%本文将针对一个含有 5Hz 、 15Hz 和 30Hz 的混和正弦波信号， 设计一个 FIR 带通滤波器，

%给出利用 MATLAB 实现的三种方法： 程序设计法、 FDATool 设计法和 SPTool 设计法。 参

%数要求：采样频率 fs=100Hz ，通带下限截止频率 fc1=10 Hz ，通带上限截止频率 fc2=20Hz ，过渡带宽 6 Hz，通阻带波动 0.01 ，采用凯塞窗设计。

fc1 =10 ;

fc2 =20 ;

fs=100 ;

[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7 13 17 23],[0 1 0],[0.01 0.01 0.01],100);

%得出滤波器的阶数 n=38 ， beta=3.4

w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;% 将模拟滤波器的技术指标转换为数字滤波器的技术指

window=kaiser(n+1,beta);% 使用 kaiser 窗函数

b=fir1(n,[w1 w2],window); %使用标准频率响应的加窗设计函数 fir1

freqz(b,1,512);% 数字滤波器频率响应

t = (0:100)/fs;

s = sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);% 混和正弦波信号

sf = filter(b,1,s); %对信号 s 进行滤波

 

采用[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器阶数等，得到凯塞窗滤波器。

　　这里的函数kaiserord(f,a,dev)或者kaiserord(f,a,dev,fs)：

　　f为对应的频率，fs为采样频率；当f用数字频率表示时，fs则不需要写。

　　a=[1 0]为由f指定的各个频带上的幅值向量，一般只有0和1表示；a和f长度关系为（2*a的长度）- 2=（f的长度）

　　devs=[0.05 10^(-2.5)]用于指定各个频带输出滤波器的频率响应与其期望幅值之间的最大输出误差或偏差，长度与a相等。

 

其中fir1(n,Wn)归一化频率的含义

Wn是一个归一化频率，在滤波器设计中是用fs/2进行归一。

在fir1滤波器设计时采用的是归一化频率。实际采样频率为fs，实际的截止频率为fc，设归一化截止频率为fcm，fcm=fc/(fs/2)。

filter函数   参考 https://blog.csdn.net/u012111020/article/details/73744234

b=fir1(n,Wn)返回截止频率为Wn的N阶FIR低通滤波系数行列向量b。

 

 

Matlab 是一个强大的工具，可以用来做各种各样的仿真设计、数字信号处理和科学计算。

由于工作的需要，需要进行数字信号处理，首先就得做仿真，然后将仿真得到的结果再c++上面去实现。

1.先来看看fir滤波器是个啥玩意？

在信号处理领域中，对于信号处理的实时性、快速性的要求越来越高。而在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器。

其中数字滤波器具有稳定性高、精度高、设计灵活、实现方便等许多突出的优点，避免了模拟滤波器所无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题，因而随着数字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。其中有限冲激响应(FIR)滤波器能在设计任意幅频特性的同时保证严格的线性相位特性，在语音、数据传输中应用非常广泛。

滤波器分两大类，一种是模拟(ANALOG)滤波器，另外一种是数字(DIGITAL)滤波器。模拟(ANALOG)滤波器是由模拟电路构成，而数字(DIGITAL)滤波器是由数字处理集成电路模块(DSP)和相应的软件构成。

数字(DIGITAL)滤波器是可编程的，所以相对于模拟(ANALOG)滤波器有很多优点。其中最大的优点是通过改变程序或改变程序变量就可设计出不同特点的滤波器，而且数字滤波器可以精确的处理低频率信号。

前面我们提到，什么是滤波器？滤波器就是把噪音去掉，把感兴趣的信号，或者说我们感兴趣的频率信号，从大量信号中提取出来。这如果要用数学语言来表达，那么就是用一个期望的频率特征函数H(f)去乘以输入信号频率X(f)。我们知道，输入信号是有时间性的，它是随着时间的改变而改变。就是说信号是发生在时间空间(时空，TIME DOMAIN)里的，那么，“期望的频率特征函数H(f)去乘以输入信号频率X(f)”这个数学表达在时间空间里是怎样的一个表达式呢？根据傅立叶变换定律，“期望的频率特征函数H(f)去乘以输入信号频率X(f)”在时间空间里就是“这个期望的频率特征函数H(f)在时间空间里的表达式h(t)去和输入信号x(t)做一个卷积”。



