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  • matlab sin函数_用MATLAB计算积分题示例

    千次阅读 2020-12-24 22:12:21
    先前我们在“用MATLAB解线性方程组示例”一文中介绍线性方程组的数值计算方法,相信对各位同学学习线性代数有一定的帮助。实际上,MTALAB的功能非常强大,比如它在计算一些积分问题也可以大展身手。我们先来看以下...

    先前我们在“用MATLAB解线性方程组示例”一文中介绍线性方程组的数值计算方法,相信对各位同学学习线性代数有一定的帮助。实际上,MTALAB的功能非常强大,比如它在计算一些积分问题也可以大展身手。我们先来看以下一些简单的一元积分问题:

    1、计算不定积分

    提示:令

    答案:

    2、计算定积分

    提示:可换元.

    答案:

    3.计算定积分

    方法一:(三角代换)令;

    方法二:(分式代换)令;

    答案:

    4.计算定积分

    提示:注意到被积函数中是奇函数,并且该定积分积分区间关于原点对称;

    答案:.

    以上积分题(第一题为不定积分,第二、三、四题均为定积分)难度不大,按照提示均可以准确计算出来。

    那么,问题是,我们能否通过编写MATLAB代码的方式将上述积分计算出来呢?答案自然是肯定的!

    PartI:MATLAB解不定积分

    MATLAB里面主要用int函数来求符号函数的不定积分,这里的int实际上是取自“积分”英文名integral的前三个字母。主要有两种调用格式:

    • int(f);
    • int(f,v).

    二者有明显区别,其中第二个多了一个表示是以作为自变量的,对被积函数或者符号函数求不定积分的。第一个则是根据symvar函数默认的变量求不定积分。

    这种不同处理的原因是明显的,往往在求不定积分时被积函数含有两个乃至多个变量,这时选定积分变量是特别关键的。

    我们以第一题为例(注:查看完整代码需要左右滑动):


    %%%%%在命令行窗口输入以下代码
    >> x=sym('x')
    >> f=1/((2+sin(x)^2)*cos(x))
    >> int(f)

    %%%%%%运行结果输出
    ans =
     
    atanh(sin(x))/3 + (2^(1/2)*atan((2^(1/2)*sin(x))/2))/6

    可观察以上输出结果是否与我们用积分技巧得出的结果一致,需要注意的是MATLAB输出的结果是没有加C的)

    PartII:MATLAB解定积分

    求符号函数的定积分同样需要借助所谓的int函数,其实在Latex代码中积分也是用int函数写的,但需要加上一个斜杠:\int。那么定积分与不定积分的一个比较大的区别就是:前者有积分上下限,因此在调用格式的时候你还需要把积分上下限给写进去。通常情况下积分上下限有以下几种选择:

    • 具体的数;
    • 符号表达式;
    • 无穷(inf);

      下面以第二题和第三题为例进行说明,读者可以想一下第四题该如何处理。

    >> x=sym('x')
    >> int(sin(x)^3/(sin(x)^3+cos(x)^3),0,pi/2)
     
    ans = 
    pi/4
    %%%%%对照第二题结果
    >> f=log(1+x)/(1+x^2)
    >> int(f,0,1)
     
    ans = 
    (pi*log(2))/8
    %%%%%对照第三题结果

    需要注意的是MATLAB里面所考虑的对数函数ln需要写成log,圆周率π则要写成pi,这是语言规则。

    练习

    想想如何编写代码计算下述问题!

    习题:求极限

    解:注意到当 时,

    考虑作换元,故而

    则有


    文稿&编辑:朱善军

    :经过慎重考虑,公众号还是改回原来的名字,欢迎大家转发多关注!65e76fd51859dabc7e5eccdc78796eb3.png

    ee5e7364fdaafa3464a74607eab3afb5.pngd1ef49a253dee38ad318a2c23322aa7c.png

    学数学,点小朱。

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  • 共回答了19个问题采纳率:78.9%你的solve用错了clear allsyms L n theta_t1 theta_t2S=solve('sin(40*pi/180)=n*sin(theta_t1)','sin(80*pi/180)=n*sin(theta_t2)','L*tan(theta_t1)=0.6','L*tan(theta_t2)=1.69')...

