5,6];
    >> A(4,5)=10

    A =

         1     2     3     0     0
         4     5     6     0     0
         0     0     0     0     0
         0     0     0     0    10

    这里有一个问题,给出的矩阵元素的行下标和列下标,都大于原来矩阵的下标。那么这样是否允许呢?
    在MATLAB中,是允许这样做的。如果,给出的元素的行下标和列下标,都大于原来矩阵的下标。那么,MATLAB会自动补全矩阵,将矩阵中没有被赋值的元素赋值为0。

    [2]通过序号来引用

    (1)在MATLAB中,矩阵元素按列存储,即首先存储矩阵的第一列元素,然后存储第二列元素,…,一直到矩阵的最后一列元素。
    (2)矩阵元素的序号就是矩阵元素在内存中的排列顺序。

    >> A=[1,2,3;4,5,6]

    A =

         1     2     3
         4     5     6

    >> A(3)

    ans =

         2

    在内存中的排列顺序是,首先存储第一列元素,然后存储第二列元素,最后存储第三列元素。按照这个存储规则,那么各个序号所对应的元素的值为:

    A(1)=1    A(3)=2    A(5)=3
    A(2)=4    A(4)=5    A(6)=6

    也就是说,在矩阵中,如果用序号来引用元素的话,那么A(1,2)的元素就是该矩阵的第3号元素,即A(3)。
    不难发现,序号与下标是一一对应的,以mxn矩阵A为例,矩阵元素A(i,j)的序号为(j,i)xm+i。
     

    ============================================================

    冒号表达式: t=起始:步长:终止 生成行向量,省略步长,则默认为1 如起始:终止 

    等价于linspace函数(a,b,n) n为元素总数,当n省略时,生成100个

    结构矩阵类似于C语言中的结构体  结构矩阵元素.成员名=表达式 把不同类型的数据放在同一矩阵中

    单元矩阵:与一般矩阵相似,只是直接用大括号括起来,然后内部每一行元素用;相隔,直接每一个元素就是有可能不同数

     

    matlab中引用元素方法:①下标(行数i,列数j)② 序号  他们之间的关系A(i,j)的序号为(j-1)×m+i  PS:matlab中元素按列存储,依次第一列,第二列等

    若赋值时元素超出原矩阵大小,则会自动扩大,未被赋值的元素值为0

     

    D=sub2ind(S,I,J) 将size(A)的行列下标转化为序号,如果想要返回一个矩阵,I,J的行列必须相同

    [I,J]=ind2sub(S,D) 将序号转化为对应大小矩阵中的行列索引

    获得子矩阵,A(i:i+m,k:k+m) 第i-i+m行中第k-k+m列元素

    空矩阵可用于删除元素[]   end代表最后

    reshape命令改变矩阵的形状reshape(A,m,n) 只是改变元素的列数行数,即相当于转换前后元素个数不能变

    ???A(:)等价于reshape(A,m,1),也即是按照序号一个个排好,并且必须前者小于后者,如A(1:2)为对,A(2:1)为错将矩阵A的每一列元素堆叠起来,成为一个列向量,即相当于按照内存存储顺序依次堆叠形成一个列向量

    矩阵同一行元素可用逗号或空格分隔
     

    ================================================

    矩阵拆分:
     索引矩阵的一种特殊形式,不仅可以获得某个元素,也可获得某一行或某一列;或某一行中从m列到n列的内容
     I = A(i, m : n)    <=>    I = A(i, [m,n])    %A代表要拆分的矩阵,i代表哪一行,m:n代表从m列到n列之间的所有元素;m:n为标量,[m,n]为向量表示
     如果列为从m到最后一列,则可用1:end代替;  end-1代表倒数第二列 。。。
      即:I = A(i, m : end)
      
     若均用向量表示,如 I = A([1,3],[1,3]) 逗号前的[1,3]代表1行和3行,后面[1,3]则代表第1列和第3列;在向量表示中,只显示明确标出来的行和列
     例:
      A = 1 2 3
       4 5 6
       7 8 9
       
      I1 = A([1,3],[1,3])
       I1 = 1 3
         7 9
        
     注:逗号前的行数也可用:进行一定范围内的输出
      I = A(i : j, m : n)   %输出i到j行的m到n列
     例:
      I1 = A(1:3,2:3)
       I1 = 2 3
         5 6
         8 9
        
     小结:冒号、向量输出法均可用在行或列上,冒号可进行一定范围内的输出(从i到j行/列),向量只输出明确显示出来的行和列
     
     注意,在输出某行或某列时,一定要记得要么行要么列必须有向量或冒号表达式,不然输出的就是矩阵的某一个元素
     例:I = A(i,m)  则输出的就是A(i,m)元素
      I1 = A(2,3)
       I1 = 6
       
