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  • 证明 将 代入1 (1) 将上式中加上再减去 与 合并同类项得 上式第二行合并同类项得 5离差平方和距离 1. 选择样本间距离的定义及类间距离的定义 2. 计算n个样本两两之间的距离得到...画出聚类图 7.决定类的个数和类 4.2.
  • matlab聚类分析代码

    2018-10-11 23:34:52
    % 使用高斯分布(正态分布) % 随机生成3个中心以及标准差 s = rng(5,'v5normal'); mu = round((rand(3,2)-0.5)*19)+1; sigma = round(rand(3,2)*40)/10+1; X = [mvnrnd(mu(1,:),sigma(1,:),200);...
  • matlab聚类分析详解-matlab聚类分析.rar 愿与大家分享 所含文件: Figure10.jpg
  • matlab聚类工具箱

    热门讨论 2012-05-17 21:45:31
    聚类分析Matlab工具箱 Version1.0 Clustering Analysis Matlab Toolbox - Trial Version 1.0 %------------------------------------------------------------------------------ 1、该工具箱包括了常用的三种K-...
  • matlab聚类分析软件包

    2018-03-02 10:15:15
    聚类分析matlab代码资源以及案列讲解,详细明了,程序简单有代表性
  • MATLAB聚类分析工具箱

    2012-06-09 15:04:12
    很好的聚类分析工具,包换各种流行的聚类分析算法以及有效性验证、可视化工具,有详细的英文使用说明文档。
  • matlab聚类分析函数

    2013-04-11 21:26:54
    matlab自带聚类分析函数,用法详解。
  • matlab聚类代码文件

    2019-09-03 01:51:37
    复杂网络聚类
  • matlab 聚类算法

    2018-06-07 16:28:18
    使用matlab编写规则实现聚类算法,内容详细,可以借鉴,
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    Matlab聚类分析相关函数

    (一)pdist

    ​ 使用方法:Y = pdist(X, ‘metric’)

    ​ 表示用’metric’指定的方法计算矩阵X中对象间的距离。其中:

    • 矩阵X为 m × n m\times n m×n 矩阵,可看作 m m m n n n 维行向量,每一个行向量就是样本点
    • 输出的Y是包含距离信息的长度为 m ( m − 1 ) 2 \frac{m(m-1)}{2} 2m(m1) 的行向量,由于距离的两两组合后的距离,所以由排列组合可知共有 m ( m − 1 ) 2 \frac{m(m-1)}{2} 2m(m1) 个组合。

    下面是’metric’常用字符串值:

    字符串含义
    ‘euclidean’欧式距离(默认)
    ‘seuclidean’标准欧几里得距离
    ‘cityblock’绝对值距离
    ‘minkowski’闵氏距离
    ‘chebychev’切比雪夫距离
    ‘mahalanobis’马氏距离

    注意:使用闵氏距离时,Y = pdist(X, ‘minkowski’, p),其中p为闵氏距离计算需要用到的指数值,默认为2.

    (二)linkage

    ​ 使用方法:Z = linkage(Y, ‘method’)

    ​ 表示使用由’method’指定的算法计算生成聚类树,其中:

    • Y为pdist函数输出的 m ( m − 1 ) 2 \frac{m(m-1)}{2} 2m(m1) 维距离行向量
    • Z为包含聚类树信息的 ( m − 1 ) × 3 (m-1)\times3 (m1)×3 矩阵。每一行表示一个类(样本)和另一个类(样本)的合并,所以相当于每一个样本都要合并一次,而第一次合并是两个样本进行的,所以总共有 m − 1 m-1 m1 行。
      • 第一二列表示两个合并类(样本),其中: 1 ∼ m 1\thicksim m 1m 表示初始样本;超过 m m m 的是由样本组成的类,记作 m + j m+j m+j ,其中 m m m 为样本总数, j j j 表示该类是在第 j j j 行新形成的。
      • 第三列表示对应两个类(样本)间的距离。

