精华内容
下载资源
问答
  • 实现分段线性插值不需编制函数程序,MATLAB自身提供了内部函数interp1其主要用法如下:interp1(x,y,xi) 一维插值◆ yi=interp1(x,y,xi)对一组点(x,y) 进行插值,计算插值点xi的函数值。x为节点向量值,y为对应的节点...

    6b4b76c790f6a2c01dc0990e482619d4.png

    7.1.1 分段线性插值

    所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线,这也是计算机绘制图形的基本原理。实现分段线性插值不需编制函数程序,MATLAB自身提供了内部函数interp1其主要用法如下:

    interp1(x,y,xi) 一维插值

    ◆ yi=interp1(x,y,xi)

    对一组点(x,y) 进行插值,计算插值点xi的函数值。x为节点向量值,y为对应的节点函数值。如果y 为矩阵,则插值对y 的每一列进行,若y 的维数超出x 或 xi 的维数,则返回NaN。

    ◆ yi=interp1(y,xi)

    此格式默认x=1:n ,n为向量y的元素个数值,或等于矩阵y的size(y,1)。

    ◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’)

    method用来指定插值的算法。默认为线性算法。其值常用的可以是如下的字符串。

    ● nearest 线性最近项插值。

    ● linear 线性插值。

    ● spline 三次样条插值。

    ● cubic 三次插值。

    所有的插值方法要求x是单调的。x 也可能并非连续等距的。

    正弦曲线的插值示例:

    >> x=0:0.1:10;

    >> y=sin(x);

    >> xi=0:0.25:10;

    >> yi=interp1(x,y,xi);

    >> plot(x,y,’0’,xi,yi)

    则可以得到相应的插值曲线(读者可自己上机实验)。

    Matlab也能够完成二维插值的运算,相应的函数为interp2,使用方法与interpl基本相同,只是输入和输出的参数为矩阵,对应于二维平面上的数据点,详细的用法见Matlab联机帮助。

    7.1.2 最小二乘法拟合

    在科学实验的统计方法研究中,往往要从一组实验数据中寻找出自变量x 和因变量y之间的函数关系y=f(x) 。由于观测数据往往不够准确,因此并不要求y=f(x)经过所有的点 ,而只要求在给定点上误差按照某种标准达到最小,通常采用欧氏范数作为误差量度的标准。这就是所谓的最小二乘法。在MATLAB中实现最小二乘法拟合通常采用polyfit函数进行。

    函数polyfit是指用一个多项式函数来对已知数据进行拟合,我们以下列数据为例介绍这个函数的用法:

    >> x=0:0.1:1;

    >> y=[ -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2 ]

    为了使用polyfit,首先必须指定我们希望以多少阶多项式对以上数据进行拟合,如果我们指定一阶多项式,结果为线性近似,通常称为线性回归。我们选择二阶多项式进行拟合。

    >> P= polyfit (x, y, 2)

    P=

    -9.8108 20.1293 -0.0317

    函数返回的是一个多项式系数的行向量,写成多项式形式为:

    为了比较拟合结果,我们绘制两者的图形:

    >> xi=linspace (0, 1, 100); %绘图的X-轴数据。

    >> Z=polyval (p, xi); %得到多项式在数据点处的值。

    当然,我们也可以选择更高幂次的多项式进行拟合,如10阶:

    >> p=polyfit (x, y, 10);

    >> xi=linspace (0, 1,100);

    >> z=ployval (p, xi);

    读者可以上机绘图进行比较,曲线在数据点附近更加接近数据点的测量值了,但从整体上来说,曲线波动比较大,并不一定适合实际使用的需要,所以在进行高阶曲线拟合时,“越高越好”的观点不一定对的。

    7.2 符号工具箱及其应用

    在数学应用中,常常需要做极限、微分、求导数等运算,MATLAB称这些运算为符号运算。MATLAB的符号运算功能是通过调用符号运算工具箱(Symbolic Math Toolbox)内的工具实现,其内核是借用Maple数学软件的。MATLAB的符号运算工具箱包含了微积分运算、化简和代换、解方程等几个方面的工具,其详细内容可通过MATLAB系统的联机帮助查阅,本节仅对它的常用功能做简单介绍。

    7.2.1 符号变量与符号表达式

    MATLAB符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式。要实现其符号运算,首先需要将处理对象定义为符号变量或符号表达式,其定义格式如下:

    格式1: sym (‘变量名’) 或 sym (‘表达式’)

