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  • MATLAB 积分

    2020-09-16 21:16:22
    各种积分方法 clear;clc 多重匿名函数 R=@(x)@(y)x^2+2*x*y+y^2; RY=R(2); RY(3) 一元函数积分 f=@(x,a)exp(x.^-3+a); integral(@(x)f(x,0),0.5,0.6) % 带输入参数 integral(@(x)f(x,1),0.5,1,'RelTol',0,'AbsTol'...

    各种积分方法

    clear;clc
    
    多重匿名函数
    R=@(x)@(y)x^2+2*x*y+y^2;
    RY=R(2);
    RY(3)
    
    一元函数积分
    f=@(x,a)exp(x.^-3+a);
    integral(@(x)f(x,0),0.5,0.6) % 带输入参数
    integral(@(x)f(x,1),0.5,1,'RelTol',0,'AbsTol',1e-12) % 设置误差精度
    fun=@(x)x.^5.*exp(-x).*sin(x);
    integral(fun,0,inf,'RelTol',1e-8,"AbsTol",1e-13) % 无穷积分
    
    路径积分
    积分路径为(0->(1+i)->(1-i)->0)
    fun=@(z)1./(2*z-1);
    q=integral(fun,0,0,'Waypoints',[1+1i,1-1i])
    
    多函数积分
    fun=@(x)sin((1:5)*x);
    q=integral(fun,0,1,'ArrayValued',true)
    
    二元函数积分(二重积分)
    polarfun=@(t,r)r./(sqrt(r.*cos(t)+r.*sin(t)).*(1+r.*cos(t)+r.*sin(t)).^2);
    rmax=@(t)1./(sin(t)+cos(t));
    q=integral2(polarfun,0,pi/2,0,rmax) % 变上限
    
    三元函数积分(三重积分)
    a=2;
    fun=@(x,y,z)10./(x.^2+y.^2+z.^2+a);
    q1=integral3(fun,-inf,0,-100,0,-100,0)
    fun=@(x,y,z)x.*cos(y)+x.^2.*cos(z);
    xmin=-1;xmax=1;
    ymin=@(x)-sqrt(1-x.^2);ymax=@(x)sqrt(1-x.^2);
    zmin=@(x,y)-sqrt(1-x.^2-y.^2);zmax=@(x,y)sqrt(1-x.^2-y.^2);
    q=integral3(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax) % 变上限
    
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  • Matlab积分

    千次阅读 2014-11-29 21:42:34
    y=int(fx,x,a,b);%函数表达式,自变量,下限,上限 注:求得到y为sym类型,不是数值,可以使用subs转换 如:subs(y,1); subs(y,a,1);%第一个给y赋1,第二个给y中的a赋1
    y=int(fx,x,a,b);%函数表达式,自变量,下限,上限
    注:求得到y为sym类型,不是数值,可以使用subs转换
    如:subs(y,1); subs(y,a,1);%第一个给y赋1,第二个给y中的a赋1
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  • 精通matlab积分初步,适合初学者,掌握使用matlab软件通过编程掌握计算积分的方法和技能
  • matlab积分函数的区别

    2015-11-18 09:36:45
    matlab积分函数的区别,不同函数对应不同的函数类型
  • matlab 积分一、符号积分求符号积分函数:int格式:int(f,x,a,b)功能:计算定积分格式:int(f,x)功能:计算不定积分使用int函数之前,先用syms声明x是符号变量例:代码:syms xy1=1/(1+x^4);y2=(x*exp(x))/(1+x)^2;...

    matlab 积分

    一、符号积分

    求符号积分函数:int

    格式:int(f,x,a,b)

    功能:计算定积分

    格式:int(f,x)

    功能:计算不定积分

    使用int函数之前,先用syms声明x是符号变量

    例:

    代码:syms x

    y1=1/(1+x^4);

    y2=(x*exp(x))/(1+x)^2;

    y3=1/(x^2+2*x+3);

    fy1=int(y1)

    fy2=int(y2,0,1)

    fy3=int(y3,-inf,+inf)

