• matlab norm 范式 %X为向量，求欧几里德范数，即 。 n = norm(X,inf) %求 -范数，即 。 n = norm(X,1) %求1-范数，即 。 n = norm(X,-inf) %求向量X的元素的绝对值的最小值，即 。 n = norm(X, p) %求p-范数，...
matlab norm 范式
%X为向量，求欧几里德范数，即 。
n = norm(X,inf) %求 -范数，即 。
n = norm(X,1) %求1-范数，即 。
n = norm(X,-inf) %求向量X的元素的绝对值的最小值，即 。
n = norm(X, p) %求p-范数，即 ，所以norm(X,2) = norm(X)。
命令 矩阵的范数函数 norm格式 n = norm(A) %A为矩阵，求欧几里德范数 ，等于A的最大奇异值。
n = norm(A,1) %求A的列范数 ，等于A的列向量的1-范数的最大值。
n = norm(A,2) %求A的欧几里德范数 ，和norm(A)相同。
n = norm(A,inf) %求行范数 ，等于A的行向量的1-范数的最大值即：max(sum(abs(A')))。
n = norm(A, 'fro' ) %求矩阵A的Frobenius范数 ，矩阵元p阶范数估计需要自己编程求，
计算公式如下
举个例子吧a=magic(3)sum(sum(abs(a)^4))^(1/4)a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2
ans = 19.7411
转自：http://zhidao.baidu.com/question/245196523.html 展开全文 • Matlab norm 用法小记 matlab norm (a) 用法以及实例 norm(A,p)当A是向量时norm(A,p) Returns sum(abs(A).^p)^(1/p), for any 1 <= p <= ∞.norm(A) Returns norm(A,2)norm(A,inf) Returns max(abs(A)).norm...
Matlab norm 用法小记
matlab norm (a) 用法以及实例
norm(A,p)当A是向量时norm(A,p)   Returns sum(abs(A).^p)^(1/p), for any 1 <= p <= ∞.norm(A)    Returns norm(A,2)norm(A,inf)   Returns max(abs(A)).norm(A,-inf)   Returns min(abs(A)).当A是矩阵时n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A))n = norm(A,1) The 1-norm, or largest column sum of A, max(sum(abs(A)).n = norm(A,2) The largest singular value (same as norm(A)).n = norm(A,inf) The infinity norm, or largest row sum of A, max(sum(abs(A')))n = norm(A,'fro') The Frobenius-norm of matrix A, sqrt(sum(diag(A'*A))).
norm
Vector and matrix norms

Syntax

n = norm(A)
n = norm(A,p)

Description
The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:
n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).
n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.

If p is...
Then norm returns...
1
The 1-norm, or largest column sum of A, max(sum(abs(A)).
2
The largest singular value (same as norm(A)).
inf
The infinity norm, or largest row sum of A, max(sum(abs(A'))).
'fro'
The Frobenius-norm of matrix A, sqrt(sum(diag(A'*A))).

When A is a vector:

norm(A,p)
Returns sum(abs(A).^p)^(1/p), for any 1 <= p <= .
norm(A)
Returns norm(A,2).
norm(A,inf)
Returns max(abs(A)).
norm(A,-inf)
Returns min(abs(A)).

Remarks
Note that norm(x) is the Euclidean length of a vector x. On the other hand, MATLAB uses "length" to denote the number of elements n in a vector. This example uses norm(x)/sqrt(n) to obtain the root-mean-square (RMS) value of an n-element vector x.

x = [0 1 2 3]
x =
0     1     2     3

sqrt(0+1+4+9)   % Euclidean length
ans =
3.7417

norm(x)
ans =
3.7417

n = length(x)   % Number of elements
n =
4

rms = 3.7417/2  % rms = norm(x)/sqrt(n)
rms =
1.8708

转载于:https://www.cnblogs.com/yymn/p/4633976.html
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万次阅读 2016-06-12 11:17:14
%X为向量，求欧几里德范数，即 。 n = norm(X,inf) %求 -范数，即 。 n = norm(X,1) %求1-范数，即 ...n = norm(X, p) %求p-范数，即 ，所以norm(X,2) = norm(X)。 命令 矩阵的范数函数 norm格式 n = norm(A)

%X为向量，求欧几里德范数，即 。

n = norm(X,inf) %求 -范数，即 。

n = norm(X,1) %求1-范数，即 。

n = norm(X,-inf) %求向量X的元素的绝对值的最小值，即 。

n = norm(X, p) %求p-范数，即 ，所以norm(X,2) = norm(X)。

命令 矩阵的范数函数 norm格式 n = norm(A) %A为矩阵，求欧几里德范数 ，等于A的最大奇异值。

n = norm(A,1) %求A的列范数 ，等于A的列向量的1-范数的最大值。

n = norm(A,2) %求A的欧几里德范数 ，和norm(A)相同。

n = norm(A,inf) %求行范数 ，等于A的行向量的1-范数的最大值即：max(sum(abs(A')))。

n = norm(A, 'fro' ) %求矩阵A的Frobenius范数 ，矩阵元p阶范数估计需要自己编程求，

1、如果A为矩阵n=norm(A) 返回A的最大奇异值，即max(svd(A))n=norm(A,p) 根据p的不同，返回不同的值 p 返回值 1 返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))

2 返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样 inf 返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’))) ‘fro’ A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))

2、如果A为向量norm(A,p)返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.norm(A)返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。norm(A,inf)
返回max(abs(A))norm(A,-inf) 返回min(abs(A))