具体什么是卷积？用一句经典的话概括：卷积就是各个时刻的输入信号各自乘以相对应的衰减或增幅，然后叠加在一起作为输出信号输出，这里的衰减或增幅就对应与系统的单位冲激响应。——加权叠加。



物理意义：
卷积的重要的物理意义是：一个函数（如：单位响应）在另一个函数（如：输入信号）上的加权叠加。
详细的卷积原理可参考知乎网上的介绍，里面举了非常详细的例子介绍。
卷积讲解可参考：http://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/54729807
卷积的应用

用一个模板和一幅图像进行卷积，对于图像上的一个点，让模板的原点和该点重合，然后模板上的点和图像上对应的点相乘，然后各点的积相加，就得到了该点的卷积值。对图像上的每个点都这样处理。由于大多数模板都是对称的，所以模板不旋转。卷积是一种积分运算，用来求两个曲线重叠区域面积。可以看作加权求和，可以用来消除噪声、特征增强。
FIR滤波器是非递归型滤波器的简称，又叫有限长单位冲激响应滤波器。带有常系数的FIR滤波器是一种LTI(线性时不变)数字滤波器。冲激响应是有限的意味着在滤波器中没有发反馈。长度为N的FIR输出对应于输入时间序列x(n)饿关系由一种有限卷积和的形式给出，具体形式如下：

直接形式FIR滤波器图解：

输入信号是有时间性的，随着时间的改变而改变，FIR滤波器最终的输出是各个时刻的输入乘以相应的权重（系数），然后进行叠加，输出。
FIR原理

fir原理
FIR数字滤波器“移动平均数”为例子：

“移动平均数”就是按我们事先设定的信号个数将输入信号加以平均。譬如，如果我们按每4个信号就做一次平均，那么这个4点的“移动平均数”滤波器就如下图所示：



![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200409170522920.png?x-oss-process=im
下图是经过11点和51点“移动平均数”滤波器过滤的信号图：

“移动平均数”滤波器的频率响应如下图所示：


如上图所示，随着点数的增加，滚降(ROLLOFF)变陡了，但对旁瓣(sidelobe，衰减部分)的高低影响不大。但是如果我们考虑对滤波器的每个系数采用不同的权重(加权)，而不是像“移动平均数”滤波器那样，用相同的权重(1/4，对4点“移动平均数”滤波器来说)，那么可以期待旁瓣的大小会大大的降低。
对系数采用不同权重的滤波器，我们可以用下面的数学公式来表达：

这就是FIR数字滤波器的一般表达式。
下面我们以设计一个低通滤波器(LPF)为例，来说明FIR数字滤波器窗函数法的设计要点。
假设采样频率为Fs，滤波器的截止(CUT-OFF)频率为Fco，滤波器的长度为Nfir，那么用图形表示出来就如下图所示：

假设Nfir=128，Nco=13 注：Fco=Fs*(Nco/Nfir)，h(t)的计算为：

那么这个低通滤波器的有限冲激响应就如下图所示：

这样我们就设计出了一个FIR低通滤波器。为了检测这个滤波器的性能，我们用信号发生器产生包含从直流到频率为采样频率的一组信号，如下图所示：


我们把这组信号与前面设计的FIR低通滤波器做卷积运算，并将结果(输出)进行快速傅立叶变换(FFT)，得到的频率响应如下图所示：

除了以上方法获得加权系数（抽头系数）外，还可以通过MATLAB获取。
总之，FIR滤波器的目的是滤除不需要的成分，留下需要的成分，如何留下就是通过加权叠加的方式实现。
滤波器除了低通外，还有高通，带通及带阻。
参考文献：http://blog.sina.com.cn/s/blog_74504f8f0100p5ub.html
FIR滤波器设计方法：
直接窗函数设计方法
等波纹设计方法
2.matlab设计64阶FIR带通滤波器

