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  • 隐函数二阶导数2.4 高阶导数 一、显函数高阶导数 二、隐函数的二阶导数 三、参数方程确定的函数的二阶导数 四、二阶导数的力学意义 五、 内容小结 作业 * 主要内容: 1.显函数高阶导数. 2.隐函数的二阶导数. 3.参数...

    求隐函数二阶导数

    2.4 高阶导数 一、显函数高阶导数 二、隐函数的二阶导数 三、参数方程确定的函数的二阶导数 四、二阶导数的力学意义 五、 内容小结 作业 * 主要内容: 1.显函数高阶导数. 2.隐函数的二阶导数. 3.参数方程确定的函数的二阶导数. 4.二阶导数的力学意义. 如果函数 y=f(x) 的导数 仍然是x的 可导函数. 则把 的导数叫做函数 y=f(x) 即 类似地,二阶导数 的导数叫做函数 y=f(x)的三阶导数,记作 即 的二阶导数,记作 一般地,函数y=f(x)的(n-1)阶导数的导数叫做 y=f(x) 的 n 阶导数. 记作 即 把函数 y=f(x) 的导数 叫做函数y=f(x)的一阶导数. 把二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数. 例1 解 已知 解 例2 求函数的n导数时,逐次求出一阶,二阶,三阶导数, 从中发现,总结规律,求出n阶导数的一般表达式. 求函数 的n阶导数. 解 特殊地, 的 n 阶导数. 一般地,可得 例3 求正弦函数的n阶导数. 解 一般地,可得 用类似方法,可得 例4  求函数 的n阶导数. 解 一般地,可得 即 例5 举例说明求隐函数的二阶导数的方法. 对方程两边关于x求导,得 两边再求导,得 将 代入上式得 说明: 求隐函数的二阶导数,要先求出隐函数的一阶导数, 在一阶导数表达式的两边再对x求导数, 例6 解 把求出的一阶表达式代入二阶导数的表达式. 由参数方程 确定的函数 的导数公式为 参数方程确定的函数的二阶导数为: 设 解 例8 求参数方程 确定的函数的二阶导数. 解 代入公式得 例7 计算由摆线的参数方程 确定的 的二阶导数. 函数 解 例9 设物体作变速直线运动,运动方程为 那么它的瞬时度为 若速度v仍是时间 t 的函数,我们可以求速度v对时间t的变化率: ,在力学中把它叫做物体在给定的 时刻加速度,记作 也就是说,物体加速度 是路程 对时间t的二阶导数 , 即 这就是二阶导数的力学意义. 设某质点作直线运动,其运动方程为 求该质点在 t=3 时的加速度. 解 故 已知物体的运动方程为 是常数, 求物体运动的加速度. 解 例10 例11 一 显函数高阶导数 逐次求导,从中发现,总结规律 二 隐函数的二阶导数 求隐函数的二阶导数,先求出一阶导数, 在一阶导数表达式的两边再对 x 求导数, 隐函数的导数的表达式中只能有 x, y 而不能保留 三 参数方程确定的函数的二阶导数 *

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  • f=sin(x) 在域 (0,2pi) 中的二阶导数,使用 7 点对称模板作为内部点,一侧作为边界点。 这里使用了 for 循环方法。
  • 该函数获取具有两个有限边界的向量的二阶导数。 函数 V2ndDx = get_V2ndDx(V,delta_x,INDstart,INDend) 输入: V = 输入向量,一维数据delta_x = delta x INDstart = 第一个索引INDend =最后一个索引 输出: V2...
  • f=tanh(k(x-1)) 在域 (0,5) 中的二阶导数,使用 3 点紧凑对称模板作为内部点,使用一侧显式模板作为边界点。 这里使用了矩阵法。
  • 差分法一阶导数二阶导数matlab

    千次阅读 2020-05-22 22:30:45
    clc;clear all h=0.01;... legend('原函数','差分一阶导数','差分二阶导数') xlabel('xx','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28); ylabel('yy','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);

