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  • MATLAB机器人逆解

    千次阅读 2020-12-13 23:14:33
    MATLAB机器人求逆解 手把手教你MATLAB Robotics Toolbox工具箱③ Matlab RoboticToolBox(一)Link参数、三自由度/四自由度逆运动学 https://blog.csdn.net/qq_34917736/article/details/89048930

    MATLAB机器人求正逆解

    手把手教你MATLAB Robotics Toolbox工具箱③

    Matlab RoboticToolBox(一)Link参数、三自由度/四自由度逆运动学
    https://blog.csdn.net/qq_34917736/article/details/89048930

    展开全文
  • 基于Matlab三维三轴机器人求逆解(实现简单的定点测试) (机器人建模与仿真中的机器人逆运动和正运动) 其它关于基于Matlab机器人建模与仿真资料合集请往CSDN博客 “基于Matlab的机器人学建模学习资料大整理”...
  • MATLAB 机器人逆解 ikine

    万次阅读 2015-11-28 11:41:21
    到了机器人的第四章便是求逆解 书里给出了很多种方法 哎 实在是蛋疼 好多看的云里雾里的 嘛 出于先完成课程作业的目的 基本只用代数解和几何解的方法就可以了 这里我用代数解 以下是作业题 嘛 就是...

    到了机器人的第四章便是求逆解


    书里给出了很多种方法 哎 实在是蛋疼 好多看的云里雾里的


    嘛 出于先完成课程作业的目的 基本只用代数解和几何解的方法就可以了 这里我用代数解


    以下是作业题 嘛 就是自己设计program去解这四个T矩阵



    图好大。。。嘛 懒得修了。。。


    然后 这里我用的是代数解的方法 以下是书里的定义






    其实这里一大堆啰嗦的话 主要是一些公式的推导


    真正有用的 我们只看结果 总结下来其实就是这样的 请无视我丑丑的字体



    嘛 然后继续按上边来编写程序就好了


    这里有个问题其实 就是别忘了判断theta2的值 因为是有范围的 -1到1 包含-1和1

    因为题里很贱的最后一个是无解的 就是因为超出了这个范围


    另外一个蛋疼的问题是如何使用ikine这个函数

    不得不吐槽下 机器人这个工具箱太tm难用了

    不但版本多 而且各个版本的函数都不一样

    让你连查都没法查 而且ikine这个函数简直是反社会啊

    它需要四个值

    ikine(robot,t,q,m)

    m为小于六个自由度时候用来屏蔽的 就是比如5自由度 里边就是1,1,1,1,1,0

    t就是要反解的T矩阵

    但是这里robot和q好蛋疼啊

    robot要用link来创造 但是本身link是用dh表弄的

    dh表弄link就要确切的角度 tm老子角度都知道了还逆解个屁啊

    然后q更是了 q本身就是两个臂之间的角度 具体的看我之前的一篇

    也就是说ikine这个函数是逆解的函数 但是它需要它逆解完了的角度作为参数。。。

    坑爹啊 这个函数除了能证明正求的没问题之外还有毛用啊

    而且ikine这个还只能求单解 没法求多解啊 就是个坑啊 哎 活着真难

    好了 废话少说 上程序

    clear
    %  
    %DEFINE  
    %  
    '---------------------------------------------' 
    '-----------PART 1-------------------------' 
    '---------------------------------------------'   
    clear  
    DRG=pi/180;  
    l1 = 4
    l2 = 3
    
    
    T0H =    [1      0      0   9     
              0      1      0   0  
              0      0      1   0  
              0      0      0   1]  
    
    T3H =    [1      0      0   2     
              0      1      0   0  
              0      0      1   0  
              0      0      0   1]  
    
    NRBA =   [-1      0      0     
              0      -1      0    
              0       0      -1] ;
    
    PBORG = [2;0;0];		  
    
    Ptemp = NRBA*PBORG;
    
    Ptemp2 = [Ptemp;1];
                
