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  • 利用MATLAB最小二乘拟合线性函数,求取其中的几个参数,有么有大神会啊。谢谢了
  • 1、线性最小二乘拟合 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术,其通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的...

    1、线性最小二乘拟合

    最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术,其通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法通过变量的数据来描述变量之间的相互关系。例如通过描述x、y之间的相互关系。

    常见的多项式拟合曲线有:直线、多项式、双曲线、指数曲线。Matlab中的最小二乘函数:P=polyfit(x,y,n)(n=1时为),[P Smu]=polyfit(x,y,n),polyval(P,t)返回n次多项式在t处的值(plot(t, polyval(P,t)。P-返回n次拟合多项式系数从高到低依次存放于向量P中,S-包含三个值其中normr是残差平方和,mu-包含两个值mean(x)均值,std(x)标准差。

    2、非线性拟合

    超定方程组(方程组的个数大于未知数的个数),Matlab中提供lsqcurvefit和lsqnonlin两个非线性最小二乘拟合函数,两者的区别在于其定于的函数f(x)不一样。

    非线性曲线拟合lsqcurvefit用以求含参量x(向量)的向量值函数F(x,xdata)=(F(x,xdata1),…,F(x,xdatan))T中的参变量x(向量),使得:

    最小

    其输入格式有:

    (1)x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata);

    (2)x =lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options);

    (3)x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options,’grad’);

    (4)[x, options] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…);

    (5)[x, options,funval] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…);

    (6)[x, options,funval, Jacob] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…);

    其中fun为事先建立的函数F(x,xdata)的M-文件x0为迭代初始值,xdata、ydata为已知数据点、options为无约束优化。

    非线性最小二乘拟合lsqnonlin用以求含参量x(向量)的向量值函数f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T中的参量x,使得:

    最小

    其中

    其输入格式为:

    (1)x=lsqnonlin(‘fun’,x0);

    (2)x= lsqnonlin (‘fun’,x0,options);

    (3)x= lsqnonlin (‘fun’,x0,options,’grad’);

    (4)[x,options]=lsqnonlin(‘fun’,x0,dwx,upx,options,Y);

    其中,fun为建立的M文件,x0为初始值,dwx、upx为上、下限,options为无约束优化,Y为传入fun的参数值。

     

    无约束优化options的设定options=optimset(‘optionName’,’optionValue’),例如options = optimset('Display','iter','TolFun',1e-8)使得优化函数值的误差为1e-8,iter改为off不显示迭代过程。options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...)

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  • 突然有个想法,利用机器学习的基本方法——线性回归方法,来学习一阶rc电路的阶跃响应,从而得到rc电路的结构特征——时间常数τ(即r*c)。回答无疑是肯定的,但问题是怎样通过最小二乘法、正规方程,以更多的采样...

    突然有个想法,利用机器学习的基本方法——线性回归方法,来学习一阶rc电路的阶跃响应,从而得到rc电路的结构特征——时间常数τ(即r*c)。回答无疑是肯定的,但问题是怎样通过最小二乘法、正规方程,以更多的采样点数来降低信号采集噪声对τ估计值的影响。另外,由于最近在捣鼓jupyter和numpy这些东西,正好尝试不用matlab而用jupyter试试看。结果是意外的好用,尤其是在jupyter脚本中插入latex格式的公式的功能,真是太方便了!尝试了直接把纸上手写的公式转换到jupyter脚本中的常见工具软件。

    以下原创内容欢迎网友转载,但请注明出处:

    一、理论推导

    1.线性回归分析及正规方程

    传统意义说,线性回归问题是用最小二乘法(即正规方程),解决线性方程组的均方误差最小化问题。已知输出输入x是由多个变量构成的行向量,w是系数向量(列向量),b为偏置

    fb4da6926863974890babdc954066190.png

    在机器学习中,把每次的输入x作为一行组成更大的矩阵,即每一行代表一个样本,该矩阵称为设计矩阵x(train)。若样本数为k,则x(train)有k行,每个样本都会得到一个输出y,将y集合成一个列向量y(train),k个相同的b也组成列向量b。为简化表达,将b简化为附加在系数列向量w最后的常数b,x(train)则在每行的最后增加一个1,w(列向量)的最后增加一个待估计的b。为了使估计的结果:

    dad407dcb88551d93ec6f08b51a12cef.png

    和y(train)之差的平方和最小,有正规方程可以求解w:

    e564e44ebee0aaf23d02bf9ce440f23f.png

    2.一阶rc电路的阶跃响应

    一阶rc电路的电路模型如下图所示。

    f3ce25cd8c9b28cec6ae2137810a40a0.png

    图1 一阶rc电路

    幅度为vcc的阶跃信号从vin处输入,在vout处测量输出。解微分方程可得自变量为时间t的响应函数。

    ea2ac2b299f99c16b0d1e94b6c3021d8.png

    其中时间常数τ = r*c。我希望通过测量阶跃信号输入条件下,实际rc电路的响应曲线v(t),并通过v(t)来估计时间常数τ。如果做纯理论推导,只要知道任意时刻t0的输出电压v(t0)就可以解方程(2)得到τ。但在实际电路中电压v(t0)的测量往往受到诸多干扰的影响,并不准确。是否可以测量多个t值时刻对应的v(t),并利用正规方程(1)得到一个统计意义上最优的估计

    a71896e4e3e958844c10efa7c410ac37.png呢?是接下来要解决的问题。

    3.非线性函数的最小二乘估计

    仔细观察适用正规方程的目标函数(0)式的特点,可以发想让非线性的要让(2)式能够使用正规方程,必须让:

    1)     含有待估计的变量τ的函数充当(0)式中的系数w,而设计矩阵x(train)则可以由含有时间t或测量电压v(t)的函数充当。

    2)     w和x(train)之间的关系必须是简单的相乘。

    显然,只有用时间t的序列充当设计矩阵x(train),才有可能使w和x(train)之间的关系必须是相乘。至于其他的非线性部分则可以通过等效变换,变换到等式的另一侧来充当y(train)。综上,可以将(2)式变换为(3)式。

    3080dea1e93aaf4f1f91071856d3709f.png

    (3)式的整个左边可以计算得到y(train);(3)式右边的时间t的序列在构成设计矩阵x(train),1/τ则构成相当于(0)式中的系数矩阵w。这样就可以通过正规方程(2)式来求解统计意义上最优的估计

    a71896e4e3e958844c10efa7c410ac37.png了。当然,从(3)式也可以看出,经过线性校正的模型中系数向量w只有一个元素——是个标量,偏置b也是恒等于0的。

    二、仿真模型

    想利用最近正在尝试使用的jupyter和numpy替代熟悉的matlab,验证上述非线性函数最小二乘估计的想法。下面先建立一个模型:

    1)     输入为幅度vcc为3.3v的阶跃信号;

    2)     时间常数τ为0.1秒;

    3)     简单模拟采样间隔的随机性:是间隔等于delta1=0.0015秒和delta1=0.0011秒的两个序列的叠加。

    4)     采样总长度为n=5倍τ;

    5)     信号上叠加了幅度约为20mv的白噪声——至于为什么是20mv,将在后续部分详细介绍。

    利用python和numpy进行数值仿真的代码如下:

    1 import numpy as np

    2 import matplotlib.pyplot as plt

    3 tao=0.1#时间常数

    4 vcc=3.3#电源电压

    5 n=5#时长取时间常数tao的n倍

    6 delta1=0.0015#第一种采样间隔

    7 delta2=0.0011#第一种采样间隔

    8 t1=delta1*np.arange(np.ceil(n*tao/delta1))

    9 t2=delta2*np.arange(np.ceil(n*tao/delta2))

    10 t=np.append(t1,t2)#为演示最小二乘拟合的功能,故意结合两种采样率下的时间点

    11 t.sort()#对t进行排序

    12 plt.plot(t)

    13 s=vcc*(1-np.exp(-t/tao))#理论的波形曲线

    14 plt.plot(t,s)#注意这里的plot函数使用了x轴和y轴两个轴,因为s中的数据不是均匀的

    15 n_amp=np.exp(-n)*vcc

    16 n_amp

    17 noise = np.random.uniform(-n_amp, n_amp, (len(t)))#噪声:正负np.exp(-5)*3.3之间均匀分布

    18 s_nr=s+noise#加入噪声后的信号

    19 plt.plot(t,s_nr)