    功能: 定义一个符号变量或符号表达式。

    例如:

    >> sym (‘x’) % 定义变量x为符号变量

    >> sym(‘x+1’) % 定义表达式x+1为符号表达式

    格式2: syms 变量名1 变量名2 …… 变量名n

    功能: 定义变量名1、变量2 ……、变量名 n为符号变量。

    例如:

    >> syms a b x t % 定义a,b, x,t 均为符号变量

    7.2.2 微积分运算

    1、极限

    格式:limit (f, t, a, ‘left’ or ‘right’)

    功能:求符号变量t 趋近a 时,函数f 的(左或右)极限。‘left’ 表示求左极限,‘right’ 表示求右极限,省略时表示求一般极限;a省略时变量t 趋近0; t省略时默认变量为x ,若无x则寻找(字母表上)最接近字母x 的变量。

    例如:求极限的命令及结果为:

    >> syms x t

    >> limit ((1+2*t/x)^(3*x) , x, inf )

    ans=

    exp(6*t)

    再如求函数x / |x| ,当时的左极限和右极限,命令及结果为:

    >> syms x

    >> limit(x/abs(x), x, 0, ’left’) ans = -1

    >> limit(x/abs(x),x, 0, ’right’) ans = 1

    2、导数

    格式: diff (f,t,n)

    功能: 求函数f 对变量 t的n 阶导数。当n省略时,默认 n=1;当t省略时,默认变量x, 若无x时则查找字母表上最接近字母x 的字母。

    例如:求函数f=a*x^2+b*x+c对变量 x的一阶导数, 命令及结果为

    >> syms a b c x

    >> f=a*x^2+b*x+c;

    >> diff(f)

    ans=

    2*a*x+b

    求函数f 对变量b的一阶导数(可看作求偏导), 命令及结果为

    >> diff(f,b) ans=x

    求函数f 对变量x的二阶导数, 命令及结果为

    >> diff(f,2) ans=2*a

    3、积分

    格式: int(f,t,a,b)

    功能: 求函数f 对变量 t从a 到b的定积分. 当a和b省略时求不定积分;当t省略时, 默认变量为(字母表上)最接近字母x的变量。

    例如:求函数f=a*x^2+b*x+c对变量x不定积分, 命令及结果为

    >> syms a b c x

    >> f=a*x^2+b*x+c;

    >> int(f)

    ans=

    1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x

    求函数f 对变量b不定积分, 命令及结果为

    >> int(f,b)

    ans=

    a*x^2*b+1/2*b^2*x+c*b

    求函数f 对变量x 从 1到5的定积分, 命令及结果为

    >> int(f,1,5)

    ans=

    124/3*a+12*b+4*c

    4、级数求和

    格式: symsum (s,t,a,b)

    功能:求表达式s中的符号变量t从第a项到第b项的级数和。

    例如: 求级数的前三项的和, 命令及结果为

    >> symsum(1/x,1,3) ans=11/6

    7.2.3 化简和代换

    MATLAB符号运算工具箱中,包括了较多的代数式化简和代换功能,下面仅举出部分常见运算。

    simplify 利用各种恒等式化简代数式

    expand 将乘积展开为和式

    factor 把多项式转换为乘积形式

    collect 合并同类项

    horner 把多项式转换为嵌套表示形式

    例如:进行合并同类项执行

    >> syms x

    >> collect(3*x^3-0.5*x^3+3*x^2)

    ans=

    5/2*x^3+3*x^2)

    进行因式分解执行

    >> factor(3*x^3-0.5*x^3+3*x^2)

    ans=

    1/2*x^2*(5*x+6)

    7.2.4 解方程

    1、代数方程

    格式:solve (f,t)

    功能:对变量t 解方程f=0,t 缺省时默认为x 或最接近字母x 的符号变量。

    例如:求解一元二次方程f=a*x^2+b*x+c的实根,

    >> syms a b c x

    >> f=a*x^2+b*x+c;

    >> solve (f,x)

    ans=

    [1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^ (1/2))]

    [1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^ (1/2))]

    2、微分方程

    格式:dsolve(‘s’, ’s1’, ’s2’,…, ’x’)

    其中s为方程;s1,s2,……为初始条件,缺省时给出含任意常数c1,c2,……的通解;x为自变量,缺省时默认为t 。

    例如:求微分方程的通解

    >> dsolve(‘Dy=1+y^2’)

    ans=

    tan(t+c1)

