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  • matlab聚类分析代码

    2018-10-11 23:34:52
    % 使用高斯分布(正态分布) % 随机生成3个中心以及标准差 s = rng(5,'v5normal'); mu = round((rand(3,2)-0.5)*19)+1; sigma = round(rand(3,2)*40)/10+1; X = [mvnrnd(mu(1,:),sigma(1,:),200);...
  • 证明 将 代入1 (1) 将上式中加上再减去 与 合并同类项得 上式第二行合并同类项得 5离差平方和距离 1. 选择样本间距离的定义及类间距离的定义 2. 计算n个样本两两之间的距离得到...画出聚类图 7.决定类的个数和类 4.2.
  • 将数据进行聚类分析,输入一个n乘以2的矩阵,作为需要分类的数据,运行程序得到数据的分类情况。
  • matlab kmeans聚类,里面包括代码和例子以及聚类后的图片
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  • 聚类分析matlab代码

    2013-11-15 00:11:30
    运用此代码matlab中实现聚类判别分析
  • MATLAB聚类分析代码

    千次阅读 2018-09-04 11:36:29
    clc clear x=[75.2 0.14 1.86 0.91 5.21; 75.15 0.16 2.11 0.74 4.93; 72.19 0.13 1.52 0.69 4.65;...%%系统距离法共包含四种具体聚类方法,此处给你最大和最小距离法 ...title('最长距离法聚类图')

    clc
    clear
    x=[75.2 0.14 1.86 0.91 5.21;
    75.15 0.16 2.11 0.74 4.93;
    72.19 0.13 1.52 0.69 4.65;
    72.35 0.13 1.37 0.83 4.87;
    72.74 0.10 1.41 0.72 4.99;
    73.29 0.033 1.07 0.17 3.15;
    73.72 0.033 0.77 0.28 2.78;];
    %%系统距离法共包含四种具体聚类方法,此处给你最大和最小距离法
    Y = pdist(x,'cityblock');
    %%最短距离法
    Z1 = linkage(Y,'single');
    subplot(1,2,1);
    [H,T] = dendrogram(Z1,'colorthreshold','default')
    set(H,'LineWidth',2)
    grid on;title('最短距离法聚类图')
    %%最长距离法
    Z2 = linkage(Y,'complete');
    subplot(1,2,2);
    [H,T] = dendrogram(Z2,'colorthreshold','default')
    set(H,'LineWidth',2)
    grid on;title('最长距离法聚类图')

    展开全文
  • 聚类分析Matlab代码

    千次阅读 2019-08-19 20:55:49
    %聚类分析代码 clc,clear load demo2.txt %把原始数据保存在纯文本文件demo2.txt中 demo2(:,[3:6])=[]; %删除数据矩阵的第3列~第6列,即使用变量1,2,7,8,9,10 demo2=zscore(demo2); %数据标准化 y=pdist...
    %聚类分析代码
    clc,clear
    load demo2.txt   					%把原始数据保存在纯文本文件demo2.txt中
    demo2(:,[3:6])=[]; 					%删除数据矩阵的第3列~第6列,即使用变量1,2,7,8,9,10
    demo2=zscore(demo2); 		%数据标准化
    y=pdist(demo2); 					%求对象间的欧氏距离,每行是一个对象
    z=linkage(y,'average');  		%按类平均法聚类
    h=dendrogram(z); 				 %画聚类图
    xlabel('城市编号');
    ylabel('分类结果');
    set(h,'Color','b','LineWidth',1.3)  			%把聚类图线的颜色改成蓝色,线宽加粗
    for k=3:5
        fprintf('划分成%d类的结果如下:\n',k)
        T=cluster(z,'maxclust',k);  				%把样本点划分成k类
        for i=1:k
          tm=find(T == i);  								%求第i类的对象
          tm=reshape(tm,1,length(tm)); 		%变成行向量
          fprintf('第%d类的有%s\n',i,int2str(tm)); 				%显示分类结果
        end
        if k==5
            break
        end
        fprintf('**********************************\n');
    end
    
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  • MATLAB聚类分析--------2019/8/22

    千次阅读 2019-08-23 09:40:28
    聚类分析 定义: 是对多个样本进行定量分析的多元统计分析方法。 聚类分析={Q型聚类分析:对样本进行分类R型聚类分析:对指标进行分类 聚类分析= \begin{cases} Q型聚类分析 :对样本进行分类\\ R型聚类分析 :对...

