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  • 编写函数实现拓扑排序。 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int n, m; int h[N], e[N], ne[N], idx; int d[N]; int vis[N]; void add(int a, int b) { e[idx...

    题目

    编写函数实现图的拓扑排序。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 1e5 + 10;
    int n, m;
    int h[N], e[N], ne[N], idx;
    int d[N];
    int vis[N];
    void add(int a, int b);
    void topsort();
    void input();
    int main()
    {
        input();
        topsort();
        return 0;
    }
    void input()
    {
        cout<<"请输入点数:";
        cin >> n ;
        cout<<endl;
        cout<<"请输入边数:";
        cin >> m ;
        memset(h, -1, sizeof(h));
        cout<<endl<<"请输入边:"<<endl;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            add(a, b);
            d[b]++;
        }
    }
    void topsort()
    {
        cout<<"The topology sequence is : ";
        int top = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (!d[i])
                vis[++top] = i;
        }
        while (top > -1)
        {
            int t = vis[top--];
            cout << "v" << t << " ";
            for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
            {
                int j = e[i];
                if (--d[j] == 0)
                    vis[++top] = j;
            }
        }
    }
    void add(int a, int b)
    {
        e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
    }
    
    展开全文
  • 1.采用C++实现; 2.熟练掌握的应用; 3.熟练掌握的邻接表存储结构以及拓扑排序的基本思想。 4.上机调试程序,掌握查错、排错使程序能正确运行。
  • 题目内容:输出有向网的拓扑排序序列。 拓扑排序的基本思想为: 1)从有向中选出一个无前驱的顶点输出; 2)将此顶点和以他为起点的弧...实验目的:利用所学C语言和数据结构的相关知识,输出有向网的拓扑排序序列。
  • 数据结构与算法—拓扑排序

    万次阅读 多人点赞 2019-09-04 11:51:55
    目录介绍拓扑排序算法分析 介绍 拓扑排序,很多人都可能听说但是不了解的一种算法。...对一个有向无环(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得中任意一对顶点u...

    介绍

    拓扑排序,很多人都可能听说但是不了解的一种算法。或许很多人只知道它是图论的一种排序,至于干什么的不清楚。又或许很多人可能还会认为它是一种啥排序。而实质它是对有向图的顶点排成一个线性序列

    至于定义,百科上是这么说的:

    对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边<u,v>∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列。简单的说,由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序

    为什么会有拓扑排序?拓扑排序有何作用?

    举个例子,学习java系列的教程

    代号科目学前需掌握
    A1javaSE
    A2html
    A3JspA1,A2
    A4servletA1
    A5ssmA3,A4
    A6springbootA5

    就比如学习java系类(部分)从java基础,到jsp/servlet,到ssm,到springboot,springcloud等是个循序渐进且有依赖的过程。在jsp学习要首先掌握java基础html基础。学习框架要掌握jsp/servlet和jdbc之类才行。那么,这个学习过程即构成一个拓扑序列。当然这个序列也不唯一你可以对不关联的学科随意选择顺序(比如html和java可以随便先开始哪一个。)

    那上述序列可以简单表示为:

    在这里插入图片描述

    其中五种均为可以选择的学习方案,对课程安排可以有参考作用,当然,五个都是拓扑序列。只是选择的策略不同!

    一些其他注意:

    DGA:有向无环图
    AOV网:数据在顶点 可以理解为面向对象
    AOE网:数据在边上,可以理解为面向过程!

    而我们通俗一点的说法,就是按照某种规则将这个图的顶点取出来,这些顶点能够表示什么或者有什么联系

    规则

    • 图中每个顶点只出现一次
    • A在B前面,则不存在B在A前面的路径。(不能成环!!!!)
    • 顶点的顺序是保证所有指向它的下个节点在被指节点前面!(例如A—>B—>C那么A一定在B前面,B一定在C前面)。所以,这个核心规则下只要满足即可,所以拓扑排序序列不一定唯一

    拓扑排序算法分析

    在这里插入图片描述
    正常步骤为(方法不一定唯一)

    • 从DGA图中找到一个没有前驱的顶点输出。(可以遍历,也可以用优先队列维护)
    • 删除以这个点为起点的边。(它的指向的边删除,为了找到下个没有前驱的顶点)
    • 重复上述,直到最后一个顶点被输出。如果还有顶点未被输出,则说明有环!