    ​ 下面是’method’常用的字符串:

    字符串含义
    ‘single’最短距离(默认)
    ‘average’无权平均距离
    ‘centroid’重心距离
    ‘complete’最大距离
    ‘median’赋权重心距离
    ‘ward’离差平方和方法
    ‘weighted’赋权平均距离

    (三)cluster

    ​ 使用方法:T = cluster(Z, ‘cutoff’, c)

    ​ 表示将由linkage产生的信息矩阵Z分成c类,其中:

    • Z为linkage函数生成的 ( m − 1 ) × 3 (m-1)\times3 (m1)×3 矩阵
    • c 表示分成类的数量
    • T为长度为 m m m 的列向量,其中每行对应着X中的行(样本),T中数字相同的为同一类

    (四)dendrogram

    ​ 使用方法(常用):

    • H = dendrogram(Z, P)
    • H = dendrogram(Z, P, ‘ColorThreshold’, cutoff)

    表示画出由linkage产生的信息矩阵Z对应的聚类树状图。其中:

    • Z为linkage函数生成的 ( m − 1 ) × 3 (m-1)\times3 (m1)×3 矩阵
    • P为树状图显示的最大基础类数量(结点数量),默认值为30,0表示全部画出
    • ‘ColorThreshold’ 表示不同类显示不同颜色
    • cutoff与’ColorThreshold’ 配合使用,表示不同颜色类的最小距离

    举例

    (一)

    clc, clear;	% 清除页面和工作区
    a = [1,0;1,1;3,2;4,3;2,5];	% 5组样本
    Y = pdist(a);   % 计算两两样本之间的欧式距离
    Z = linkage(Y); % 使用最短距离算法生成具有层次结构的聚类树
    T = cluster(Z,3);	% 将聚类树分成3类
    H = dendrogram(Z,0);	% 将聚类树Z全部画出
    

    得到下聚类图:

    (二)

    clc, clear;	% 清除页面和工作区
    a = [1,0;1,1;3,2;4,3;2,5];	% 5组样本
    Y = pdist(a);   % 计算两两样本之间的欧式距离
    Z = linkage(Y); % 使用最短距离算法生成具有层次结构的聚类树
    T = cluster(Z,3);	% 将聚类树分成3类
    cutoff = median([Z(end-2,3) Z(end-1,3)]);	% 让其最小距离在倒数第二三行中,其取倒数第二行,即分成三类
    H = dendrogram(Z,0,'ColorThreshold',cutoff);% 将Z带不同颜色画出
    

    得到下聚类图:


    参考资料:
    [1] 司守奎, 孙兆亮. 数学建模算法与应用[M].北京:国防工业出版社,2020:2.

    展开全文
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  • MATLAB 聚类方法 K-means聚类

    千次阅读 2020-07-25 21:45:48
    k-means算法是著名的划分聚类分割方法。基本原理是,将数据分成K族,每 一族都有一个中心,称作聚类中心,族中的元素,与其他聚类中心的距离都大 于自己本族的聚类中心。聚类中心大多数情况都不是族中的元素,聚类...

    简介

    k-means算法是著名的划分聚类分割方法。基本原理是,将数据分成K族,每

    一族都有一个中心,称作聚类中心,族中的元素,与其他聚类中心的距离都大

    于自己本族的聚类中心。聚类中心大多数情况都不是族中的元素,聚类中心的

    X坐标,是族中所有元素的X坐标的平均值,Y坐标类推。

    解决此类问题的关键点,在于寻找聚类中心的坐标。

    算法具体步骤

    (1)随机从数据中选择K个点,作为初始的聚类中心(因为初始聚类中心的选取与结果没有关系,所以可以随机取);

    (2)计算各点到各个聚类中心的距离,距离哪一个最近就属于哪个族类;

    (3)根据所有聚类的元素,计算平均X坐标,Y坐标,获得新聚类中心坐标;