    聚类分析

    • 定义:
      是对多个样本进行定量分析的多元统计分析方法。
      聚 类 分 析 = { Q 型 聚 类 分 析 : 对 样 本 进 行 分 类 R 型 聚 类 分 析 : 对 指 标 进 行 分 类 聚类分析= \begin{cases} Q型聚类分析 :对样本进行分类\\ R型聚类分析 :对指标进行分类 \end{cases} ={QR
    • Q型聚类分析
      2.1. 样本的相似性度量
       用距离来度量样本点间的相似程度。
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      2.2.类与类间的相似性度量
        如果有两个样本类G1和G2 ,我们可以用下面的一系列方法度量它们间的距离.
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      2.3.系统聚类法
         Ⅰ、生成聚类图的步骤:
      (在平面上有 7 个点 w 1 , w 2 , ⋯   , w 7 w_1,w_2,\cdots,w_7 w1,w2,,w7,设 Ω = { w 1 , w 2 , ⋯   , w 7 } Ω =\{w_1,w_2,\cdots, w_7 \} Ω={w1,w2,,w7}
        (1)计算 n n n 个样本点两两之间的距离 { d i j } \{d_{ij}\} {dij},记为矩阵 D = ( d i j ) n × n D=(d_{ij})_{n×n} D=(dij)n×n
        (2)首先构造 n n n 个类,每一个类中只包含一个样本点,每一类的平台高均为零;
        (3)合并距离最近的两类为新类,并且以这两类间的距离值作为聚类图中平台高度;
        (4)计算新类与当前各类的距离,若类的个数已经等于 1,转入步骤 5)否则,回到步骤(3);
        (5)画聚类图;
        (6)决定类的个数和类。
      显而易见,这种系统归类过程与计算类和类之间的距离有关,采用不同的距离定义,有可能得出不同的聚类结果.
         Ⅱ、 最短距离法与最长距离法
      如果使用最短距离法来测量类与类之间的距离,即称其为系统聚类法中的最短距离
      法(又称最近邻法)
      在这里插入图片描述
      解:
    a=[1 0;1 1;3 2;4 3;2 5];
    [m,n]=size(a);
    d=zeros(m);
    for i=1:m
        for j=i+1:m
            d(i,j)=mandist(a(i,:),a(j,:)');
            %求第一个矩阵的行向量与第二个矩阵的列向量之间的绝对值距离
       
        end
    end
    nd=nonzeros(d);
    %去掉d中的零元素,非零元素按列排列
    
    nd=union(nd,nd)
    %去掉重复的非零元素
    
    for i=1:m-1
        nd_min=min(nd);
        [row,col]=find(d==nd_min);
        tm=union(row,col);
        %将row,col归为一类
     
        tm=reshape(tm,1,length(tm));
        %将tm变为行向量
      
        fprintf('第%d次合成,平台高度为%d时的分类结果为:%s\n',... i,nd_min,int2str(tm)); 
     nd(find(nd==nd_min))=[];
      %删除已经归类的元素
     
     if length(nd)==0 
     break 
     end 
    end
    
    
    
    
    
    %使用MATLAB统计工具箱的相关命令:
    y=pdist(a,'cityblock');
    %求a的两两行向量见得绝对值距离
    
    yc=squareform(y);
    %变换成距离方阵
    
    z=linkage(y);
    %产生等级聚类树
    
    [h,t]=dendrogram(z);
    %画聚类图,由聚类图看出分为几类
    
    m=3;
    %m为划为m类
    T=cluster(z,'maxclust',m)
    %将对象划为m类
    
    for i=1:m
        tm=find(T==i);
        %求第i类的对象
       
        tm=reshape(tm,1,length(tm));
        %变为行向量
        
        fprintf('第%d类的有%s\n',i,int2str(tm));
         %显示分类结果
    end
    
    • 有关聚类分析的MATLAB命令

    1)pdist:计算欧式距离 , Y = p d i s t ( X , ′ m e t r i c ′ ) Y=pdist(X,'metric') Y=pdist(X,metric)

    Y=pdist(X)计算 m × n m× n m×n 矩阵 X X X(看作 m m m n n n 维行向量)中两两对象间的欧氏距离。
      对于有 m m m 个对象组成的数据集,共有 ( m − 1 ) ⋅ m / 2 (m −1)⋅ m / 2 (m1)m/2个两两对象组合。 输出 Y Y Y是包含距离信息的长度为 ( m − 1 ) ⋅ m / 2 (m −1)⋅ m / 2 (m1)m/2的向量.
       Y = p d i s t ( X , ′ m e t r i c ′ ) Y=pdist(X,'metric') Y=pdist(X,metric)中用 ′ m e t r i c ′ 'metric' metric指定的方法计算矩阵 X X X中对象间的距离。 ′ m e t r i c ′ 'metric' metric可取下表中特征字符串值。

    字符串含 义
    ’Euclid’欧氏距离(缺省)
    ’SEuclid’标准欧氏距离
    ’Mahal’马氏距离(Mahalanobis距离)
    ’CityBlock’绝对值距离
    ’Minkowski’闵氏距离(Minkowski距离)

    注: Y = p d i s t ( X , ’ m i n k o w s k i ’ , p ) Y=pdist(X,’minkowski’,p) Y=pdist(X,minkowski,p)用闵氏距离计算矩阵 X X X 中对象间的距离。 p p p 为闵氏距离计算用到的指数值,缺省为2。

    2)squareform:将计算出的欧氏距离转换成方阵,使矩阵中的元素 ( i , j ) (i,j) i,j对应原始数据集中对象 i i i j j j 间的距离。y=squareform(Y)

    3)linkage:使用最短距离算法生成具层次结构的聚类树,Z=linkage(Y,‘method’)

    输入矩阵 Y Y Y p d i s t pdist pdist 函数输出的 ( m − 1 ) ⋅ m / 2 (m −1)⋅ m / 2 (m1)m/2 维距离行向量。

    使用由 ′ m e t h o d ′ 'method' method 指定的算法计算生成聚类树。 ′ m e t h o d ′ 'method' method可取下表中特征字符串值。