使用matlab自带的滤波器设计工具fdatool，specify order设置比滤波器阶数少一，选择带通滤波器，FIR矩形窗函数。点击designer，即可生成对应的滤波器，选择对应的可以看到相频图，零极点图。





滤波器生成完成后，根据这个滤波器生成相应的系数转化成c语言的头文件，在c平台上即可进行相应的滤波器实现。





c语言代码实现。显示结果，可以明显看到滤波器实现成功，有效的降低了其他带宽，只允许56.8MHZ-96.8MHZ频率通过。

引 言在FPGA应用中，比较广泛而基础的就是数字滤波器。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为无限冲击响应(Infinite Impulse Response，IIR)滤波器和有限冲击响应(Finite Impulse Response，FIR)滤波器。DSP Builder集成了Altera和Matlab／Simulink基于FPGA的信号处理的建模和设计。该工具可以将数字信号处理算法(DSP)系统表示成为一个高度抽象的模块，在不降低硬件性能的前提下，自动将系统映射为一个基于FPGA的硬件设计方案。即支持设计者在Matlab中完成算法设计，在Simulink软件中完成系统集成，然后通过SignalCompiler(模块名)生成在QuartusⅡ软件中可以使用的硬件描述语言，最终实现硬件系统的设计。FIR滤波器是DSPBuilder应用中最为常用的模块之一，在此基于上述基础，设计实现了基于模块的FIR数字带通滤波器。
1 基于DSP Builder的滤波系统设计
1．1 FIR滤波器原理
有限冲激响应(Finite Impulse Response，FIR)滤波器是由有限个采样值组成，实现的方式是非递归、稳定的，在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性，因此在高保真的信号处理等领域得到广泛应用。
对于一个FIR滤波器系统，它的冲击相应总是有限长的，其系统函数可记为：
最基本的FIR滤波器可表示为：
式中：z(n)是输入采样序列；h(n)是滤波器系数；L是滤波器阶数；y(n)表示滤波器输出序列，为x(n)和h(n)的卷积。FIR滤波器基本结构如图1所示。
对于一个4阶滤波器子系统其输出可表示为：
可见在这个子系统中共需要4个延时器，4个乘法单元和一个4输入的加法器，并可以根据实际需要选择调用子系统构成多阶滤波器。
1．2 滤波的总体要求及实现
1．2．1 设计要求和滤波参数选取该带通滤波器的技术指标为16阶FIR数字带通滤波器，对模拟信号的采样频率fs为102．4 kHz，通带频率为24～44 kHz，上限截止频率24 kHz，下限截止频率44 kHz，输入／输出序列位宽分别是9位、19位。滤波器系数由滤波器设计工具FDATools生成。因FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和等波纹一致逼近法等，比较最佳效果选定Equiripple等波纹法实验。输入信号采用DSPBuilder库中的增加／减少(Increment Decrement)模块和LUT模块，分别构成一个线性递增的地址发生器和正弦查找表模块。这样组建一组正弦信号，考虑组建通带内频率f1=24．414 kHz与带外频率f2=48．828 kHz叠加。之所以选这两个频率主要根据LUT中的信号的步进制即在一个周期(0～2π)中对信号采样点来决定的。
1．2．2 带通滤波器的模型设计