    R3HT = 	 [1      0      0  
              0      1      0   
              0      0      1   
              0      0      0 ];  
    		  
    T3HT = [R3HT,Ptemp2];
       
    T03 = T0H*T3HT
               
    cphi = T03(1,1);
    sphi = T03(2,1);
    x = T03(1,4);
    y = T03(2,4);
    
    
    k = (x^2+y^2-l1^2-l2^2)/(2*l1*l2);
    
    if k>=-1 && k<=1
    
    '----------------solution--1------------'
    theta21 = atan2((1-k^2)^0.5,k);
    k11 = l1+l2*cos(theta21);
    k21 = l2*sin(theta21);
    theta11 = atan2(-(k21*x)+k11*y,k11*x+k21*y);
    theta31 = atan2(sphi,cphi)-theta11-theta21;
    
    degree11 = theta11/DRG
    degree21 = theta21/DRG
    degree31 = theta31/DRG
    
    
    '----------------solution--2------------'
    theta22 = atan2(-((1-k^2)^0.5),k);
    k12 = l1+l2*cos(theta22);
    k22 = l2*sin(theta22);
    theta12 = atan2(-(k22*x)+k12*y,k12*x+k22*y);
    theta32 = atan2(sphi,cphi)-theta12-theta22;
    
    degree12 = theta12/DRG
    degree22 = theta22/DRG
    degree32 = theta32/DRG
    
    
    else
    
    'THERE HAVE NO SOLUTIONS, BECAUSE COSINE THETA 2 NOT IN -1 TO 1'
    
    end
    '---------------------------------------------' 
    '-----------PART 2-------------------------' 
    '---------------------------------------------'   
    clear  
    DRG=pi/180;  
    l1 = 4
    l2 = 3
    
    T0H =    [0.5    -0.866   0   7.5373     
              0.866  0.5      0   3.9266  
              0      0        1   0  
              0      0        0   1]  
    
    T3H =    [1      0      0   2     
              0      1      0   0  
              0      0      1   0  
              0      0      0   1]  
    
    NRBA =   [-1      0      0     
              0      -1      0    
              0       0      -1] ;
    
    PBORG = [2;0;0];		  
    
    Ptemp = NRBA*PBORG;
    
    Ptemp2 = [Ptemp;1];
                
    R3HT = 	 [1      0      0  
              0      1      0   
              0      0      1   
              0      0      0 ];  
    		  
    T3HT = [R3HT,Ptemp2];
       
    T03 = T0H*T3HT
               
    cphi = T03(1,1);
    sphi = T03(2,1);
    x = T03(1,4);
    y = T03(2,4);
    k = (x^2+y^2-l1^2-l2^2)/(2*l1*l2);
    l1 = 4
    l2 = 3
    
    if k>=-1 && k<=1
    
    '----------------solution--1------------'
    theta21 = atan2((1-k^2)^0.5,k);
    k11 = l1+l2*cos(theta21);
    k21 = l2*sin(theta21);
    theta11 = atan2(-(k21*x)+k11*y,k11*x+k21*y);
    theta31 = atan2(sphi,cphi)-theta11-theta21;
    
    degree11 = theta11/DRG
    degree21 = theta21/DRG
    degree31 = theta31/DRG
    
    
    '----------------solution--2------------'
    theta22 = atan2(-((1-k^2)^0.5),k);
    k12 = l1+l2*cos(theta22);
    k22 = l2*sin(theta22);
    theta12 = atan2(-(k22*x)+k12*y,k12*x+k22*y);
    theta32 = atan2(sphi,cphi)-theta12-theta22;
    
    degree12 = theta12/DRG
    degree22 = theta22/DRG
    degree32 = theta32/DRG
    
    
    else
    
    'THERE HAVE NO SOLUTIONS, BECAUSE COSINE THETA 2 NOT IN -1 TO 1'
    
    end
    '---------------------------------------------' 
    '-----------PART 3-------------------------' 
    '---------------------------------------------'
    clear  
    DRG=pi/180;  
    l1 = 4
    l2 = 3     
    T0H =    [0      1        0   -3     
              -1     0        0   2  
              0      0        1   0  
              0      0        0   1]  
    