     如果行或列表达式只是":",则代表输出全部的行或列
     例:
      I1 = A(:,:)
       I1 = 1 2 3
         4 5 6
         7 8 9

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  • 矩阵定义 ...利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下: (1) ones()函数:产生全为1的矩阵,ones(n):产生nn维的全1矩阵,ones(m,n):产生mn维的全1矩阵; (2) zeros()函数:产生全为0的矩阵; (3) ra

    矩阵定义

    直接输入法

    A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
    

    矩阵用方括号 “[ ]” 括起
    矩阵同一行中的元素之间用 空格 或 逗号 分隔
    矩阵行与行之间用 分号 分开
    直接输入法中,分号可以用 回车 代替

    A=[1 2 3
    4 5 6
    7 8 9;1 2 3]
    

    由向量生成

    在这里插入图片描述

    通过编写m文件生成

    利用MATLAB函数创建矩阵

    基本矩阵函数如下:

    (1) ones()函数:产生全为1的矩阵,ones(n):产生nn维的全1矩阵,ones(m,n):产生mn维的全1矩阵;

    (2) zeros()函数:产生全为0的矩阵;

    (3) rand()函数:产生在(0,1)区间均匀分布的随机阵;

    (4) eye()函数:产生单位阵;

    (5) randn()函数:产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机矩阵。

    (6)tril()下三角矩阵

    (7)triu()上三角矩阵

    (8)diag(X):若 X 是矩阵,则 diag(X) 为 X 的主对角线向量
    若 X 是向量,diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵
    diag(X,k)是提取第k条对角线的元素

    使用格式

    A=zeros(N) 产生NN的全零矩阵
    A=zeros(M,N) 产生M
    N的全零矩阵
    A=zeros(M,N,P,…)产生MNP*…的全零矩阵
    A=zeros(siza(b)) 产生和矩阵B维数相同的全零矩阵
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述生成五阶的随机矩阵,元素在10到90之间
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    矩阵元素赋值

    矩阵元素可以是任何形式的表达

    x=[-1.3,sqrt(3),(1+2+3)*4/5]
    

    矩阵元素的单独赋值

    x(5)=abs(x(1))
    

    Matlab自动将向量 x 的长度扩展到 5,
    并将未赋值部分置零。

    大矩阵可以把小矩阵作为其元素

    A=[A;11 12 13]
    

    矩阵元素的引用

    单个元素的引用
    x(i)向量x中的第i个元素
    A(i,j)矩阵A中的第i行,第j列元素

    多个元素的引用:冒号的特殊用法
    产生一个由等差序列组成的向量; a 是首项,b 是公差,c 确定最后一项;若 b=1,则 b 可以省略。
    在这里插入图片描述A(i:j, m:n) 表示由矩阵 A 的第 i 到第 j 行和第 m 到第 n
    列交叉线上的元素组成的子矩阵。
    可利用冒号提取矩阵 的整行或整列。
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    用于专门学科的特殊矩阵在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    矩阵操作

    提取矩阵的部分元素: 冒号运算符

    A( : ) A的所有元素
    A(: , : ) 二维矩阵A的所有元素
    A(:,k) A的第K列
    A(k,:) A的第k行
    A(k:m) A的第k个元素到第m个元素
    A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵

    矩阵的旋转

    fliplr(A) 左右翻转
    flipud(A) 上下翻转
    rot90(A) 逆时针旋转90度
    rot90(A,k) 逆时针旋转k*90度

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    矩阵转置与共轭转置

    把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵,这一过程称为矩阵的转置。
    在这里插入图片描述

    矩阵 A 的共轭转置A * 定义为:将矩阵A 的行与列对换,且在将行与列对换时还要将每个元素换成该元素的共轭。

    共轭转置
    .’ 转置,矩阵元素不能取共轭

    点与单引号之间不能有空格
    在这里插入图片描述

    矩阵的逆和伪逆

    对于一个方阵A,如果存在一个与之同阶方针B,使得AB=BA=E,此时矩阵B为A的逆矩阵,A也是B的逆矩阵,使用函数inv(A)
    矩阵的伪逆如果矩阵A不是一个方阵,或者A是一个非满秩的方阵时,矩阵A没有逆矩阵,但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B,使得:ABA=A,BAB=B 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆,也称为广义逆矩阵。在MATLAB中,求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。

    改变矩阵的形状

    reshape(A,m,n)
    

    将矩阵元素按 列方向 进行重组,重组后得到的新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等!
    在这里插入图片描述

    查看矩阵的大小

    size(A) 列出矩阵的行数和列数
    size(A,1) 返回矩阵的行数
    size(A,2) 返回矩阵的列数
    length(A) 等价于max(size(A))