    输出矩阵 Z Z Z 前两列为索引, Z ( 1 ) Z(1) Z(1) Z ( 2 ) Z(2) Z(2) 是第 Z ( 3 ) Z(3) Z(3) 个类中的元素

    字符串含 义
    ’single’最短距离(缺省)
    ’complete’最大距离
    ’average’平均距离
    ’centroid’重心距离
    ’ward’离差平方和方法(Ward方法)

    4)cluster,连接输出(linkage)中创建聚类。T=cluster(Z,cutoff,depth,flag)

    参数depth指定了聚类数中的层数,进行不一致系数计算时要用到。不一致系数将聚类树中两对象的连接与相邻的连接进行比较。详细说明见函数inconsistent。当参数depth被指定时,cutoff通常作为不一致系数阈值。

    参数flag重载参数cutoff的缺省含义。如flag为’inconsistent’,则cutoff作为不一致系数的阈值。如flag为’cluster’,则cutoff作为分类的最大数目

    输出T为大小为m 的向量,它用数字对每个对象所属的类进行标识。为了找到包含在类i中的来自原始数据集的对象,可用 f i n d ( T = = i ) find(T==i) find(T==i)

    c u t o f f cutoff cutoff 为定义 c l u s t e r cluster cluster 函数如何生成聚类的阈值

    cutoff取值含 义
    0<cutoff<2cutoff作为不一致系数的阈值。不一致系数对聚类树中对象间的差异进行了量化。如果一个连接的不一致系数大于阈值,则cluster函数将其作为聚类分组的边界。
    cutof >=2cutoff作为包含在聚类树中的最大分类数

    5 ) zsore(X):对数据矩阵进行标准化处理
    处理方式:
    x ~ i j = x i j − x ‾ j s j 其 中 : x ‾ j , s j 是 矩 阵 X = ( x i j ) m × n 每 一 列 的 均 值 和 标 准 差 \widetilde{x}_{ij}=\frac{x_{ij}-\overline{x}_j}{s_j} \\ 其中:\overline{x}_j,s_j 是矩阵X=(x_{ij})_{m×n}每一列的均值和标准差 x ij=sjxijxj:xj,sjX=(xij)m×n
    6)H=dendrogram(Z,P):画聚类树状图

    Z Z Z 是由 l i n k a g e linkage linkage 产生的数据矩阵

    7)T=clusterdata(X,cutoff),clusterdata可以认为是pdist,linkage,cluster的综合,是对样本数据进行一次聚类。

    将矩阵 X X X 的数据分类。 X X X m × n m× n m×n 矩阵,被看作 m m m n n n 维行向量。它与以下几个命令等价:
    Y = p d i s t ( X , ’ e u c l i d ’ ) Y=pdist(X,’euclid’) Y=pdist(X,euclid)
    Z = l i n k a g e ( Y , ’ s i n g l e ’ ) Z=linkage(Y,’single’) Z=linkage(Y,single)
    T = c l u s t e r ( Z , c u t o f f ) T=cluster(Z,cutoff) T=cluster(Z,cutoff)

    8)cophenet:计算相干系数,c=cophenet(Z,Y)

      它是将 Z Z Z 中的距离信息(由 l i n k a g e ( ) linkage() linkage() 函数产生)和 Y Y Y中的距离信息(由 p d i s t ( ) pdist() pdist()函数产生)进行比较。Z为(m −1)×3矩阵,距离信息包含在第三列。Y是(m −1)⋅ m / 2维的行向量。
      例如,给定距离为Y的一组对象{1,2,L,m},函数linkage()生成聚类树。cophenet()函数用来度量这种分类的失真程度,即由分类所确定的结构与数据间的拟合程度。
      输出值c为相干系数。对于要求很高的解,该值的幅度应非常接近1。它也可用来比较两种由不同算法所生成的分类解。

    • R型聚类法
      1.变量相似性度量
      常用的变量相似性度量有两种。
      (1)相关系数
      在这里插入图片描述
      (2)夹角余弦
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
    1. 变量聚类法
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      (数据在代码中)
      解:
    a=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0.366 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0.242 0.233 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0.28 0.194 0.59 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0.36 0.324 0.476 0.435 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0.282 0.262 0.483 0.47 0.452 1 0 0 0 0 0 0 0 0
    0.245 0.265 0.54 0.478 0.535 0.663 1 0 0 0 0 0 0 0
    0.448 0.345 0.452 0.404 0.431 0.322 0.266 1 0 0 0 0 0 0
    0.486 0.367 0.365 0.357 0.429 0.283 0.287 0.82 1 0 0 0 0 0
    0.648 0.662 0.216 0.032 0.429 0.283 0.263 0.527 0.547 1 0 0 0 0
    0.689 0.671 0.243 0.313 0.43 0.302 0.294 0.52 0.558 0.957 1 0 0 0
    0.486 0.636 0.174 0.243 0.375 0.296 0.255 0.403 0.417 0.857 0.852 1 0 0
    0.133 0.153 0.732 0.477 0.339 0.392 0.446 0.266 0.241 0.054 0.099 0.055 1 0 
    0.376 0.252 0.676 0.581 0.441 0.447 0.44 0.424 0.372 0.363 0.376 0.321 0.627 1];
    d=1-abs(a);
    %将相关系数转化为距离
    d=tril(d);
    %提出d矩阵的下三角部分
    b=nonzeros(d);
    %去掉d中的0元素
    b=b';
    %转化为行向量
    z=linkage(b,'complete');
     %按最长距离法聚类
    dendrogram(z);
     %画聚类图,由图得到将变量划分为几类
     m=2;
     y=cluster(z,'maxclust',m);
     %将变量划分为m类
     for i=1:m
         find(y==i)'
         %显示第i类对应的变量标号
     end
    