    T3H =    [1      0      0   2     
              0      1      0   0  
              0      0      1   0  
              0      0      0   1]  
    
    NRBA =   [-1      0      0     
              0      -1      0    
              0       0      -1] ;
    
    PBORG = [2;0;0];		  
    
    Ptemp = NRBA*PBORG;
    
    Ptemp2 = [Ptemp;1];
                
    R3HT = 	 [1      0      0  
              0      1      0   
              0      0      1   
              0      0      0 ];  
    		  
    T3HT = [R3HT,Ptemp2];
       
    T03 = T0H*T3HT
               
    cphi = T03(1,1);
    sphi = T03(2,1);
    x = T03(1,4);
    y = T03(2,4);
    k = (x^2+y^2-l1^2-l2^2)/(2*l1*l2);
    l1 = 4
    l2 = 3
    
    if k>-1 && k<1
    
    '----------------solution--1------------'
    theta21 = atan2((1-k^2)^0.5,k);
    k11 = l1+l2*cos(theta21);
    k21 = l2*sin(theta21);
    theta11 = atan2(-(k21*x)+k11*y,k11*x+k21*y);
    theta31 = atan2(sphi,cphi)-theta11-theta21;
    
    degree11 = theta11/DRG
    degree21 = theta21/DRG
    degree31 = theta31/DRG
    
    
    '----------------solution--2------------'
    theta22 = atan2(-((1-k^2)^0.5),k);
    k12 = l1+l2*cos(theta22);
    k22 = l2*sin(theta22);
    theta12 = atan2(-(k22*x)+k12*y,k12*x+k22*y);
    theta32 = atan2(sphi,cphi)-theta12-theta22;
    
    degree12 = theta12/DRG
    degree22 = theta22/DRG
    degree32 = theta32/DRG
    
    
    else
    
    'THERE HAVE NO SOLUTIONS, BECAUSE COSINE THETA 2 NOT IN -1 TO 1'
    
    end
    '---------------------------------------------' 
    '-----------PART 4-------------------------' 
    '---------------------------------------------' 
    clear  
    DRG=pi/180;  
    l1 = 4
    l2 = 3 
    T0H =    [0.866    0.5      0   -3.1245     
              -0.5     0.866    0   9.1674  
              0        0        1   0  
              0        0        0   1]  
    
    T3H =    [1      0      0   2     
              0      1      0   0  
              0      0      1   0  
              0      0      0   1]  
    
    NRBA =   [-1      0      0     
              0      -1      0    
              0       0      -1] ;
    
    PBORG = [2;0;0];		  
    
    Ptemp = NRBA*PBORG
    
    Ptemp2 = [Ptemp;1]
                
    R3HT = 	 [1      0      0  
              0      1      0   
              0      0      1   
              0      0      0 ];  
    		  
    T3HT = [R3HT,Ptemp2]
       
    T03 = T0H*T3HT
               
    cphi = T03(1,1)
    sphi = T03(2,1)
    x = T03(1,4)
    y = T03(2,4)
    k = (x^2+y^2-l1^2-l2^2)/(2*l1*l2)
    l1 = 4
    l2 = 3
    
    if k>-1 && k<1
    
    '----------------solution--1------------'
    theta21 = atan2((1-k^2)^0.5,k)
    k11 = l1+l2*cos(theta21)
    k21 = l2*sin(theta21)
    theta11 = atan2(-(k21*x)+k11*y,k11*x+k21*y)
    theta31 = atan2(sphi,cphi)-theta11-theta21
    
    degree11 = theta11/DRG
    degree21 = theta21/DRG
    degree31 = theta31/DRG
    
    
    '----------------solution--2------------'
    theta22 = atan2(-((1-k^2)^0.5),k)
    k12 = l1+l2*cos(theta22)
    k22 = l2*sin(theta22)
    theta12 = atan2(-(k22*x)+k12*y,k12*x+k22*y)
    theta32 = atan2(sphi,cphi)-theta12-theta22
    