    7.3 优化工具箱及其应用

    在工程设计、经济管理和科学研究等诸多领域中,人们常常会遇到这样的问题:如何从一切可能的方案中选择最好、最优的方案,在数学上把这类问题称为最优化问题。这类问题很多,例如当设计一个机械零件时如何在保证强度的前提下使重量最轻

    或用量最省(当然偷工减料除外);如何确定参数,使其承载能力最高;在安排生产时,如何在现有的人力、设备的条件下,合理安排生产,使其产品的总产值最高;在确定库存时如何在保证销售量的前提下,使库存成本最小;在物资调配时,如何组织运输使运输费用最少。这些都属于最优化问题所研究的对象。

    MATLAB的优化工具箱被放在toolbox目录下的optim子目录中,其中包括有若干个常用的求解函数最优化问题的程序。MATLAB的优化工具箱也在不断地完善。不同版本的MATLAB,其工具箱不完全相同。在MATLAB5.3版本中,对优化工具箱作了全面的改进。每个原有的常用程序都重新编制了一个新的程序。除fzero和fsolve外都重新起了名字。这些新程序使用一套新的控制算法的选项。与原有的程序相比,新程序的功能增强了。在MATLAB5.3和6.0版本中,原有的优化程序(除fzero和fsolve外)仍然保留并且可以使用,但是它们迟早会被撤消的。鉴于上述情况,本书将只介绍那些新的常用的几个优化程序。

    ◆◆

    评论读取中....

    请登录后再发表评论!

    ◆◆

    修改失败,请稍后尝试

    展开全文
  • 矩阵最小多项式

    千次阅读 2015-01-26 22:09:13
    [ 7 4 -4] [ 4 -8 -1] [-4 -1 -8] >> A = [7 4 -4; 4 -8 -1; -4 -1 -8]; >> syms a; >> factor(det(a*eye(size(A)) - A)) ans = (a - 9)*(a + 9)^2 ...所以最小多项式为:(a-9)(a+9) = a^2 - 81

    [ 7   4  -4]

    [ 4  -8  -1]

    [-4 -1  -8]

    >> A = [7 4 -4; 4 -8 -1; -4 -1 -8];
    >> syms a;
    >> factor(det(a*eye(size(A)) - A))
     
    ans =
     
    (a - 9)*(a + 9)^2
     
    >> 

    所以最小多项式为:(a-9)(a+9) = a^2 - 81

    展开全文
  • 矩阵最小多项式

    千次阅读 2013-11-25 17:06:00
    参考文档: http://pan.baidu.com/s/11kWNH 转载于:https://www.cnblogs.com/yuliyang/articles/3441869.html

    参考文档:

    http://pan.baidu.com/s/11kWNH

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/yuliyang/articles/3441869.html

    展开全文
  • 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。  利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小最小...
  • MATLAB利用矩阵求线性方程组   https://www.yiibai.com/matlab/matlab_polynomials.html 易百教程Matlab多项式。   https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref...

    https://jingyan.baidu.com/article/ce09321b96d2212bff858fad.html

    MATLAB利用矩阵求线性方程组

     

    https://www.yiibai.com/matlab/matlab_polynomials.html

    易百教程Matlab多项式。

     

    https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/categorical.html

    mathwork官方文档

    MATLAB表示多项式为包含由下降幂排列的系数的行向量。 例如,方程式

    可以表示为 -

    p = [1 7 0 -5 9];
    

    评估计算多项式

    多值函数用于评估计算指定值的多项式。 例如,要评估前面的多项式p,在x = 4,可使用以下代码 -

    p = [1 7 0  -5 9];
    polyval(p,4)
    

    MATLAB执行上述语句返回以下结果 -

    ans = 693
    

    Shell

    MATLAB还提供polyvalm函数用于评估矩阵多项式。 矩阵多项式是以矩阵为变量的多项式。

    例如,下面创建一个方阵X并评估求值多项式p,在X -

    p = [1 7 0  -5 9];
    X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
    polyvalm(p, X)
    

    MATLAB

    MATLAB执行上述代码语句返回以下结果 -

    ans =
            2307       -1769        -939        4499
            2314       -2376        -249        4695
            2256       -1892        -549        4310
            4570       -4532       -1062        9269
    

    Shell

    计算多项式的根

    roots函数计算多项式的根。 例如,要计算多项式p的根,可参考以下语法 -

    p = [1 7 0  -5 9];
    r = roots(p)
    