    

    • 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析
    a=[5.96 310 461 1557 931 319 44.36 2615 2.20 13631 
    3.39 234 308 1035 498 161 35.02 3052 0.90 12665
    2.35 157 229 713 295 109 38.40 3031 0.86 9385 
    1.35 81 111 364 150 58 30.45 2699 1.22 7881
    1.50 88 128 421 144 58 34.30 2808 0.54 7733 
    1.67 86 120 370 153 58 33.53 2215 0.76 7480
    1.17 63 93 296 117 44 35.22 2528 .58 8570
    1.05 67 92 297 115 43 32.89 2835 0.66 7262 
    0.95 64 94 287 102 39 31.54 3008 0.39 7786
    0.69 39 71 205 61 24 34.50 2988 0.37 11355 
    0.56 40 57 177 61 23 32.62 3149 0.55 7693 
    0.57 58 64 181 57 22 32.95 3202 0.28 6805
    0.71 42 62 190 66 26 28.13 2657 0.73 7282 
    0.74 42 61 194 61 24 33.06 2618 0.47 6477 
    0.86 42 71 204 66 26 29.94 2363 0.25 7704 
    1.29 47 73 265 114 46 25.93 2060 0.37 5719
    1.04 53 71 218 63 26 29.01 2099 0.29 7106 
    0.85 53 65 218 76 30 25.63 2555 0.43 5580 
    0.81 43 66 188 61 23 29.82 2313 0.31 5704
    0.59 35 47 146 46 20 32.83 2488 0.33 5628 
    0.66 36 40 130 44 19 28.55 1974 0.48 9106 
    0.77 43 63 194 67 23 28.81 2515 0.34 4085 
    0.70 33 51 165 47 18 27.34 2344 0.28 7928 
    0.84 43 48 171 65 29 27.65 2032 0.32 5581 
    1.69 26 45 137 75 33 12.10 810 1.00 14199 
    0.55 32 46 130 44 17 28.41 2341 0.30 5714 
    0.60 28 43 129 39 17 31.93 2146 0.24 5139 
    1.39 48 62 208 77 34 22.70 1500 0.42 5377 
    0.64 23 32 93 37 16 28.12 1469 0.34 5415 
    1.48 38 46 151 63 30 17.87 1024 0.38 7368];
    %*****************
    %R型聚类分析
    %*****************
    r=corrcoef(a);
    %求相关系数矩阵
    d=1-r;
    %进行数据变换,把相关数据转换为距离
    d=tril(d);
    %取矩阵的下三角元素
    d=nonzeros(d);
    %取出非0元素
    d=d';
    z=linkage(d,'average')
    %按类平均法聚类
    %类间相似度的计算选用类平均法。
    dendrogram(z);
    %画聚类图
    T=cluster(z,'maxclust',6);
    for i=1:6
        tm=find(T==i);
        tm=reshape(tm,1,length(tm));
        %变为行向量
        fprintf('第%d 类的有%s\n',i,int2str(tm)); 
        %显示分类结果
    end
    
    
    
    %*****************
    %Q型聚类分析
    %*****************
    %样本间相似性采用欧氏距离度量,类间距离的计算选用类平均法
    a(:,3:6)=[];
    %删除数据矩阵的第3列到第6%因为第23,4,5,6指标相关性很强,所以使用变量2即可
    a=zscore(a);
    %数据标准化
    y=pdist(a);
    %求对象间的欧氏距离,每行是一个对象
    z=linkage(y,'average');
    %按类平均法聚类
    dendrogram(z);
    %画聚类图
    for k=3:5
        fprintf('划分成%d类的结果如下:\n',k) 
     T=cluster(z,'maxclust',k); %把样本点划分成k类
     for i=1:k 
     tm=find(T==i); %求第i类的对象
     tm=reshape(tm,1,length(tm)); %变成行向量
     fprintf('第%d类的有%s\n',i,int2str(tm)); %显示分类结果
     end 
     if k==5 
     break 
     end 
     fprintf('**********************************\n'); 
    end
    
    展开全文
  • 模糊聚类分析matlab

    2018-02-07 00:25:57
    模糊聚类分析实验报告+matlab代码 模糊聚类分析实验报告+matlab代码
  • matlab均值聚类的基本代码代码参考自周志华《机器学习》9.4.1节而写的,代码使用matlab矩阵序列化操作,速度会快一点,本代码仅供参考,请尊重原创
  • 这个是一个简单的聚类分析matlab代码实现,通过matlab对数据进行了简单的层次聚类分析
  • matlab代码---聚类分析

    千次阅读 2020-04-16 11:54:06
    利用Matlab和SPSS软件实现聚类分析Matlab编程实现 运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法,通过自己编程实现聚类算法,在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。 调用函数: min1.m——求矩阵最小值,返回最小值...