根据FIR滤波器原理和4阶子系统的输出公式，在Matlab的Simulink环境下，调用Altera DSP Builder库中的4个 Delay延迟模块、4个Product乘法模块、5个9位的Input输入端口、1个20位的Output输出端口和一个4输入的加法器，使9位的输入序列x(n)和FIR滤波器的系数h(0)，h(1)，h(2)，h(3)作为输入，完成4阶滤波器子系统。调用4个这样的子系统级联起来构成16阶的滤波器。其中，滤波器系数h(0)，h(1)，…，h(15)由滤波器设计工具FDATools生成，系数与滤波器关联，建立出完整的滤波系统模型。
2 Simulink的模型仿真
在Simulink环境下设计仿真时间等参数，运行仿真得到滤波输出的幅频相应图和时域图如图2，图3所示。
图2中纵横坐标分别代表了幅值和频率值显示，Magnitude，Frequency单位分别是dB(幅值单位也称衰减倍数)和MHz(横坐标每格单位相比kHz被放大104便于观察)。纵横轴每格量为5 dB和50 MHz。从该频谱图中可看出，滤波后通带内幅频曲线相对平缓，带外衰减较大，由滤波前的连续幅频变成了选择通过的单一幅频曲线，起到了过滤带外频谱的作用。
该图坐标轴的纵横轴分别代表了幅度值和时间轴。单位分别为十进制数和s。图3(a)是两正弦信号经平行加法器合成的波形图3(b)滤波后的波形。可见高频信号衰减很大起到了过滤带外时间离散信号的作用。综上该带通滤波器在频域和时域都实现了相应的滤波功能，至此完成了模型仿真。
3 在ModeISim中实现RTL级仿真Simulink中仅实现了算法级的仿真，而ModelSim需要对生成的VHDL代码进行功能仿真即RTL级仿真。如图4的波形。
图4定性表述了6个信号波形。clock为时钟周期，第二个信号是全局复位。重点观察第三、六个信号，分别是输入信号(加了数／模转换的)的模拟显示和经滤波后输出信号的模拟显示。这和Simulink中仿真结果是一致的。第四个信号是滤波后(加数／模转换)的信号，第五个是最后一个4阶滤波子系统的输出。同样可设置ModelSim对应的数字显示，每个时钟周期对应的数值即为每个时钟周期对正弦信号的一个采样点计算一次的值。
4 在QuartusⅡ中实现时序仿真ModelSim中也仅实现RTL级仿真，并不能精确反应电路的全部硬件特性。Altera提供自动和手动两种综合适配流程，在此选用自动流程在QuartusⅡ中进行硬件设计。设定990 ns仿真结果如图5所示与图3ModelSim的数字显示对应信号和结果均是一致的，只是QuartusⅡ的时序仿真更为精确。
5 FPGA硬件实现
系统仿真通过后，需转到硬件上加以实现，这是整个DSP Builder设计中最为关键的一步。QuartusⅡ仿真中生成了．sof编程文件，用于FPGA编程配置，完成了对开发板StratixⅡEP2S180特定芯片的编译和管脚的分配。将．sof文件下载到开发板中，编程模式为USB Blaster相应模式为JTAG，用示波器检测D／A输出，可观察到实测的输入／输出波形与仿真结果均对应一致。至此完成了该滤波器完整的FPGA开发设计，并验证了该滤波器达到预期设计要求。
6 结 语
这里介绍在Altera DSPBuilder。环境下基于模型化设计FIR数字带通滤波器的方法，通过模块化的方法实现了向VHDL硬件描述语言代码的自动转换、RTL级功能仿真、综合编译适配和布局布线、时序实时仿真直至对目标器件的编程配置和硬件实现。验证了滤波器满足预期设计要求。创新点在于便捷地设计模块或修改基本参数，完成其他DSP系统设计。综上采用DSP Builder作FPGA设计，可以更快速、可靠、有效地实现系统功能。体现了FPGA技术的便捷和发展。

