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  • 采样定理matlab
    2021-04-20 08:06:37

    .. . .. . .

    S. . . . . .. 应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真

    一. 课程设计的目的

    利用MATLAB ,仿模信号抽样与恢复系统的实际实现,探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。

    二. 课程设计的原理

    模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样,信号采样后其频谱产生了周期延拓,每隔一个采样频率 fs ,重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍,这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号

    恢复原信号必需满足两个条件:

    (1) 必须是带限信号,其频谱函数在

    > 各处为零;(对信号的要求,即只有带限信号才能适用采样定理。) (2) 取样频率不能过低,必须 >2 (或 >2)。(对取样频率的要求,即取样频率要

    足够大,采得的样值要足够多,才能恢复原信号。)如果采样频率

    大于或等于,即

    (为连续信号的有限频谱),则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号

    。一个频谱在区间(- ,)以外为零的频带有限信号,可唯一地由其在均匀间隔 ( <

    )上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性,可以由时

    域采样定理直接推出频域采样定理。

    (a)

    )(t f )()(t t s S T =)

    (t f s 连续信号

    取样脉冲信号抽样信号

    )(ωj H )

    (0t f 理想低通滤波器恢复信号

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    一.    实验目的
            1.掌握信号的采样的方法。
            2.分析信号的采样频率对频率特性的影响。

    二.实验原理及方法
            在现实世界里,声音、图像等各种信号多为模拟信号,要对它进行数字化处理,首先要将模拟信号经过采样、量化、编码,变成数字信号,即进行 A/D  转换,然后用数字技术进行数字信号处理,最后经过 D/A  转换成为模拟信号,这一处理过程称为模拟信号的数字信号处理.在这一过程中最主要的是采样定理.采样定理是指对于一个Ω ≤ Ωc 的带限信号,只要采样频率高于带限信号最高频率的两倍,即Ωs > 2Ωc 时,则可以由其采样信号惟一正确地重建原始信号.
            严格地说,在 MATLAB 中不能分析模拟信号,但当采样时间间隔充分小的时候,可以产生平滑的曲线,当时间足够长,可显示所有的模型,即近似的分析.

    三.实验内容及步骤
    已知,分别取采样频率为 fs  = 5000Hz 和 fs  = 1000Hz ,绘出 X(jω)曲线,并对比两次结果说明采样频率对曲线的影响。

    参考流程图:

     

     四.实验报告要求
    1.简述实验原理及目的.
    2.写出程序并绘制图形,分析图形并指出频谱混迭的原因.

    w=linspace(-pi,pi,1000);
    f1=5000;f2=1000;
    dt1=1/f1;dt2=1/f2;
    n=[-500:500];
    n1=n*dt1;
    m=[-500:500];
    n2=m*dt2;
    x1=exp(-1000*abs(n1));
    x2=exp(-1000*abs(n2));
    y1=(1/f1)*x1*exp(-j*n1'*w);
    mag1=abs(y1);
    ang1=angle(y1);
    figure(1)
    subplot(3,1,1); plot(w/pi,mag1); ylabel('mag1');
    subplot(3,1,2); plot(w/pi,ang1); ylabel('ang1');
    subplot(3,1,3); plot(n1,x1);
    figure(2);
    y2=(1/f2)*x2*exp(-j*n2'*w);
    mag2=abs(y2);
    ang2=angle(y2);
    subplot(3,1,1); plot(w/pi,mag2); ylabel('mag2');
    subplot(3,1,2); plot(w/pi,ang2); ylabel('ang2');
    subplot(3,1,3);plot(n2,x2);

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    时域采样定理MATLAB实现

    【摘 要】取样定理是把模拟信号变成数字信号取样频率选取的一条重要准则。对连续信号进行等间隔采样形成采样信号,采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性延拓形成的。本文选取一模拟信号, 在 Matlab平台上用不同的取样频率对其采样,利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复,计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差,从而验证时域采样定理。

    【关键词】时域采样定理 连续信号 频谱分析仪 MATLAB

    从模拟信号到数字信号,即从连续信号到离散信号的转换都是通过离散采样完成的,采样频率就是每秒钟采样的个数。根据香农采样定理,要保证信号不失真,采样频率要大于信号最高频率的两倍。