    利用Matlab和SPSS软件实现聚类分析

    1. 用Matlab编程实现
      1.1运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法,通过自己编程实现聚类算法,在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。
      调用函数:
      min1.m——求矩阵最小值,返回最小值所在行和列以及值的大小
      min2.m——比较两数大小,返回较小值
      std1.m——用极差标准化法标准化矩阵
      ds1.m——用绝对值距离法求距离矩阵
      cluster.m——应用最短距离聚类法进行聚类分析
      print1.m——调用各子函数,显示聚类结果
      聚类分析算法
      假设距离矩阵为vector, a阶,矩阵中最大值为max,令矩阵上三角元素等于max
      聚类次数=a-1,以下步骤作a-1次循环:
      求改变后矩阵的阶数,计作c
      求矩阵最小值,返回最小值所在行e和列f以及值的大小g
      for l=1:c,为vector(c+1,l)赋值,产生新类
      令第c+1列元素,第e行和第f行所有元素为,第e列和第f列所有元素为max
      源程序如下:
    %std1.m,用极差标准化法标准化矩阵
    function std=std1(vector)
    max=max(vector);       %对列求最大值
    min=min(vector);
    [a,b]=size(vector);          %矩阵大小,a为行数,b为列数
    for i=1:a
        for j=1:b
            std(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j));
        end
    end
    
    %ds1.m,用绝对值法求距离
    function d=ds1(vector);
    [a,b]=size(vector);   
    d=zeros(a);
    for i=1:a
        for j=1:a
            for k=1:b
                d(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k));
            end
        end
    end
    fprintf('绝对值距离矩阵如下:\n');
    disp(d)
    
    %min1.m,求矩阵中最小值,并返回行列数及其值
    function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1为行数,v2为列数,v3为其值
    [v,v2]=min(min(vector'));
    [v,v1]=min(min(vector));
    v3=min(min(vector));
    
    %min2.m,比较两数大小,返回较小的值
    function v1=min(v2,v3);
    if v2>v3
        v1=v3;
    else
       v1=v2;
    end
    
    %cluster.m,最短距离聚类法
    function result=cluster(vector);
    [a,b]=size(vector);
    max=max(max(vector));
     for i=1:a
             for j=i:b
              vector(i,j)=max;
             end
     end;
    for k=1:(b-1)
        [c,d]=size(vector);
        fprintf('第%g次聚类:\n',k);
        [e,f,g]=min1(vector);
        fprintf('最小值=%g,将第%g区和第%g区并为一类,记作G%g\n\n',g,e,f,c+1);
        for l=1:c
            if l<=min2(e,f)
             vector(c+1,l)=min2(vector(e,l),vector(f,l));
            else
             vector(c+1,l)=min2(vector(l,e),vector(l,f));   
            end
        end;
         vector(1:c+1,c+1)=max;
         vector(1:c+1,e)=max;
         vector(1:c+1,f)=max;
         vector(e,1:c+1)=max;
         vector(f,1:c+1)=max;   
    end
    
    %print1,调用各子函数
    function print=print1(filename,a,b); %a为地区个数,b为指标数
    fid=fopen(filename,'r')
    vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);
    fprintf('标准化结果如下:\n')
    v1=std1(vector)
    v2=ds1(v1);
    cluster(v2);
    
    %输出结果
    print1('fname',9,7)
    

    1.2 k-means聚类分析

    function y=kMeansCluster(m,k,isRand)
    %%%%%%%%%%%%%%%%
    %                                                        
    % kMeansCluster - Simple k means clustering algorithm                                                              
    % Author: Kardi Teknomo, Ph.D.                                                                  
    %                                                                                                                    
    % Purpose: classify the objects in data matrix based on the attributes    
    % Criteria: minimize Euclidean distance between centroids and object points                    
    % For more explanation of the algorithm, see http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/kMean/index.html    
    % Output: matrix data plus an additional column represent the group of each object               
    %                                                                                                                
    % Example: m = [ 1 1; 2 1; 4 3; 5 4]  or in a nice form                         
    %          m = [ 1 1;                                                                                     
    %                2 1;                                                                                         
    %                4 3;                                                                                         
    %                5 4]                                                                                         
    %          k = 2                                                                                             
    % kMeansCluster(m,k) produces m = [ 1 1 1;                                        
    %                                   2 1 1;                                                                   
    %                                   4 3 2;                                                                   
    %                                   5 4 2]                                                                   
    % Input:
    %   m      - required, matrix data: objects in rows and attributes in columns                                                 
    %   k      - optional, number of groups (default = 1)
    %   isRand - optional, if using random initialization isRand=1, otherwise input any number (default)
    %            it will assign the first k data as initial centroids
    %
    % Local Variables
    %   f      - row number of data that belong to group i
    %   c      - centroid coordinate size (1:k, 1:maxCol)
    %   g      - current iteration group matrix size (1:maxRow)
    %   i      - scalar iterator 
    %   maxCol - scalar number of rows in the data matrix m = number of attributes
    %   maxRow - scalar number of columns in the data matrix m = number of objects
    %   temp   - previous iteration group matrix size (1:maxRow)
    %   z      - minimum value (not needed)
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    
    if nargin<3,        isRand=0;   end
    if nargin<2,        k=1;        end
        