    20 yt=np.log(vcc/(vcc-s_nr))

    21 plt.plot(t,yt)

    22 yt=np.mat(yt)

    23 yt=yt.t

    24 x=np.mat(t)#将x转换为矩阵数据类型

    25 x=x.t#正规方程中的x应该是个列向量

    26 w=(np.linalg.inv(x.t*x))*x.t*yt#求解正规方程

    27 e_tao = np.round(1/float(w),4)#对时间常数的tao的估计,保留到4位小数

    28 e_tao

    说明:

    1)     其间序列包含了两个等差数列t1和t2的融合,它们的间隔互质,没有重复,目的是模拟采样时间的随机性。最后用sort()方法又对时间序列进行排序的目的是为了后续容易观察波形更直观。如果仅仅为了使用正规方程,是不需要重新排序的。

    2)     校正的非线性方程(3)和原始方程(2)相比有一个重大的缺陷就是:左侧求对数的括号内的数值不能为负——如果是纯理论推导,这是不可能发生的。但假如随机噪声后的v(t)是有可能大于阶跃幅度vcc的,此时括号内将变为一个负数,使得计算变得没有意义。我的解决之道是将假如的随机噪声幅度限制在仿真截止时刻v(t)和vcc之差的范围内,及代码中的n_amp。由于仿真的结束时刻为n(=5)个τ,所以n_amp的值等于np.exp(-n)*vcc。

    这样做没有任何理论依据,仅仅是受限于(3)和(2)式之间的非完全等价变换——属于线性化校正需要付出的代价。

    3)     由于待估计的参数只有一个(1/τ)所以正规方程的解也是只有一个元素的矩阵。将其转换为标量后取倒得到最优估计

    a71896e4e3e958844c10efa7c410ac37.png

    三、结果评估

    加入噪声后的信号如下图所示,与通常情况的实测波形吻合度很高。

    68148cc247876b202e1ba6faf6f26bf7.png

    图2 模拟产生的带有噪声的阶跃响应

    对这些加入噪声的信号进行线性校正后得到进行最小二乘估计的信号yt为下图所示。其基本趋势是一条斜率为(1/τ)的直线,和我预计的结果一样。

    9acaa4bd604aa0e6d7e3bc45474aeed6.png

    图3 对图2进行线性校正后的待估计信号

    但可以明显的看到,由于(3)式左侧在v(t)的大小接近vcc时对加入的白噪声进行了放大。因此当t递增时,由白噪声造成的信号的不确定性大大增加了。也就是在套用正规方程时,t值较大时的噪声对结果的影响大于t值较小时的噪声对结果的影响。这是使用非线性校正函数需要付出的重要代价。

    另外,多次运行以上代码的得到 都是一个略小于实际τ(=0.1)的数值——约为0.099左右,也就是说, 不是无偏估计。这应该是由于线性校正函数((3)式左侧),对于噪声noise大于0和小于0的部分进行了非对称的变换造成的。这虽然造成的偏差不大,但也是使用非线性校正函数需要付出的代价。

    四、jupyter notebook

    上述练习的一个重要目的是练习使用jupyter notebook,并在其中内嵌具有很好交互性的公式等信息。以下是部分程序运行效果的截图,虽然我对markdown语法还不熟悉,格式和排版还不够漂亮,但还是能够明显的提高代码的可读性。

    82c6dded838c83635f6349b37614b329.png

    图4 jupyter notebook运行效果截图

    其中需要重点记录下的是公式代码的嵌入过程:

    1)我首先在纸上手写了一些公式,用手机对其拍照,如:

    fd4135553e6c7cd73117aed7d1d951d0.png

    图5 手写的公式

    2)用mathpix tools对这些照片截图,并扫描(mathpix tools有windows版和ios版,均可免费试用)。mathpix可以直接得到latex格式的公式表达式。下图是ios版本的mathpix界面截图。

    68325eaa0363e07b0c2efbd4b18cd993.png

    图6 ios版本的mathpix截图

    3)在jupyter notebook上部的下拉菜单中选择单元格的格式为markdown;将latex格式的公式表达式粘贴到该单元格内,并在latex公式表达式的前后加上“$$”符号,运行该单元格即可得到图4所示效果的公式了。

    c742e161a5699747b8df8811b12be301.png

    图7 在jupyter notebook中输入latex公式

    五、进一步的实际测试

    工作做到这里离其实并没有完,还应该做一个简单的实际电路实测一下。我会在后续的假期中抽半天时间,在stm32开发板上完成这个工作:用gpio产生一个节约信号后,连续采集5个τ时间长度的信号,并代入正规方程求解,欢迎大家继续关注更新。

    ……

    希望与广大网友互动??

