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    2019-02-02 16:19:13
    旧车价格预测 某年没过旧车价格的调查资料如表1,其中 表示轿车的使用年数, 表示相应的平均价格,试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据,并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致是多少?
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    问题描述:

    如何利用matlab拟合?

    x=[503808.4 503793.6 503793.7 503793.7 503793.7 503793.8 503779.2 503779.2 503779.2 503779.2];

    >> y=[647086.5 647093.0 647107.9 647122.7 647137.1 647152.5 647160.6 647146.1 647145.3 647136.1];

    >> z=[150.786 150.99 151.136 151.655 151.444 151.053 150.241 150.59 150.36 150.363];

    >> z=a0+a1*x+a2*y+a3*x^2+a4*x*y+a5*y^2

    如何求a0,a1,a2,a3,a4,a5

    1个回答

    分类:

    综合

    2014-10-04

    问题解答:

    我来补答

    clear;clc;

    x=[503808.4 503793.6 503793.7 503793.7 503793.7 503793.8 503779.2 503779.2 503779.2 503779.2];

    y=[647086.5 647093.0 647107.9 647122.7 647137.1 647152.5 647160.6 647146.1 647145.3 647136.1];

    z=[150.786 150.99 151.136 151.655 151.444 151.053 150.241 150.59 150.36 150.363];

    f1=@(x,y,p)(p(1)+p(2)*x+p(3)*y+p(4)*x.^2+p(5)*x.*y+p(6)*y.^2);

    f2=@(p)(sum((f1(x,y,p)-z).^2));

    fun=f2(sym('[p1 p2 p3 p4 p5 p6]'));

    [p1 p2 p3 p4 p5 p6]=solve(diff(fun,'p1'),diff(fun,'p2'),diff(fun,'p3'),diff(fun,'p4'),diff(fun,'p5'),diff(fun,'p6'));

    a=vpa([p1 p2 p3 p4 p5 p6],5)%这就是你要求的a0到a5

    p=double([p1 p2 p3 p4 p5 p6]);

    f=@(x,y)(f1(x,y,p));

    plot3(x,y,z,'o');hold on;

    ezsurf(f,[503770,503810,647080,647170])

    shading interp;alpha(.5);hold off;

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    matlab拟合程序,有ppt讲解
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    千次阅读 2020-12-17 20:45:44
    这里记录一下自己使用matlab拟合的流程,也希望你太清楚matlab拟合用法的小伙伴能有所收获。 Curve Fitting工具1 打开工具2 用函数表达式拟合数据3 拟合设置4 自定义函数拟合5 无函数表达式的插值拟合6 导出拟合函数...

    这两天也简单地用了matlab去拟合离散数据,感觉还是非常方便的。这里记录一下自己使用matlab拟合的流程,也希望你太清楚matlab拟合用法的小伙伴能有所收获。

    1 打开工具

    打开matlab,点击左上角的APP,找到Curve Fitting工作(当然打开它的方式有很多,不做展开)。
    在这里插入图片描述
    打开以后的窗口如图
    在这里插入图片描述
    这个窗口里有的选项也是超级多,但我会得不多,只是去摸索了一些够自己用的东西。

    2 用函数表达式拟合数据

    拟合数据前,肯定是要先有数据,因此咱们先做点数据。

    x = 1:0.2:4;
    y = x.^2 + rand(1,size(x,2));
    plot(x,y,'+');
    

    (x,y)就是我们创建的离散数据,数据的分布如下图:
    在这里插入图片描述

    因为加入了噪声,所以数据点的形状存在一些波动。那么现在用Curve Fitting工具来对这些离散数据做拟合。打开Curve Fitting工具,看到窗口的左边有【Fit name】、【X data】、【Y data】、【Z data】等等东西(我没有写的东西不是我忘写了,是我也不知道是干啥的)。

    主要来看【X data】和【Y data】,这里是要输入要拟合的离散数据,那么【X data】就选刚刚创建的x序列,【Y data】就选刚刚船舰的y序列,画面上就会出现这些数据的分布了,如下图
    在这里插入图片描述

    然后看到窗口的中上部分,这里可以选择拟合的方式,关于拟合方式的详细介绍,大家可以看这篇文章,因为是人家整理的东西,我也不好直接复制过来。

    各种拟合方式说明

    这里,我们希望它能拟合成一个二次函数,所以选择【Polynomail(多项式拟合)】,【Degree(阶数)】选择为2,然后点击窗口右边的【fit】,就得到拟合的函数曲线和拟合的参数了。
    在这里插入图片描述
    拟合完以后,窗口上会显示的东西有,1)拟合的曲线;2)拟合后的参数;3)拟合误差的评估,如下图
    在这里插入图片描述
    可以看到(可能看不到,我图片都是复制的,不是导入的,应该巨糊……),给出的拟合结果是
    f(x) = p1x^2 + p2x + p3,
    p1 =0.8882 ,p2 =0.6097 ,p3 = -0.8021

