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  • Gauss列主元消去法 matlab代码
  • 本实验报告主要解决了Gauss列主演消去法的几个简单问题的MATLAB实现,仅供参考,如有不足,烦请指正。
  • 列主元Gauss消去法是指在解方程组时,未知数顺序消去,在要消去的那个未知数的系数中找按模最大者作为主元.完成消元后,系数矩阵化为上三角形,然后在逐步回代求解未知数.列主元Gauss消去法是在综合考虑运算量与舍人误差...
  • Gauss列主元消去法求解线性方程组 6 2 1 2 x 4 1 2 5 0 2 x 7 2 2 0 8 5 x 1 3 , 1 3 2 7 x 0 4 迭代计算停止的条件为 max 1 j 3 ( k 1) (k ) 6 x x 10 j j 采用用用 Gauss列主元消去法Matlab计算程序为 clear ...
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  • 这个matlab列主元消去法(高斯消去)代码,是正确的。 里头还有例子
  • 1. 这是啥? 在使用Gauss变换的过程中,如果矩阵对角线的元素太小,会干扰计算结果,所以我们尽量把每列较大的元素通过行...4. 于是我们要解的方程就从Ax=b变成了LUx=Pb,接下来使用上下三角矩阵的前代和回代解...

    1. 这是啥?

    在使用Gauss变换的过程中,如果矩阵对角线的元素太小,会干扰计算结果,所以我们尽量把每列较大的元素通过行变换挪到对角线上。

    2. 第二个红框只是普通的Guass变换,第一个红框就是选择最大列主元的算法。

    3. 下图中,左边的L代表的是常规的Gauss变换,P代表行变换

    4. 于是我们要解的方程就从Ax=b变成了LUx=Pb,接下来使用上下三角矩阵的前代法和回代法解线性方程组即可。

    MATLAB代码如下:

    function [L,U,b]=mycolLU(A,b)

    n=length(A);

    for k=1:n-1

        m=abs(A(k,k));

        p=k;

        for i=k+1:n

            if abs(A(i,k))>m

                m=abs(A(i,k));

                p=i; 

            end

        end

        if(p~=k)

            r1=A(k,1:n);A(k,1:n)=A(p,1:n);A(p,1:n)=r1;

            r2=b(k);b(k)=b(p);b(p)=r2; 

        end

        if A(k,k)~=0

            A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);

            A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);

        else

            stop

        end

    end

    L=tril(A,-1)+eye(n);

    U=triu(A);

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  • 高斯(列主元消去法

    高斯(Gauss)列主元消去法

    方法概要

    在这里插入图片描述

    待求问题

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    在这里插入图片描述

    程序流程

    在这里插入图片描述

    程序代码

    /*Matlab函数
    function Result = Gauss(n, A, b)
        for k = 1:n-1
            max = abs(A(k, k));
            p = k;
            for j = k+1:n
                if(abs(A(j, k)) > max)
                    max = abs(A(j, k));
                    p = j;
                end
            end
            if(A(p, k) == 0)
                Result = 'Singular matrix!';
                return;
            end
            if(p ~= k)
               A([k p], :) = A([p k], :);
               b([k p], :) = b([p k], :);
            end
            for i = k+1:n
                Mik = A(i, k)/A(k, k);
                for j = k:n
                    A(i, j) = A(i, j) - A(k, j)*Mik;
                end
                b(i) = b(i) - b(k)*Mik;
            end
        end
        if(A(n, n) == 0)
            Result = 'Singular matrix!';
            return;
        end
        Result = zeros(n, 1);
        Result(n, 1) = b(n)/A(n, n);
        for k = n-1:-1:1
            Sum = 0;
            for j = k+1:n
                Sum = Sum + A(k, j)*Result(j, 1);
            end
            Result(k, 1) = (b(k) - Sum)/A(k, k);
        end
    end*/
    
