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  • matlab矩阵标准化
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    2021-04-21 12:52:45

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    9e587b064660fecbf27d9bd1c5677f09.png

    基本矩阵函数和操作

    eye 单位矩阵

    zeros 全零矩阵

    ones 全1矩阵

    rand 均匀分布随机阵

    genmarkov 生成随机Markov矩阵

    linspace 线性等分向量

    logspace 对数等分向量

    logm 矩阵对数运算

    cumprod 矩阵元素累计乘

    cumsum 矩阵元素累计和

    toeplitz Toeplitz矩阵

    disp 显示矩阵和文字内容

    length 确定向量的长度

    size 确定矩阵的维数

    diag 创建对角矩阵或抽取对角向量

    find 找出非零元素1的下标

    matrix 矩阵变维

    rot90 矩阵逆时针旋转90度

    sub2ind 全下标转换为单下标

    tril 抽取下三角阵

    triu 抽取上三角阵

    conj 共轭矩阵

    companion 伴随矩阵

    det 行列式的值

    norm 矩阵或向量范数

    nnz 矩阵中非零元素的个数

    null 清空向量或矩阵中的某个元素

    orth 正交基

    rank 矩阵秩

    trace 矩阵迹

    cond 矩阵条件数

    inv 矩阵的逆

    rcond 逆矩阵条件数

    lu LU分解或高斯消元法

    pinv 伪逆

    qr QR分解

    givens Givens变换

    linsolve 求解线性方程

    lyap Lyapunov方程

    hess Hessenberg矩阵

    poly 特征多项式

    schur Schur分解

    expm 矩阵指数

    expm1 矩阵指数的Pade逼近

    expm2 用泰勒级数求矩阵指数

    expm3 通过特征值和特征向量求矩阵指数

    funm 计算一般矩阵函数

    logm 矩阵对数

    sqrtm 矩阵平方根

    6 特性值与奇异值

    spec 矩阵特征值

    gspec 矩阵束特征值

    bdiag 块矩阵,广义特征向量

    eigenmar- 正则化Markov特征

    kov 向量

    pbig 特征空间投影

    svd 奇异值分解

    sva 奇异值分解近似

    7 矩阵元素运算

    cumprod 元素累计积

    cumsum 元素累计和

    hist 统计频数直方图

    max 最大值

    min 最小值

    mean 平均值

    median 中值

    prod 元素积

    sort 由大到小排序

    std 标准差

    sum 元素和

    trapz 梯形数值积分

    corr 求相关系数或方差

    8 稀疏矩阵运算

    sparse 稀疏矩阵

    adj2sp 邻接矩阵转换为稀疏矩阵

    full 稀疏矩阵转换为全矩阵

    mtlb_sparse 将scilab稀疏矩阵转换为matlab稀疏矩阵格式

    sp2adj 将稀疏矩阵转换为邻接矩阵

    speye 稀疏矩阵方式单位矩阵

    sprand 稀疏矩阵方式随机矩阵

    spzeros 稀疏矩阵方式全零阵

    lufact 稀疏矩阵LU分解

    lusolve 稀疏矩阵方程求解

    spchol 稀疏矩阵Cholesky分解

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  • 1.数据矩阵单位方法一:%%矩阵的列向量单位%输出矩阵Y为单位化矩阵%方法即是矩阵中所有元素除以该元素所在列向量的二范数clc;clear;X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329768 5037 1135 1330 1925 1459 275 ...

    1.数据矩阵单位化

    方法一:

    %%矩阵的列向量单位化

    %输出矩阵Y为单位化矩阵

    %方法即是矩阵中所有元素除以该元素所在列向量的二范数

    clc;

    clear;

    X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329

    768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487

    942 2793 820 814 1617 942 155 976

    916 2798 901 932 1599 910 182 1135

    1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];

    %方法一

    [m,n]=size(X);

    for i=1:n

    A(1,i)=norm(X(:,i));

    end

    A=repmat(A,m,1);

    Y=X./A;输出结果:

    Y =

    0.3974    0.4932    0.3959    0.5290    0.4941    0.4601    0.4422    0.4890

    0.3863    0.6247    0.5292    0.5437    0.4936    0.6074    0.5961    0.5471

    0.4738    0.3464    0.3823    0.3327    0.4146    0.3922    0.3360    0.3591

    0.4608    0.3470    0.4201    0.3810    0.4100    0.3789    0.3945    0.4176

    0.5060    0.3552    0.4905    0.4108    0.4149    0.3493    0.4249    0.3977

    方法二:

    %%矩阵的列向量单位化

    %输出矩阵Y为单位化矩阵

    %方法即是矩阵中所有元素除以该元素所在列向量的二范数

    clc;

    clear;

    X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329

    768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487

    942 2793 820 814 1617 942 155 976

    916 2798 901 932 1599 910 182 1135

    1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];