计算公式如下

举个例子吧a=magic(3)sum(sum(abs(a)^4))^(1/4)a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2

ans = 19.7411

转自：http://zhidao.baidu.com/question/245196523.html 展开全文 • ## MATLABnorm函数

千次阅读 2016-10-05 17:10:14
norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数。范数，是指设X是数域K上线性空间，称║˙║为X上的范数(norm)。 从一个线性空间到另一个线性空间的线性映射，可以用一个矩阵来表达，矩阵...
norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数。范数，是指设X是数域K上线性空间，称║˙║为X上的范数(norm)。

从一个线性空间到另一个线性空间的线性映射，可以用一个矩阵来表达，矩阵被看线性作映射，线性映射的性质可以通过研究矩阵的性质来获得，比如矩阵的秩反映了线性映射值域空间的维数，可逆矩阵反映了线性映射的可逆，而矩阵的范数又反映了线性映射的哪些方面的性质呢？矩阵范数反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量，向量的“长度”缩放的比例。

范数是把一个事物映射到非负实数，且满足非负性、齐次性、三角不等式，符合以上定义的都可以称之为范数，所以，范数的具体形式有很多种（由内积定义可以导出范数，范数还也可以有其他定义，或其他方式导出），要理解矩阵的算子范数，首先要理解向量范数的内涵。矩阵的算子范数，是由向量范数导出的，由形式可以知：

由矩阵算子范数的定义形式可知，矩阵A把向量x映射成向量Ax，取其在向量x范数为1所构成的闭集下的向量Ax范数最大值作为矩阵A的范数，即矩阵对向量缩放的比例的上界，矩阵的算子范数是相容的。由几何意义可知，矩阵的算子范数必然大于等于矩阵谱半径（最大特征值的绝对值），矩阵算子范数对应一个取到向量Ax范数最大时的向量x方向，谱半径对应最大特征值下的特征向量的方向。而矩阵的奇异值分解SVD，分解成左右各一个酉阵，和拟对角矩阵，可以理解为对向量先作旋转、再缩放、最后再旋转，奇异值，就是缩放的比例，最大奇异值就是谱半径的推广，所以，矩阵算子范数大于等于矩阵的最大奇异值，酉阵在此算子范数的意义下，范数大于等于1。此外，不同的矩阵范数是等价的。

范数理论是矩阵分析的基础，度量向量之间的距离、求极限等都会用到范数，范数还在机器学习、模式识别领域有着广泛的应用。

范数百科：
范数：
矩阵范数是一个专业术语，用于一般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。
如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。注：如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。诱导范数：
把矩阵看作线性算子，那么可以由向量范数诱导出矩阵范数║A║
= max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║: x≠0} ，它自动满足对向量范数的相容性║Ax║ ≤ ║A║║x║，并且可以由此证明║AB║ ≤ ║A║║B║。注：1.上述定义中可以用max代替sup是因为有限维空间的单位闭球是紧的(有限开覆盖定理)，从而上面的连续函数可以取到最值。2.显然，单位矩阵的算子范数为1。常用的三种p-范数诱导出的矩阵范数是1-范数：║A║1
= max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } (列和范数，A每一列元素绝对值之和的最大值)(其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|,其余类似)；2-范数：║A║2
= A的最大奇异值 =
( max{ λi(A^H*A) } ) ^{1/2} (谱范数,即A'A特征值λi中最大者λ1的平方根，其中A^H为A的转置共轭矩阵)；∞-范数：║A║∞
= max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,..., ∑|amj| } (行和范数，A每一行元素绝对值之和的最大值)(其中为∑|a1j| 第一行元素绝对值的和，其余类似)；其它的p-范数则没有很简单的表达式。对于p-范数而言，可以证明║A║p=║A^H║q，其中p和q是共轭指标。简单的情形可以直接验证：║A║1=║A^H║∞，║A║2=║A^H║2，一般情形则需要利用║A║p=max{y^H*A*x：║x║p=║y║q=1}。
非诱导范数：
有些矩阵范数不可以由向量范数来诱导，比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数，简称F-范数或者E-范数)：║A║F=
( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根)。容易验证F-范数是相容的，但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数。例如定义║x║=║X║，其中X=&#91;x,x,…,x&#93;是由x作为列的矩阵。由于向量的F-范数就是2-范数，所以F-范数和向量的2-范数相容。另外还有以下结论：║AB║F
<= ║A║F ║B║2 以及 ║AB║F <= ║A║2 ║B║F矩阵的谱半径和范数的关系定义：A是n阶方阵，λi是其特征值，i=1,2,…,n。则称特征值的绝对值的最大值为A的谱半径，记为ρ(A)。注意要将谱半径与谱范数(2-范数)区别开来，谱范数是指A的最大奇异值，即A^H*A最大特征值的算术平方根。谱半径是矩阵的函数，但不是矩阵范数。谱半径和范数的关系是以下几个结论：定理1：谱半径不大于矩阵范数，即ρ(A)≤║A║。因为任一特征对λ,x,Ax=λx，可得Ax=λx。两边取范数并利用相容性即得结果。定理2：对于任何方阵A以及任意正数e，存在一种矩阵范数使得║A║<ρ(A)+e。定理3(Gelfand定理)：ρ(A)=lim_{k->∞}
║A^k║^{1/k}。利用上述性质可以推出以下两个常用的推论：推论1：矩阵序列 I,A,A^2,…A^k,… 收敛于零的充要条件是ρ(A)<1。推论2：级数 I+A+A^2+... 收敛到(I-A)^{-1}的充要条件是ρ(A)<1。

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Matlab函数norm有两种形式： 1.n = norm(X) 2.n = norm(X,p) ，p - 范数 其中，n = norm(X) 与 n = norm(X,2)相同。 a = [1 -1.2;2 3]; n1 = norm(a); n2 = norm(a,2); n1 = 3.6383;n2 = 3.6383; p = 2 时，2...
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