    在这里插入图片描述

    clc;clear all
    h=0.01;
    %x属于【a,b】
    a=-5;b=5;
    x=a:h:b
    n=length(x);
    %定义y
    y=sin(0.3*x).*cos(3*x)
    hold on
    grid on
    yx=zeros(1,n);
    yxx=zeros(1,n);
    for i=2:n-1
      yx(i-1)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);
      yxx(i-1)=(y(i+1)+y(i-1)-2*y(i))/h^2;
    end
    plot(x,y,'r','linewidth',2)
    plot(x(2:n-1),yx(1:n-2),'g','linewidth',2);
    plot(x(2:n-1),yxx(1:n-2),'b','linewidth',2);
    legend('原函数','差分一阶导数','差分二阶导数')
    xlabel('xx','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);
    ylabel('yy','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);

    在这里插入图片描述

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  • 数值计算中,采用三点法函数的二阶导数,计算结果较为精确
  • 使用一阶导数和二阶导数进行边缘检测
  • MATLAB初学之怎么利用中值差分法一阶导数 ** 我们最近在学习MATLAB,由于是选修课,所以老师不会讲一些很高深的知识。今天先给大家分享如何利用中值差分法一阶导数,以后一些基础的内容我将再补充。 ##原理: #...

    **

    MATLAB初学之怎么利用中值差分法求一阶二阶导数

    **

    我们最近在学习MATLAB。在MATLAB中怎么求导数?
    MATLAB中有专门求导的函数
    针对f(x)类的函数:
    diff(f,x) :求f关于x的导数
    diff(diff(f,x),x):求f二阶导数
    针对f(x,y)类的函数求偏导:
    diff(f,x) :求f关于x的偏导数
    diff(diff(f,x),y):求f关于x的偏导数再对y进行二阶偏导
    但是以上方法求导不够精确,diff是基于向前欧拉差分或者向后欧拉差分实现的,在求导的方法中,中心差分法是精度比较高的。今天先大家分享如何利用中值差分法求一阶二阶导数。

    ##原理:
    中值差分法原理
    ##程序源代码,以方程f=cos(x).*exp(-x.^2/2)为例:
    clear all
    clc
    h=0.1;
    x=-4:h:4;
    f=cos(x).*exp(-x.^2/2);
    for j=2:(length(x)-1)
    %(从第二点开始,因为第一个点求不出来)
    df(j)=(f(j+1)-f(j-1))/2/h;
    end
    plot(x(2:(length(x)-1)),df(2:(length(x)-1)))
    %(df从第二点开始,因为第一个点系统自动为零)

    最后就画出了一阶导数图像:
    在这里插入图片描述
    ##那怎么求二阶导数呢

    ###原理
    在这里插入图片描述

    ###代码
    clear all
    clc
    h=0.1;
    x=-4:h:4;
    f=cos(x).exp(-x.^2/2);
    for j=2:(length(x)-1) %(从第二点开始,因为第一个点求不出来)
    dff(j)=(f(j+1)+f(j-1)-2
    f(j))/2/h^2; %(求二阶导)
    end
    plot(x(2:(length(x)-1)),dff(2:(length(x)-1)))

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  • matlab-高数 diff 二阶导数

    千次阅读 2019-02-17 16:31:00
    z=diff(y,x,2) % 修改2为3则为3阶导   result z = 2 >>   resource [文档] ww2.mathworks.cn/help/matlab [文档] ww2.mathworks.cn/help/simulink [平台] www.oschina.net [平台] ...

         matlab : R2018a 64bit
          OS : Windows 10 x64
    typesetting : Markdown
           blog : my.oschina.net/zhichengjiu
          gitee : gitee.com/zhichengjiu

    code

    clear
    clc
    
    syms x;
    y=x*x;
    z=diff(y,x,2)  % 修改2为3则为求3阶导
    
    

    result

     
    z =
     
    2
     
    >> 
    

    resource

    • [文档] ww2.mathworks.cn/help/matlab
    • [文档] ww2.mathworks.cn/help/simulink
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    • [平台] gitee.com


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    转载于:https://my.oschina.net/zhichengjiu/blog/3011107

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    千次阅读 2016-09-19 11:16:14
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