    (4)将新的聚类坐标与旧的聚类中心坐标作对比,是否发生变化,如果发生变化,则以新的聚类中心重复上述(2)、(3)步骤,如果没有发生变化,即可停止,获得的聚类中心即为所需的聚类中心。

    总结

    过程即是不断寻找聚类中心的过程,不断刷新知道聚类中心不再改变时,即

    得到最佳聚类中心

    动画演示代码(更形象表现出过程)

    %% K-means 算法MATLAB实现
    %--------------------------------------------------------------------------
    %% 数据准备和初始化
    clc
    clear
    x=[0 0;1 0; 0 1; 1 1;2 1;1 2; 2 2;3 2; 6 6; 7 6; 8 6; 6 7; 7 7; 8 7; 9 7 ; 7 8; 8 8; 9 8; 8 9 ; 9 9;10 1;11.2 2.6;11 5;4 6;5 7;3 6;4 1;1 3;1 0;1.5 3; 4 5;6 2;3 2;5 1;5 3;6 5;4 5;2 3;6 1];
    z=zeros(2,2);
    n=size(x); %计算x的行数,即求点的个数
    z1=zeros(2,2) %记录初始中心的位置
    z=x(1:2, 1:2) %初始聚类中心
    h = scatter(z1(:,1),z1(:,2),'ob');  % scatter是绘制二维散点图的函数(这里返回h是为了得到图形的句柄,未来我们对其位置进行更新)
    %% 寻找聚类中心
    while 1
        count=zeros(2,1);
        allsum=zeros(2,2);
        for i=1:n % 对每一个样本i,计算到2个聚类中心的距离
           
            temp1=sqrt((z(1,1)-x(i,1)).^2+(z(1,2)-x(i,2)).^2);
            temp2=sqrt((z(2,1)-x(i,1)).^2+(z(2,2)-x(i,2)).^2);
            if(temp1<temp2)
                count(1)=count(1)+1;%计算第一个聚类中心的点的个数
                allsum(1,1)=allsum(1,1)+x(i,1);%计算所以的第一个聚点中心的点的X的坐标和
                allsum(1,2)=allsum(1,2)+x(i,2);%计算所以的第一个聚点中心的点的Y的坐标和
                pause(0.1)
                hold on
                plot(x(i,1),x(i,2),'r*')
                set(gca,'XLim',[0 12]);%固定X轴的范围从(0,12set(gca,'YLim',[0 12]);
            else
                count(2)=count(2)+1;
                allsum(2,1)=allsum(2,1)+x(i,1);
                allsum(2,2)=allsum(2,2)+x(i,2); 
                pause(0.1)
                hold on
                plot(x(i,1),x(i,2),'g*')
            end
        end
        z1(1,1)=allsum(1,1)/count(1);%计算第一个聚点中心的位置
        z1(1,2)=allsum(1,2)/count(1);
        z1(2,1)=allsum(2,1)/count(2);%计算第二个聚点中心的位置
        z1(2,2)=allsum(2,2)/count(2);
        if(z==z1)%判断与之前设定的聚点中心是否一致
            break;
        else
            z=z1;
        end
        h.XData =z1(:,1); %更新聚点中心在图中的位置
        h.YData = z1(:,2);
    end
    

    比赛使用代码

    %% K-means 算法MATLAB实现
    %--------------------------------------------------------------------------
    %% 数据准备和初始化
    clc
    clear
    x=[0 0;1 0; 0 1; 1 1;2 1;1 2; 2 2;3 2; 6 6; 7 6; 8 6; 6 7; 7 7; 8 7; 9 7 ; 7 8; 8 8; 9 8; 8 9 ; 9 9;10 1;11.2 2.6;11 5;4 6;5 7;3 6;4 1;1 3;1 0;1.5 3; 4 5;6 2;3 2;5 1;5 3;6 5;4 5;2 3;6 1];
    z=zeros(2,2);
    n=size(x); %计算x的行数,即求点的个数
    z1=zeros(2,2) %记录初始中心的位置
    z=x(1:2, 1:2) %初始聚类中心
    %% 寻找聚类中心
    while 1
        count=zeros(2,1);
        allsum=zeros(2,2);
        for i=1:n % 对每一个样本i,计算到2个聚类中心的距离
           