    共回答了19个问题采纳率:78.9%

    你的solve用错了

    clear all

    syms L n theta_t1 theta_t2

    S=solve('sin(40*pi/180)=n*sin(theta_t1)','sin(80*pi/180)=n*sin(theta_t2)','L*tan(theta_t1)=0.6','L*tan(theta_t2)=1.69')

    结果如下:

    L=

    -.82995695967047036311740434635019

    .82995695967047036311740434635019

    -.82995695967047036311740434635019

    .82995695967047036311740434635019

    n=

    -1.0971562911942192850884002635904

    -1.0971562911942192850884002635904

    1.0971562911942192850884002635904

    1.0971562911942192850884002635904

    theta_t1=

    -.62594941505400756528497719561430

    -2.5156432385357856731776661876652

    2.5156432385357856731776661876652

    .62594941505400756528497719561430

    theta_t2=

    -1.1142950066482793542827685922890

    -2.0272976469415138841798747909905

    2.0272976469415138841798747909905

    1.1142950066482793542827685922890

    四组解

    1年前

    10

    展开全文
  • 该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼All_1=62.9582, lAdot_radS=(180/186)/180*pi;onedeg = pi/180;RAAN = onedeg:onedeg*10:(pi-onedeg);...betaA = acos(cos(epsin)*cos(inc)+sin(epsin)*sin(inc)*cos(RAA...

    该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼

    All_1=62.9582, lAdot_radS=(180/186)/180*pi;

    onedeg = pi/180;

    RAAN = onedeg:onedeg*10:(pi-onedeg);

    RAAN = 0:onedeg*5:pi;

    betaA = acos(cos(epsin)*cos(inc)+sin(epsin)*sin(inc)*cos(RAAN))

    betaA0 = betaA*180/pi;

    x_sunsyn = sin(All_1/180*pi)./sin(betaA);

    x_sunsyn= 2*asin(x_sunsyn)/lAdot_radS

    为什么算出来的结果会有复数?

    x_sunsyn =

    1.0e+002 *

    Columns 1 through 5

    1.3874 1.3863 1.3829 1.3775 1.3705

    Columns 6 through 10

    1.3621 1.3529 1.3434 1.3339 1.3250

    Columns 11 through 15

    1.3170 1.3103 1.3053 1.3021 1.3011

    Columns 16 through 20

    1.3026 1.3067 1.3137 1.3237 1.3371

    Columns 21 through 25

    1.3541 1.3750 1.4002 1.4300 1.4653

    Columns 26 through 30

    1.5069 1.5567 1.6182 1.7024 1.8600 - 0.0899i

    Columns 31 through 35

    1.8600 - 0.1983i 1.8600 - 0.2607i 1.8600 - 0.3050i 1.8600 - 0.3371i 1.8600 - 0.3591i

    Columns 36 through 37

    1.8600 - 0.3721i 1.8600 - 0.3763i

    展开全文
  • 求n从0到正无穷求和 matlab的code 结果肯定为0,先建立符号变量,然后用积分函数intmatlab代码:symsnx;int((-1)^(n+1)/n*sin(n*x),x,-pi,pi) 求和1+2x+3x^2...+nx^n-1 令Sn=1+2x+3x²+...+nx^(n-1)则xSn=x+2x²+3x³+...

    用导数定义证明:(x^-n)'=-nx^(n-1) 注意是负n次方!谢谢

    x^-n=1/x^n[1/(x+h)^n-1/x^n]/h=-{1/[(x+h)^nx^n]}[(x+h)^n-x^n]/hh→0[(x+h)^n-x^n]/h→nx^(n-1)(这个你肯定知道)1/

    求幂级数 ( nx^n-1)/(n-1) 的和函数.