    这个拟合结果很垃圾,我们希望的结果应该是p1接近1,而p2和p3接近0。那么为什么会这样呢?首先第一个原因当然是因为加入了噪声的干扰,使得数据有偏差。其次,数据点太少了。

    既然如此,那么就增多数据点,将x=1:0.2:4;改为x=1:0.01:4;数据一下增加了好多倍,而得到的拟合结果如下:
    在这里插入图片描述
    拟合的结果是
    f(x) = p1x^2 + p2x + p3,
    p1 = 1.035,p2 = -0.2087,p3 =0.261

    这个结果虽然还有不足,但比起第一次的结果又好很多了。那还有什么问题造成拟合效果不好呢?就是x的范围太小了,只有[1,4],如果增加x的取值范围,那么拟合效果又会进一步提升。

    上述只是一个很简单的例子,除了多项式拟合,这个工具还有很多其他的拟合方式,大家都可以尝试一下。

    3 拟合设置

    在窗口的中上位置,有一个【Fit Options】的按钮,点击它,就可以对拟合过程进行一些设置。
    在这里插入图片描述
    我们上个例子是一个很简答的拟合过程,因此这里的拟合设置,可以控制的量也比较少,只有拟合参数的Lower(上限)和Upper(下限)设置。有些拟合方式还有又拟合参数的初值设置。有时候,设置一个好的处置和上下限,可以让拟合的结果收敛得更好。

    这里只是和大家提一下有这个【Fit Options】设置,详细内容我知道也不多,就不展开了。

    4 自定义函数拟合

    在窗口得中上位置,选择拟合方式这里,可以选择【Custom Equation】,这个表示得是用户自定义一个函数进行拟合。
    在这里插入图片描述

    我们先生成一些离散样本,这里,我们生成得样本y是一个Curve Fitting工具里面没有得一个拟合函数,离散样本的分布如下图。

    x = 1:0.1:8;
    y = sin(x)+log(x)+rand(1,71)-0.5;
    plot(x,y,'+');
    

    在这里插入图片描述
    我透,加了这个噪声以后,这啥也不是。不过好在我们知道我们要拟合的函数时什么样的。

    选择【Custom Equation】的拟合方式,自定义一个拟合函数,如下图:
    在这里插入图片描述
    我们定义的拟合函数是f(x)=asinx+blogx,这里的a与b就是拟合工具要给我们拟合出来的参数。

    点击右侧的【Fit】,就可以得到拟合的曲线和拟合的参数了,如下图:
    在这里插入图片描述
    拟合的结果为:
    f(x) = asin(x)+blog(x)
    a=1.061,b=1.029。

    哦哟,拟合的效果竟然这么好?

    5 无函数表达式的插值拟合

    有些时候我们并不是需要一个准确的函数表达式,只是想由这些离散的数据,得到一个平滑的连续的曲线,那这时候可以用”插值“的方式来实现。

    比如一个温度曲线,它是没有准确的函数表达式的,就是很多零散的观测点,而通过插值,我们可以得到哪些出在观测时间点中间时候的温度情况。

    自行拟定一个温度的序列

    x = 1:10;
    y = [4,5,5,6,7,9,10,9.5,9,8.7];
    plot(x,y,'+');
    

    在这里插入图片描述
    这是一个温度变化的曲线,没有很准确的函数表达式,我们现在就是想通过插值拟合的方式,推测不是整点时间点的温度。

    选择拟合方式为【Interpolant】
    在这里插入图片描述
    在下栏的【Method】还可以选择插值的方式,这个我具体就不做展开了。这里我们选择【Shape-preserving(PCHIP】。
    在这里插入图片描述
    点击右侧的【Fit】,就得到了拟合的曲线。这种拟合方式是没有函数表达式的,因此没有拟合的参数。
    在这里插入图片描述

    6 导出拟合函数(拟合关系)

    前面讲了3个例子,1)用一个二次多项式拟合;2)设置一个自定义函数去拟合;3)用插值的方式拟合了一条连续的曲线。

    对于前两个,由于拟合的是有确定表达式的函数,在我们获得拟合参数以后,我们可以把这些参数套到函数里面去,就想怎么用就怎么用了。但对于第三种,它没有函数表达式,我们虽然拟合出来一个很好看的曲线,但用不上,怎么办呢?