            temp1=sqrt((z(1,1)-x(i,1)).^2+(z(1,2)-x(i,2)).^2);
            temp2=sqrt((z(2,1)-x(i,1)).^2+(z(2,2)-x(i,2)).^2);
            if(temp1<temp2)
                count(1)=count(1)+1;%计算第一个聚类中心的点的个数
                allsum(1,1)=allsum(1,1)+x(i,1);%计算所以的第一个聚点中心的点的X的坐标和
                allsum(1,2)=allsum(1,2)+x(i,2);%计算所以的第一个聚点中心的点的Y的坐标和
            else
                count(2)=count(2)+1;
                allsum(2,1)=allsum(2,1)+x(i,1);
                allsum(2,2)=allsum(2,2)+x(i,2); 
            end
        end
        z1(1,1)=allsum(1,1)/count(1);%计算第一个聚点中心的位置
        z1(1,2)=allsum(1,2)/count(1);
        z1(2,1)=allsum(2,1)/count(2);%计算第二个聚点中心的位置
        z1(2,2)=allsum(2,2)/count(2);
        if(z==z1)%判断与之前设定的聚点中心是否一致
            break;
        else
            z=z1;
        end
    end
    %% 结果显示
    disp(z1);% 输出聚类中心
    hold on 
    plot( x(:,1), x(:,2),'k*',...
        'LineWidth',2,...
        'MarkerSize',10,...
        'MarkerEdgeColor','k',...
        'MarkerFaceColor',[0.5,0.5,0.5])
    hold on
    plot(z1(:,1),z1(:,2),'ko',...
        'LineWidth',2,...
        'MarkerSize',10,...
        'MarkerEdgeColor','k',...
        'MarkerFaceColor',[0.5,0.5,0.5])
    set(gca,'linewidth',2) ;
    xlabel('特征x1','fontsize',12);
    ylabel('特征x2', 'fontsize',12);
    title('K-means分类图','fontsize',12);
    
    展开全文
  • matlab聚类的代码聚类 PSO聚类算法[Matlab代码] 作者:Augusto Luis Ballardini电子邮件:网站: 分发该库是希望它会有用,但没有任何担保; 甚至没有对适销性或特定用途适用性的暗示保证。 根据GNU自由文档许可版本...
  • 聚类分析法,matlab例程,可分析,可参考
  • Matlab聚类分析/判别分析

    千次阅读 2019-07-09 14:56:43
    三、Matlab系统聚类 四、K-均值聚类(K-means聚类) 五、Matlab判别分析 1.距离判别法 2.贝叶斯判别 一、聚类分析/判别分析 聚类分析就是把没有分类信息的资料按相似程度归类,有探索性的含义在内。 判别分析...

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    一、聚类分析/判别分析

    二、分类数的确定原则

    三、Matlab系统聚类

    四、K-均值聚类(K-means聚类)

    五、Matlab判别分析

    1.距离判别法

    2.贝叶斯判别


    一、聚类分析/判别分析

    • 聚类分析就是把没有分类信息的资料按相似程度归类,有探索性的含义在内。
    • 判别分析是从已知的分类中总结出规律,为判别新的观测所属类别提供依据。
    • K-means Cluster:对记录快速聚类,需先提供类别数。
    • Hierarchical Cluster:系统聚类,可对记录或变量进行全面的聚类。
    • Discriminant:提供全面的判别分析功能。

    二、分类数的确定原则

    Demirmen,1972年提出根据树形图来分类的四准则:

