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  • matlab中norm函数的用法 格式:n=norm(A,p) 功能:norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数 以下是Matlab中help norm 的解释 NORM Matrix or vecto ... matlab中fprintf函数的具体使用...

    Compute the mean of each vector in cell array C.

    C = {1:10, [2; 4; 6], []};

    averages = cellfun(@mean, C)

    This code returns

    averages =

    5.5000 4.0000 NaN

    .............................................................

    该函数就是专门对cell数组进行操作的,个人认为是代替了传统的for循环,和C语言不一个思想,主要是行列化矩阵,一次处理。

    比如a = {[1 2 3] [4 5 6]},那么cellfun(@length,a)得到6。线cell2mat也可以吧,然后分别计算,在累加。

    Compute the size of each array in C, created in the previous example.

    [nrows, ncols] = cellfun(@size, C)

    This code returns

    nrows =

    1 3 0

    ncols =

    10 1 0

    ..........................................................

    cellfun中使用自定义函数对cell数组进行处理;既然可以自定义函数,那么cellfun中的的中间部分的参数个数和自定义函数需要的参数数目相同。

    还能这么用。

    queryNearestNeighborIds = cellfun( @(vector, index) vector(index), queryCandidateIds, queryNearestNeighborIds, 'UniformOutput', false );

    ................................................

    Create a cell array that contains strings, and abbreviate those strings to the first three characters. Because the output strings are nonscalar, set UniformOutput to false.

    days = {'Monday', 'Tuesday', 'Wednesday', 'Thursday', 'Friday'};

    abbrev = cellfun(@(x) x(1:3), days, 'UniformOutput', false)

    The syntax @(x) creates an anonymous function. This code returns

    abbrev =

    'Mon' 'Tue' 'Wed' 'Thu' 'Fri'

    matlab中patch函数的用法

    http://blog.sina.com.cn/s/blog_707b64550100z1nz.html matlab中patch函数的用法——emily (2011-11-18 17:20:33) ...

    matlab中subplot函数的功能

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  • MATLAB中var函数,mean函数的含义及用法详细解释 var函数语句 我们先来看var函数,MATLAB命令窗输入help var ,可以得到用到方差函数Syntax有: V = var(X); V = var(X,1); V = var(X,w); V = var(X,w,dim); 前两个...
     MATLAB中var函数,mean函数的含义及用法详细解释
    

    var函数语句

    我们先来看var函数,MATLAB命令窗输入help var ,可以得到用到方差函数Syntax有:
    V = var(X);
    V = var(X,1);
    V = var(X,w);
    V = var(X,w,dim);
    前两个针对向量处理,后两个针对矩阵处理。

    var用法实例

    有了上面句法,我们来实例理解一下:

    a=[1 6 6;4 2 5; 7 2 3];
    x1=var(a);%默认为0,等价于x1=var(a,0) ,除以N-1,结果 9.0000    5.3333    2.3333
    x2=var(a,1);%此时除以N,结果6.0000    3.5556    1.5556
    x3=var(a,0,1);%除以N-1, 9.0000    5.3333    2.3333
    x4=var(a,0,2);%除以N-1,[8.3333;2.3333;7.0000]列向量
    x5=var(a,1,1);%除以N,求出每列的方差,6.0000    3.5556    1.5556
    x6=var(a,1,2);%除以N,求出每行的方差,[5.5556;1.5556;4.6667]
    mean(a);  %对每列取均值 4.0000    3.3333    4.6667
    x7=(sum((a-repmat(mean(a),3,1)).^2))/(size(a,1)-1); %验证x3, 9.0000    5.3333    2.3333
    x8=(sum((a-repmat(mean(a),3,1)).^2))/(size(a,1));% 验证x5, 6.0000    3.5556    1.5556
    