    对于上图的简单序列,可以简单描述步骤为:

    • 1:删除1或2输出
      在这里插入图片描述
    • 2:删除2或3以及对应边
      在这里插入图片描述
    • 3:删除3或者4以及对应边在这里插入图片描述
    • 3:重复以上规则步骤
      在这里插入图片描述

    这样就完成一次拓扑排序,得到一个拓扑序列,但是这个序列并不唯一!从过程中也看到有很多选择方案,具体得到结果看你算法的设计了。但只要满足即是拓扑排序序列。

    另外观察 1 2 4 3 6 5 7 9这个序列满足我们所说的有关系的节点指向的在前面,被指向的在后面。如果完全没关系那不一定前后(例如1,2)

    拓扑排序代码实现

    对于拓扑排序,如何用代码实现呢?对于拓扑排序,虽然在上面详细介绍了思路和流程,也很通俗易懂。但是实际上代码的实现还是很需要斟酌的,如何在空间和时间上能够得到较好的平衡且取得较好的效率?

    首先要考虑存储。对于节点,首先他有联通点这么多属性。遇到稀疏矩阵还是用邻接表比较好。因为一个节点的指向节点较少,用邻接矩阵较浪费资源

    另外,如果是1,2,3,4,5,6这样的序列求拓扑排序,我们可以考虑用数组,但是如果遇到1,2,88,9999类似数据,可以考虑用map中转一下。那么,

    我们具体的代码思想为:

    • 新建node类,包含节点数值和它的指向(这里直接用list集合替代链表了)
    • 一个数组包含node(这里默认编号较集中)。初始化,添加每个节点指向的时候同时被指的节点入度+1!(A—>C)那么C的入度+1;
    • 扫描一遍所有node。将所有入度为0的点加入一个栈(队列)
    • 当栈(队列)不空的时候,抛出其中任意一个node(栈就是尾,队就是头,顺序无所谓,上面分析了只要同时入度为零可以随便选择顺序)。将node输出,并且node指向的所有元素入度减一如果某个点的入度被减为0,那么就将它加入栈(队列)
    • 重复上述操作,直到栈为空。

    这里主要是利用栈或者队列储存入度只为0的节点,只需要初次扫描表将入度为0的放入栈(队列)中。

    • 这里你或许会问为什么。
    • 因为节点之间是有相关性的,一个节点若想入度为零,那么它的父节点(指向节点)肯定在它为0前入度为0,拆除关联箭头。从父节点角度,它的这次拆除联系,可能导致被指向的入读为0,也可能不为0(还有其他节点指向儿子)

    至于具体demo:

    package 图论;
    
    import java.util.ArrayDeque;
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    import java.util.Queue;
    import java.util.Stack;
    
    public class tuopu {
    	static class node
    	{
    		int value;
    		List<Integer> next;
    		public node(int value) {
    			this.value=value;
    			next=new ArrayList<Integer>();
    		}
    		public void setnext(List<Integer>list) {
    			this.next=list;
    		}
    	}
    
    	public static void main(String[] args) {
    		// TODO Auto-generated method stub
    		node []nodes=new node[9];//储存节点
    		int a[]=new int[9];//储存入度
    		List<Integer>list[]=new ArrayList[10];//临时空间,为了存储指向的集合
    		for(int i=1;i<9;i++)
    		{
    			nodes[i]=new node(i);
    			list[i]=new ArrayList<Integer>();
    		}
    		initmap(nodes,list,a);
    		
    		//主要流程
    		//Queue<node>q1=new ArrayDeque<node>();
    		Stack<node>s1=new Stack<node>();
    		for(int i=1;i<9;i++)
    		{
    			//System.out.print(nodes[i].next.size()+" 55 ");
    			//System.out.println(a[i]);
    			if(a[i]==0) {s1.add(nodes[i]);}
    			
    		}
    		while(!s1.isEmpty())
    		{
    			node n1=s1.pop();//抛出输出
    		    
    			System.out.print(n1.value+" ");
    			
