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Interval Multiple Attribute Decision Making Based on the Improved Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution1、School of Economics and Management, Southwest Jiaotong University2、Deaprtment of Mathematics, North Sichuan Medical CollegeAbstract：With respect to the problem of multiple attribute decision-making with completely unknown information on attribute weights to which the attribute values are given in terms of interval numbers, an improved technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) method is proposed. In this paper, firstly, the problem of multiple attribute decision-making with completely unknown information on attribute weights to which the attribute values are given in terms of interval numbers is introduced. Then, based on the traditional TOPSIS method of multiple attribute decision-making with interval numbers, the calculation steps to solve it are given. As the key step, the attribute weights are calculated by optimization model and mathematics inferring. So it weakened subjective factors and changed subjective endowed weights into objective endowed weights with the information of interval decision matrix. And the comprehensive weighted distances are calculated between every alternative and positive ideal alternative. Then, according to the comprehensive weighted distances, all alternatives are ranked. At last, a numerical example is provided to illustrate the proposed method. The result shows the approach is simple and more practical than original technique.
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• 摘要：多属性决策问题普遍存在于我们的生活中,有着广泛的实际应用背景。区间多属性决策多属性决策问题的重要组成部分,有关此方面的理论研究已经取得了丰硕的成果,但是由于人们对这方面的研究起步较晚,有的理论还不...
摘要：多属性决策问题普遍存在于我们的生活中,有着广泛的实际应用背景。区间多属性决策是多属性决策问题的重要组成部分,有关此方面的理论研究已经取得了丰硕的成果,但是由于人们对这方面的研究起步较晚,有的理论还不完善,有待于近一步地研究。鉴于此,本文在前面学者们研究的基础上对区间多属性决策主要做了以下几个方面的工作。(1)针对属性权重已知的区间多属性决策问题,在传统的区间多属性方法的基础上提出了两种新的决策方法,即基于可能度的区间多属性决策和基于投影的区间多属性决策。与传统的方法相比,本文提出的基于可能度的区间多属性决策方法计算了各方案与正、负理想方案的可能度,结合了决策者的风险态度,得出一个综合排序。基于投影的区间多属性决策方法避开了对区间数直接进行比较,计算了方案在正、负理想方案上的投影,构建一个新的评价指标,最后得到方案的排序。(2)针对属性权重信息不完全的区间多属性决策问题,提出了两种新的决策方法,即属性权重信息不完全的区间多属性TOPSIS法和基于满意度的区间多属性决策方法。两种方法都通过决策者给出的权重信息来控制正、负理想点的取值,与传统的方法相比,避免了选取正、负理想点的随意性,使其尽量贴近决策者的主观要求。不同的是,第一种方法是基于传统的TOPSIS法通过单目标线性规划确定权重,再得出方案的排序;第二种方法是基于满意度建立优化模型,最后得出排序的。两种方法都体现了决策者的主观信息,又充分利用了决策数据,具有主观和客观相结合的特点,决策更合理。(3)提出了基于兼容度和差异度的多属性决策评价方案优化方法。目前学者们提出了众多的多属性决策方法,决策者到底选用哪一个方法比较好,没有一个值得参考的标准。而且对于同一个决策问题,如果采用不同的多属性评价方法,得到的评价结果很可能是不同的,有的时候还会差别很大。所以当依据单一方法的评价结果进行决策时,降低了决策的可靠性和科学性;当采用多种方法同时进行决策时,又会因为多种评价方法的结果不一致而陷入困境。而基于兼容度、差异度的多属性评价择优方法和模型,可以对多种传统的多属性评价方法进行综合和优化,将传统方法评价结果中一致的部分保留,不一致的部分则根据兼容度极大化和差异度极小化的原则得到新的评价结果,并且可以对评价方法的优劣进行排序。
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部分属性权重信息的多属性决策方法及matlab应用三：基于方差最大化模型的多属性决策方法
1.决策方法
对于某多属性决策问题，决策方案xi在属性uj下，与其他决策方案的偏差可定义为，

对上式两边求和，可得到总偏差，构造偏差函数，

求权重等价于求解线性规划问题，

2．实例分析
一规范化矩阵R
u1	u2	u3	u4	u5	u6	u7	u8
x1	1	1	1	0.6667	0.75	0.6	0.8	0.8
x2	0.9388	0.75	0.8333	0.8333	1	0.8	0.8	0.8
x3	0.6267	0.5	0.1852	1	0.3750	1	1	1
部分属性权重信息为，

matlab程序如下：
clear;clc;
R=[1	1	1	0.6667	0.75	0.6	0.8	0.8
0.9388	0.75	0.8333	0.8333	1	0.8	0.8	0.8
0.6267	0.5	0.1852	1	0.3750	1	1	1]
[n,m]=size(R)

%方法1：不使用循环
A1=(R(1,:)-R(1,:)).^2
A2=(R(1,:)-R(2,:)).^2
A3=(R(1,:)-R(3,:)).^2
A4=(R(2,:)-R(1,:)).^2
A5=(R(2,:)-R(2,:)).^2
A6=(R(2,:)-R(3,:)).^2
A7=(R(3,:)-R(1,:)).^2
A8=(R(3,:)-R(2,:)).^2
A9=(R(3,:)-R(3,:)).^2
A=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9

%方法2：使用循环
B=[]
for i=1:n
for k=1:n
B((i-1)*3+k,:)=(R(i,:)-R(k,:)).^2;
end
end
C=sum(B)

%求解最优化问题
aeq=[1,1,1,1,1,1,1,1];
beq=1;
lb=[0.1,0.12,0.11,0.12,0.07,0.2,0.18,0.09];
ub=[0.2,0.14,0.15,0.16,0.12,0.3,0.21,0.22];
[w,z]=linprog(C,[],[],aeq,beq,lb,ub)
Z=R*w0

运行结果：
w=[0.1	0.12	0.11	0.12	0.07	0.2	0.1831	0.096896]
Z=[ 0.8065 0.8295 0.7693]
故最优目标是方案2.


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多属性决策模型    通过层次分析模型得到的  权重与属性值相乘     再找最优
层次分析方法    请看上篇博客层次分析法
例子然后各项指标的重要性创建比较矩阵，通过层次分析法得到各权重。
利用各项指标权值与每个公司对应数据相乘再相加得到的总值对比。


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