    点此进行留言吧!

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  • Matlab最小二乘拟合图像;可以拟合任意数量的数据;可查看截距、斜率;有网格;之线区间可以根据自己实际需求改写,默认600;显示线性度的最大非线性;有图例,说明哪个数据是什么
  • 线性最小二乘拟合算法实现-附C++源码

    万次阅读 热门讨论 2017-12-29 20:09:15
    最近由于工作需要要做一套线性方程的拟合算法,在网上找了很多,不是用gsl就是用matlab做的,都不符合要求。实在找不到合适的于是就决定自己从头写,于是自己写了一个,用了一段时间决得还行,就决定贴出来和大家...

    最近由于工作需要要做一套线性方程的拟合算法,在网上找了很多,不是用gsl就是用matlab做的,都不符合要求。实在找不到合适的于是就决定自己从头写,于是自己写了一个,用了一段时间决得还行,就决定贴出来和大家分享一下,一方面可以顺便骗点积分,另一方面也算是做个备忘吧。

    源代码可以在百度云盘中下载:https://pan.baidu.com/s/1nvgjf41 密码:8kqs

    如果觉得积分用不完也可以在http://download.csdn.net/download/lxwyw10902/10178153下载。

     

    1、常用的一些函数的拟合算法,包括多项式、指数、对数和幂函数等
    2、可以设置截距、权重
    3、不依赖第三方库,跨平台运行

     

     

     

    一、实例模型

             有一种传感器(假设就是温度传感器),传感器工作的时候会输出一个电压信号u(mV),我们需要根据这个电压信号预测出传感器感知到的温度t(℃)。假设通过大量的实验数据我们知道温度和电压信号呈如下的函数关系:

             每个传感器由于自身的特性导致各自的a、b、c值都不一样,因此在传感器出厂时我们需要对这个传感器进行标定,标定过程中,我们先在传感器的量程上均匀地挑选几个点,然后分别用被测传感器和标准仪器测量各个点的值,预测方程式中的a、b、c值。假设最终测得的这些离散的点为  ,我们的目标就是找到一条曲线,使得标准仪器测量的结果和通过换算后的被测传感器的差距的总和最小。这里我们令y=t,x=u,

     

    我们令

    我们的目标就是求出a,b,c的值使得g(a,b,c)取得最小值。但是上面的式子中含有绝对值,使得式子变成一个非线性的函数而无法求解,可以令

    推广到更一般的形式,假设

    最终目标就是计算

     

     

    二、计算原理

             通过上面的转换,一个实际的问题就变成了一个求极值的问题。如下所示,这一类的函数是可以通过求每个分量的偏导数来计算极小值的,并且极小值就是最小值。证明过程就不写出来了,如果感兴趣可以自己去查(其实我也不知道怎么证明,哈哈)

    对各个分量求偏导数

     

     

     

    展开上面的等式,得到了一个m+1维的一次方程组,然后就需要求解这个一次方程组了

     

     

     

    写成增广矩阵的形式,如下所示

    观察这个矩阵发现左边的矩阵为一个对角矩阵,得到这个矩阵后就可以根据高斯消元的方法求解,这里就不详细介绍了,最终化简的结果就是

     

    三、代码实现

    有了上面的推算就可以编写计算多项式线性回归的算法代码了,C++编写的算法很方便,捣鼓了一阵子,就用C++写了一套算法,这些代码我分为三个部分,

    1、高斯消元的部分,对应的文件是augmentedmatrix.h和augmentedmatrix.cpp;

    2、计算多项式的部分,对应的文件是polynomialfit.h和polynomialfit.cpp;