    			List<Integer>next=n1.next;
    			for(int i=0;i<next.size();i++)
    			{
    				a[next.get(i)]--;//入度减一
    				if(a[next.get(i)]==0)//如果入度为0
    				{
    					s1.add(nodes[next.get(i)]);
    				}
    			}
    		}
    	}
    
    	private static void initmap(node[] nodes, List<Integer>[] list, int[] a) {
    		list[1].add(3);
    		nodes[1].setnext(list[1]);
    		a[3]++;
    		list[2].add(4);list[2].add(6);
    		nodes[2].setnext(list[2]);
    		a[4]++;a[6]++;
    		list[3].add(5);
    		nodes[3].setnext(list[3]);
    		a[5]++;
    		list[4].add(5);list[4].add(6);
    		nodes[4].setnext(list[4]);
    		a[5]++;a[6]++;
    		list[5].add(7);
    		nodes[5].setnext(list[5]);
    		a[7]++;
    		list[6].add(8);
    		nodes[6].setnext(list[6]);
    		a[8]++;
    		list[7].add(8);
    		nodes[7].setnext(list[7]);
    		a[8]++;
    		
    	}
    }
    
    

    输出结果

    2 4 6 1 3 5 7 8

    在这里插入图片描述
    当然,上面说过用栈和队列都可以!如果使用队列就会得到1 2 3 4 5 6 7 8的拓扑序列

    至于图的构造,因为没有条件可能效率并不高,算法也可能不太完美,如有优化错误还请大佬指正!

    另外,还请各位大佬动动小手 点赞、关注(bigsai) 一波啊!谢谢?

    展开全文
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    什么是拓扑排序

    拓扑排序就是任务之间有先后依赖关系,在完成一项任务之前必须完成某一项或者某几项任务,才可以完成它。比如大学的排课,都是将基础的微积分与线性代数放在第一个学年,学会这些基础之后,才可以学习复变函数,电路,大学物理等。就是对于这些有依赖关系的项目之间的排序就是拓扑排序。比如某个专业有20门课,某些课之间存在依赖关系,这些关系已知,那么如何排课呢?就是每个学期应该哪几门课?这就是拓扑排序的用处。

    拓扑排序的基本思路

    假设有10门课,分别以C1到C10表示。

    课程代号课程名称先修课程
    C1程序设计基础
    C2数据结构C1
    C3工科数学分析(上)
    C4工科数学分析(下)C3
    C5线性代数C4
    C6算法分析与设计C2
    C7逻辑与计算机设计基础
    C8计算机组成C7
    C9操作系统C7,C8
    C10计算机网络C9

    可以把每门课程看成是一个顶点,先修课程与课程之间就可以是图中的一条有向边了,根据这种表示,可以将上面的表转换为数据结构中的图。

    在这里插入图片描述

    如图所示,可以看到各门课程的依赖关系,那么如何实现排课,也就是拓扑排序呢?这要依靠图的一个概念——入度,什么是入度,就是在有向图中,从别的顶点指向自己本身的边的个数,如图中C2,入度就为1,因为只有一个边指向它,还有一个出度的概念,就是从这个顶点出发的边的个数,C2的出度也为1。C9的入度为2,出度为1。那么如何把顶点的入度与拓扑排序结合呢?我们排课不就是将没有预设课程的课程先排上,然后在逐层向下嘛,那么在图中,就是入度为0的顶点就是代表着没有预设课程的课程,所以只要扫描图,然后将入度为0的课程选出来,将其指向的课程的入度减1,就可以了,直到所有课程都排好。来具体分析一下整个过程。

    首先假设从C1开始,将C1拿出来,然后将C2的入度减1,得到下面所示的图
    在这里插入图片描述
    然后继续扫描图,C3的入度为0,将C3排到课程中,C4的入度减1。

    在这里插入图片描述

    继续将入度为0的C7排到课表,将C9的入度减1。
    在这里插入图片描述

    就这样层层的递减,每一次都将入度为0的顶点排序,将其指向顶点的入度减1,直到图中的所有顶点都已经排序,这样就得到了拓扑排序的结果。当然拓扑排序的结果不唯一。比如上面在C1排序之后,面对C2,C3,C7,C8的入度均为0,你取出的顺序不同,排序的结果就不同了。按照我们上面的排序结果如图所示:

    在这里插入图片描述

    我们根据前面的描述可以得出如下的伪代码:

    void Topsort(Graph gragh)
    {
      for(图中的每一个顶点)
      {
       从入度为0的顶点中选取一个;
       if(没有顶点了)
       {
          return;
       }
       输出序号,或者记录序号;
       for(这个顶点的有边相邻的顶点)
       {
          入度--}
      }
    }
       
    