    【总结】1.var()函数默认的参数是0,有的地方说是输出这个向量中元素的样本方差的无偏估计值,这时候不是总体数据的方差,要注意。那么怎么求总体方差呢?
    2.使用var(1),就是不管是向量的方差还是矩阵的方差,都要设置为1,即此时除以N,具体使用哪一条语句看上面示例。

    mean函数语句

    M = mean(A) 
    exampleM = mean(A,dim) 
    exampleM = mean(___,type)
    

    mean用法实例

    为了和上面有对比,还是以上面3*3矩阵为例,

    a=[1 6 6;4 2 5; 7 2 3];
    y1 = mean(a);% 默认形式为列,等价于下面 y2= mean(a,1),结果4.0000  3.3333  4.6667 
    y2= mean(a,1) %4.0000    3.3333    4.6667
    y3= mean(a,2) %返回每行的平均值  得到[4.3333;3.6667;4.0000]
    

    另外,还有exampleM = mean(___,type)函数较复杂,以及还能处理3-D数列,可以参考help页。

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  • Matlab中solve函数主要是用来求解线性方程组的解析解或者精确解对于得出的结果是符号变量可以通过vpa)得出任意位数的数值解 solve函数的语法定义主要有以下四种 solve(eq) solve(eq, var) solve(eq1, eq2, , eqn) g ...
  • 转载-Matlab中Solve函数的详细用法

    千次阅读 2020-02-15 11:45:45
    简单来说,solve函数可以进行以下情况求解: (1)等式:单/多变量+线性/非线性 ;(2)不等式 (是MATLAB doc solve全部翻译,将常用部分标注彩色) (唉,以后绝不这样干了) 语法 S = solve(eqn,var)exampl....

    简单来说,solve函数可以进行以下情况的求解:

    (1)等式:单/多变量+线性/非线性 ;(2)不等式

    (是MATLAB doc solve的全部翻译,将常用部分标注彩色)

    (唉,以后绝不这样干了)

    语法

    S = solve(eqn,var)example
    S = solve(eqn,var,Name,Value)example
    Y = solve(eqns,vars)
    Y = solve(eqns,vars,Name,Value)example
    [y1,...,yN] = solve(eqns,vars)example
    [y1,...,yN] = solve(eqns,vars,Name,Value)
    [y1,...,yN,parameters,conditions] = solve(eqns,vars,'ReturnConditions',true)example
    Description

    一些函数
    vpa 设置数值的精度(有效数字位数、保留的小数点位数)
    subs 符号替换(用数字来替换符号变量)
    ezplot 简单地画出函数的图形/曲线(显函数fun(x)、隐函数fun2(x,y)=0)
    isAlways 一个判断函数(返回logical 1,表示true)
    pretty 漂亮地打印符号表达式(看起来是有分子分母的格式)


    举例


    1.%% 求解单变量方程
    %-----例子1------
    syms x
    eqn=sin(x)==1;
    solve(eqn,x)
    %-----例子2------
    syms x
    eqn=sin(x)==1;
    [solx,params,conds]=solve(eqn,x,'ReturnConditions',true)
    %-----例子3---------------
    %如果返回empty,则表明解不存在。如果返回empty+warning,则解可能存在,但是solve找不到
    syms x
    solve(3*x+2,3*x+1,x)


    2.%% 求解多变量方程
    %---例1-----------------
    %为了避免求解方程时对符号参数产生混乱,需要指明一个等式中需要求解的变量。
    %如果不指明的话,solve函数就会通过symvar选择一个变量(认为该变量是要求解的变量)
    clc,clear
    syms a b c x
    sola=solve(a*x^2+b*x+c==0,a)   %待求解的变量是a
    sol=solve(a*x^2+b*x+c==0)  %待求解的变量是x


    %----例子2--------------
    %当求解的变量大于1个时,你声明变量的顺序就是slove返回解的顺序
    syms a b
    [b,a]=solve(a+b==1,2*a-b==4,b,a)