    矩阵的行列式

    把一个方阵看作一个行列式,并对其按行列式的规则求值,这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中,求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。

    矩阵的秩与迹

    矩阵的秩 矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中,求矩阵秩的函数是rank(A)。

    矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和,也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中,求矩阵的迹的函数是trace(A)。

    向量和矩阵的范数

    矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法定义,其定义不同,范数值也就不同。

    (1) 向量的3种常用范数及其计算函数 在MATLAB中,求向量范数的函数为:

    a、norm(V)或norm(V,2):计算向量V的2-范数;

    b、norm(V,1):计算向量V的1-范数;

    c、norm(V,inf):计算向量V的∞-范数。

    (2) 矩阵的范数及其计算函数 MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数,其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。

    (3) 矩阵的条件数 在MATLAB中,计算矩阵A的3种条件数的函数是:

    a、cond(A,1) 计算A的1-范数下的条件数;

    b、cond(A)或cond(A,2) 计算A的2-范数数下的条件数;

    c、cond(A,inf) 计算A的 ∞-范数下的条件数。

    矩阵的特征值与特征

    向量在MATLAB中,计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A),常用的调用格式有3种:

    (1) E=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成向量E。

    (2) [V,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成对角阵D,并求A的特征向量构成V的列向量。

    (3) [V,D]=eig(A,’nobalance’):与第2种格式类似,但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量,而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。

    矩阵的基本运算

    矩阵的加减

    对应分量进行运算,要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数
    在这里插入图片描述

    矩阵的普通乘法

    在这里插入图片描述

    矩阵的除法

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    矩阵的乘法

    A 是方阵,p 是正整数
    A^p 表示 A 的 p 次幂,即 p 个 A 相乘。

    若 A 是方阵,p 不是正整数
    A^p 的计算涉及到 A 的特征值分解,即若
    A = VDV-1
    则 Ap=V*(D.p)/V

    矩阵的 Kronecker 乘积

    在这里插入图片描述

    矩阵的数组运算

    数组运算:对应元素进行运算
    数组运算包括:点乘、点除、点幂
    相应的数组运算符为: “.* ” , “./ ” , “.\ ” 和“ .^ ”
    点与算术运算符之间不能有空格!
    在这里插入图片描述

    矩阵中所有元素

    矩阵所有元素求和

    sum(A) 对矩阵每一列的元素分别求和
    sum(A,2) 对矩阵每一行的元素分别求和
    sum(A(😃) 将矩阵的所有元素相加求和

    求期望

    mean(A) 对矩阵每一列的元素分别求期望
    mean(A,2) 对矩阵每一行的元素分别求期望
    mean(A(😃) 将矩阵的所有元素相加求期望

    求均方差

    std2(A):求矩阵所有元素的均方差

    矩阵与数的运算

    加减:矩阵的每个元素都与数作加减运算

    数乘:矩阵的每个元素都与数作乘法运算

    矩阵除以一个数:每个元素都除以这个数

    点幂:
    底为矩阵,指数为标量
    底为标量,指数为矩阵

    稀疏矩阵

    MATLAB的矩阵有两种存储方式:完全存储方式和稀疏存储方式。

    完全存储方式

    完全存储方式是将矩阵的全部元素按列存储。以前讲到的矩阵的存储方式都是按这个方式存储的,此存储方式对稀疏矩阵也适用。

    稀疏存储方式

    稀疏存储方式仅存储矩阵所有的非零元素的值及其位置,即行号和列号。在MATLAB中,稀疏存储方式也是按列存储的。
    注意,在讲稀疏矩阵时,有两个不同的概念,一是指矩阵的0元素较多,该矩阵是一个具有稀疏特征的矩阵,二是指采用稀疏方式存储的矩阵。

    sparse(S)

    将矩阵S转化为稀疏存储方式。当矩阵S已经是稀疏存储方式时,则函数调用相当于ans=S。
    例如

    在这里插入图片描述

    sparse函数还有其他一些调用格式: sparse(m,n):生成一个m×n的所有元素都是0的稀疏矩阵。
    sparse(u,v,s,m,n):u,v,s是3个等长的向量
    s是要建立的稀疏矩阵的非0元素
    u(i)、v(i)分别是s(i)的行和列标
    m,n分别是矩阵的行数和列数。当m,n未被指定时,该函数建立一个max(u)行、max(v)列并以s为稀疏元素的稀疏矩阵
    还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。例如 [u,v,s]=find(A):返回矩阵A中非0元素及下标。产生的u,v,s可作为sparse(u,v,s)的参数。 full(A):返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    特殊稀疏矩阵