    • 准则1,任何类必须在邻近各类中是突出的,即各类重心之间距离必须大;
    • 准则2,各类包含的元素都不要过分多;
    • 准则3,分类的数目应该符合使用的目的;
    • 准则4,若采用几种不同的聚类方法,则在各自的聚类图上应发现相同的类。

    三、Matlab系统聚类

    • D = pdist(X, DISTANCE) %用选项DISTANCE指示的方法求距离矩阵.
    • Z = linkage(D,METHOD) %对距离阵用指定的方法建立层次聚类结构.
    • dendrogram(Z) %绘制系统聚类图
    • [H,T]=dendrogram(Z,P) % Z为聚类结构数据,P为指定类别数
    • [H,T,OUTPERM] = dendrogram(...) %返回图句柄,各成员对应的类别,所有类别
    • Z = linkage(X,method,metric) %X也可是实际记录,metric为距离

    示例:

    X = rand(100,2);
    Y = pdist(X,'euclidean');
    Z = linkage(Y,'average');
    %默认尽可能多类
    subplot(1,2,1),dendrogram(Z)
    
    %划分5类
    subplot(1,2,2),dendrogram(Z,5)

    T=clusterdata(X,cutoff)

    另有clusterdata函数,调用格式:T=clusterdata(X,cutoff)

    等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,cutoff)

    四、K-均值聚类(K-means聚类)

    • Idx=Kmeans(X,K) %K聚类数,X观测数据矩阵,Idx各点的聚类标号
    • [Idx,C]=Kmeans(X,K) % C: K*P的矩阵,存储K个聚类质心位置
    • [Idx,C,sumD]=Kmeans(X,K) %sumD: 存储类间所有点与该类质心点距离之和
    • [Idx,C,sumD,D]=Kmeans(X,K) %D: 存储每个点与所有质心的距离
    • […]=Kmeans(…,’Param1’,Val1,’Param2’,Val2,…) 其中的参数Param1、Param2等,主要可以设置为如下: 1. ‘Distance’(距离测度); 2. ‘Start’(初始质心位置选择方法); 3. ‘Replicates’(聚类重复次数) 整数

    示例:

    X = [randn(100,2)+ones(100,2);
    randn(100,2)-ones(100,2)];
    [idx,ctrs] = kmeans(X,2);  %分二类,返回类别标号,类心坐标
    plot(X(idx==1,1),X(idx==1,2),'r.',X(idx==2,1),X(idx==2,2),'b.')
    hold on
    plot(ctrs(:,1),ctrs(:,2),'kx', ctrs(:,1),ctrs(:,2),'ko')
    

    五、Matlab判别分析

    1.距离判别法

    class=classify(sample,training,group,'type')

    示例:

    load fisheriris   %装入费歇尔的经典花萼尺寸、种类数据
    SL = meas(:,1);SW=meas(:,2);group = species;
    X=meas([4,54,124],1);Y=meas([4,54,124],2);
    [C,err,P,logp,coeff] = classify([X Y],[SL SW], group,'linear');
    

    2.贝叶斯判别

    nb=NaiveBayes.fit(training, group)

    cpre=predict(nb,test)  % test为待测试判别的数据

     

     

     

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  • MATLAB聚类有效性评价指标(外部)

    千次阅读 2019-09-25 07:02:58
    MATLAB聚类有效性评价指标(外部) 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 更多内容,请看标签:MATLAB、聚类 前提:数据的真实标签已知! 1. 归一化互信息(Normalized Mutual information)...

    MATLAB聚类有效性评价指标(外部)

    作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/

    更多内容,请看标签:MATLAB聚类

    前提:数据的真实标签已知!