    1 采样定理介绍

    假设离散时间信号 是通过对连续时间信号 取样获得

    取样定理的叙述为: 如果 在 > 时 , = 0, 则连续时间信号 完全可以由离散时间信号重建恢复 , 其充要条件是:取样频率 ≥2 ; = 2被称为连续时间信 号的奈奎斯特 (Nyquist) 频率。当

    号不能由它的取样信号重建恢复。

    2 运用MATLAB举例分析

    下面选定一个连续信号,计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差,从而验证时域采样定理。

    f1 = 'sin(2*pi*60*t)'

    fs0 = caiyang(f1,40); %频率fs

    fr0 = huifu(fs0,40);

    Fs1 = caiyang(f1,120); %频率 fs=2fmax, 临界采样

    fr1 = huifu(fs1,120);

    fs2 = caiyang(f1,160); %频率 fs>2fmax, 过采样

    fr2 = huifu(fs2,160);

    2.1创建一个caiyang.m文件

    function fz = caiyang(fy,fs)

    fs0 = 10000; tp = 0.1;

    t = [-tp:1/fs0:tp];

    k1 = 0:999; k2 = -999:-1;

    m1 = length(k1); m2 = length(k2);

    f = [fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];

    w = [-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];

    fx1=eval(fy);

    FX1 = fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);

    figure

    subplot(2,2,1),plot(t,fx1,'r')

    title('原信号'),xlabel('时间t(s)')

    axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)])

    subplot(2,2,2),plot(f,abs(FX1),'r')

    title('原信号幅度频谱'),xlabel(' 频率f(Hz)')

    axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5])

    Ts = 1/fs;

    t1 = -tp:Ts:tp;

    f1 = [fs*k2/m2,fs*k1/m1];

    t = t1;

    fz = eval(fy);

    FZ = fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);

    subplot(2,2,3),stem(t,fz,'.'),

    title('取样信号'),xlabel('时间t(s)')

    line([min(t),max(t)],[0,0])

    subplot(2,2,4),plot(f1,abs(FZ),'m')

    title('取样信号幅度频谱'),xlabel('频率f(Hz)')

    2.2创建一个huifu.m文件

    function fh = huifu(fz,fs)

    T = 1/fs; dt = T/10; tp = 0.1;

    t = -tp:dt:tp; n = -tp/T:tp/T;

    TMN = ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));

    fh = fz*sinc(fs*TMN);

    k1 = 0:999; k2 = -999:-1;

    m1 = length(k1); m2 = length(k2);

    w = [-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];

    FH = fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w);

    figure

    subplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'),

    st1 = sprintf('由取样频率fs = %d',fs);

    st2 = '恢复后的信号';

    st = [st1,st2];title(st),xlabel('时间 t(s)')

    axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)])

    line([min(t),max(t)],[0,0])

    f = [10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];

    subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g')

    title('恢复后信号的频谱'),xlabel('频率f(Hz)')

    axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);

    下面是利用MATLAB分析的图1-图6:

    从图1、图3、图5的连续傅里叶变换可以看出,信号f1的频率为60Hz、,如果采样频率f≥120Hz就可满足时域采样定理。图2、图4、图6分别为当采样频率为40Hz、120Hz、160Hz时采样恢复后的信号频谱,当f≥120Hz时,信号无明显失真;而f

    3 结语

    取样定理表明,在一定条件下,一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的采样值来表示,并且可以用这些采样值把信号完全恢复过来。这样,采样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互提供了理论依据。在数字信号处理技术广泛应用的今天,连续时间信号的离散处理显得日益重要。

    参考文献:

    [1]吴兆雄.数字信号处理[M].北京:国防工业出版社,1985 .

    [2]楼顺天,李博菡.基于 MATLAB 的系统分析与设计 ———信号处理[ M] .西安:西安电子科技大学出版社,1999.

    [3]伯晓晨,李涛,刘路.MATLAB 工具箱应用指南[M].北京:电子工业出版社,2000.

    [4]范影乐,杨胜天,李轶.MATLAB 仿真应用详解[M].北京:人民邮电出版社 ,2001.


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