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  • 模糊综合评价matlab上的实现

    万次阅读 多人点赞 2018-12-27 11:57:06
    模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法,应用模糊关系合成的原理,将一些边界不清,不易定量的因素定量化,进行综合评价。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价,即用模糊数学...

    原理

           模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法,应用模糊关系合成的原理,将一些边界不清,不易定量的因素定量化,进行综合评价。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价,即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决,其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定,而是以一个模糊集合来表示。

           模糊综合评价中通常分有目标层和指标层,通过指标层与评价集之间的模糊关系矩阵(即隶属度矩阵)可以得到目标层对于评价集的隶属度向量,从而得到目标层的综合评价结果。

           隶属度与隶属度矩阵是模糊综合评价的关键性概念。

    计算步骤

    1、确定评价对象的因素集

           设U={u1,u2,...,um}为刻画被评价对象的m种评价因素(评价指标),其中:m是评价因素的个数,由具体的指标体系所决定。

    2、确定评价对象的评语集

           设V={v1,v2,...,vn},是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合,一般划分为3-5个等级。

    3、确定评价因素的权重向量

           设A=(a1,a2,...,am)为权重分配模糊矢量,其中ai表示第i个因素的权重,要求a1+a2+...+am=1,A反映了各因素的重要程度。

            在进行模糊综合评价时,权重对最终的评价结果会产生很大的影响,不同的权重有时会得到完全不同的结论。现在通常是凭经验给出权重,但带有主观性。确定权重的方法有:(1)专家估计法;(2)加权平均法:当专家人数不足30人时,可用此法,首先多位专家各自独立地给出各因素权重,然后取各因素权重的平均值作为其权重;(3)频率分布确定权数法;(4)模糊协调决策法:贴近度与择近原则;(5)层次分析法。

    4、进行单因素模糊评价,确立模糊关系矩阵R

           

    5、综合评价

           

    6、对模糊综合评价结果进行定量分析

           模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度,它一般是一个模糊矢量,而不是一个值,因而他能提供的信息比其它方法更丰富。对多个评价对象比较并排序,就需要进一步处理,即计算每个评价对象的综合分值,按大小排序,按序则优,将综合评价结果B转换为综合分值,于是可依其大小进行排序,从而挑选出最优者。

    案例

    1、模糊综合评判在人事考核中的应用

           以某单位对员工的年终综合评定为例。

          (1)取因素集U={政治表现u1,工作能力u2,工作态度u3,工作成绩u4}

          (2)取评语集V={优秀v1,良好v2,一般v3,较差v4,差v5}

          (3)确定各因素权重:A=[0.25,0.2,0.25,0.3]

          (4)确定模糊综合判断矩阵:

                  u1由群众评议打分来确定:R1=[0.1,0.5,0.4,0,0]

                  u2、u3由部门领导打分来确定:R2=[0.2,0.5,0.2,0.1,0],R3=[0.2,0.5,0.3,0,0]

                  u4由单位考核组成员打分来确定:R4=[0.2,0.6,0.2,0,0]

          (5)模糊综合评判,进行矩阵合成运算

                  R=[R1;R2;R3;R4]

                  B=A·R=[0.175,0.53,0.275,0.02,0]

           (6)综合分数转换

                  S=B×P=[0.175,0.53,0.275,0.02,0]×[5,4,3,2,1]T=3.86

             根据最大隶属度可知:评判结果为良好,综合分数为3.86

    2、多层次糊综合评判在人事考核中的应用

          (1)先对各个子因素进行三级模糊综合评判

                  B1=A1·R1

                  B2=A2·R2

                  B3=A3·R3

                  B4=A4·R4

          (2)然后再二级模糊综合评判

                  R=[B1;B2;B3;B4]

                  B=A·R

           (3)最后进行一级模糊综合评判

                  S=B×P

    优缺点

    (一)模糊综合评价法的优点:

           模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象,能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价;评价结果是一个矢量,而不是一个点值,包含的信息比较丰富,既可以比较准确的刻画被评价对象,又可以进一步加工,得到参考信息。

    (二)模糊综合评价法的缺点:

           1、计算复杂,对指标权重矢量的确定主观性较强;

