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  • MATLAB解线性方程组

    千次阅读 2019-09-22 09:14:53
    可以用来解线性方程组,求矩阵的秩,求矩阵行最简形(每行首元所在的列只有它一个是1)首元所在的列数。 例如 我们知道一个方程组 A*X=b 中 A 系数矩阵 和b列向量 A=[2 -2 2 6;2 -1 2 4; 3 -1 4 4;1 1 -1 3]; b=...

    rref 函数 

    把矩阵换为行最简形  

    可以用来解线性方程组,求矩阵的秩,求矩阵行最简形(每行首元所在的列只有它一个是1)首元所在的列数。

    例如 

    我们知道一个方程组 A*X=b  中 A 系数矩阵  和b列向量

    A=[2 -2 2 6;2 -1 2 4; 3 -1 4 4;1 1 -1 3];

    b=[-16;-10;-11;-12];

    u=rref([A b])

    u=1     0     0     0    11
         0     1     0     0    -8
         0     0     1     0    -6
         0     0     0     1    -7

    最有一列就是方程组的解

     

    对于如下方程组

    A=[-2 -2 2 2 -2;1 -5 1 -3 -1;-1 2 -5 6 5;-1 2 1 0 -1];

    b=[-2 -1 2 0];

    [u,ip]=rref([A b])

    u=   1.0000         0            0         0         0         -0.2222
             0         1.0000          0         0         0          0.2222
             0                0    1.0000         0   -1.0000      -0.6667
             0               0             0    1.0000         0       -0.3333

    ip= 1 2 3 4 

    上述方程组有4个  但是未知数有5个    通过u可得知

    x3与x5有约束条件,如果  x5=c  x4=1-c

    ip是 u首非零元素所在的列数

     

    备注:还可以用matlab 中 inv() 函数来求解矩阵的逆矩阵  在左乘b  求得x   读者 不妨可以验证上述第一个例子  求A的逆矩阵还可以  A^(-1)来运算

     

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  • matlab解线性方程组

    2020-03-17 15:20:49
  • Matlab解线性方程组

    千次阅读 2017-12-29 13:57:35
    根据矩阵运算求解线性方程代码很短,这里的A是系数矩阵,b是等号右边的列向量B=[A b]; RA=rank(A); % 得到系数矩阵的秩 RB=rank(B); % 得到增广矩阵的秩 if RA == RB && RA == 4 X = A\B; elseif RA == RB && RA ...

    之前一直听说matlab是数学工具
    但说实话了解一直不深

    直到见到了这个
    根据矩阵运算求解线性方程

    代码很短,这里的A是系数矩阵,b是等号右边的列向量

    B=[A b];
    RA=rank(A); % 得到系数矩阵的秩
    RB=rank(B); % 得到增广矩阵的秩
    if RA == RB && RA == 4
        X = A\B;
    elseif RA == RB && RA < 4
        X= A\b;
        C = null(A, 'r');
    else
        X = 'equition no solve';
    end
    展开全文
  • matlab解线性方程组

    2020-04-28 16:52:17
    matlab解线性方程组 梯度下降 牛顿法 matlab解线性方程组 梯度下降 牛顿法 matlab解线性方程组 梯度下降 牛顿法
  • Matlab解线性方程组.pdf

    2021-10-31 20:23:19
    matlab学习资料
  • matlab解线性方程组

    2013-10-31 18:39:55
    这是一个用介绍如何使用matlab解线性方程组
  • MATLAB线性方程组求解

    万次阅读 多人点赞 2019-01-20 22:58:32
    有唯一解线性方程组求法 对于一般的,有唯一解的线性方程组,我们可以转换成矩阵的形式: Ax=bAx=bAx=b 则可以用矩阵运算求解x,即x=A\b 有无穷解的线性方程组求法 齐次线性方程组的通解 求解齐次线性方程组...

    有唯一解线性方程组求法

    对于一般的,有唯一解的线性方程组,我们可以转换成矩阵的形式:
    A x = b Ax=b Ax=b 则可以用矩阵运算求解x,即x=A\b

    有无穷解的线性方程组求法

    齐次线性方程组的通解

    求解齐次线性方程组基础解系的函数是null
    Z=null(A)表示返回矩阵A的基础解系组成的矩阵。Z还满足ZTZ=I
    Z=null(A,‘r’)得出的Z不满足ZTZ=I,但得出的矩阵元素多为整数,顾一般都带参数r。

    非齐次线性方程组通解

    非齐次线性方程组在求出基础解析后还要求一个特解。对于矩阵形式的非齐次线性方程组 A x = b Ax=b Ax=b 特解 x 0 x_0 x0的求法为x0=pinv(A)*b;其中函数pinv的意思是伪逆矩阵。

