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  • matlab常微分方程和常微分方程组的求解-matlab常微分方程和常微分方程组的求解.pdf matlab常微分方程和常微分方程组的求解
  • matlab常微分方程求解

    2021-07-23 17:40:04
    matlab常微分方程求解,通过编程实战掌握具体应用。包括matlab常微分方程求解前、matlab常微分方程求解中、matlab常微分方程求解后。
  • MATLAB 常微分方程

    2013-11-12 10:39:23
    用此方法解常微分方程,使的操作更为简便。可以解耦合波方程等
  • 精通matlab常微分方程求解
  • matlab 常微分方程

    2011-03-04 17:55:56
    科学技术和工程中许多问题是用微分方程的形 式建立数学模型,因此微分方程的求解有很实 际的意义
  • matlab 常微分方程数值解法 源程序代码所属分类:其他开发工具:matlab文件大小:16KB下载次数:41上传日期:2019-02-13 11:03:29上 传 者:XWLYF说明:11.1 Euler方法 38011.1.1 Euler公式的推导 38011.1.2 Euler...

    matlab 常微分方程数值解法 源程序代码

    所属分类:其他

    开发工具:matlab

    文件大小:16KB

    下载次数:41

    上传日期:2019-02-13 11:03:29

    上 传 者:XWLYF

    说明:  11.1 Euler方法 380

    11.1.1 Euler公式的推导 380

    11.1.2 Euler方法的改进 383

    11.2 Runge-Kutta方法 385

    11.2.1 二阶Runge-Kutta方法 385

    11.2.2 三阶Runge-Kutta方法 388

    11.2.3 四阶Runge-Kutta方法 390

    11.2.4 隐式Runge-Kutta方法 391

    11.3 线性多步法 392

    11.3.1 Adams外推公式 392

    11.3.2 Adams内插公式 394

    11.3.3 Adams预测校正公式 395

    11.4 微分方程组的数值解 397

    11.4.1 Euler方法 397

    11.4.2 经典四阶Runge-Kutta方法 398

    11.4.3 高阶方程组的求解 399

    11.5 刚性方程组的数值解 401

    11.5.1 梯形公式 401

    11.5.2 隐式Runge-Kutta方法 402

    11.5.3 Adams隐式公式 403

    11.6 边值问题的数值解 405

    11.6.1 打靶法 405

    11.6.2 差分法 409

    11.7 MATLAB自带函数应用 411

    11.7.1 ode系列函数 411

    11.7.2 bvp系列函数 414

    11.8 应用案例 416

    (numerical methods for ordinary differential equations)

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    CH11, 0 , 2019-02-13

    CH11\adamscoef.m, 395 , 2017-05-20

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    CH11\euler_trape.m, 815 , 2017-05-20

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    CH11\lindiff.m, 795 , 2017-05-20

    CH11\linsht.m, 604 , 2017-05-20

    CH11\nlinsht.m, 628 , 2017-05-20

    CH11\odes_AM.m, 1025 , 2017-05-20

    CH11\odes_euler.m, 512 , 2017-05-20

    CH11\odes_imrk4.m, 1037 , 2017-05-20

    CH11\odes_rk4.m, 767 , 2017-05-20

    CH11\odes_trape.m, 796 , 2017-05-20

    CH11\ode_AB.m, 888 , 2017-05-20

    CH11\ode_ABM.m, 1083 , 2017-05-20

    CH11\ode_AM.m, 1251 , 2017-05-20

    CH11\ode_euler.m, 543 , 2017-05-20

    CH11\ode_imeuler.m, 778 , 2017-05-20

    CH11\ode_imrk4.m, 1070 , 2017-05-20

    CH11\ode_rk2.m, 716 , 2017-05-20

    CH11\ode_rk3.m, 994 , 2017-05-20

    CH11\ode_rk4.m, 771 , 2017-05-20

    CH11\spendulum.m, 1666 , 2017-05-20

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    满意答案

    02ae427d08e371d7e90d5b995e828d6d.png

    wauwc7314

    2016.07.06

    02ae427d08e371d7e90d5b995e828d6d.png

    采纳率:57%    等级:8

    已帮助:1214人

    上面两题用dsolve都解不出,用ode45数值解法如下:

    1题中x1=i,x2=s,则:

    syms x1(t) x2(t)

    lamda=0.5;u=0.1;

    V = odeToVectorField(diff(x1) ==lamda*x1*x2-u*x2,diff(x2) ==-lamda*x1*x2+0.1)

    M = matlabFunction(V,'vars', {'t','Y'})

    %计算区间[0 1],初值[0 0]

    options = odeset('OutputFcn',@odeplot);

    sol = ode45(M,[0 1],[0 0],options)

    2题中x=x1,y=x2,z=x3,则:

    syms x1(t) x2(t) x3(t)

    V = odeToVectorField(diff(x1) ==-8/3*x1+x2*x3,diff(x2) ==-10*x2+10*x3,diff(x3)==-x1*x2+28*x2-x3)

    M = matlabFunction(V,'vars', {'t','Y'})