    /*C语言程序
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>
    
    #define N 10
    
    int n;
    double a[N][N], b[N], x[N];
    
    int main() {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++) scanf("%lf", &a[i][j]);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &b[i]);
        for (int k = 1; k < n; k++) {
            int p = k;
            double maxabs = fabs(a[k][k]);
            for (int j = k + 1; j <= n; j++)
                if (fabs(a[j][k]) - maxabs > 0) {
                    p = j;
                    maxabs = fabs(a[j][k]);
                }
            if (a[p][k] == 0) {
                printf("Singular");
                return 0;
            }
            if (p != k) {
                double tmp;
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    tmp = a[p][j];
                    a[p][j] = a[k][j];
                    a[k][j] = tmp;
                }
                tmp = b[p];
                b[p] = b[k];
                b[k] = tmp;
            }
            for (int i = k + 1; i <= n; i++) {
                double m_ik = a[i][k] / a[k][k];
                for (int j = k + 1; j <= n; j++) a[i][j] -= a[k][j] * m_ik;
                b[i] -= b[k] * m_ik;
            }
        }
        if (a[n][n] == 0) {
            printf("Singular");
            return 0;
        }
        x[n] = b[n] / a[n][n];
        for (int k = n - 1; k >= 1; k--) {
            double sigma = 0.0;
            for (int j = k + 1; j <= n; j++) sigma += a[k][j] * x[j];
            x[k] = (b[k] - sigma) / a[k][k];
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%lf\t", x[i]);
        return 0;
    }*/
    

    运行结果

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    牛顿(Newton)迭代法,原文链接:

    https://blog.csdn.net/KissMoon_/article/details/116277622

    拉格朗日(Lagrange)插值,原文链接:

    https://blog.csdn.net/KissMoon_/article/details/116278449

    四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)方法,原文链接:

    https://blog.csdn.net/KissMoon_/article/details/116278567

    Newton/Gauss/Lagrange/Runge-Kutta实验内容+方法指导+Matlab脚本+Matlab函数+Matlab运行报告+C程序+实验报告,一键下载:

    https://download.csdn.net/download/KissMoon_/18244419

    在这里插入图片描述

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  • 高斯列主元消去法求解线性方程组(MATLAB实现)

    千次阅读 多人点赞 2020-12-01 22:12:41
    一、实验目的 【1】学会Matlab函数的定义和使用方法 【2】利用Gauss列主元消去法求解线性方程组,并用基本算法实现 二、程序功能 【1】采用高斯列主元消去求解线性方程组AX=b 【2】其中A为N*N的系数矩阵,X和b均为...

    一、实验目的

    【1】学会Matlab函数的定义和使用方法
    【2】利用Gauss列主元消去法求解线性方程组,并用基本算法实现

    二、程序功能

    【1】采用高斯列主元消去法求解线性方程组AX=b
    【2】其中A为N*N的系数矩阵,X和b均为N维列向量

    三、实验步骤

    【1】在Matlab中创建M文件,实现高斯列主元算法的函数myGauss。
    【2】在Matlab中调用函数,求解如下方程组,得出运行结果。
    方程组

    四、程序代码

    //这是实验书上,老师给的代码,仅供参考
    //小新写的在下面的图片里,可以看看哟~
    function[x]=myGauss(a,b)  
      n=length(a);          
      x=zeros(n,1);
      a=[a b];
      for k=1:n-1          
          max=k;
          for i=k+1:n
              if a(i,k)>a(max,k)
                  max=i;
              end
          end
          temp=a(k,k:n+1);  
          a(k,k:n+1)=a(max,k:n+1);
          a(max,k:n+1)=temp;
          for i=k+1:n       
              a(i,k)=-a(i,k)/a(k,k);
              a(i,k+1:n+1)=a(i,k+1:n+1)+a(i,k)*a(k,k+1:n+1);
          end
      end
      x(n,1)=a(n,n+1)/a(n,n);   
      for i=n-1:-1:1
          sum=0;
          for j=i+1:n
              sum=sum+x(j,1)*a(i,j);
          end
          x(i,1)=(a(i,n+1)-sum)/a(i,i);
      end
    

    五、算法实现

    图1
    图2

    六、程序运行结果

    图3

    图4

    七、小结

    高斯列主元消元法求解线性方程组和线性代数中学过的消元法类似,忘记的小伙伴记得回去复习~

    展开全文
  • 高斯列主元消去法 matlab代码如下 % Column_Gauss.m % 高斯求解线性方程组Ax=b % A为输入矩阵系数,b为方程组右端系数 % 方程组的解保存在x变量中 % 先输入方程系数 % 设置计算过程的默认精度 digits(9);...