           2、当指标集U较大,即指标集个数凡较大时,在权矢量和为1的条件约束下,相对隶属度权系数往往偏小,权矢量与模糊矩阵R不匹配,结果会出现超模糊现象,分辨率很差,无法区分谁的隶属度更高,甚至造成评判失败,此时可用分层模糊评估法加以改进。

    matlab代码

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    千次阅读 多人点赞 2020-07-28 00:43:36
    模糊综合评价法是在模糊环境下,考虑了多因素的影响,为了某种目的对一事物作出综合决策的方法。

    解决问题

    模糊综合评价法是在模糊环境下,考虑了多因素的影响,为了某种目的对一事物作出综合决策的方法。

    优点

    模糊综合评价法具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。

    缺点

    • 计算复杂,对指标权重矢量的确定主观性较强。
    • 当指标集U较大,即指标集个数凡较大时,在权矢量和为1的条件约束下,相对隶属度权系数往往偏小,权矢量与模糊矩阵R不匹配,结果会出现超模糊现象,分辨率很差,无法区分谁的隶属度更高,甚至造成评判失败,此时可用分层模糊评估法加以改进。

    一般步骤

    以企业员工考核为例

    1. 建立综合评价的因素集

    因素集是以影响评价对象的各种因素为元素所组成的一个普通集合,通常用U表示,U = {u1u\mathop{{}}\nolimits_{{1}} , u2u\mathop{{}}\nolimits_{{2}} , ··· , unu\mathop{{}}\nolimits_{{n}}},其中元素 uiu\mathop{{}}\nolimits_{{i}} 代表影响评价对象的第 i 个因素。这些因素,通常都具有不同程度的模糊性。

    对员工的表现,需要从多个方面进行综合评判,如员工的工作业绩、工作态度、沟通能力、政治表现等。所有这些因素构成了评价指标体系集合,即因素集,记为:U = {政治表现u1u\mathop{{}}\nolimits_{{1}},工作能力u2u\mathop{{}}\nolimits_{{2}},工作态度u3u\mathop{{}}\nolimits_{{3}},工作成绩u4u\mathop{{}}\nolimits_{{4}}}。

    2. 建立综合评价的评价集

    评价集是评价者对评价对象可能做出的各种结果所组成的集合,通常用V表示, V = {v1v\mathop{{}}\nolimits_{{1}} , v2v\mathop{{}}\nolimits_{{2}} , ··· , vmv\mathop{{}}\nolimits_{{m}}},其中元素vjv\mathop{{}}\nolimits_{{j}}代表第 j 种评价结果,可以根据实际情况的需要,用不同的等级、评语或数字来表示。

    对企业员工的评价有好、良好、中等、较差、很差等。由各种不同决断构成的集合称为评语集,记为:V = {优秀v1v\mathop{{}}\nolimits_{{1}},良好v2v\mathop{{}}\nolimits_{{2}},中等v3v\mathop{{}}\nolimits_{{3}},较差v4v\mathop{{}}\nolimits_{{4}},很差v5v\mathop{{}}\nolimits_{{5}}}。

    3. 确定各因素的权重

    评价工作中,各因素的重要程度有所不同,为此,给各因素 uiu\mathop{{}}\nolimits_{{i}} 一个权重 a1a\mathop{{}}\nolimits_{{1}} ,各因素的权重集合的模糊集,用A表示:A = {a1a\mathop{{}}\nolimits_{{1}} , a2a\mathop{{}}\nolimits_{{2}} , ··· , ana\mathop{{}}\nolimits_{{n}}}。

    在没有数据时,我们可以通过层次分析法确定权重;在有数据时,我们可以通过熵权法确定权重。在案例中,我们确定各因素的权重为:A = {0.25,0.2,0.25,0.3}

    4. 进行单因素模糊评价,获得评价矩阵

    若因素集U中第 i 个元素对评价集V中第1个元素的隶属度为 ri1r\mathop{{}}\nolimits_{{i1}} ,则对第 i 个元素单因素评价的结果用模糊集合表示为:RiR\mathop{{}}\nolimits_{{i}} = {ri1r\mathop{{}}\nolimits_{{i1}} , ri2r\mathop{{}}\nolimits_{{i2}} , ··· , rimr\mathop{{}}\nolimits_{{im}}},以 m 个单因素评价集 R1R\mathop{{}}\nolimits_{{1}}R2R\mathop{{}}\nolimits_{{2}},···,RnR\mathop{{}}\nolimits_{{n}} 为行组成矩阵RnmR\mathop{{}}\nolimits_{{n*m}},称为模糊综合评价矩阵。