    %方法二

    [m,n]=size(X);

    a=0;

    for j=1:n

    for i=1:m

    a=a+X(i,j)^2;

    end

    A(1,j)=sqrt(a);

    a=0;

    end

    A=repmat(A,m,1);

    Y=X./A输出结果:

    Y =

    0.3974    0.4932    0.3959    0.5290    0.4941    0.4601    0.4422    0.4890

    0.3863    0.6247    0.5292    0.5437    0.4936    0.6074    0.5961    0.5471

    0.4738    0.3464    0.3823    0.3327    0.4146    0.3922    0.3360    0.3591

    0.4608    0.3470    0.4201    0.3810    0.4100    0.3789    0.3945    0.4176

    0.5060    0.3552    0.4905    0.4108    0.4149    0.3493    0.4249    0.3977

    结果同上。

    2.数据矩阵归一化

    归一化,将不同样本的同一维度的数据归一化。

    函数:mapminmax

    默认规范范围(-1,1)

    若想将规范范围划为(0,1),可编写Y=mapminmax(A,0,1);

    此函数规整行向量中最大最小值,如果运用此函数,则A矩阵每一行为一个维度,每一列是一个样本。

    %%矩阵数据归一化

    %归一化作用是处理奇异样本矩阵

    %将矩阵数据规范与一个范围之中,使不同维度具有可比性

    clc;

    clear;

    X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329

    768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487

    942 2793 820 814 1617 942 155 976

    916 2798 901 932 1599 910 182 1135

    1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];

    Y=mapminmax(X,0,1);

    输出结果:

    Y =

    0.1553    1.0000    0.1710    0.2889    0.4567    0.2388         0    0.2982

    0.1035    1.0000    0.1806    0.2215    0.3465    0.2486         0    0.2545

    0.2983    1.0000    0.2521    0.2498    0.5542    0.2983         0    0.3112

    0.2806    1.0000    0.2748    0.2867    0.5417    0.2783         0    0.3643

    0.3036    1.0000    0.3208    0.3032    0.5330    0.2410         0    0.3317

    规范范围为(-1,1)

    %%矩阵数据归一化

    %归一化作用是处理奇异样本矩阵

    %将矩阵数据规范与一个范围之中,使不同维度具有可比性

    clc;

    clear;

    X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329

    768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487

    942 2793 820 814 1617 942 155 976

    916 2798 901 932 1599 910 182 1135

    1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];

    Y=mapminmax(X);

    输出结果:

    Y =

    -0.6894    1.0000   -0.6581   -0.4222   -0.0867   -0.5224   -1.0000   -0.4037

    -0.7929    1.0000   -0.6388   -0.5569   -0.3070   -0.5027   -1.0000   -0.4910

    -0.4033    1.0000   -0.4958   -0.5004    0.1084   -0.4033   -1.0000   -0.3776

    -0.4388    1.0000   -0.4503   -0.4266    0.0833   -0.4434   -1.0000   -0.2714

    -0.3928    1.0000   -0.3583   -0.3936    0.0660   -0.5180   -1.0000   -0.3366

    3.数据矩阵标准化

    标准化的数据均值为0,标准差为1

    标准化函数zscore(x)

    就是原数据减去均值,再除以标准差

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    即Z=(x-mean(x))./std(x);

    %%矩阵数据标准化

    clc;

    clear;

    X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329

    768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487

    942 2793 820 814 1617 942 155 976

    916 2798 901 932 1599 910 182 1135

    1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];

    Y=zscore(X);输出结果:

    Y =

    -0.9261    0.4840   -0.7522    0.9640    1.1002    0.2177    0.0358    0.6225

    -1.1419    1.5457    1.3487    1.1224    1.0886    1.6449    1.6257    1.3944

    0.5651   -0.7020   -0.9653   -1.1488   -0.6967   -0.4395   -1.0614   -1.1023

    0.3100   -0.6969   -0.3702   -0.6294   -0.8011   -0.5685   -0.4568   -0.3254

    1.1929   -0.6308    0.7390   -0.3081   -0.6909   -0.8547   -0.1433   -0.5892

    也可以按照上面的公式:

    %%矩阵数据标准化

    clc;

    clear;

    X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329

    768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487

    942 2793 820 814 1617 942 155 976

    916 2798 901 932 1599 910 182 1135

    1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];

    Y=(X-repmat(mean(X),5,1))./repmat(std(X),5,1);输出结果:

    Y =    -0.9261    0.4840   -0.7522    0.9640    1.1002    0.2177    0.0358    0.6225    -1.1419    1.5457    1.3487    1.1224    1.0886    1.6449    1.6257    1.3944     0.5651   -0.7020   -0.9653   -1.1488   -0.6967   -0.4395   -1.0614   -1.1023     0.3100   -0.6969   -0.3702   -0.6294   -0.8011   -0.5685   -0.4568   -0.3254     1.1929   -0.6308    0.7390   -0.3081   -0.6909   -0.8547   -0.1433   -0.5892 和以上结果一致。

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