    MATLAB

    MATLAB执行上述代码语句返回以下结果 -

    r =
      -6.8661 + 0.0000i
      -1.4247 + 0.0000i
       0.6454 + 0.7095i
       0.6454 - 0.7095i
    

    Shell

    poly函数是roots函数的逆,并返回到多项式系数。 例如 -

    p = [1 7 0  -5 9];
    r = roots(p)
    p2 = poly(r)
    

    MATLAB

    MATLAB执行上述代码语句返回以下结果 -

    Trial>> p = [1 7 0  -5 9];
    r = roots(p)
    p2 = poly(r)
    
    r =
    
      -6.8661 + 0.0000i
      -1.4247 + 0.0000i
       0.6454 + 0.7095i
       0.6454 - 0.7095i
    
    
    p2 =
    
        1.0000    7.0000    0.0000   -5.0000    9.0000
    

    Shell

    多项式曲线拟合

    polyfit函数用来查找一个多项式的系数,它符合最小二乘法中的一组数据。 如果xy包含要拟合到n度多项式的xy数据的两个向量,则得到通过拟合数据的多项式,参考代码 -

    p = polyfit(x,y,n)
    

    MATLAB

    示例

    创建脚本文件并键入以下代码 -

    x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];  %data
    p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial
    % Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
    % and plot the estimate over the real data values for comparison:
    x2 = 1:.1:6;          
    y2 = polyval(p,x2);
    plot(x,y,'o',x2,y2)
    grid on
    

    MATLAB

    MATLAB执行上述代码语句返回以下结果 -

    Trial>> x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];  %data
    p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial
    % Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
    % and plot the estimate over the real data values for comparison:
    x2 = 1:.1:6;          
    y2 = polyval(p,x2);
    plot(x,y,'o',x2,y2)
    grid on
    
    p =
    
        4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250
    

    Shell

    同时还输出一个图形 -

    展开全文
  • 最小二乘法的多项式拟合(matlab实现)

    千次阅读 2021-04-18 17:17:10
    最小二乘法的多项式拟合(matlab实现) 用最小二乘法进行多项式拟合(matlab实现) 西安交通大学 徐彬华 算法分析: 对给定数据 (i=0 ,1,2,3,,m),一共m+1个数据点,取多项式P(x),使 函数P(x)称为拟合函数或最小二乘解,...
  • 资源中包含了行列式因子、不变因子、初等因子、smith标准型、Jordan标准型、最小多项式matlab实现。运行环境为matlab R2017 资源中包含了行列式因子、不变因子、初等因子、smith标准型、Jordan标准型、最小多项式...
  • MATLAB数据分析与多项式计算-习题答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《MATLAB数据分析与多项式计算-习题答案(4页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、第6章 MATLAB数据分析与多项式计算习题6一、选择题1设A=1,...
  • Matlab中的数据分析与多项式计算 更新时间:2019·04·01 更新内容: 数据统计分析 函数 函数使用 描述 备注 Max [y,k]=Max(a)/Max(A) 取向量a或矩阵A的最大元素y为序号k对应的值 如果元素为复数则按模取...
  • matlab的应用-多项式函数及多项式拟合 Matlab 的应用- 多项式函数及多项式拟合 本节将向大家简要介绍 matlab多项式处理方面的应用。 多项式函数主要有: roots 求多项式的根 poly 特征多项式 polyval 多 项式的...
  • matlab正交多项式拟合

    千次阅读 2021-04-22 06:17:15
    在实验模态分析中用 Matlab 实现离散化正交多项式算法 [C], 马永列; 陈章 位; 胡海清 4.在实验模态分析中用 Matlab 实现离散化正交多项式算法 [C], 马永列......变换后的条件数上限表如下: 拟合次数 1 =1 cond2 ( A)...
  • MATLAB多项式 - Matlab教程MATLAB多项式行向量系数降幂排序。例如,方程 P(x) = x4 + 7x3 - 5x + 9 可以表示为:p = [1 7 0 -5 9];计算多项式polyval 函数用于将指定的值 - 计算多项式。例如,要计算我们以前的...
  • MATLAB多项式

    2021-04-24 23:17:22
    MATLAB多项式MATLAB多项式作为行向量执行,包括按幂次降序排列的系数。例如,方程P(X)= X 4 + 7×3 – 5×+ 9可以被表示为-p = [1 7 0 -5 9];多项式函数多元拟合给定两个向量x和y,命令a = polyfit(x,y,n)通过...
  • matlab多项式求导