    例如求解线性方程组:

    f ( x ) = { x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 1 x 2 − 2 x 3 − 2 x 4 = 2 x 1 + 3 x 2 − 2 x 4 = 3 f(x)=\left\{ \begin{aligned} x_1+2x_2+2x_3=1\\ x_2-2x_3-2x_4=2\\ x_1+3x_2-2x_4=3\\ \end{aligned} \right. f(x)=x1+2x2+2x3=1x22x32x4=2x1+3x22x4=3
    在这里插入图片描述
    由输出结果可知方程的解为
    x = k 1 [ − 6 2 1 0 ] + k 2 [ − 4 2 0 1 ] + [ 13 / 77 46 / 77 − 1 / 11 − 40 / 77 ] ( k 1 , k 2 ∈ R ) x=k_1 \begin{bmatrix} -6\\2\\1\\0\\ \end{bmatrix} +k_2 \begin{bmatrix} -4\\2\\0\\1\\ \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 13/77\\46/77\\-1/11\\-40/77\\ \end{bmatrix} \quad (k_1,k_2 ∈R) x=k16210+k24201+13/7746/771/1140/77(k1,k2R)

    利用Gauss消元法求解线性方程组

    在线性代数中,我们主要的方法就是Gauss消元法。MATLAB中将矩阵化为行阶梯型的函数是: R = r r e f ( A ) R=rref(A) R=rref(A)
    我们可以用线性代数知识,编写一个函数,给入矩阵A和b,给出方程的解,函数自动判断是有唯一解还是无穷解。
    在这里插入图片描述

    先搭建出函数的框架

    function varargout = ZJX_solvebygauss(varargin)
    %ZJX_solvebygauss 用高斯消元法解线性方程组
    %   A是系数矩阵,b是常熟矩阵。varargin={A,b};如果b为0,则不输入b
    %   varargout=[S flag],S给出结果
    %   flag为0无解;1唯一解;2齐次通解;3非齐次通解
    A=cell2mat(varargin(1));
    Alie=length(A);Asum=numel(A);Ahang=Asum/Alie;
    if(nargin==2)
        b=cell2mat(varargin(2));
    else
        b(Ahang,1)=0;
    end
    B=A; B(:,Alie+1)=b; 
    
    
    varargout(1)={S};
    if(nargout==2)
        varargout(2)={flag};
    end
    end
    

    现在完成了基本框架的构建,其中varargout等含义参见函数部分的内容。现在我们已经得到了矩阵A、b,A的行数Ahang,A的列数Alie,增广矩阵B。现在在中间的空格位置进行运算。

    程序设计

    Ar=rank(A); Br=rank(B);
    B=rref(B);
    if (Ar<Br)
        flag=0; S=0;
    elseif (Ar==Br && Ar==Alie)
        flag=1; S=B(:,Alie+1);
    else
        %将能构成单位矩阵的列号存储在行向量I中,即存储了极大线性无关向量的编号
        %将剩余列号存入行向量C中
        for i=1:Ar
            for j=1:Alie
                if(B(i,j)==1)
                    I(i)=j;
                    break
                end
            end
        end
        C=setdiff(1:Alie,I);
        %由线性代数知识可得基础解系
        ILim=length(I); CLim=length(C);
        S(Alie,CLim)=0;%初始化S,S行数为A列数,S列数为C的维度
        for i=1:CLim
            S(C(i),i)=-1;
            for j=1:ILim
                S(I(j),i)=B(j,C(i));
            end
        end
        if(nargin==1)
            flag=2;
        else
            flag=3;
            S(Alie,CLim+1)=0;
            for i=1:Ar
                S(I(i),CLim+1)=B(i,Alie+1);
            end
        end
    end
    

    测试

    同样求之前的方程组通解
    { x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 1 x 2 − 2 x 3 − 2 x 4 = 2 x 1 + 3 x 2 − 2 x 4 = 3 \left\{ \begin{aligned} x_1+2x_2+2x_3=1\\ x_2-2x_3-2x_4=2\\ x_1+3x_2-2x_4=3\\ \end{aligned} \right. x1+2x2+2x3=1x22x32x4=2x1+3x22x4=3
    在这里插入图片描述
    如图,带方程b则S最后一列是特解,不带b则没有特解。日后我们可以直接调用这个函数方便求解。而且比较结果我们发现,这样求出来的特解形式要简单一些。

    展开全文
  • matlab求解线性方程组

    2012-09-09 10:56:09
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