    ——————————————————————————————————

    ★ 隶属函数的三种确定方法

    1. 模糊统计法 (数模比赛中很少用,要设计发放问卷,可能来不及,但实际做研究用的较多)
      原理 : 找多个人去对同个模糊概念进行描述,用隶属频率去定义隶属度 。

    2. 借助已有的客观尺度 (需要有合适的指标,并能收集到数据)
      在这里插入图片描述

    3. 指派法 (根据问题的性质直接套⽤某些分布 作为⾪属函数,主观性较强)
      在这里插入图片描述
      ——————————————————————————————————
      在本案例中,通过专家评审打分,我们得到以下评价矩阵:
      在这里插入图片描述

    5. 建立综合评价模型

    确定单因素评判矩阵R和因素权向量A之后,通过模糊变化将U上的模糊向量A变为V上的模糊向量B,即 B = A1nA\mathop{{}}\nolimits_{{1n}} * RnmR\mathop{{}}\nolimits_{{nm}} = {b1b\mathop{{}}\nolimits_{{1}}b2b\mathop{{}}\nolimits_{{2}},···,bmb\mathop{{}}\nolimits_{{m}}}。

    在本例中
    在这里插入图片描述

    6. 确定系统总得分

    综合评价模型确定后,确定系统得分,即 F = B1mB\mathop{{}}\nolimits_{{1*m}} * S1mTS\mathop{{}}\nolimits_{{1*m}}^{{T}} ,其中F为系统总得分,S 为V 中相应因素的级分。

    在本例中,我们设置优秀、良好、一般、较差、很差的得分分别为100、75、50、25、0,则我们得到S = {100,75,50,25,0},则该员工最后的系统总得分为71.5。

    其他案例

    1. 一级模糊综合评价模型实例(一)

    在这里插入图片描述

    2. 一级模糊综合评价模型实例(二)

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3. 二级模糊综合评价模型实例

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    4. 三级模糊综合评价模型实例

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    代码

    此模型计算过程较简单,没有相应代码,只需按照步骤一步步完成即可,矩阵的乘法可以用MATLAB实现。

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  • 模糊综合评价模型原理及matlab实现

    万次阅读 多人点赞 2020-03-28 21:26:12
    资料来源:微信公众号《数学建模学习交流》 目录 1. 概述 ...4. 应用:模糊综合评价(评判) 4.1 评价问题概述 4.2 一级模糊综合评价模型 4.2.1 一级模糊综合评判模型在人事考核中的应用 ...

    资料来源:微信公众号《数学建模学习交流》

    清风老师系列建模视频链接(B站):模糊综合评价

    目录

    1. 概述

     2. 经典集合和模糊集合的基本概念

    2.1 经典集合和特征函数

    2.2 模糊集合和隶属函数

    3. 隶属函数的三种确定方法

    3.1 模糊统计法 

    3.2 借助已有的客观尺度

     4. 应用:模糊综合评价(评判)

    4.1 评价问题概述

    4.2 一级模糊综合评价模型

    4.2.1 一级模糊综合评判模型在人事考核中的应用

    4.2.2 实例计算 

    4.3.3 matlab代码实现

    4.3 二级模糊综合评价模型

    4.3.1 原理

    4.3.2 实例计算——奖学金评定

    4.3.3 matlab代码实现


    1. 概述

     

     

    模糊性与确定性是相反的概念。比如高和帅,不同的人有不同的看法,比较具有模糊性,需要计算隶属度才能客观的说明帅。隶属度是【0,1】之间的数,比如小明的帅的隶属度为0.8,那小明就比较帅,隶属度越高越说明他帅。 

     2. 经典集合和模糊集合的基本概念

    2.1 经典集合和特征函数

    2.2 模糊集合和隶属函数

     

     需要注意的是zadeh表示法中的“+”并不是指的加减乘除运算中的加,只是一种记录方式。

    偏小型指的是越小越好的集合,中间型是位于中间的比较好,偏大型指越大越好的集合。

    3. 隶属函数的三种确定方法

    3.1 模糊统计法 

     数学建模竞赛中一般用后面两种方法,但是比如问卷调查类的一般就是用模糊统计法。比如满意度、支持度等的计算,可以直接通过问卷统计得到模糊综合评判矩阵(例如:后面讲的《一级模糊综合评判在人事考核中的应用》中用的就是这种方法)。