    degree12 = theta12/DRG
    degree22 = theta22/DRG
    degree32 = theta32/DRG
    
    else
    
    'THERE HAVE NO SOLUTIONS, BECAUSE COSINE THETA 2 NOT IN -1 TO 1'
    
    end
    
    '---------------------------------------------' 
    '-----------PART 5-------------------------' 
    '---------------------------------------------'   
    '--------using---ikine------------------------'
    ' ' 
    '-----------example 1-------------------------' 
    '---------------------------------------------'   
    clear
    l1 = 4;
    l2 = 3;
    l3 = 2;
    DRG=pi/180;
    t1 = 0*DRG;
    t2 = 0*DRG;
    t3 = 0*DRG;
    LK1 = LINK([ 0 0 t1  0 0]);
    LK2 = LINK([ 0 l1 t2 0 0]);
    LK3 = LINK([ 0 l2 t3 0 0]);
    LKH = LINK([ 0 l3 0  0 0]);
    r0H = ROBOT({LK1,LK2,LK3,LKH})
    r0H.name = 'gripe'
    q0H=[0 t1 t2 t3]
    T0H=fkine(r0H,q0H)
    M = [1,1,1,1,0,0]
    Q = ikine(r0H,T0H,q0H,M)
    degree = Q/DRG
    '-----------example 2-------------------------' 
    '---------------------------------------------'   
    clear
    l1 = 4;
    l2 = 3;
    l3 = 2;
    DRG=pi/180;
    t1 = 10*DRG;
    t2 = 20*DRG;
    t3 = 30*DRG;
    LK1 = LINK([ 0 0 t1  0 0]);
    LK2 = LINK([ 0 l1 t2 0 0]);
    LK3 = LINK([ 0 l2 t3 0 0]);
    LKH = LINK([ 0 l3 0  0 0]);
    r0H = ROBOT({LK1,LK2,LK3,LKH})
    r0H.name = 'gripe'
    q0H=[0 t1 t2 t3]
    T0H=fkine(r0H,q0H)
    M = [1,1,1,1,0,0]
    Q = ikine(r0H,T0H,q0H,M)
    degree = Q/DRG
    '-----------example 3-------------------------' 
    '---------------------------------------------'   
    clear
    l1 = 4;
    l2 = 3;
    l3 = 2;
    DRG=pi/180;
    t1 = 90*DRG;
    t2 = 90*DRG;
    t3 = 90*DRG;
    LK1 = LINK([ 0 0 t1  0 0]);
    LK2 = LINK([ 0 l1 t2 0 0]);
    LK3 = LINK([ 0 l2 t3 0 0]);
    LKH = LINK([ 0 l3 0  0 0]);
    r0H = ROBOT({LK1,LK2,LK3,LKH})
    r0H.name = 'gripe'
    q0H=[0 t1 t2 t3]
    T0H=fkine(r0H,q0H)
    M = [1,1,1,1,0,0]
    Q = ikine(r0H,T0H,q0H,M)
    degree = Q/DRG


    展开全文
  • 用果蝇优化算法四转动自由度平面机器人的运动逆解,各关节角度范围为[-pi,pi],在matlab程序中应该如何限制?不限制的话算出来的结果会超出pi
  • 基于Matlab的UR5六轴机器人解析解法求逆解逆解定点及画圆)源码 (机器人建模与仿真中的机器人逆运动) 其它关于基于Matlab机器人建模与仿真资料合集请往CSDN博客 “基于Matlab的机器人学建模学习资料大整理”...
  • 基于Matlab的UR5六轴机器人数值解法求逆解逆解定点及画圆)源码 (机器人建模与仿真中的机器人逆运动) 其它关于基于Matlab机器人建模与仿真资料合集请往CSDN博客 “基于Matlab的机器人学建模学习资料大整理”...
  • 本文主要参考清华大学出版社的《机器人仿真与编程技术》一书本文参考《机器人仿真与编程技术》机器人逆运动学就是即在已知末端的工具坐标系相对于基坐标系的位姿。计算所有能够到达指定位姿的关节角。求解可能出现:...