    其实,不管有没有函数表达式,拟合出来的拟合关系都是可以导出使用的。

    当我们拟合出了一条曲线以后,点击Curve Fitting窗口右上角的【Fit】-【Sava to Workspace】
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    上图的三个选项种,第一个表示导出拟合函数(拟合关系),剩下两个我没去研究过,就不做展开了。点击确定以后,拟合函数(拟合关系)就保存到工作区了。
    在这里插入图片描述
    主要cfit格式的数据,就是我们保存下来的拟合关系,双击它可以查看详情。我这里保存的是拟合温度变化的拟合关系,是插值拟合,所以没有函数关系,只写明了是PCHIP插值。
    在这里插入图片描述
    那要怎么用这个拟合关系呢?它既然是一个关系,就需要自变量与因变量才能体现。如代码所演示:

    % 设置自变量
    xm=1:0.1:10;
    % 将自变量套入刚刚保存的拟合关系里
    ym=fittedmodel(xm);
    plot(xm,ym,'+');
    

    在这里插入图片描述
    欸,这就是我们刚刚保存下来的拟合关系了,就是自变量与因变量的关系了,这种关系虽然没有准确的表达式,但也是一种映射关系,所以也能称之为函数吧。

    其实,这个工具就是用可视化操作的方式来进行拟合工作,而写代码,用函数,写参数,也是可以完成拟合工作,而且可以设置的选项还会更多一些。时间所限,今天就先记录一下这个Curve Fitting工具的使用,等后面有空,再补充一下fittype函数的使用,也是用来拟合数据的。

    展开全文
  • g",点开"Curve Fitting Tool",出现数据拟合工具界面,基本上所有的数据拟合和回归分析都可以在这里进行。也可以在命令窗口中直接输入”cftool”,打开工具箱。 2.输入两组向量 x,y。首先在 Matlab 的命令行输入两...

    1.打开 CFTOOL 工具箱。g",点开"Curve Fitting Tool",出现数据拟合工具界面,基本上所有的数据拟合和回归分析都可以在这里进行。也可以在命令窗口中直接输入”cftool”,打开工具箱。

    1cac7c0e05928264707925f922c68ddf.png

    2.输入两组向量 x,y。

    首先在 Matlab 的命令行输入两个向量,一个向量是你要的x坐标的各个数据,另外一个是你要的 y坐标的各个数据。输入以后假定叫 x向量与 y向量,可以在workspace 里面看见这两个向量,要确保这两个向量的元素数一致,如果不一致的话是不能在工具箱里面进行拟合的。

    例如在命令行里输入下列数据:

    x = [196,186, 137, 136, 122, 122, 71, 71, 70, 33];

    y=[0.012605,0.013115,0.016866,0.014741,0.022353,0.019278,0.041803,0.038026,0.038128,0.088196];

    cf9a8ddd8407300c757977778493e865.png

    3.数据的选取。

    85a66fd15f0b8e7c93d82f1979e21efc.png

    4.曲线拟合(幂函数 power)。

    取拟合或回归类型,各个类型的拟合或回归相应的分别是:

    Custom Equations 用户自定义函数

    Expotential e指数函数

    Fourier 傅立叶函数,含有三角函数

    Gaussian 正态分布函数,高斯函数

    Interpolant 插值函数,含有线性函数,移动平均等类型的拟合

    Polynomial 多项式函数

    Power 幂函数

    Rational 有理函数

    Smooth Spline (光滑插值或者光滑拟合,不太清楚)

    Sum of sin functions 正弦函数类

    Weibull 威布尔函数

    3f0ab735d4b78774156d884ba0c8df0a.png

    5.拟合后的结果信息。

    在 Fitting对话框中的 Results文本框中显示有此次

    拟合的主要统计信息,主要有

    General model of sin1:

    ....... (函数形式)

    Coefficients (with 95% conffidence range) (95%置信区间内的拟合常数)

    a1=... ( ... ...) (等号后面是平均值,括号里是范围)

    ....