    千次阅读 2021-04-21 16:01:21
    1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4.对比用多项式函数的 polyder 函数及符号函数中的 diff 函数,求导 x2+2x+...多项式计算 6.1 数据统计处理 6.1.1 最大值和最小值 MATLAB提供的...MATLAB多项...
  • 可以方便地进行矩阵的分解,求解线性方程组,以及进行多项式操作等。在输入矩阵时可 以直接输入数学表达式包括复数,例如可以直接输入sin(i+1)^2,而不同提前计算具体数值 。可以直接输入pi。使用说明在压缩包里。...
  • Matlab实现多项式拟合(矛盾方程组)(最小二乘法拟合) Tip @这是我第一次使用 (0基础)Matlab 来对 多项式拟合 进行一个公式原理上的编写。 @帮我一个好集美写的,目前大二,她数学专业。 @期间学习了一些Matlab...
  • 第6章 MATLAB数据分析与多项式计算6.1 数据统计处理6.2 数据插值6.3 曲线拟合6.4 离散傅立叶变换6.5 多项式计算6.1 数据统计处理6.1.1 最大值和最小值MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min,...
  • MatLab矩阵计算

    2021-05-05 06:56:33
    取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩阵实验室的意思。例如: 在MATLAB命令窗口输入命令:a=[1,1.5,2,9,7; 0,3.6,0.5,-4,4;7,10,-3,22,33;3,7,8.5,21,6;3,8,0,90,-20]将显示一个5*5矩阵MATLAB的数据与变量① 命名规则...
  • matlab提取多项式系数

    2021-04-18 12:00:35
    要求一高阶多项式的根往 往须借助数值方法,所 幸MATLAB已将这些数值方法写成一函数 roots(p),我们只要输入多项式的各阶系数 (以 p 代表)即可...求曲线拟合多项式系数的函数是 ___ ,计算多项式在给定......第3章 mat...
  • 最小二乘法进行多项式拟合(matlab实现)西安交通大学徐彬华算法分析:对给定数据 (i=0 ,1,2,3,..,m),一共m+1个数据点,取多项式P(x),使函数P(x)称为拟合函数或最小二乘解,令似的 使得其中,a0,a1,a2,…,an为待求...
  • 数学建模是用数学方法解决各种实际问题的桥梁,它已经渗透到各个领域,而且发挥出越来越重要的作用。面对自然科学和工程应用...MATLAB是一款常用的数据处理软件,为了更好的应用MATLAB软件,我将整理好的MATLAB函数...
  • 我按着论坛的matlab 最小二乘回归PLS代码分析了下,没有做出结果 想请教下怎么用matlab做偏最小二乘二乘二次多项式回归? 我要做的pls二次多项式回归,不是一次回归 下边是我参考的代码 利用如下的 MATLAB 程序: ...
  • MATLAB求解矩阵函数

    千次阅读 2020-11-16 16:29:16
    矩阵函数求解方法2.1 例子介绍2.2 jordan标准型法2.3 最小多项式法2.4 两种方法计算结果相同3. 一般矩阵运算函数不可用4. 矩阵函数求解函数funm()5. 多多点赞关注,多多交流 0. 说明 这里的 1-2 节涉及到矩阵函数的...
  • 本文介绍了MATLAB最小二乘多项式曲线拟合的方法
  • matlab 实验四 数据处理与多项式计算

    千次阅读 2020-06-15 22:15:46
    实验四 数据处理与多项式计算 实验要求: 为达到理想的实验效果,同学们务必做到: 1.实验前认真准备,要根据实验目的和实验内容,复习好实验中可能要用到的命令,想好编程的思路,做到胸有成竹,提高上机效率。 2....
  • 该函数并不完美,因为我通过反转加权参数矩阵以将其与 y 值相乘来解决最小二乘问题以接收解决方案。 由于某些参数可能接近于零,Matlab 在命令窗口中发出警告。 非常欢迎有关如何更优雅地解决此问题的任何建议。 ...
  • 最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现 最小二乘法的基本原理和多项式拟合一、最小二乘法的基本原理从整体上考虑近似函数 )(xp同所给数据点 ),(iyx(i=0,1,…,m)误差iiiyxpr)((i=0,1,…,m) 的大小,...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 3,649
精华内容 1,459
关键字:

matlab计算矩阵最小多项式

matlab 订阅