    比如对商品包装这一个问题的满意度进行调查,共对100人进行调查,发现不满意——满意五个评语选择的人数分别为20,25,30,10,15.则商品包装R1=[20/100 25/100 30/100 10/100 15/100]。类似于这样的计算,把所有问题的Ri算出来,就构成了模糊综合评判矩阵。类似于这种矩阵R:

    参考文献: 

    [1]李芳,何思俊,支锦亦,王超,向泽锐.基于AHP-熵权法的高速列车乘客车厢设计满意度评价[J].机械设计,2020,37(02):121-125.
    [2]王江艳,桑发琼,邵红林,龙鑫,何云骜.高校食堂顾客满意度的模糊综合评价法[J].现代商贸工业,2020,41(02):54-55.

    3.2 借助已有的客观尺度

     比如如何评价设备是否完好,可以计算设备完好率作为隶属度,计算出的结果越接近于1,说明设备完好程度越高。

    3.3 指派法

    几种常用的隶属度函数:https://wenku.baidu.com/view/35b005c5910ef12d2af9e76b.html

     4. 应用:模糊综合评价(评判)

    4.1 评价问题概述

    4.2 一级模糊综合评价模型

    4.2.1 一级模糊综合评判模型在人事考核中的应用

     

    4.2.2 实例计算 

     

    4.3.3 matlab代码实现

     

    %% 模糊评判矩阵
    R = [0.1 0.5 0.4 0 0
        0.2 0.5 0.2 0.1 0
        0.2 0.5 0.3 0 0
        0.2 0.6 0.2 0 0]
    %% 各因素的权重
    A = [0.25 0.2 0.25 0.3]
    %% 隶属度计算
    B = A*R

    结果:

    4.3 二级模糊综合评价模型

    4.3.1 原理

     

     

    简言之,就是将二级看成一级来算。比如后面的例子,可以将专业课成绩和非专业课成绩单独算一个隶属度B1,看成学习成绩的隶属度。同样计算出竞赛成绩、个人荣誉和志愿服务的隶属度B2、B3、B4。最后组合成新的模糊综合评判矩阵R:

     然后用四个一级指标的权重A 和R相乘即可。

    4.3.2 实例计算——奖学金评定

     

     

    4.3.3 matlab代码实现

     

    %% 模糊评判矩阵
    R1 = [0.8 0.2 0; 0.7 0.3 0] % 学习成绩的模糊综合评判矩阵
    R2 = [0 0 1; 0.5 0.5 0; 0 0.6 0.4] % 竞赛成绩
    %R3 = [] R4=[] 这里就不举例计算了 
    %% 各因素的权重
    A = [0.4 0.3 0.2 0.1];% 一级指标
    A1 = [0.6 0.4]; %二级指标:学习成绩
    A2 = [0.5 0.3 0.2];%竞赛成绩
    A3 = [0.5 0.3 0.2];%个人荣誉
    A4 = [1];%志愿服务
    %% 二级指标的隶属度计算
    B1 = A1*R1
    B2 = A2*R2
    %直接假设B3 B4 的值,就不用A3*R3 A4*R4计算了
    B3 = [0.4 0.2 0.4]
    B4 = [0.1 0.8 0.1]
    
    %% 一级指标的模糊综合评判矩阵
    R = [B1;B2;B3;B4]
    %% 一级指标的隶属度计算
    B = A*R
    

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  • 模糊综合评判 matlab 源程序2009-02-09 10:161. 原理模糊综合评判方法即将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合 (称为因素集 u),再设定这些因素所能选取的评审等级,组成评语的模糊集合(称为评判集 v ),分别求...