    3.%% solve返回的解带有:参数&条件
    %为了返回一个方程的完整的解(即解中含有的参数,及对参数的限制),需要指定ReturnConditions 为:true
    %---例子1:关于解的约束----
    clc,clear
    syms x
    S=solve(sin(x)==0 ,x,'ReturnConditions',true);
    S
    S.x
    S.parameters
    S.conditions
    %为了找到x的数值解,以一个值(利用函数subs)代替k。用函数isAlways检验该值是否满足关于k的限制
    %检验k=4是否满足in(k, 'integer')
    isAlways(subs(S.conditions,S.parameters,4))
    %isAlways返回的是logical 1(true),这意味着:对于k而言,4是一个合法值。
    %利用4代替k,得到x的一个解。利用函数vpa获得该逼近的数值解(vpa设置数值精度:保留几位有效数字、几位小数)
    solx=subs(S.x,S.parameters,4)
    vpa(solx)
    %为0<x<2*pi寻找一个k的合法解,符合下面的前提:条件(S.conditions)、利用solve求解k的约束条件。替代解x中的k的值
    assume(S.conditions)
    solk=solve(S.x>0,S.x<2*pi,S.parameters)
    solx=subs(S.x,S.parameters,solk)


    4.%% 求解方程组(为变量分配解)------------
    %当求解方程组的时候,利用多个输出项对应求解的输出变量。
    %solve返回一个符号数组(为每个相互独立的变量)
    %-----例子1--------------
    syms a u v
    [sola,solu,solv]=solve(a*u^2+v^2==0,u-v==1,a^2+6==5*a,a,u,v)
    solutions=[sola,solu,solv]
    %----例子2------------
    syms x y z
    [solx,soly,solz]=solve(35*(y-x)==0,-7*x-x*z+28*y==0,x*y-3*z==0,x,y,z)
    solutions=[solx,soly,solz]


    5.%% 返回方程组完整的解(包括:参数和约束条件)
    %需要指定ReturnConditions 为:true
    %输出则要多附加两项:parameters 、conditions
    clc,clear
    syms x y
    [solx,soly,params,conditions]=solve(sin(x)==cos(2*y) , x^2==y , [x,y],'ReturnConditions',true)
    solutions=[solx,soly]


    6.%% 返回数值解
    %解析解(analytical solution):用严格的公式表示的解。
    %数值解(numerical solution):无法用严格的公式表示,是采用某种计算方法(有限元、逼近、插值)得到的。
    %symbolic solver无法找到精确的用符号表示的解,因此在调用numeric solver之前会事先声明(warning)。因为等式不是多项式,所以想要找到全部可能的解需要很长时间。
    %numeric solver不会尽力去找等式的全部numeric solution,它仅仅返回它找到的第一个解。
    clc,clear
    syms x
    solve(sin(x)==x^2-1,x)
    %验证上面的等式确实有一个正值解:画出等式的左右两部分的曲线
    ezplot(sin(x),-2,2)
    hold on
    ezplot(x^2-1,-2,2)
    hold off
    %也可以直接用函数vpasolve求出数值解(需要定义(寻找)解的范围)
    vpasolve(sin(x)==x^2-1,x,[0 2 ])


    7.%% 求解不等式
    %solve能求解满足约束条件的不等式
    %需要指定ReturnConditions 为:true。这样可以返回解中涉及到的任何参数和约束条件
    % x>0
    % y>0
    % x^2+y^2+xy<1
    clc,clear
    syms x y
    S=solve(x^2+y^2+x*y<1,x>0,y>0    ,   [x,y], 'ReturnConditions',true);
    solx=S.x
    soly=S.y
    params=S.parameters
    conditions=S.conditions
    %利用subs和isAlways检验u=7/2和v=1/2是否满足约束条件
    isAlways(subs(S.conditions,S.parameters,[7/2,1/2]))
    %isAlways返回loogical 1(true)表示这些值满足约束条件。将这两个参数的值带入(函数subs)S.x和S.y中,找到一个x和y的解
    solx=subs(S.x,S.parameters,[7/2,1/2])
    soly=subs(S.y,S.parameters,[7/2,1/2])
    %用函数vpa得到解的数值形式
    vpa(solx)
    vpa(soly)


    8.%% 返回实数解
    clc,clear
    syms x
    solve(x^5==3125,x)
    %如果仅仅需要一个实数解,那么就把选项Real设置成true
    solve(x^5==3125,x,'Real',true)