    [maxRow, maxCol]=size(m)
    if maxRow<=k, 
        y=[m, 1:maxRow]
    else
     
     % initial value of centroid
        if isRand,
            p = randperm(size(m,1));      % random initialization
            for i=1:k
                c(i,:)=m(p(i),:)  
         end
        else
            for i=1:k
               c(i,:)=m(i,:)        % sequential initialization
         end
        end
        
     temp=zeros(maxRow,1);   % initialize as zero vector
        
     while 1,
            d=DistMatrix(m,c);  % calculate objcets-centroid distances
            [z,g]=min(d,[],2);  % find group matrix g
            if g==temp,
                break;          % stop the iteration
            else
                temp=g;         % copy group matrix to temporary variable
            end
            for i=1:k
                f=find(g==i);
                if f            % only compute centroid if f is not empty
                    c(i,:)=mean(m(find(g==i),:),1);
                end
            end
     end
        
     y=[m,g];
        
    end
    
    The Matlab function kMeansCluster above call function DistMatrix as shown in the code below. It works for multi-dimensional Euclidean distance. Learn about other type of distance here.
    function d=DistMatrix(A,B)
                 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
                 % DISTMATRIX return distance matrix between points in A=[x1 y1 ... w1] and in B=[x2 y2 ... w2]
                 % Copyright (c) 2005 by Kardi Teknomo,  http://people.revoledu.com/kardi/
                 %
                 % Numbers of rows (represent points) in A and B are not necessarily the same.
                 % It can be use for distance-in-a-slice (Spacing) or distance-between-slice (Headway),
                 %
                 % A and B must contain the same number of columns (represent variables of n dimensions),
                 % first column is the X coordinates, second column is the Y coordinates, and so on.
                 % The distance matrix is distance between points in A as rows
                 % and points in B as columns.
                 % example: Spacing= dist(A,A)
                 % Headway = dist(A,B), with hA ~= hB or hA=hB
                 %          A=[1 2 3; 4 5 6; 2 4 6; 1 2 3]; B=[4 5 1; 6 2 0]
                 %          dist(A,B)= [ 4.69   5.83;
                 %                       5.00   7.00;
                 %                       5.48   7.48;
                 %                       4.69   5.83]
                 %
                 %          dist(B,A)= [ 4.69   5.00     5.48    4.69;
                 %                       5.83   7.00     7.48    5.83]
                 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
                 [hA,wA]=size(A);
                 [hB,wB]=size(B);
                 if wA ~= wB,  error(' second dimension of A and B must be the same'); end
                 for k=1:wA
                      C{k}= repmat(A(:,k),1,hB);
                      D{k}= repmat(B(:,k),1,hA);
                 end
                 S=zeros(hA,hB);
                 for k=1:wA
                      S=S+(C{k}-D{k}').^2;
                 end
                 d=sqrt(S);
    
    %这是一个简单的k均值聚类批处理函数
    %待分类的样本x=mvnrnd(mu,siguma,20)
    %idx3=kmeans(x,3,'distance','city');或者
    %idx4=kmeans(x,4,'dist','city','display','iter');这个可以显示出每次迭代的距离和
    %显示分类轮廓图[silh4,h]=silhouette(x,idx4,'city');xlable('silhouette
    %                                                        value');ylable('cluster')
    %mean(silh5) 结果越接近1越好
    
    mu1=[1,1];
    sigma1=[0.5 0;0 0.5];
    x1=mvnrnd(mu1,sigma1,10);
    mu2=[7,7];
    sigma2=[0.5 0;0 0.5];
    x2=mvnrnd(mu2,sigma2,10);
    x=[x1;x2]
    plot(x(:,1),x(:,2),'bo');
    [idx2,c]=kmeans(x,2,'dist','city','display','iter');
    figure(2);
    [silh2,h]=silhouette(x,idx2,'city');
    %xlable('silhouette value')
    %ylable('cluster')
    figure(3);
    plot(x(idx2==1,1),x(idx2==1,2),'r+',x(idx2==2,1),x(idx2==2,2),'b.');
    '分类水平:(1为最好):'
    a=mean(silh2);
    a
    '图心矩阵为:'
    c
    

    1.3 模糊聚类分析
    缺少main.m

    mhjl_1.m

    %模糊聚类程序
    
    function f=mujl(x,lamda)
    %输入原始数据以及lamda的值
    
    if lamda>1
        disp('error!') %错误处理 
    end
    
    [n,m]=size(x);
    
    xmax=max(x);xmin=min(x);
    x=(x-xmin(ones(n,1),:))./(xmax(ones(n,1),:)-xmin(ones(n,1),:))
    
    y=pdist(x);
    disp('欧式距离矩阵:');
    dist=squareform(y)   %欧氏距离矩阵
    
    dmax=dist(1,1);
    for i=1:n
        for j=1:n
            if dist(i,j)>dmax
                dmax=dist(i,j);
            end
        end
    end
    