    唯一需要解决的问题就是如何从入度为0的点中选出一个顶点呢?我们可以考虑借助图的遍历的思想,通过一个数据结构,也就是一个容器来将入度为0的顶点装起来,不断更新。这里使用队列的数据结构,如果顶点的入度为0,就加入队列,直到队列为空,在去下一个点扫描。伪代码如下:

    void Topsort(Graph gragh)
    {
      for(图中的每一个顶点)
      {
       if(入度==0{
          加入队列;
       }
       while(队列不空)
       {
          输出序号,或者记录序号;
          for(这个顶点的有边相邻的顶点)
          {
             入度--if(入度==0{
                入队;
             }
          }
        }
      }
    }
       
    

    对于一个顶点,如果入度为0,加入队列,然后将与其相连的顶点的入队都减一,在将入度为0的顶点入队,因为队列不空,所以继续循环,直到队列为空,结束while循环,回到for循环继续下一个顶点。

    这就是拓扑排序的基本思想。

    拓扑排序的代码实现

    void TopSort( Graph graph, int *toporder )//拓扑排序,toporder存储排好的序列
    { 
        int *Indegree; //入度数组
        int V,cnt=0;
        Gnode W;
        queue Q;
    	Q= createQueue(graph->Nv ); //创建队列
    	if(Q==NULL)
    	{
           printf("内存不足");
           return;
        }
        Indegree=(int *)malloc(sizeof(int)*graph->Nv);
        if(Indegree==NULL)
        {
            printf("内存不足");
            return;
        }
        /* 初始化Indegree[] */
        for (V=0; V<graph->Nv; V++)
            Indegree[V] = 0;
             
        /* 遍历图,得到Indegree[] */
        for (V=0; V<graph->Nv; V++)
            for (W=graph->G[V].next; W!=NULL; W=W->next)
                Indegree[W->end]++; /* 对有向边<V, W->end>累计终点的入度 */
                 
        /* 将所有入度为0的顶点入列 */
        for (V=0; V<graph->Nv; V++)
            if ( Indegree[V]==0 )
                add_que(Q, V);
                 
        /* 下面进入拓扑排序 */ 
        cnt = 0; 
        while( !isEmpty(Q) ){
            V = pop_que(Q); /* 弹出一个入度为0的顶点 */
            toporder [cnt++] = V; /* 将之存为结果序列的下一个元素 */
            /* 对V的每个邻接点W->AdjV */
            for ( W=graph->G[V].next; W!=NULL; W=W->next )
                if ( --Indegree[W->end] == 0 )/* 若删除V使得W->AdjV入度为0 */
                    add_que(Q, W->end); /* 则该顶点入列 */ 
        } /* while结束*/
    	destroyQueue(Q);
    	free(Indegree);
    }
    

    例子

    letcode 269题 火星字典也是面试高频题,应用拓扑排序,可以练习一下。

    展开全文
  • 数据结构课程设计 数据结构课程设计 的遍历和拓扑排序
  • XXX大学数据结构课程设计,由个人完成,为大家提供参考。
  • 数据结构C#的课程设计 拓扑排序 利用邻接表实现数据存储 其中还运用到了栈
  • 代码主要参考了严蔚敏老师的数据结构教材。在VC++ 6.0和Dev-C++下编译通过。 #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 typedef int S.

    假设有向图以邻接表存储,每个顶点的名称都用一个字母表示。先输入顶点的数量,再输入各个顶点的名称,最后输入各条边。在输入边时,每次输入两个顶点的名称。输入不存在的两个顶点代表边输入结束。代码主要参考了严蔚敏老师的数据结构教材。在VC++ 6.0和Dev-C++下编译通过。

     

    #include "stdio.h"
    #include "stdlib.h"
    #define TRUE 1
    #define FALSE 0
    #define OK 1
    #define ERROR 0
    
    typedef int Status; 
    typedef int Boolean; 
    typedef int SElemType;
    #define STACK_INIT_SIZE 20 
    #define STACKINCREMENT 10 
    typedef struct SqStack
    {
    	SElemType *base; 
    	SElemType *top; 
    	int stacksize; 
    }SqStack; 
    
    typedef struct ArcNode  
    {
    	int adjvex;
    	struct ArcNode *nextarc;
    	int weight;
    }ArcNode;
     
    typedef struct VNode   
    {
    	char data;
    	struct ArcNode *firstarc;
    }VNode;
     
    typedef VNode AdjList[100];
    
    typedef struct 
    {
    	AdjList vex;
    	int vexnum;
    }ALGraph;
    
    Status InitStack(SqStack &S)
    { 
    	S.base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));
    	if(!S.base)
    		exit(-1); 
    	S.top=S.base;
    	S.stacksize=STACK_INIT_SIZE;
    	return OK;
    }
    