    【作业内容】:解线性方程组:
    [ 3.01 6.03 1.96 1.348 6.65 0.002 1.47 − 4.81 9.34 ] ∗ [ x 1 x 2 x 3 ] = [ 11 8 6 ] \left[\begin{matrix}3.01 & 6.03 & 1.96\\1.348 & 6.65 & 0.002\\ 1.47 & -4.81 & 9.34\\ \end{matrix}\right]*\left[\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\\ x_{3}\\ \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix}11\\8\\ 6\\ \end{matrix}\right] 3.011.3481.476.036.654.811.960.0029.34x1x2x3=1186

    1. 高斯消去法

      用高斯消去法求解上述方程组,输出消元过程以及 A x = b Ax=b Ax=b中矩阵 A A A b b b、解向量 x x x d e t A detA detA

    2. 高斯列主元消去法

      用高斯列主元消去法求解上述方程组,输出列主元选取消元过程,包括行交换次序 A x = b Ax=b Ax=b中矩阵 A A A b b b、解向量 x x x d e t A detA detA

    3. 比较两种消去法. 用MATLAB的内部函数 i n v inv inv求出系数矩阵的逆矩阵,再输入命令 x = i n v ( A ) ∗ b x=inv(A)*b x=inv(A)b, 即可求出上述两个方程组的解。并与高斯消去法、高斯列主元消去法求出的解进行比较,体会选主元的方法具有良好的数值稳定性。

    说明:计算过程保留小数点以后8位数字

    高斯消去法

    • matlab代码如下
    % Gauss.m
    % 高斯法求解线性方程组Ax=b
    % A为输入矩阵系数,b为方程组右端系数
    % 方程组的解保存在x变量中
    % 先输入方程系数
    
    % 设置计算过程的默认精度
    digits(9);
    
    A = vpa([3.01,6.03,1.96; 1.348,6.65,0.002; 1.47, -4.81,9.34])
    disp('detA=')
    disp(det(A))
    b = [11,8,6]'
    [m,n]=size(A);
    %检查系数正确性
    if m~=n
        error('矩阵A的行数和列数必须相同');
        return;
    end
    if m~=size(b)
        error('b的大小必须和A的行数或A的列数相同');
        return;
    end
    %再检查方程是否存在唯一解
    if rank(A)~=rank([A,b])
        error('A矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同,方程不存在唯一解');
        return;
    end
    
    %这里采用增广矩阵行变换的方式求解
    c=n+1;
    A(:,c)=b; 
    
    
    %高斯消元,输出消元过程
    disp('高斯消元:');
    for k=1:n-1
        A(k+1:n, k:c) = A(k+1:n, k:c)-(A(k+1:n,k)/ A(k,k))*A(k, k:c)
    end
    
    %%回代结果
    x=zeros(length(b),1);  
    x(n)=A(n,c)/A(n,n);
    for k=n-1:-1:1
    x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
    end
    
    %显示计算结果
    disp('x=');
    disp(x);
    

    高斯列主元消去法

    • matlab代码如下
    % Column_Gauss.m
    % 高斯法求解线性方程组Ax=b
    % A为输入矩阵系数,b为方程组右端系数
    % 方程组的解保存在x变量中
    % 先输入方程系数
    
    % 设置计算过程的默认精度
    digits(9);
    A = vpa([3.01,6.03,1.96; 1.348,6.65,0.002; 1.47, -4.81,9.34])
    disp('detA=')
    disp(det(A))
    b = [11,8,6]'
    [m,n]=size(A);
    
    %检查系数正确性
    if m~=n
        error('矩阵A的行数和列数必须相同');
        return;
    end
    if m~=size(b)
        error('b的大小必须和A的行数或A的列数相同');
        return;
    end
    %再检查方程是否存在唯一解
    if rank(A)~=rank([A,b])
        error('A矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同,方程不存在唯一解');
        return;
    end
    
