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  • MATLAB相关系数计算

    万次阅读 2015-04-08 21:45:44
    参考资料 [1]matlab 相关系数 [2] Matlab的自相关函数xcorr [3]关于用matlab怎么分析两个离散序列相关性,是相关函数还是互功率谱?

        MATLAB中计算相关系数的函数及其语法:

    R = corrcoef(X)
    R = corrcoef(x,y)
    [R,P]=corrcoef(...)
    [R,P,RLO,RUP]=corrcoef(...)
    [...]=corrcoef(...,'param1',val1,'param2',val2,...)
        下面以实例来进行说明。

    clear
    clc
    x = [1:10]';
    y = [2:11]';
    X= [x y];
    [R,P] = corrcoef(X); % 或者 R = corrcoef(x,y)
        R结果如下:

        P的结果如下:

        当P(i,j)值<0.05时,R(i,j)相关系数是显著的。

    参考资料

    [1]matlab 相关系数

    [2] Matlab的自相关函数xcorr

    [3]关于用matlab怎么分析两个离散序列相关性,是相关函数还是互功率谱?

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  • matlab相关系数计算

    万次阅读 2018-07-17 01:00:31
    一、相关系数  具体的理论知识参见其他气象统计学教材。简单的说,相关系数r就是求两个大小相同样本的相关性,范围在-1到1之间。样本的相关性并不能代表总体也是相关的,因此需要做统计检验。常用的检验方法是t检验...

    一、相关系数
           具体的理论知识参见其他气象统计学教材。简单的说,相关系数r就是求两个大小相同样本的相关性,范围在-1到1之间。样本的相关性并不能代表总体也是相关的,因此需要做统计检验。常用的检验方法是t检验法。理论的方法是给定信度alpha,根据自由度n-2通过查表查出talpha,来给出是否通过检验。这是最一般也是最常用的两个序列的相关分析方法。此外,还包括复相关系数和偏相关系数等计算,具体见相关理论教材讲解。
    二、matlab中实现相关函数:corrcoef函数
    简单介绍该函数用法,具体help。
          Syntax   

    R = corrcoef(X)
    R = corrcoef(x,y)
    [R,P]=corrcoef(...)
    [R,P,RLO,RUP]=corrcoef(...)
    [...]=corrcoef(...,'param1',val1,'param2',val2,...)

    corrcoef函数计算得到的R是相关矩阵,对角线是自己和自己做相关,因此得到的值为1.R是一个对称矩阵,R(i,j)表示第i列与第j列做相关。做相关时,是对矩阵X的列做相关,也就是说列数是变量的数目,而行数是各变量的样本数。返回的P值如果小于0.05,表示相关显著性强,越接近0越强。RLO和RUP表示每一个相关系数95%置信区间的上界和下界。param表示可修改相应参数,如alpha值等等。见来源于help中的一个例子:

    x = randn(30,4);     % Uncorrelated data
    x(:,4) = sum(x,2);   % Introduce correlation.
    [r,p] = corrcoef(x)  % Compute sample correlation and p-values.
    [i,j] = find(p<0.05);  % Find significant correlations.
    [i,j]                % Display their (row,col) indices.
    在matlab当中可以使用xcorr函数来求序列的自相关和互相关。
    使用方法:
    c = xcorr(x,y)  返回矢量长度为2*N-1互相关函数序列,其中x和y的矢量长度均为N,如果x和y的长度不一样,则在短的序列后补零直到两者长度相等。
    c = xcorr(x) 为矢量x的自相关估计。
    c = xcorr(x,y,'option') 为有正规化选项的互相关计算;其中选项为"biased"为有偏的互相关函数估计;"unbiased"为无偏的互相关函数估计;"coeff"为0延时的正规化序列的自相关计算;"none"为原始的互相关计算。
    在Matalb中,求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的。

    可以查阅这篇博客了解xcorr函数的实现过程:自相关和互相关在matlab中的实现
    也可以查阅matlab论坛中教学直接用FFt变换求两个序列互相关的方法:matlab求两个序列的互相关函数