    Status DestroyStack(SqStack &S)
    { 
    	free(S.base);
    	S.base=NULL;
    	S.top=NULL;
    	S.stacksize=0;
    	return OK;
    }
    
    Status StackEmpty(SqStack S)
    { 
    	if(S.top==S.base)
    		return TRUE;
    	else
    		return FALSE;
    }
    
    Status Push(SqStack &S,SElemType e)
    {
    	if(S.top - S.base >= S.stacksize) 
    	{
    		S.base = (SElemType *)realloc(S.base,(S.stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));
    		if(!S.base) 
    			exit (-1); 
    		S.top = S.base + S.stacksize;
    		S.stacksize += STACKINCREMENT;
    	}
    	*(S.top)=e;
    	S.top++;
    	return OK;
    }
    
    Status Pop(SqStack &S,SElemType &e)
    { 
    	if(S.top==S.base)
    		return ERROR;
    	e=*(S.top-1);
    	--S.top;
    	return OK;
    }
    
    int getIndex(char name, ALGraph G)
    {
    	int i;
    	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    		if(G.vex[i].data==name)
    			return i;
    	return -1;
    }
    
    void CountInDegree(ALGraph G, int indegree[])
    {
    	int i;
    	ArcNode *p;
    	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    		indegree[i]=0;
    	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    		for(p=G.vex[i].firstarc;p!=NULL;p=p->nextarc)
    			indegree[p->adjvex]++;	
    }
    
    int TopologicalOrder(ALGraph G)
    {
    	ArcNode *p;
    	SqStack S;
    	int indegree[200],i,count,v,w;
    	CountInDegree(G,indegree);
    	InitStack(S);
    	for( i=0; i<G.vexnum; ++i)
    		if (!indegree[i])  
    			Push(S, i);
    	count=0;           
    	while (!StackEmpty(S)) 
    	{
    		Pop(S, v);  
    		++count;  
    		printf("%c ",G.vex[v].data);
    		for(p=G.vex[v].firstarc;p!=NULL;p=p->nextarc)
    		{
    			w=p->adjvex;
    			--indegree[w];  
    			if (!indegree[w])  
    				Push(S, w);  
    		}
    	}
    	printf("\n");
    	DestroyStack(S);
    	if (count<G.vexnum) 
    	{
    		printf("图中有回路");
    		return 0;
    	}
    	else
    		return 1;
    } 
    
    void CreateGraph(ALGraph &G)
    {
    	int i,j,k,n;
    	char a,b;
    	ArcNode *q;
        printf("Input number of node: ");
        scanf("%d",&n);
    	G.vexnum=n;
        for(k=0;k<G.vexnum;k++)    
        {  
    		printf(" node %d= ",k);
    		fflush(stdin);
    		scanf("%c",&(G.vex[k].data));
    		G.vex[k].firstarc=NULL;
    	}   
    	for(;;)	   
    	{
    		printf("Insert edge u v:  ");
    		fflush(stdin);
            scanf("%c %c",&a,&b);
    		i=getIndex(a,G);
    		j=getIndex(b,G);
    		if(i==-1 && j==-1)
    			break;
    		q=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
    		q->adjvex=j;
    		q->nextarc=G.vex[i].firstarc;
    		G.vex[i].firstarc=q;
    	}
    }
    
    int main()
    {
        ALGraph G;
    	CreateGraph(G);
        printf("拓扑排序为:\n");
    	TopologicalOrder(G);    
        printf("\n");
        return 0;
    }
    

     

    展开全文
  •   对一个有向无环(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常,这样的线性序列称为满足...
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  • 本文针对三个问题:排序重构问题、实现单源最短路径计算问题、课程拓扑排序问题进行了问题分析与设计算法求解。 针对问题一:本文采用数据结构线性表的顺序存储结构存储给定数据,通过枚举算法计算出A数组中各元素...
  • 也就是说,对一个有向无环(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常,这样的线性序列称为...
  • 数据结构与算法之拓扑排序

    千次阅读 2016-11-01 14:03:09
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  • 数据结构 拓扑排序

    2012-06-21 16:21:34
    数据结构课程设计种的拓扑排序,能够实现的输入,并且能够完成拓扑排序输出
  • 背景 实现效果如下: 联系: 需源代码聊451633992,测试上述功能均无问题,只是部分截图。

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数据结构课程设计图的拓扑排序

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