    模糊综合评判 matlab 源程序

    2009-02-09 10:16

    1. 原理

    模糊综合评判方法即将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合 (称为因

    素集 u),再设定这些因素所能选取的评审等级,组成评语的模糊集合(称为评

    判集 v ),分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度(称为模糊矩阵),

    然后根据各个因素在评价目标中的权重分配,通过计算(称为模糊矩阵合成),

    求出评价的定量解值。 它是应用模糊变换原理和最大隶属度原则, 对各因素作综

    合评价的。其原理表示为:

    B=E×R

    式中 E={e1 ,e 2,... ,e i ,...,e m}, 为模糊向量或称模糊变换器,是评价因素集

    X={ x 1,x 2 , ,x i , ,x m } 的权重分配。

    1 2 i m 1 2 i n

    式中 R为评价因素 X={ x ,x , ...,x , ...,x } 与评判集 U={ u ,u , ,u , ,u }

    构成的模糊关系矩阵。

    |R1| |r11 r12 ... r1m|

    R=|R2|= |r21 r22 ... r2m|

    | | | |

    |Rn | |rn2 rn2 ... rnm|

    其中 n 为评价集合的个数, m为评价因素 ( 或评判指标 ) 的个数。

    2. 程序算法

    下面是采用环境中的常用的超标加权法计算权重, 使用“线性降半阶”函数

    计算隶属度的 matlab 程序,供各位参考。

    clear;clc;

    a=[

    4826 819.1455556 334.5933333 1032.364444 262.3716667

    2374.722222

    15.84 6.430384615 981.3157692 756.1965385 991.7353846 82

    2535.692308

    70.7225 29.8525 895.5325 294.5875 1059.1875 462.9525 2724.5

    ]; %a 为评价集标准值

    d=[

    43.49 28.05 737.98 391.12 1025.66 7.41 2134

    2.61 1.82 920.75 636.41 1005.45 74.09 2330

    28.66 8.51 774.99 322.78 1013.96 93.84 2001

    3.01 1.95 897.53 614.44 889.87 123.27 2200

    25.85 5.72 759.59 302.03 1001.96 76.15 1972

    2 1.95 1161.68 1003.73 1077.06 110.1 3004

    3.81 1.09 820.51 396.61 1004.74 37.04 2019

    5.21 2.92 814.08 419.8 1005.8 31.49 2018

    4.41 2.8 824.65 449.06 998.36 38.28 2047

    3.01 1.58 1220.54 956.14 1244.75 3.91 3071

    6.01 2.43 1791.61 2338.17 1278.08 30.87 4362

    1.2 2.67 1160.54 821.29 1100.82 85.41 2942

    6.61 7.3 865.57 389.31 1065.27 46.51 2244

    9.82 3.77 1240.77 939.71 1165.24 177.19 324

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  • 模糊聚类与模糊综合评价

    千次阅读 多人点赞 2014-03-31 07:33:58
    模糊聚类与模糊综合评价
  • 1、模糊综合评价法的定义2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1)模糊集合2)隶属度、隶属函数及其确定方法3)因素集、评语集、权重集 3、模糊综合评价法的应用(实例)一级模糊综合评价应用 4、 最后总结 ...
  • 本文介绍了使用matlab来进行模糊综合评价的方法
  • 水质评价模糊分析matlab代码,原创。 内有使用说明。 帮人写的,我非专业人士。 算法仅供参考,不一定科学。 学习matlab编程的话就无所谓了。
  • 模糊综合评价法是一种基于模糊数学(fuzzy mathematics)的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价,即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有...
  • matlab模糊综合评代码

    2013-11-14 14:47:55
    matlab模糊综合评实现代码,大家有兴趣的有需要的可以试试
  • 数模算法:模糊综合评价模型

    千次阅读 2020-05-25 20:28:24
    概念引入 模糊集合:用来描述模糊性概念的集合 隶属函数:对模糊集合的刻画,一般值域范围[0,1] 隶属函数的三种确定方法 模糊统计(专家打分,少...多级模糊综合评价模型(指标很多,需要归类) 因素集,评语级 ...
  • 徐杨等[6]采用模糊层次分析模糊综合评价模型相结合的方法对煤矿安全进行综合评价。但对浅埋隧道的塌方风险进行定量分析较少,笔者通过模糊层次分析,对小净距浅埋隧道塌方事故进行了定量分析,提出了造成塌方的...
  • 通过模糊综合评价得出神经网络所需的训练样本,运用训练好的BP神经网络对道路试验中车辆安全状态进行评价。道路试验结果表明:神经网络评价较模糊综合评价灵敏度更高、更准确,为车辆危险状态辨识提供

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