    disp('处理后的欧氏距离矩阵,其特点为每项元素均不超过1:');
    sdist=dist/dmax  %使距离值不超过1
    disp('模糊关系矩阵:');
    r=ones(n,n)-sdist  %计算对应的模糊关系矩阵
    
    t=mhdj(r);
    le=t-r;
    
    while all(all(le==0)==0)==1         %如果t与r相等,则继续求r乘以r
        r=t;
        t=mhdj(r);
        le=t-r;
    end
    
    disp('模糊等价矩阵为:')
    t
    
    for i=1:n
        k=1;
        for j=1:n
            if t(i,j)>=lamda
                group(i,k)=j;
                k=k+1;
            end
        end
    end
    
    disp('聚类结果如下(数字0为自动填充数据,不是样本序号):')
    group(1,:)
    gru_val=1;
    for i=2:n
        k=0;
        for j=1:i-1
            if all(group(i,:)==group(j,:))==1 %两行值完全相等,不输出
                k=1;break;
            end
        end
        if k==0
            disp('第i类样本序号:'),i
            gru_val=gru_val+1;
            disp(group(i,:)) %仅输出不重复的分类
        end
    end
    
    gru_val
        
    
    
    

    mhjl.m

    %模糊聚类程序
    
    function f=mujl(x,lamda)
    %输入原始数据以及lamda的值
    
    if lamda>1
        disp('error!') %错误处理 
    end
    
    [n,m]=size(x);
    y=pdist(x);
    disp('欧式距离矩阵:');
    dist=squareform(y)   %欧氏距离矩阵
    
    dmax=dist(1,1);
    for i=1:n
        for j=1:n
            if dist(i,j)>dmax
                dmax=dist(i,j);
            end
        end
    end
    
    disp('处理后的欧氏距离矩阵,其特点为每项元素均不超过1:');
    sdist=dist/dmax  %使距离值不超过1
    disp('模糊关系矩阵:');
    r=ones(n,n)-sdist  %计算对应的模糊关系矩阵
    
    t=mhdj(r);
    le=t-r;
    
    while all(all(le==0)==0)==1         %如果t与r相等,则继续求r乘以r
        r=t;
        t=mhdj(r);
        le=t-r;
    end
    
    disp('模糊等价矩阵为:')
    t
    
    for i=1:n
        k=1;
        for j=1:n
            if t(i,j)>=lamda
                group(i,k)=j;
                k=k+1;
            end
        end
    end
    
    disp('聚类结果如下(数字0为自动填充数据,不是样本序号):')
    group(1,:)
    for i=2:n
        k=0;
        for j=1:i-1
            if all(group(i,:)==group(j,:))==1 %两行值完全相等,不输出
                k=1;break;
            end
        end
        if k==0
            disp(group(i,:)) %仅输出不重复的分类
        end
    end
        
                
        
        
    
    
    
    

    mhdj.m

    % 求模糊等价矩阵
    function r_d=mhdj(r)
    [m,n]=size(r);
    for i=1:n
        for j=1:n
            for k=1:n
                r1(i,j,k)=min(r(i,k),r(k,j));
            end
            r1max(i,j)=r1(i,j,1);
        end
    end
    for i=1:n
        for j=1:n
            for k=1:n
                if r1(i,j,k)>r1max(i,j)
                    r1max(i,j)=r1(i,j,k);
                end
            end
            r_d(i,j)=r1max(i,j);
        end
    end
            
    

    fuz_hc.m

    function c=fuz_hc(a,b)
    %模糊矩阵的合成运算程序
    %输入模糊矩阵a,b,输出合成运算结果c
    
    m=size(a,1);n=size(b,2);p=size(a,2);
    
    %错误排除
    if size(a,2)~=size(b,1)
        disp('输入数据错误!');return;
    end
    
    %合成运算
    for i=1:m
        for j=1:n
            for k=1:p
                temp(k)=min(a(i,k),b(k,j));
            end
            c(i,j)=max(temp);
        end
    end
    
    disp('模糊矩阵a与b作合成运算后结果矩阵c为:');
    c
    

    2.直接调用Matlab函数实现
    2.1调用函数
    层次聚类法(Hierarchical Clustering)的计算步骤:
    ①计算n个样本两两间的距离{dij},记D
    ②构造n个类,每个类只包含一个样本;
    ③合并距离最近的两类为一新类;
    ④计算新类与当前各类的距离;若类的个数等于1,转到5);否则回3);
    ⑤画聚类图;
    ⑥决定类的个数和类;
    Matlab软件对系统聚类法的实现(调用函数说明):
    cluster 从连接输出(linkage)中创建聚类
    clusterdata 从数据集合(x)中创建聚类
    dendrogram 画系统树状图
    linkage 连接数据集中的目标为二元群的层次树
    pdist 计算数据集合中两两元素间的距离(向量)
    squareform 将距离的输出向量形式定格为矩阵形式
    zscore 对数据矩阵 X 进行标准化处理
    各种命令解释
    ⑴ T = clusterdata(X, cutoff)
    其中X为数据矩阵,cutoff是创建聚类的临界值。即表示欲分成几类。
    以上语句等价与以下几句命令:
    Y=pdist(X,’euclid’)
    Z=linkage(Y,’single’)
    T=cluster(Z,cutoff)
    以上三组命令调用灵活,可以自由选择组合方法!
    ⑵ T = cluster(Z, cutoff)
    从逐级聚类树中构造聚类,其中Z是由语句likage产生的(n-1)×3阶矩阵,cutoff是创建聚类的临界值。
    ⑶ Z = linkage(Y) Z = linkage(Y, ‘method’)
    创建逐级聚类树,其中Y是由语句pdist产生的n(n-1)/2 阶向量,’method’表示用何方法,默认值是欧氏距离(single)。有’complete’——最长距离法;‘average’——类平均距离;‘centroid’——重心法 ;‘ward‘——递增平方和等。
    ⑷ Y = pdist(X) Y = pdist(X, ‘metric’)
    计算数据集X中两两元素间的距离, ‘metric’表示使用特定的方法,有欧氏距离‘euclid’ 、标准欧氏距离‘SEuclid’ 、马氏距离‘mahal’、明可夫斯基距离‘Minkowski‘ 等。
    ⑸ H = dendrogram(Z) H = dendrogram(Z, p)