    9.%% 返回一个解(主值Principal)
    %不是返回一个无限多元素的周期解的集合,而是选择其中的最为实际的3个解(实际的、实用性的be most practical)
    syms x
    solve(sin(x)+cos(2*x)==1,x)
    %利用选择PrincipalValue设置为true选择一个解(主值)
    solve(sin(x)+cos(2*x)==1,x,'PrincipalValue',true)


    10.%% 应用简化规则来缩短结果
    %solve默认是不对解采用简化规则的,但是这些解从数学上来讲,不总是正确的。这样以来,solve就不能symbolically求解方程了。
    clc,clear
    syms x
    solve(exp(log(x)*log(3*x))==4 , x)
    %将IgnoreAnalyticConstraints (忽略解析约束)设置为true,这样就会应用简化规则,有可能让solve找到一个结果。
    %简化规则的目的就是为了找到一个解。
    %但是也不是任何情况下都可以应用简化规则,因此,应用简化规则后,应该对解的正确与否进行核实
    S=solve(exp(log(x)*log(3*x))==4 , x,'IgnoreAnalyticConstraints',true)


    11.%% 忽略有关变量的假设
    %sym和syms函数可以让你对符号变量进行假设(设置assumptions)。例如,可以声明x为正值
    clc,clear
    syms x positive
    %那么,在上述假设下,求得的解只能是符合假设的解
    solve(x^2+5*x-6==0,x)
    %如果想要得到方程全部的解,则需要将IgnoreProperties 设置为true
    solve(x^2+5*x-6==0,x,'IgnoreProperties ',true)
    %为了后续计算,清除之前的假设
    syms x clear


    12.%% 数值逼近符号解(that  Contain RootOf)
    %当求解多项式的时候,solve可能返回包含RootOf的解。为了数值逼近这些解,可以采用vpa函数。
    clc,clear
    syms x 
    s=solve(x^4+x^3+1==0,x)
    %因为解中没有参数,所以可以采用vpa进行数值逼近
    vpa(s)


    13.%% 求解高阶的多项式等式
    %当求解高阶的多项式方程的时候,solve可能采用 RootOf表示求得的解
    clc,clear
    syms x a
    solve(x^4+x^3+a==0,x)
    %为了得到方程的显式解,尝试调用带有参数MaxDegree的solve函数。该选项规定了多项式最大的degree,solve以此标准返回显式解。
    %默认值是3。增大该数值,就可以得到高阶多项式的显式解。
    s=solve(x^4+x^3+a==0,x,'MaxDegree',4)
    pretty(s)


               原文链接
               https://blog.csdn.net/ldj1208/article/details/51893293
      
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  • matlab 统计基本函数 var方差

    万次阅读 2017-01-04 13:25:22
    matlab中的方差函数var的用法及具体分析, var 是用来求方差的,但是首先我们应该清楚的区分两个概念,即方差和样本方差的无偏估计,简要来说就是,方差公式中分母上是N,而样本方差无偏估计公式中分母上是N-1 (N为...

    matlab 统计基本函数 var方差
    matlab中的方差函数var的用法及具体分析:
    首先我们应该清楚的区分两个概念,即方差和样本方差的无偏估计,
    简要来说就是,方差公式中分母上是N,而样本方差无偏估计公式中分母上是N-1 (N为样本个数)。
    函数名称: var
    函数功能:求解方差
    函数用法:var(X) %与var(X,0)相同
    var(X,W)
    var(X,W,dim)
    注:var(X,W) % W可以取0或1,取0求样本方差的无偏估计值(除以N-1;对应取1求得的是方差(除以N), W也可以是向量,但必须与X中的第一个维度数相同,即length(W)= size(X,1)
    所以还存在: var(X ,0 ,dim) % 除以N dim =1 对每列操作 dim = 2 对每行操作
    var(X ,1 ,dim) % 除以N-1 dim =1 对每列操作 dim = 2 对每行操作

    var(X,W,dim)   % 关于W取向量时,把W看做X中观察值发生的次数(或者说概率也行)
    

