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  • Matlab var

    千次阅读 2015-12-08 20:29:59
    一... Matlab中输入help var 可以得到var函数的有关帮助,其中有一句非常重要的话: VAR(X) normalizes by N-1 where N is the sequence length. This makes VAR(X) the best unbiased

    一(http://blog.sina.com.cn/s/blog_67c13ccf0100ppt1.html)

    Matlab中输入help var 可以得到var函数的有关帮助,其中有一句非常重要的话:

    VAR(X) normalizes by N-1 where N is the sequence length.  This makes VAR(X) the best unbiased estimate of the variance if X is a sample from a normal distribution.

    也就是说matlab这样设置是考虑到现实中误差理论的应用。

    matlab中var实际上求的并不是方差,而是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值”。

    测量值的总体偏差是在测量次数n趋于无穷大的情况下的“真误差”[dirta(i)=x(i)-E(x(i))]来定义的,即a=根号下{1/n[dirta1^2+dirta2^2+...]},注意n是趋于无穷大的。

    实际中n是有限次,只能求出真值的估计值x',不能得到真值E(x)和真误差。通常以算术平均值代替真值,以测量值与算术平均值的差--残差v来代替真误差,即v(i)=x(i)-x'。显然残差的代数和为0。

    用有限次测量数据来计算标准偏差的最佳估计值时,可以采用贝塞尔公式法计算,计算的公式就是matlab采用的方法了,分母成了n-1.这个是测量值标准偏差的估计值,通常称为实验偏差.可以证明,它的平方是方差的无偏估计,但它本身并不是标准差的无偏估计.
    ------------------------------

    总之,这种计算方法来自与贝塞尔公式法对"标准偏差的最佳估计值的计算",而不是由数学期望得到的描述离散程度的变量.

    二、(http://blog.163.com/wanglei2146073@126/blog/static/90689607201132294156177/)

    按求取方差公式的不同,方差有两种biased(有效估计的方差)和unbiased(无偏估计的方差),前者除以n;后者除以n-1,叫做Bessel's correction,可以修正样本的variance,更精确描述样本空间。matlab默认采用的是后者。

    下面例举matlab求方差的操作,在MATLAB中,默认为无偏估计。

    b1 = var(a); % 按默认来求
    b2 = var(a, 0); % 默认的公式(用N-1)
    c1 = var(a, 1); % 另外的公式(用N)
    d1 = var(a, 0, 1); % 对每列操作(用N-1)
    d2 = var(a, 0, 2); % 对每行操作(用N-1)

    d3 = var(a, 1, 1); % 对每列操作(用N)
    d4 = var(a, 1, 2); % 对每行操作(用N)
    e = var(a'); % 求转置矩阵

    f = var(a(:)); % 通过直接访问矩阵的存储,来对矩阵进行操作

    另外,如果觉得对矩阵操作不方便的话,可先将矩阵化为向量再求方差。

    a=reshape(a,M*N,1);

    Vr=var(a);

    即可求得。


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  • Matlab中使用var求样本方差,使用std求标准差!首先来了解一下方差公式: p = [-0.92 0.73 -0.47 0.74 0.29; -0.08 0.86 -0.67 -0.52 0.93]p =-0.9200 0.7300 -0.4700 0.7400 0.2900-0.0800 0.8600 -0.6700 -0....

    在Matlab中使用var求样本方差,使用std求标准差!

    首先来了解一下方差公式:

    4c5a4f19cecf64748133149d7a08e90f.png

    p = [-0.92 0.73 -0.47 0.74 0.29; -0.08 0.86 -0.67 -0.52 0.93]p =

    -0.9200    0.7300   -0.4700    0.7400    0.2900

    -0.0800    0.8600   -0.6700   -0.5200    0.9300

    var(p(1,:))ans =

    0.5511

    var(p(1,:),0)

    ans =

    0.5511

    sum((p(1,:)-mean(p(1,:))).^2)/(length(p(1,:))-1)ans =

    0.5511

    上面三个结果相等,注意这里求的是样本方差,分母为n-1(样本数-1)。这是因为var函数实际上求的并不是方差,而是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值。

    var(p(1,:),1)ans =

    0.4409

    sum((p(1,:)-mean(p(1,:))).^2)/(length(p(1,:)))ans =

    0.4409

    上面两个结果求的才是母体方差,分母为n(样本数)

    var没有求矩阵的方差功能,可使用std先求均方差,再平方得到方差。

    std,均方差,std(p,0,1)求列向量方差,std(p,0,2)求行向量方差。

    std(p(1,:))

    ans =

    0.7424

    sqrt(var(p(1,:)))

    ans =

    0.7424

    std(p,0,2)

    ans =

    0.7424   % std(p(1,:))