    由likage产生的数据矩阵z画聚类树状图。P是结点数,默认值是30。
    2.2举例说明
    设某地区有八个观测点的数据,样本距离矩阵如表1所示,根据最短距离法聚类分析。

    %最短距离法系统聚类分析
    X=[7.90 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.29;
        7.68 50.37 11.35 13.3 19.25 14.59 2.75 14.87;
        9.42 27.93 8.20 8.14 16.17 9.42 1.55 9.76;
        9.16 27.98 9.01 9.32 15.99 9.10 1.82 11.35;
        10.06 28.64 10.52 10.05 16.18 8.39 1.96 10.81];
    BX=zscore(X);  % 标准化数据矩阵
    Y=pdist(X)    % 用欧氏距离计算两两之间的距离
    D=squareform(Y)   % 欧氏距离矩阵
    Z = linkage(Y)    % 最短距离法
    T = cluster(Z,3)  等价于   { T=clusterdata(X,3) }
    find(T==3)   % 第3类集合中的元素
    [H,T]=dendrogram(Z)     % 画聚类图
    

    聚类谱系图如图1所示:
    在这里插入图片描述
    图1 聚类谱系图
    3.用SPSS软件实现聚类分析
    在SPSS软件中同样可以实现该算法,
    例如:下表是1999年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据,可通过聚类分析将这些省、自治区进行分类,具体过程如下:
    省、自治区 首位城市规模(万人) 城市首位度 四城市指数 基尼系数 城市规模中位值(万人)

    京津冀 699.70 1.437 1 0.936 4 0.780 4 10.880
    山西 179.46 1.898 2 1.000 6 0.587 0 11.780
    内蒙古 111.13 1.418 0 0.677 2 0.515 8 17.775
    辽宁 389.60 1.918 2 0.854 1 0.576 2 26.320
    吉林 211.34 1.788 0 1.079 8 0.456 9 19.705
    黑龙江 259.00 2.305 9 0.341 7 0.507 6 23.480
    苏沪 923.19 3.735 0 2.057 2 0.620 8 22.160
    浙江 139.29 1.871 2 0.885 8 0.453 6 12.670
    安徽 102.78 1.233 3 0.532 6 0.379 8 27.375
    福建 108.50 1.729 1 0.932 5 0.468 7 11.120
    江西 129.20 3.245 4 1.193 5 0.451 9 17.080
    山东 173.35 1.001 8 0.429 6 0.450 3 21.215
    河南 151.54 1.492 7 0.677 5 0.473 8 13.940
    湖北 434.46 7.132 8 2.441 3 0.528 2 19.190
    湖南 139.29 2.350 1 0.836 0 0.489 0 14.250
    广东 336.54 3.540 7 1.386 3 0.402 0 22.195
    广西 96.12 1.228 8 0.638 2 0.500 0 14.340
    海南 45.43 2.191 5 0.864 8 0.413 6 8.730
    川渝 365.01 1.680 1 1.148 6 0.572 0 18.615
    云南 146.00 6.633 3 2.378 5 0.535 9 12.250
    贵州 136.22 2.827 9 1.291 8 0.598 4 10.470
    西藏 11.79 4.151 4 1.179 8 0.611 8 7.315
    陕西 244.04 5.119 4 1.968 2 0.628 7 17.800
    甘肃 145.49 4.751 5 1.936 6 0.580 6 11.650
    青海 61.36 8.269 5 0.859 8 0.809 8 7.420
    宁夏 47.60 1.507 8 0.958 7 0.484 3 9.730
    新疆 128.67 3.853 5 1.621 6 0.490 1 14.470

    (1)打开数据文件,在spss中可以打开多种类型的文件,如*.xls、.dbf、.txt、*.sav等,
    File→Open→Data;
    (2)进行聚类分析:Analyze→Classify→Hierarchical Cluster(此例子中用层次聚类法);
    在这里插入图片描述
    进入如下对话框,设置聚类变量,以及采用的聚类方法,是否显示聚类谱系图等(因为采用不同的聚类方法,分类结果不同)。
    在这里插入图片描述
    设置完成后,即可得到聚类结果,此例子中采用欧式距离计算样本之间各变量的距离,组平均法聚类,得到的聚类谱系图。

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