    %这里采用增广矩阵行变换的方式求解
    c=n+1;
    A(:,c)=b; 
    
    for i=1:n
        disp(['第',num2str(i),'次交换列主元前:'])
        disp(A);
        [max_col,position_to_i]= max(abs(A(i:end,i)));%只考虑i后的行列,选取绝对值较大的作为主元
        if max_col == 0
           error('主对角元是0,无唯一解,无法用高斯主列消元法解');
        end
        %交换最大元列 的行
        max_col_rowposition = position_to_i+i-1;%列中的实际位置..
        if max_col_rowposition ~= i
            temp = A(i,:);
            A(i,:) = A(max_col_rowposition,:);
            A(max_col_rowposition,:) = temp;
        end
        disp(['第',num2str(i),'次交换列主元后:'])
        disp(A);
        for j = (i+1):n
            A(j,:) = A(j,:) - A(j,i) / A(i,i) * A(i,:);
        end
        disp(['第',num2str(i),'次消元后:'])
        disp(A);
        
    end
    
    
    %%回代结果
    x=zeros(length(b),1);  
    x(n)=A(n,c)/A(n,n);
    for k=n-1:-1:1
        x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
    end
    
    %显示计算结果
    disp('x=');
    disp(x);
    

    Matlab逆矩阵求解

    A = [3.01,6.03,1.96; 1.348,6.65,0.002; 1.47, -4.81,9.34];
    b = [11,8,6]';
    x = inv(A)*b;
    disp(x);
    
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  • MATLAB实现列主元高斯消去法

    万次阅读 2019-01-10 17:13:11
    列主元高斯消去法 function x=gauss_column(A,b) %输入矩阵A和列向量b,返回解向量x [ni,nj]=size(b); if rank(A)~=rank([A,b]) %若系数矩阵秩和增广矩阵秩不相等,则无解 fprintf('无解\n') return else if ...
  • MATLAB实现列主元Gauss消去法求解线性方程组,并与不列主元Gauss消去法比较,最后对数值结果进行分析
  • 文章目录1、高斯-约旦(G-J)消元2、列主元消去法3、几种消元对比4、double的精度问题 高斯消元求解线性方程组: 对增广矩阵做相应的初等行变换,将右边系数矩阵化为单位矩阵后,最右边一列就是原线性方程组的...
  • 计算方法作业:matlab实现高斯消元 列主元高斯消去法 迭代 1.高斯消元 代码: function [X]=gauss(A,b) %Inpiut A 是系数矩阵,b是右端项 %Output x是解 [N,N]=size(A); X=zeros(N,1); B=[A b]; for i=1:N-1 ...
  • 高斯消去列主元消去法

    万次阅读 2018-05-25 17:01:47
    两种消去法matlab中的实现 两种消去法的实现主要是,通过函数的实现,传入参数来实现的。如有其他需要,请另行修改代码 高斯消去法函数实现 算法设计 传入参数为矩阵A,向量b,以及维度n 传出参数是运行的...
  • 列主元高斯消去法解线性方程组的MATLAB程序,参考教材《数值分析》李乃成
  • 列选主元的高斯消去法——MATLAB实现

    千次阅读 多人点赞 2019-11-14 15:16:33
    以列最大为最大的策略实行高斯消去
  • .m文件,应用列主消元求解方程, 列主元素消去法是在高斯消去法的基础上,为了避免在akk不等于零,但相对很小时,当其作为除数会导致其他元素数量级的增长严重的舍入误差增大的现象,同时从算法上讲又相较于全主...
  • Guass列主元消去法求解线性方程组

    千次阅读 2018-07-06 21:45:21
    上篇博文讲到:Guass消去法求解线性方程组,也提到了此方法求解线性方程组存在的问题,因此有如下:基本思想:看不懂没关系,直接看下面的例题,会有更直观的理解,然后再回到这里继续看。选主元的步骤(编程使用)...

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