在小平：如何快速设计应用一个FIR滤波器 中，我们讨论了如何设计一个FIR滤波器，接下来我们介绍IIR滤波器。和设计FIR滤波器一样，我们可以粗略的设计IIR滤波器（幅频响应不精确，设计简单），也可以设计具有精确的幅频响应的滤波器（设计过程相对复杂），这两种设计方式在实际工程中都有很多应用。
本文作为学习笔记，主要从以下几个方面介绍IIR滤波器，部分援引了其他文章，文中也有说明，若有侵权立即删除。
What is the IIR filter?
Why is the IIR filter?
How to design and apply the IIR filter with an accurate amplitude-frequency response?
How to design and apply the IIR filter with an inaccurate amplitude-frequency response quickly? 
References.
1，What is the IIR filter? 
我们通过一些对比来理解什么是IIR filter。
线性时不变系统（LTI）冲激响应按照其是有限长还是无限长可分为FIR(Finite Impulse Response)有限长冲激响应系统以及无限长冲激响应IIR(Infinite Impulse Response)系统。对于某个有限时间T，当时间t> T时，在有限冲激响应（FIR）系统中，冲激响应恰好变为零。而无限冲激响应（IIR：InfiniteImpulseResponse）系统中的冲激响应不会在特定点上完全变为零，而是无限期地持续。
FIR结构时域表达形式：
IIR结构时域表达形式：
IIR和FIR最大的区别就是输出不仅仅取决于输入，还取决于输出。一般阶数越大时，Filter幅频响应越理想，但同时需要更多的计算量。也可以看出，一般来说IIR的计算复杂度高于FIR。
那么究竟什么是IIR滤波器呢？
（reference 5.4）
从数字信号处理的书籍中我们能看到这样的Z变换信号流图：
Z的-1次方表示延迟一拍,在数字系统中表示对于输入信号而言,即为上一次采样值,对于输出而言,即为上一次的输出值。
IIR的Z变换的传递函数：
举个例子， Direct-Form II, Second-Order Sections （直接II型 SOS 二阶块）结构的IIR如下图所示：
（references 5.4）
所谓直接II型，SOS（second order section）理解很简单，本质是将IIR Z传递函数分解为上述二阶块的级联形式。
2，Why is the IIR filter?
IIR和FIR的区别，主要体现在结构上、相位特性以及稳定性、运算速度、运算误差、设计难度，这篇文章介绍很好。
Mr.括号：IIR无限冲激响应和FIR有限冲激响应数字滤波器有什么区别？​zhuanlan.zhihu.com
3，How to design and apply the IIR filter with an accurate amplitude-frequency response?
3.1 滤波器类型（reference 5.4）
滤波器类型：这里有Butterworth(巴特沃斯)、Chebyshev Type I,Chebyshev Type II、(切比雪夫)、Elipic 等可选。巴特沃斯 Butterworth，也被称作最大平坦滤波器。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有纹波。切比雪夫 Chebyshev，是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。椭圆 Elliptic，椭圆滤波器是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。
就其特点，这里对其中几种略作介绍：
巴特沃斯具有最平坦的通带。
椭圆滤波器衰减最快，但是通带、阻带都有波纹。
切比雪夫滤波器衰减比巴特沃斯快，但比椭圆滤波器慢，波纹区域可选择。
3.2 MATLAB 
matlab可以很方便的设计各种滤波器。具体就是命令行输入‘filterDesigner’弹出设计框。如下图，图上方的几个小方框对应着幅频响应、相频响应等。
举个例子，设计一个IIR滤波器，采样率为32000Hz, 有用信号频率在10000Hz内，设计IIR滤波器对信号进行数字滤波。
这里指定阶数为8阶，类型指定为巴特沃斯型IIR滤波器，输入阶数8阶，采样率32000Hz, FC=10k, 然后点击Design Filter如下图3.2.1所示：
当设置阶数为1024，得到下图3.2.2，对比图3.2.1可以看出，阶数越大，过渡带越陡峭，滤波器越理想，但随之计算量也会增大。
当滤波器类型改成Elliptic，阶数为8，如下图3.2.3，对比图3.2.1，可以看出过渡带和阻带变得不再平稳，但过渡带变得陡峭。
导出系数，如下图3.2.4：
系数文件内容如下：
% Generated by MATLAB(R) 9.6 and Signal Processing Toolbox 8.2.
% Generated on: 09-Oct-2020 20:08:09