    0.7543   %std(p(2,:))

    std(p,0,1)

    ans =

    0.5940    0.0919    0.1414    0.8910    0.4525

    若要求整个矩阵所有元素的均方差,则要使用std2函数:

    std2(p)

    ans =

    0.7058

    协方差矩阵

    A=[61.45,55.9,61.95,59,58.14,53.61,55.48,54.21,61.52,54.92];B=[40.36,39.8,49.2,48,51.5,49.39,51.13,58.06,61,62.35];C=[8.61,8.91,10.43,13.32,13.48,15.75,18.14,19.95,21.95,23.53];D=[14.31,14.72,15.28,15.91,14.67,15,15.86,15.16,13.72,12.94];E=[7.67,7.75,8.15,9.24,10.68,10.58,10.31,10,8.91,8.51];>> q=[A',B',C',D',E'];>> w=cov(q)w =10.3710   -4.7446   -6.6023   -0.1873   -1.8881-4.7446   59.1503   38.7606   -3.0743    3.0982-6.6023   38.7606   28.6966   -2.0199    2.4166-0.1873   -3.0743   -2.0199    0.8474    0.3936-1.8881    3.0982    2.4166    0.3936    1.3412

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  • matlab VAR模型应用实例,附源代码和PPT
  • >> A=magic(5) A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 >> v1=var(A) % 样本方差 v1 = 52.5000 65.0000 90.0000 65.0000 52.5000 >> v2=var(A,0,1) % 和v1结果相同 v2 = 52.5000...

    10.std函数

    std函数用于求向量或矩阵中元素的标准差。在一般的书中,标准差(standard deviation)有以下两种不同的计算方法(标准差与样本标准差):

    其中:

    n是样本的元素个数。这两种方法的区别在于:前面的除数一个是n-1,而另一个是n。

    std函数调用语法如下。

    (1)s=std(x):若x为向量,按照公式(1)计算该向量元素的样本标准差;若x为矩阵,就返回x各列元素的标准差。

    (2)s=std(x,flag):若flag=0,则等同于s=std(x);若flag=1,则按照公式(2)求x的标准差。

    (3)s=std(x,flag,dim):返回第dim维方向各元素的标准差。

    【例4-25】  std函数使用示例。

    >> A=magic(5)

    A =

    17    24     1     8    15

    23     5     7    14    16

    4     6    13    20    22

    10    12    19    21     3

    11    18    25     2     9

    >> s1=std(A,0,1)

    s1 =

    7.2457    8.0623    9.4868    8.0623    7.2457

    >> s2=std(A,1,1)

    s2 =

    6.4807    7.2111    8.4853    7.2111    6.4807

    >> s3=std(A,0,2)

    s3 =

    8.8034

    7.2457

    8.0623

    7.2457

    8.8034

    11.var函数

    var函数用于求向量或矩阵中元素的方差。方差就是标准差的平方。var函数的调用语法如下。

    (1)V = var(X):若X为向量,则计算X的样本方差;若X为矩阵,则按列计算X的方差。

    (2)V = var(X,1):按照上面公式(2)中s的平方计算X的方差。

    (3)V = var(X,w):使用权重向量w计算方差。

    (4)V = var(X,w,dim):计算矩阵X第dim维的方差。

    【例4-26】  var函数使用示例。

    >> A=magic(5)

    A =

    17    24     1     8    15

    23     5     7    14    16

    4     6    13    20    22

    10    12    19    21     3

    11    18    25     2     9

    >> v1=var(A)                      %  样本方差

    v1 =

    52.5000   65.0000   90.0000   65.0000   52.5000

    >> v2=var(A,0,1)                  %  和v1结果相同

    v2 =

    52.5000   65.0000   90.0000   65.0000   52.5000

    >> v3=var(A,1,1)                  %  计算方差

    v3 =

    42    52    72    52    42

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  • matlab var求方差

    千次阅读 2017-10-23 10:53:34
    b1 = var(a); % 按默认来求 b2 = var(a, 0); % 默认的公式(用N-1) c1 = var(a, 1); % 另外的公式(用N) d1 = var(a, 0, 1); % 对每列操作(用N-1) d2 = var(a, 0, 2); % 对每行操作(用N-1) d3 = var(a, 1...

    对二维数组a

    b1 = var(a); % 按默认来求

    b2 = var(a, 0); % 默认的公式(用N-1)

    c1 = var(a, 1); % 另外的公式(用N)

    d1 = var(a, 0, 1); % 对每列操作(用N-1)

    d2 = var(a, 0, 2); % 对每行操作(用N-1)

    d3 = var(a, 1, 1); % 对每列操作(用N)

    d4 = var(a, 1, 2); % 对每行操作(用N)

     

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  • Matlab var(转)

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