    下面详细介绍秘籍:
    …………………………………………………
    对于X是向量时,把向量中每个元素看做一个样本
    var(X)或者var(X,0)函数输出这个向量中元素的样本方差的无偏估计值,var(X,1)输出的是样本方差
    例1:

    a = [1 6 1 4];
    aa = var(a)
    aa =
    6
    a_var = var(a,1)
    a_var =
    4.5000
    (sum((a-mean(a)).^2))/(length(a))
    ans =
    4.5000
    ……………………………………………………
    对于X是矩阵时
    把每行看做一个观察值,每列看做一个变量,函数输出一个行向量,每个元素计算的是该列的方差
    例2:
    X= [1 6 6;4 2 5;7 2 3]
    X =
    1 6 6
    4 2 5
    7 2 3
    XX=var(X)
    XX =
    9.0000 5.3333 2.3333
    (sum((X-repmat(mean(X),3,1)).^2))/(size(X,1)-1) %验证
    ans =
    9.0000 5.3333 2.3333
    X_var = var(X,1)
    X_var =
    6.00
    对于var(X ,0 ,dim) 或者 var(X ,1 ,dim) 前面已说 0 对应 除以N-1; 1对应除以N; dim 指维度信息,默认为1,dim =1 就指对每列操作; dim =2 就指对每行操作。

    下面以 var(X ,0 ,dim) 为例进行试验验证:
    参考结果:默认为1情况↑(往上看)

    var(X ,0 ,2)
    ans =
    8.3333
    2.3333
    7.0000
    Y = X’;
    var(Y)
    ans =
    8.3333 2.3333 7.0000 (一样吧)

    ………………………………………………………

    对于 var(X,W)、var(X,W,dim) 中W为向量的情况:
    把W看做X中对应观察值发生的次数(或者说概率也行)处理,为了清除,现粘贴matlab部分源代码(笔者好心已加注释)如下:
    function y = var(x,w,dim)

    % The weighted variance for a vector X is defined as
    %
    % VAR(X,W) = SUM(W.*RESID.*CONJ(RESID)) / SUM(W)
    %
    % where now RESID is computed using a weighted mean.
    wresize = ones(1,max(ndims(x),dim)); wresize(dim) = n;
    w = reshape(w ./ sum(w), wresize);

    逐行验证:

    clear
    x= [1 6 6;4 2 5;7 2 3]
    x =
    1 6 6
    4 2 5
    7 2 3
    w = [1 2 3];
    dim = 1 ;
    n = size(x ,dim)
    n =
    3
    wresize = ones(1,max(ndims(x),dim))
    wresize =
    1 1
    wresize(dim) = n
    wresize =
    3 1
    w = reshape(w ./ sum(w), wresize)

    w =

    0.1667
    0.3333
    0.5000
    

    x0 = bsxfun(@times, w, x)

    x0 =

    0.1667    1.0000    1.0000
    1.3333    0.6667    1.6667
    3.5000    1.0000    1.5000
    

    x = bsxfun(@minus, x, sum(x0, dim));
    y = sum(bsxfun(@times, w, abs(x).^2), dim)

    y =

    5.0000    2.2222    1.4722
    

    var (x,w) %验证下成果

    ans =

    5.0000    2.2222    1.4722
    

    你要是还感觉晕的话(方差var、协方差cov、协方差矩阵(浅谈)-(二)_函数var),下面以第一列为例说明W作用

    X= [1 6 6;4 2 5;7 2 3];
    a = X(:,1); %取出第一列
    b = w ./ sum(w); %求出概率矩阵
    a0=a.*b;
    a1=sum(a0); %求出第一列在W概率加权下的平均值
    a2=a -a1;
    c = w.*(a2.^2) %W看做是每个观察值的出现次数,求出在此加权下的方差
    sum(c)

    ans =

     5
    

    注意: 需要注意的是,这种情况下求出的是样本的统计方差(也就是除以N的那种,因为式中w ./ sum(w)),并非样本方差无偏估计值
    当然对于var(X,W,dim)中dim=1(对每列求方差)dim=2(对每行求方差)也可以进行验证,由于方式基本与之前的相同,在此不再赘述

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matlab中var函数的用法

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