    本文主要参考清华大学出版社的《机器人仿真与编程技术》一书

    本文参考

    《机器人仿真与编程技术》

    机器人逆运动学就是即在已知末端的工具坐标系相对于基坐标系的位姿。计算所有能够到达指定位姿的关节角。求解可能出现:

    不存在相应解

    存在唯一解

    存在多解

    我们把机械臂的全部求解方法分为两大类:封闭解和数值解法。数值解由于是通过迭代求解,所以它的速度会比封闭解求法慢。封闭解又可以分为代数法和几何法。

    理论部分参考: https://wenku.baidu.com/view/03d586024afe04a1b171de8d.html

    封闭解

    封闭解存在的两个充分条件:

    三个相邻的关节轴交于一点

    三个相邻的关节轴互相平行

    几何法

    41af98638e2e8236e2d861be939825d5.png

    3ed5cd69c2f8cf7030c6467b9d5d6b01.png

    总结就是根据现在的状态,通过几何学建立各个角度之间的关系,进行求解

    代数法

    81fc811e581f1533d2d4aa680528db48.png

    b35903128e3c35041bf3ff4a63c75930.png

    86a89a8622d48880474cb4e9396de9cc.png

    我们看到代数法就是对各坐标系的旋转齐次矩阵进行平移,每次平移一个,之后通过矩阵乘法的对应关系,得到末端的其次矩阵元素(已知)和各齐次变换矩阵参数(未知)的关系。

    《机器人仿真与编程技术》这本书呢,给了一个

    matlab

    工具箱中的封装的方法:

    在封闭解的方法中,使用

    ikine6s()

    求解逆运动学的问题,只适用于关节数为6,且腕部三旋转关节的轴交于一点的情况。相关配置参数:

    左旋‘l’

    右旋 ‘r’

    肘部向上 ‘u’

    肘部向下 ‘d’

    腕部翻转 ‘f’

    腕部不翻转 ‘n’

    之后使用KUKA KR5的机器人

    mdl_KR5

    会发现加载了模型:

    77229c1d183c86fc567ef05eae27da09.png

    查看具体的参数可以直接点击或者用命令行输入参数名进行查看

    >> KR5

    KR5 =

    Kuka KR5:: 6 axis, RRRRRR, stdDH, slowRNE

    +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+

    | j |     theta |         d |         a |     alpha |    offset |

    +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+

    |  1|         q1|        0.4|       0.18|     1.5708|          0|

    |  2|         q2|      0.135|        0.6|    3.14159|          0|

    |  3|         q3|      0.135|       0.12|    -1.5708|          0|

    |  4|         q4|       0.62|          0|     1.5708|          0|

    |  5|         q5|          0|          0|    -1.5708|          0|

    |  6|         q6|          0|          0|          0|          0|

    +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+

    tool:    t = (0, 0, 0.115), RPY/xyz = (0, 0, 0) deg

    之后

    >> qn=[0 0 pi/4 0 pi/6 pi/3]

    qn =

    0         0    0.7854         0    0.5236    1.0472

    >> T=KR5.fkine(qn)

    T =

    0.1294   -0.2241   -0.9659    0.3154

    -0.8660   -0.5000         0         0

    -0.4830    0.8365   -0.2588    -0.153

    0         0         0         1

    >> KR5.plot(pn)

    a690bac9c76503fd9de5a9a5493bc7db.png

    我们使用

    >> KR5.ikine6s(T)

    ans =

    3.1416   -3.3226    3.1775    3.1416    1.5259    1.0472

    发现结果和输入的qn不一样,这就是逆解的不唯一性,效果一样但是个关节数值不一样,这个时候我们就通过指定参数来限制末端的解

    >> KR5.ikine6s(T,'run')