    3、基于多项式拟合的算法计算指数、对数和幂函数的拟合值,对应的文件是linearfit.h和linearfit.cpp。

    除此之外还添加了

    1、 权重的算法

    2、 部分函数还可以设置截距

    3、 拟合优度的计算方式

    但是测试过程中,发现除了不设置截距的多项式拟合的优度和Excel计算的优度能够对应上之外,其他函数拟合的优度都无法和Excel对应上,也不知道Excel是如何计算拟合优度的。另外Excel也不能做权重的拟合,所以加了权重的拟合方式也没有测试,但是加权值的效果确实做到了,优度也可以体现拟合结果的好坏。

     

    四、测试效果

    intmain(int ,char**)

    {

        PolyfitTest();

    //   PowerTest();

    //   ExponentTest();

    //   LogarithmTest();

     

        return0;

    }

     

    // 多项式拟合测试
    voidPolyfitTest()
    {
        intdegree=2;
        intcount=5;
        doublesx[]={3.35,100.35,258.23,526.24,935.6};
        doublesy[]={0.5225,10200.8225,67000.1929,277000.0176,697000.56};
        doublew[]={1,0.02,0.01,0.005,0.001};
        Polynomialpf;
        pf.setAttribute(degree,false,1.0);
        if(pf.setSample(sx,sy,count,false,w)&&
                pf.process()){
            pf.print();
            std::cout<<"\ngoodness: "<<pf.getGoodNess()<<std::endl;
        }else
            std::cout<<"failed";
    }

     

    运行结果:

    Polynomial Fit :

    8.47470e+0119.82936e+008 1.22904e+006 6.91397e+011

    9.82936e+0081.22904e+006 1823.77 8.16207e+008

    1.22904e+0061823.77 5 1.0512e+006

    results:0.58924    208.84    -10774.8

    goodness: 0.998259

    下面贴出Excel的计算结果

    其他阶次的多项式也试过了,Excel最多好像只能拟合到6阶,这套代码设置最高到32阶,感觉也够了。

     

    就写到这里,也不知道有没有讲清楚,由于时间仓促、水平有限,代码里面当然也难免会有不足之处,欢迎大家批评指正。

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  • 最小二乘拟合matlab程序

    热门讨论 2010-08-07 19:59:17
    最小二乘拟合程序matlab源代码,matlab线性最小二乘逼近的求法求解!!
  • Matlab最小二乘拟合

    2020-02-10 17:07:54
    线性拟合 下面举一个拟合年份和人口的例子 年份从1790-2000以十年的间隔递增,具体代码见下: x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4 281....

    非线性拟合

    下面举一个拟合年份和人口的例子
    年份从1790-2000以十年的间隔递增,具体代码见下:

    x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4 281.4]';
    t=(1790:10:2000)';
    t0 =t(1); x0 =x(1); 
    fun=@ (cs,td)cs(1)./(1 +(cs(1)/x0 -1) *exp( -cs(2) * (td-t0)));
    cs = lsqcurvefit( fun, rand(2,1) ,t(2:end) ,x(2 :end) , zeros(2,1));
    %cs(1)=xm,cs(2)=r,见阻滞增长模型
    xsim = fun(cs,[t;2010])%得到预测的和2010年的结果
    

    结果:
    xsim =

    1 至 14 列

    3.9000    5.1086    6.6844    8.7336   11.3898   14.8179   19.2179   24.8255   31.9078   40.7512   51.6381   64.8088   80.4097   98.4347
    