    单位矩阵只有对角线元素为1,其他元素都是0,是一种具有稀疏特征的矩阵。
    函数eye产生一个完全存储方式的单位矩阵。
    函数speye(m,n)返回一个m×n的稀疏存储方式的单位矩阵。若m=n可简写为speye(n)。
    spones(S):把矩阵S的非零元素值改为1。
    sprand:产生非零元素为均匀分布的随机数的稀疏矩阵 。

    稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同,它的运算规则与普通矩阵是一样的。所以,在运算过程中,稀疏存储矩阵可以直接参与运算。当参与运算的对象不全是稀疏存储矩阵时,所得结果一般是完全存储形式。

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  • Matlab矩阵元素的引用

    2020-02-21 21:17:57
    原理:在Matlab中,矩阵元素按列存储,即首先存储矩阵的第一列元素,然后存储第二列,一直到矩阵的最后一列元素。 矩阵元素的序号就是矩阵元素在内存中的排列顺序。 3. 矩阵序号和小标的转换: ...

    矩阵元素的引用

    1. 通过下标引用:
    A(3,2) = 10; //对第三行、第二列元素赋值
    

    **特列说明:**对一个超过原数组维度的元素赋值会自动扩展数组,并对未赋值元素赋0。
    在这里插入图片描述

    1. 通过序号来引用
    • 原理:在Matlab中,矩阵元素按列存储,即首先存储矩阵的第一列元素,然后存储第二列,一直到矩阵的最后一列元素。
      矩阵元素的序号就是矩阵元素在内存中的排列顺序。

    在这里插入图片描述
    3. 矩阵序号和小标的转换:
    (1)sub2ind函数:将矩阵中指定元素的行、列下标转换成存储信号,调用格式为:

    D = sub2ind(S,I,J)
    //S:行数和列数组成的向量
    //I:目标转换矩阵元素的行下标
    //J:目标转换矩阵元素的列下标
    

    截图:
    在这里插入图片描述
    (2)**ind2sub函数:将把矩阵元素序号转换成对应下标,调用格式为:

    [I,J] = ind2sub(S,D);
    //S:行数和列数组成的向量
    //D:序号
    //I:行下标
    //J:列下标
    

    截图:
    在这里插入图片描述

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  • matlab矩阵元素的引用

    2021-04-05 14:06:01
    矩阵元素的引用方式: (1)通过下标来引用矩阵的元素 A(3,2)表示A矩阵第3行第2列的元素。 A(3,2)=200 先创建矩阵A=[1,2,3;4,5,6];再输入A(4,5)=10 得到: A = 1 2 3 0 0 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 (2)...
  • matlab矩阵元素引用技巧

    千次阅读 2009-04-14 23:43:00
    Newsletters - MATLAB DigestMatrix Indexing in MATLAB®by Steve Eddins and Loren ShureSend email to Steve Eddins and Loren ShureIndexing into a matrix is a means of selecting a subset of elements
  • 关于矩阵索引的基础知识 索引相关知识在matlab常会出现,不熟悉常会致后续程序阅读出现误解 学习一段时间后,虽然有了框架基础,但是对该方面理解非常容易遇到阻碍, 遂决定做一篇总结 基本概念 冒号表达式 ...
  • MATLAB矩阵生成、引用

    千次阅读 2012-02-22 18:16:01
    Vander(A) 由矩阵A产生Vandermonde矩阵         提取阵素 A(3,3) or A中大于6的阵素(按列搜索) A=[10,20,30;5,6,7] b=6; k=A>=6; C=A(k) 结果 C =    10  20...
  • Matlab矩阵大全

    2020-10-07 00:19:25
    1.矩阵下标引用 2.矩阵合并 3、矩阵运算(加、减、乘、除、点乘、点除等) 4.Matlab平台提供了大量的常用的运算函数 5.生成对角矩阵的基本用法 6、生成三对角线上元素相同的矩阵 7.m行n列的元素都为0的矩阵
  • Matlab 矩阵运算

    2011-06-09 13:38:00
    Matlab矩阵运算 Publishedat 八月 2, 2008inTools. Copyright 2008tomcat 说明:这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真,过程中涉及了大量的矩阵运算,本文记录了Matlab中矩阵的相关知识,特别的说明了稀疏矩阵...
  • Matlab - 矩阵元素引用

    2019-09-26 14:50:58
    6. 复制矩阵里面的行创建新矩阵 >> E = A([ 1 , 1 , 1 , 1 ],:) E = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3   转载于:https://www.cnblogs.com/McKean/p/6083831.html
  • MATLAB矩阵元素的引用

    千次阅读 2020-07-14 21:25:11
    一、矩阵元素的引用方式 1、通过下标来引用矩阵的元素,下标必须为正整数,且要用圆括号括起来 例子(1): A(3,2)表示A矩阵第3行第2列的元素。 如果要给这个元素赋值200。 注意:这只是改变了A(3,2)这个元素的值...
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