    %计算区间[0 1],初值[0 0 1.0e-8]

    options = odeset('OutputFcn',@odeplot);

    sol = ode45(M,[0 4],[0 0 1.0e-8],options)

    figure

    x = linspace(0,4,100);

    y = deval(sol,x,1:3);

    plot(y(1,:),y(2,:))

    title('x-y相图')

    xlabel('x'),ylabel('y')

    grid on

    figure

    plot(y(1,:),y(3,:))

    title('x-z相图')

    xlabel('x'),ylabel('z')

    grid on

    figure

    plot3(y(1,:),y(2,:),y(3,:))

    title('x-y-z相图')

    xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

    grid on

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    MATLAB常微分方程的数值解法

    作者:凯鲁嘎吉 - 博客园
    http://www.cnblogs.com/kailugaji/

    一、实验目的

    科学技术中常常要求解常微分方程的定解问题,所谓数值解法就是求未知函数在一系列离散点处的近似值。

    二、实验原理

    三、实验程序

      1. 尤拉公式程序

    四、实验内容

    选一可求解的常微分方程的定解问题,分别用以1, 4两种方法求出未知函数在

    节点处的近似值,并对所求结果与分析解的(数值或图形)结果进行比较。

     

    五、解答

    1. 程序

    求解初值问题

    n=10

    源程序:

    euler23.m:

    function [A1,A2,B1,B2,C1,C2]=euler23(a,b,n,y0)
    %欧拉法解一阶常微分方程
    %初始条件y0
    h = (b-a)/n; %步长h
    %区域的左边界a
    %区域的右边界b
    x = a:h:b; 
    m=length(x);
     
    %前向欧拉法
    y = y0;
    for i=2:m
        y(i)=y(i-1)+h*oula(x(i-1),y(i-1));  
        A1(i)=x(i);
        A2(i)=y(i);
    end
    plot(x,y,'r-');
    hold on;
     
    %改进欧拉法
    y = y0;
    for i=2:m
        y(i)=y(i-1)+h/2*( oula(x(i-1),y(i-1))+oula(x(i),y(i-1))+h*(oula(x(i-1),x(i-1)))); 
        B1(i)=x(i);
        B2(i)=y(i);
    end
    plot(x,y,'m-');
    hold on;
     
    %欧拉两步公式
    y=y0;
    y(2)=y(1)+h*oula(x(1),y(1));  
    for i=2:m-1
        y(i+1)=y(i-1)+2*h*oula(x(i),y(i));
        C1(i)=x(i);
        C2(i)=y(i);
    end
    plot(x,y,'b-');
    hold on;
     
    %精确解用作图
    xx = x;
    f = dsolve('Dy=-3*y+8*x-7','y(0)=1','x');%求出解析解
    y = subs(f,xx); %将xx代入解析解,得到解析解对应的数值
     
    plot(xx,y,'k--');
    legend('前向欧拉法','改进欧拉法','欧拉两步法','解析解');
    
    oula.m:
    function f=oula(x,y)
    f=-3*y+8*x-7;
    

      

    2. 运算结果

        A1,A2为前向欧拉法在节点处的近似值,B1,B2为改进的欧拉法在节点处的近似值,C1,C2为欧拉公式法在节点处的近似值。

    >> [A1,A2,B1,B2,C1,C2]=euler23(0,1,10,1)
    
    A1 =
    
             0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000    1.0000
    
    
    A2 =
    
             0         0   -0.6200   -0.9740   -1.1418   -1.1793   -1.1255   -1.0078   -0.8455   -0.6518   -0.4363
    
    
    B1 =
    
             0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000    1.0000
    
    
    B2 =
    
             0    0.0050   -0.6090   -0.9563   -1.1169   -1.1468   -1.0853   -0.9597   -0.7893   -0.5875   -0.3638
    
    
    C1 =
    
             0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000
    
    
    C2 =
    
             0         0   -0.2400   -0.9360   -0.5984   -1.3370   -0.3962   -1.5392    0.2473   -1.8076
    
    >> [A1,A2,B1,B2,C1,C2]=euler23(0,1,10,1)
    
    A1 =
    
             0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000    1.0000
    
    
    A2 =
    
             0         0   -0.6200   -0.9740   -1.1418   -1.1793   -1.1255   -1.0078   -0.8455   -0.6518   -0.4363
    
    
    B1 =
    
             0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000    1.0000
    
    
    B2 =
    
             0    0.0050   -0.6090   -0.9563   -1.1169   -1.1468   -1.0853   -0.9597   -0.7893   -0.5875   -0.3638
    
    
    C1 =
    
             0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000
    
    
    C2 =
    
             0         0   -0.2400   -0.9360   -0.5984   -1.3370   -0.3962   -1.5392    0.2473   -1.8076
    

      

    3. 拓展(方法改进、体会等)

    从以上图形可以看出,在n=10时,改进的欧拉法精度更高,而欧拉两步法所求结果震荡不收敛,越接近1,震荡幅度越大,于是取n=100,时,结果如下所示:

    n=1000时,结果如下图:

    当n=100时,三种方法与解析解非常接近,当n=1000时,几乎四者位于一条线中,从实验结果看出,n越大时,结果越精确。

    转载于:https://www.cnblogs.com/kailugaji/p/6932514.html

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