    15 至 24 列

    118.6703 140.6677 163.7586 187.1247 209.9081 231.3337 250.8077 267.9672 282.6791

    线性拟合

    线性拟合实际上相当于多项式拟合时次数是1的情况

    也即p=polyfit(t,X,1)
    p返回多项式系数

    同理,如果是多项式拟合,可以通过polyfit(t,X,n)实现

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  • 设x,y,z是空间点的坐标,R为一系列坐标点上对应的...我现在想用最小二乘法非线性拟合,实现当我给定一个R时,找到对应的(x,y,z). 我不知道三维的又没有函数表达式该怎么求,用lsqnonlin能实现吗?请各位大神指教。
  • min s.t. v1xv2 求解程序名为lsqnonlin,其最简单的调用格式为: x=lsqnonlin(@F,x0, v1,v2) 其最复杂的调用格式为: ...l 非线性拟合问题 min s.t. v1xv2 求解程序名为lsqcurvefit,其最简单的调用格式...
  • 突然有个想法,利用机器学习的基本方法——线性回归方法,来学习一阶RC电路的阶跃响应,从而得到RC电路的结构特征——时间常数τ(即R*C)。回答无疑是肯定的,但问题是怎样通过最小二乘法、正规方程,以更多的采样...
  • 摘 要文章简单介绍了Matlab与Mathematica的拟合函数功能,并通过具体例子的数据,分别利用Matlab与Mathematica进行了非线性拟合,对比了它们的应用办法,分析了各自的特点。关键词数据拟合Matlab;Mathematica;内...
  • 用一个实例来理解基于最小二乘的非线性拟合问题。 原理部分 代码部分 clear; clc; M = 2000; t = 0.3 * (1 : M)'; rng('default'); ratio = 10; noise = ratio * randn(M, 1); Et = 1000 * exp(-t / 50) + 10 ...
  • 原文:matlab中的偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR)​tecdat.cn此示例显示如何在matlab中应用偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR),并讨论这两种方法的有效性。当存在大量预测变量时,PLSR和PCR都是...
  • 最小二乘法主要用于解决函数模型最优解问题,是测量工作及其他科学工程领域中,应用最早也是最广泛的算法。 在生产实践中,经常会遇到利用一组观测数据来估计某些未知参数的问题。 举个栗子, 一个做匀速运动的...
  • 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;29;给药方案 ;...用线性最小二乘拟合c(t;给药方案 设计;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;52;53
  • 根据解的存在情况,线性方程可以分为:有唯一解的恰定方程组,解不存在的超定方程组,有无穷多...对于超定方程,在MATLAB中,利用左除命令(x=A\b)来寻求它的最小二乘解;还可以用广义逆来求,即x=pinv(A),所得的解 不...
  • PAGE / NUMPAGES 有一组关于MH的实验数据附件1.data已知其符合 分布请利用最小二乘法编写程序求三个参数abc的值要求利用MATLAB编程20分 解拟合两组数据MH已知 只需确定多项式系数abc根据最小二乘原则使 所求问题成为...
  • 由表3-1给出表中第四行为,可以看出数学模型为,用最小二乘法确定a及b i 0 1 2 3 4 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 5.10 5.79 6.53 7.45 8.46 1.629 1.756 1.876 2.008 2.135 二理论基础 根据最小二乘拟合的定义:在函数的...
  • 可以方便地进行矩阵的分解,求解线性方程组,以及进行多项式操作等。在输入矩阵时可 以直接输入数学表达式包括复数,例如可以直接输入sin(i+1)^2,而不同提前计算具体数值 。可以直接输入pi。使用说明在压缩包里。...
  • 最小二乘是建立表到表的线性拟合关系,然后预测的方法(处理高维数据),比如在光谱分析中,X是某物质的光谱样本构成的训练集,Y是对应的成分数据,x是要预测成分的光谱数据。
  • matlab lsqcurvefit 非线性拟合

    万次阅读 多人点赞 2018-08-19 20:28:35
    线性曲线拟合是已知输入...今进行曲线拟合,求x使得输出的如下最小二乘表达式成立: 例 1 拟合如下非线性函数 函数曲线如下所示。 fit_fun.m function diff = fit_fun(param, X) a = param(1); m = pa...
  • matlab线性拟合

    千次阅读 2014-06-03 17:14:17
    原文地址:matlab线性拟合作者:Txping7 11.1 曲线拟合 曲线拟合涉及回答两个基本问题:最佳拟合意味着什么?应该用什么样的曲线?可用许多不同的方法定义最佳...数学上,称为多项式的最小二乘曲线拟合。如果这种
  • 最小二乘

    2018-10-22 10:12:48
    通过Matlab实现偏最小二乘法,最小二乘法可以在非线性拟合中进行应用
  • 1、最小二乘原理  Matlab直接实现最小二乘法的示例:  close x = 1:1:100; a = -1.5; b = -10; y = a*log(x)+b;...%%最小二乘拟合 xf=log(x); yf=yrand; xfa = [ones(1,size(xf,2));xf]...

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