    ans =

    -0.0000         0    0.7854   -0.0000    0.5236    1.0472

    这时候就得到了输入的角度值。

    数值解

    主要就是

    牛顿-拉普森方法,我们参考: https://blog.csdn.net/libing403/article/details/89035960

    并且我们解读KDL的代码的时候,也是使用

    牛顿-拉普森相关的算法

    matlab工具箱提供了ikine()函数求解逆运动学的问题,它适用于各种关节数目的机械臂,通过设定初始的关节角坐标对机械臂运动学配置进行隐式的控制。

    正是因为用到

    牛顿-拉普森的一些理念,所有参数的话不同于封闭解,需要输入猜测的解(参考值)。这个就是让使结果由猜测的解开始迭代,也就是找到离猜测值最近的逆解。这个的好处就是,我们在做轨迹规划的时候,可以使上一点作为参考值,使机械臂各关节的运动最小

    mdl_puma560

    qn=[0 0 pi/4 0 pi/6 pi/3]

    T=p560.fkine(qn)

    q1=p560.ikine(T)

    q2=p560.ikine(T,[0 0 3 0 0 0])

    输出的结果

    q1 =

    -0.0000   -0.0000    0.7854    0.0000    0.5236    1.0472

    q2 =

    -0.0000   -0.0000    0.7854    0.0000    0.5236    1.0472

    可以看出q1接近0 0 0 0 0 0,q2接近0 0 3 0 0 0。

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    98cc0e1045d55df404ef3825fdd4fb8a.png

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    首先,申明下:1.这是原创,请不要转载;2.本人从事机器人技术的研究已有7年,基本上的大风大浪都见过;3.本文内容不一定面面俱到,不喜勿喷。

    MATLAB中的Robotics Toolbox,也就是我们常见的机器人工具箱是学者Peter Corke(很幽默的一老头)为了方便他的教学而开发的一款自定义的机器人工具箱,里面的调用函数都是他及他的团队编写。

    参考书:《Robotics, Vision and Control: Fundamental Algorithms In MATLAB》第二版

    现在抛出问题:用过该工具箱的小伙伴按照参考书上的例子求解PUMA 560(6-DOF机器人)的正逆解,觉得没有任何问题。用fkine()正向运动学函数求解自定义的机械臂也没有问题。但是,用ikine()求逆解时,却有问题了,要么无法求解,要么求解出来的关节角不对,这是为什么呢?人当时用到这个工具箱时,也遇到过这个问题,请教了不少大牛。大牛的回答总结如下:1.该工具箱只能解决一类机器人(关节角、串联、构型等);2.可以根据matlab函数,深入研究ikine()逆解函数;3.如果该工具箱能解决任意自由度的串联型机器人的运动学求解问题,那么学习机器人技术就很简单。实际上,这是不可能的。

    机器人逆解到底应该怎么解?

    不同构型的机械臂解法不同。本人举个例子,一个6-DOF转动型串联机械臂,它的构型满足:1.三个连续的转动关节的轴相交于同一点;2.三个连续的转动关节的轴平行。满足上述条件的机器人,前3个关节与后3三个关节可以看作是解耦的,即前3个关节控制机器人的位置,后3个关节控制机器人的姿态。一旦末端执行器的位置和姿态由PeRe=[ne se ae]制定,就可以找到腕关节的位置:

    1)Pw=Pe-d6*ae

    2)求解逆运动学得到(q1,q2,q3)

    3)计算R03(q1,q2,q3)

    4)计算R36(q4,q5,q6)=R03'R

    5)求解逆运动学得到方向(q4,q5,q6)

    这样,便完成了机器人逆解。

    我现在用的方法是迭代计算,即以能量法、关节变化最小为目标函数,通过优化算法来找出最合适的关节角组。目前,这种方法已经解决过很多类型的串联机器人,没有出现过什么问题。有兴趣的小伙伴,自己去找文献看看,千万不要留言问我(由于特殊原因),请见谅。

     

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