    Godness of fit: (统计结果)

    SSE: ... (方差)

    R-squared: ... (决定系数,不知道做什么的)

    Adjusted R-squared: ... (校正后的决定系数,如何校正的不得而知)

    RMSE: ... (标准差)

    for example:

    Linear model Poly4:

    f(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5

    Coefficients (with 95% confidence bounds):

    p1 =       -0.26  (-8.731, 8.211)

    p2 =       1.704  (-57.78, 61.19)

    p3 =      -3.168  (-146.7, 140.4)

    p4 =       3.943  (-133.2, 141)

    p5 =        0.35  (-41.52, 42.22)

    Goodness of fit:

    SSE: 0.1429

    R-square: 0.9959

    Adjusted R-square: 0.9796

    RMSE: 0.378

    7.图片导出。另外要说的是,如果想把这个拟合的图像导出的话,在 Curve

    Fitting Tool窗口的 File菜单下选Print to Figure,此时弹出一个新的图像

    窗口,里面是你要导出的图像,在这个 figure 窗口的File菜单里再选 Export,

    选择好合适的格式,一般是 jpeg,选择好路径,点击 OK就可以了。出来的图像

    可以在Word等编辑环境中使用,就不多说了。

    要修改图像的性质,如数据点的大小、颜色等等的,只需要在对象上点右键,就

    差不多可以找到了。

    另外使用程序来进行曲线拟合:

    p=polyfit(xdata,ydata,n) n 为选取的方法

    a=polyval(p,xdata) 进行曲线拟合后计算所得到得值

    可以将拟合曲线与源曲线画出来:

    plot(xdata,ydata,'b*',xdata,a,'r-')

    legend('ydata','fit');

    a40cd8605295175f4fb126fbe49e3414.png

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    MATLAB拟合工具箱 cftool 用法及实例


    • MATLAB拟合工具箱 cftool 用法及实例1
    • MATLAB拟合工具箱 cftool 用法及实例2
    • MATLAB拟合工具箱 cftool 用法及实例3
    • MATLAB拟合工具箱 cftool 用法及实例4
    分步阅读

    我们利用MATLAB软件一个十分常用的功能就是进行曲线拟合,下面我就通过实例介绍一下 利用MATLAB拟合工具箱进行matlab曲线拟合的方法以及步骤。

    工具/原料

    • MATLAB

    方法/步骤

    1. 数据准备:

      我们以一组多项式数据为例,进行示例,假如多项式是y=4x^3+3x^2+2产生的数据,x取0到3之间间隔为0.3的数。具体数据如下:

      MATLAB拟合工具箱 cftool 用法及实例
    2. 调用工具箱:

      关于如何调用工具箱我在其他经验中有详细的介绍,有兴趣的可以查看

      这里我们用命令cftool进行调用拟合工具箱,在MATLAB主窗口中输入 cftool 回车

      可以看到如下拟合工具箱界面

      MATLAB拟合工具箱 cftool 用法及实例
    3. 拟合操作步骤:

      首先我们将要拟合的数据选入到工具箱中,如下图,在红圈处,点击向下三角,分别将要拟合的x y 选入,然后点击右侧的最上方的下三角,然后选择polynomial( 多项式),下面的degree是阶数,也就是x的最高次数,选择不同的degree,在图的左下角是拟合的结果,包括拟合的系数以及方差相关系数等,右侧是数据点,以拟合曲线。

      MATLAB拟合工具箱 cftool 用法及实例
    4. 结果分析:

      我们拟合的时候,一般情况下不知道要拟合的多项式是几阶的,我们一般调节degree都是从1逐渐增大,只要精度符合要求,就可以了,并不是精度越高越高。

      拟合结果说明:

      Linear model Poly3:

           f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4

      Coefficients (with 95% confidence bounds):

             p1 =           4  (4, 4)

             p2 =           3  (3, 3)

             p3 =   4.593e-15  (-3.266e-14, 4.185e-14)

             p4 =           2  (2, 2)

      Goodness of fit:

        SSE: 2.386e-28

        R-square: 1

        Adjusted R-square: 1

        RMSE: 5.839e-15

      从以上可以看到最终拟合的y关于x的函数为:

      f(x)=4*x^3+3*x^2+4.593e-15*x+2

      我们可以看到一次项的系数为4.593e-15,实际上就是4.593*10^(-15),这个数量级完全可以认为是0,所以拟合的结果我们认为是:

      f(x)=4*x^3+3*x^2+2

      这里的方差SSE数量级为10的负28次方,相关系数 R-square=1,说明拟合的结果很好。

      MATLAB拟合工具箱 cftool 用法及实例

    展开全文
  • 一、打开matlab拟合工具箱 二、拟合工具箱的使用 三、自定义拟合函数——Custom Equation(建模用的较多) 四、多项式拟合(建模用的较多) 五、如何导出拟合的高清图像 六、调用拟合工具箱自动生成的代码 七...
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