    记f(x)=∑(n=2~∞)[nx^(n-1)]/(n-1)=∑(n=2~∞)x^(n-1)+∑(n=2~∞)[x^(n-1)]/(n-1)=g(x)+h(x),利用已知级数∑(n=1~∞)x^(n-

    (r^n)*sin(nx) 级数求和

    令z=r[(cosx)+i(sinx)]那么z^n=(r^n)(cosnx)+i(r^n)(sinnx)(r^n)sin(nx)级数和就是z^n等比级数和的虚部

    y=[(sinx)^n]*cos(nx)的导数是多少

    计算结果:nCos[x]Cos[nx]Sin[x]^(-1+n)-nSin[x]^nSin[nx]

    {[(-1)^(n+1)]/n}*sin(nx),n=1,2,3….求n从0到正无穷求和 matlab的code

    结果肯定为0,先建立符号变量,然后用积分函数intmatlab代码:symsnx;int((-1)^(n+1)/n*sin(n*x),x,-pi,pi)

    求和1+2x+3x^2...+nx^n-1

    令Sn=1+2x+3x²+...+nx^(n-1)则xSn=x+2x²+3x³+...+(n-1)x^(n-1)+nx^nSn-xSn=(1-x)Sn=1+x+x

    用导数定义证明:(x^n)'=nx^(n-1)

    楼上的证明没有错,一般的证明是用因式分解.详见下图,点击放大,再点击再放大.

    (3)1+2x+3x+...+nx^n-1

    首先你题目抄错了1+2x+3x^2+…+nx^n-1x=1时,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2x≠1时,Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)xSn=x+2x^2+...+(

    常数项级数求和 比如n从一到无穷,n除以2的n次方,化成幂级数nx^n 然后X带1/2,求和,幂级数还要讨论收敛

    要的,因为要看1/2在不在收敛域里面,如果不在就不能带.再问:今天的竞赛有一条常数项级数求和10分,要拆成2个做,我都化成幂级数了,然后求和,忘记讨论收敛域和收敛半径,如果答案对,会拿多少分啊。再答:

    在区间(1,-1)内,求幂级数∑nx^n=x+2x^2+.+nx^n的和函数,

    令S=x+2x^2+...+nx^nxS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)若x≠1则相减得(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx

    证明:|sin nx|《n|sin x|

    n=1时,|sinnx|=n|sinx|,不等式成立假设n=k时,不等式成立,即有:|sinkx|≤k|sinx|n=k+1时,|sin(k+1)x|=|sinkxcosx+coskxsinx|≤si

    英语翻译ALLOCATE(VX(NZ,NX),VZ(NZ,NX),PR(NZ,NX))ALLOCATE(RHO(NZ,N

    !)是Fortran里的注释.很多语句可以举一反三.integerrow,i,j,k,n!声明了五个整型变量reals!声明实型变量real,dimension(:,:),allocatable::a

    y=sin^n(x)cos nx 导数 求

    [sin^n(x)]'=nsin^(n-1)(x)cosx[cosnx]'=-nsinnxy'=[sin^n(x)]'cosnx+[cosnx]'sin^n(x)=nsin^(n-1)(x)cosxc

    求和:1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)

    乘公比错位相减法乘X得到xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n相减得到(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n移项得到Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^

    设n属于正数,sinX+cosX=-1,求sin^nX+cos^nX的值

    根2sin(x+排/4)=-1x=-排sin^nx+cos^nx=(-1)^n

    1.求证:收敛级数n从1到无穷∑{sin nx/(√n)}不可能是某个黎曼可积函数的傅立叶级数

    1.如果f可积,那么因为在一个周期上,所以f^2可积.另外对于f,bn=1/sqrt(n),于是有∑bn^2发散,而由parseval等式可知这是不可能的.2.1)级数正规收敛,所以一致收敛,所以函数

    展开全文
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