% Coefficient Format: Decimal

% Discrete-Time IIR Filter (real)                                                                                                        
% -------------------------------                                                                                                        
% Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections                                                                            
% Number of Sections  : 4                                                                                                                
% Stable              : Yes                                                                                                              
% Linear Phase        : No                                                                                                               

                                                                                                                                        
SOS Matrix:                                                                                                                              
1  1.288382432777039454663281503599137067795  1  1   0.543627060185329802344256222568219527602  0.855545850619587100460705642035463824868
1  1.588249213354103295259278638695832341909  1  1   0.027721010914724637103079274424999312032  0.643625049506787783037964345567161217332
1  1.936414821220713511351618763001170009375  1  1  -0.797294532094622976359232779941521584988  0.317608234050803406312013521528569981456
1  1.151797885930560427780733334657270461321  1  1   0.74833960457970494228874258624273352325   0.961590238960635335097038023377535864711
                                                                                                                                         
Scale Values:                                                                                                                            
0.987663042391122458774077585985651239753                                                                                                
1.553102313875108109186840010806918144226                                                                                                
3.947636568950149804635429973131977021694                                                                                                
0.005684353425589198059719731048744506552                                                                                                                                                                                                                    
matlab 仿真code如下，此外，
（来自reference 5.3）
设计IIR最常用的函数就是butter函数，具体语法为：
[a b]= butter(N,Wn,'low');
a和b就是就是IIR滤波器分子和分母对应的系数：
 为截止频率，low代表低通滤波器。

我们来验证一下我们前面设计的IIR滤波器对不对。根据定义 
 ，MATLAB中输入[a b]= butter(1,0.4,'low')，其计算结果为：

a =[0.4208 0.4208]，b =[1.0000 -0.1584]
可见，是一致的（因为手算位数少，会有一定的计算误差）。
可能有的童鞋就纳闷了，在设计FIR时，用的函数是fir1、fir2等，一看就是FIR滤波器，为啥到IIR函数的名字就叫butter了，难道第一个设计IIR的人喜欢吃黄油？——哈哈，当然不是，其实butter是butterworth（巴特沃斯）的简写，那butterworth又是什么呢？——看拼写像是一个人名，没错，这就是一个人名。
function Hd = iir
%IIR Returns a discrete-time filter object.

% MATLAB Code
% Generated by MATLAB(R) 9.6 and Signal Processing Toolbox 8.2.
% Generated on: 09-Oct-2020 20:10:35

% Elliptic Lowpass filter designed using FDESIGN.LOWPASS.

% All frequency values are in Hz.
Fs = 32000;  % Sampling Frequency

N     = 8;      % Order
Fpass = 10000;  % Passband Frequency
Apass = 1;      % Passband Ripple (dB)
Astop = 80;     % Stopband Attenuation (dB)

% Construct an FDESIGN object and call its ELLIP method.
h  = fdesign.lowpass('N,Fp,Ap,Ast', N, Fpass, Apass, Astop, Fs);
Hd = design(h, 'ellip');

% [EOF] 

% % Butter filter.
% function Hd = untitled
% %UNTITLED Returns a discrete-time filter object.
% 
% % MATLAB Code
% % Generated by MATLAB(R) 9.6 and Signal Processing Toolbox 8.2.
% % Generated on: 09-Oct-2020 20:23:51
% 
% % Butterworth Lowpass filter designed using FDESIGN.LOWPASS.
% 
% % All frequency values are in Hz.
% Fs = 48000;  % Sampling Frequency
% 
% N  = 8;      % Order
% Fc = 10000;  % Cutoff Frequency
% 
% % Construct an FDESIGN object and call its BUTTER method.
% h  = fdesign.lowpass('N,F3dB', N, Fc, Fs);
% Hd = design(h, 'butter');
% 
% % [EOF]
3.3 工程部署应用
参考references5.4 部署测试滤波器 部分，基于ARM的CMSIS库，C语言实现，这部分对实际的工程应用很重要啊，看完各种介绍滤波器的文章后，往往还是不知如何在实际工程中部署应用，这个部分给了重要的参考。
4，How to design and apply the IIR filter with an inaccurate amplitude-frequency response quickly? 
有些时候需要设计简易的IIR滤波器（并不需要严格幅频响应），我们应该如何做呢？
稍后我会写篇文章单独介绍。
5，References.
5.1 小平：如何快速设计应用一个FIR滤波器
5.2 Mr.括号：IIR无限冲激响应和FIR有限冲激响应数字滤波器有什么区别？
5.3 如何快速设计一个IIR滤波器 
5.4 手把手教系列之IIR数字滤波器设计实现 
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