    二、数值积分

    在科学研究和工程技术中,经常遇到积分的计算,虽然有些函数的不定积分可以求出其初等函数表示式,但有更多的函数,它们的不定积分不是初等函数,这样就无法利用牛顿莱布尼兹公式求出其定积分,甚至经常遇到只知道函数在一些离散点的值,但函数表达式未知的情况,在上述情况下就必须以数值方法求定积分的近似值。用数值方法求定积分的近似值,通常称为数值积分。

    (1) 用梯形法计算积分;

    适用于被积函数为离散数据时,求函数的定积分。该函数调用格式:I=trapz(x,y)例:

    clc,clear

    format long

    ac=@(x)sin(x)./x

    x1=pi/4:pi/50:pi/2;

    y1=ac(x1);

    s1=trapz(x1,y1)

    x2=pi/4:pi/100:pi/2;

    y2=ac(x2);

    s2=trapz(x2,y2)

    (2) 基于变步长辛普森法计算积分

    该函数调用格式:[I,n]=quad(‘fname’,a,b,Tol,trace)

    其中:‘fname是被积函数名

    a,b是积分上下限

    Tol是精度控制值,省却时取0.001

    Trace:控制是否显示展现积分过程,取0不展现

    I:积分值

    n:被积函数调用次数

    例:

    ac=@(x)sin(x)./x

    s=quad(ac,pi/4,pi/2)

    (3) 高精度Lobatto积分法,

    格式:z = quadl(Fun,a,b)

    (4) 自适应Gauss-Kronrod数值积分

    z = quadgk(Fun,a,b)

    (5) 积分法矢量化自适应simpson数值积分

    格式:z = quadv(Fun,a,b)

    一次可以计算多个积分

    F=@(x,n)1./((1:n)+x.^2);

    quadv(@(x)F(x,6),0,1)

    三、数值二重积分

    I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace),求f(x,y)在[a,b]×[c,d]区域上的二重积分。

    例:

    计算二重积分:

    其中

    f=@(x,y)exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)

    I=dblquad(f,-2,2,-1,1)

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    什么是龙贝格积分算法

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    龙贝格积分算法计算过

    d192c36f44fc873cfa9ebcc05d5856e1.png

    龙贝格积分算法是一种将理查森外推加速法应用于复合梯形公式而形成的一种积分方法,递推公式可表示为

    (1)取,求 (2)利用变步长梯形公式求,其中为区间的分半次数,即(3)按照次序依据递推公式逐个求出加速值  (4)比较递推矩阵相邻对角元素,两者之差绝对值小于预设精度要求时终止计算。  

    龙贝格积分算法程序设计

    d192c36f44fc873cfa9ebcc05d5856e1.png龙贝格算法程序设计如下:
    function [y,T]=romberg(f,a,b,e)k=0;h=b-a;T(1,1)=h/2*(f(a)+f(b));%第一步d=h;%初始化相邻两次误差while e<=d    k=k+1;    QH=0;    for j=0:2^(k-1)-1        QH=QH+f(a+(2*j+1)*(b-a)/2^k);    end    T(k+1,1)=T(k,1)/2+(b-a)/2^k*QH;%第二步    for j=1:k        T(k+1,j+1)=T(k+1,j)+(T(k+1,j)-T(k,j))/(4^j-1);%第三步    end   d=abs(T(k+1,k+1)-T(k,k));%第四步endy=T(k+1,k+1);

    龙贝格积分算法算例分析

    d192c36f44fc873cfa9ebcc05d5856e1.png

    应用龙贝格算法计算积分

    使其精度达到10-5,其精确值为0.25。

    输入程序代码

    f=inline('x^3')[y,T]=romberg(f,0,1,1e-5)

    运行结果为

    y =   0.250000000000000T =   0.500000000000000                  0                   0         0.312500000000000  0.250000000000000                   0         0.26562500000000   0.250000000000000   0.250000000000000
    注:公式和代码左右滑动查看完整效果。
    展开全文
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