    1. 归一化互信息(Normalized Mutual information)

    定义

     

     

    程序

    function MIhat = nmi(A, B)
    %NMI Normalized mutual information
    % A, B: 1*N;
    if length(A) ~= length(B)
        error('length( A ) must == length( B)');
    end
    N = length(A);
    A_id = unique(A);
    K_A = length(A_id);
    B_id = unique(B);
    K_B = length(B_id);
    % Mutual information
    A_occur = double (repmat( A, K_A, 1) == repmat( A_id', 1, N ));
    B_occur = double (repmat( B, K_B, 1) == repmat( B_id', 1, N ));
    AB_occur = A_occur * B_occur';
    P_A= sum(A_occur') / N;
    P_B = sum(B_occur') / N;
    P_AB = AB_occur / N;
    MImatrix = P_AB .* log(P_AB ./(P_A' * P_B)+eps);
    MI = sum(MImatrix(:));
    % Entropies
    H_A = -sum(P_A .* log(P_A + eps),2);
    H_B= -sum(P_B .* log(P_B + eps),2);
    %Normalized Mutual information
    MIhat = MI / sqrt(H_A*H_B); 

    结果

    >> A = [1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3];
    >> B = [1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 1 3 3 3];
    >> MIhat = nmi(A, B)
    
    MIhat =
    
        0.3646

    2. Rand统计量(Rand index)

    定义

    程序

    function [AR,RI,MI,HI]=RandIndex(c1,c2)
    %RANDINDEX - calculates Rand Indices to compare two partitions
    % ARI=RANDINDEX(c1,c2), where c1,c2 are vectors listing the 
    % class membership, returns the "Hubert & Arabie adjusted Rand index".
    % [AR,RI,MI,HI]=RANDINDEX(c1,c2) returns the adjusted Rand index, 
    % the unadjusted Rand index, "Mirkin's" index and "Hubert's" index.
    
    if nargin < 2 || min(size(c1)) > 1 || min(size(c2)) > 1
       error('RandIndex: Requires two vector arguments')
       return
    end
    
    C=Contingency(c1,c2);	%form contingency matrix
    
    n=sum(sum(C));
    nis=sum(sum(C,2).^2);		%sum of squares of sums of rows
    njs=sum(sum(C,1).^2);		%sum of squares of sums of columns
    
    t1=nchoosek(n,2);		%total number of pairs of entities
    t2=sum(sum(C.^2));	%sum over rows & columnns of nij^2
    t3=.5*(nis+njs);
    
    %Expected index (for adjustment)
    nc=(n*(n^2+1)-(n+1)*nis-(n+1)*njs+2*(nis*njs)/n)/(2*(n-1));
    
    A=t1+t2-t3;		%no. agreements
    D=  -t2+t3;		%no. disagreements
    
    if t1==nc
       AR=0;			%avoid division by zero; if k=1, define Rand = 0
    else
       AR=(A-nc)/(t1-nc);		%adjusted Rand - Hubert & Arabie 1985
    end
    
    RI=A/t1;			%Rand 1971		%Probability of agreement
    MI=D/t1;			%Mirkin 1970	%p(disagreement)
    HI=(A-D)/t1;	%Hubert 1977	%p(agree)-p(disagree)
    
    function Cont=Contingency(Mem1,Mem2)
    
    if nargin < 2 || min(size(Mem1)) > 1 || min(size(Mem2)) > 1
       error('Contingency: Requires two vector arguments')
       return
    end
    
    Cont=zeros(max(Mem1),max(Mem2));
    
    for i = 1:length(Mem1)
       Cont(Mem1(i),Mem2(i))=Cont(Mem1(i),Mem2(i))+1;
    end
    

    程序中包含了四种聚类度量方法:Adjusted Rand index、Rand index、Mirkin index、Hubert index。

    结果

    >> A = [1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3];
    >> B = [1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 1 3 3 3];
    >> [AR,RI,MI,HI]=RandIndex(A,B)
    
    AR =
    
        0.2429
    
    
    RI =
    
        0.6765
    
    
    MI =
    
        0.3235
    
    
    HI =
    
        0.3529

    3. 参考文献

    (simple) Tool for estimating the number of clusters

    Mutual information and Normalized Mutual information 互信息和标准化互信息

    Evaluation of clustering

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/kailugaji/p/11003974.html

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