    ================================================================================================
    相关程度与相关函数的之间的联系
    在概率论和统计学中,相关(Correlation,或称相关系数或关联系数),显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中,相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。最常用的是皮尔逊积矩相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差(方差的平方根)。

        相关系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相关的百分数,一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向,绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量,因而不能说相关系数0.7是0.35两倍,只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

    对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常按下是这样认为的:
    相关系数      相关程度
    0.00-±0.30    微相关
    ±0.30-±0.50  实相关
    ±0.50-±0.80  显著相关
    ±0.80-±1.00  高度相关
    ================================================================================================
    在matlab中使用corrcoef函数可以求两个序列的相关度
    corrcoef(x,y)表示序列x和序列y的相关系数,得到的结果是一个2*2矩阵,其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关,非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数,两个是相等的。 

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  • matlab 相关系数计算

    千次阅读 2019-04-03 08:47:54
    在统计学中的定义,自相关函数就是将一个有序的随机变量系列与其自身作比较。每个不存在相位差的系列,都与其都与其自身相似,即在此情况下,自相关函数值最大。在信号分析当中通常将自相关函数称之为自协方差方程。...

    在统计学中的定义,自相关函数就是将一个有序的随机变量系列与其自身作比较。每个不存在相位差的系列,都与其都与其自身相似,即在此情况下,自相关函数值最大。在信号分析当中通常将自相关函数称之为自协方差方程。 用来描述信息在不同时间的,信息函数值的相关性。在统计学中,互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差 cov(X, Y),以与矢量 X 的“协方差”概念相区分,矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。在信号处理领域中,互相关(有时也称为“互协方差”)是用来表示两个信号之间相似性的一个度量,通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。互相关实质上类似于两个函数的卷积。


    在matlab中有两个函数可以直接调用,首先我们先来介绍下我们这里的相关系数。

      皮尔逊积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient)

    通常用γ或ρ表示,是用来度量两个变量之间的相互关系(线性相关)的,取值范围在[-1,+1]之间。

      下面再说下可直接调用的函数

      1.corrcoef

     corrcoef(X):返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵,若X是一个m*n的矩阵,那么得到的相关系数矩阵A就是一个n*n的对称矩阵,A中的第i行第j列的元素表示的就是X第i列和第j列的相关系数。

    corrcoef(X,Y):它的作用和corrcoef([X,Y])是一样的,表示序列x和序列y的相关系数,得到的结果是一个2*2矩阵,其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关,非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数,两个是相等的。

    corrcoef函数算出来的是皮尔逊相关系数。

    corrcoef函数计算相关系数是在matlab提供的cov函数基础上进行计算的,形成的矩阵是

      2.corr

     corr(X)输出的结果和corrcoef是一致的,但是corr可以自己选择相关系数的类型。matlab提供三种,默认的是皮尔逊相关系数,剩下的两种是kendall和spearman.

    相关程度与相关函数的之间的联系
    在概率论和统计学中,相关(Correlation,或称相关系数或关联系数),显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中,相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。最常用的是皮尔逊积矩相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差(方差的平方根)。

        相关系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相关的百分数,一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向,绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量,因而不能说相关系数0.7是0.35两倍,只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

    对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常按下是这样认为的:
    相关系数      相关程度
    0.00-±0.30    微相关
    ±0.30-±0.50  实相关
    ±0.50-±0.80  显著相关
    ±0.80-±1.00  高度相关

    corr(X,'type','pearson')和corr(X)的结果是一样的。
    --------------------- 
    作者:Angelo99 
    来源:CSDN 
    原文:https://blog.csdn.net/Angelo99/article/details/50560292 
    版权声明:本文为博主原创文章,转载请附上博文链接!

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  • 理论知识:偏相关分析也称净相关分析,它在控制其他变量的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性,所采用的工具是偏相关系数(净相关系数)。控制变量个数为一时,偏相关系数称为一阶偏相关系数;控制变量个数为二...

    理论知识偏相关分析也称净相关分析,它在控制其他变量的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性,所采用的工具是偏相关系数(净相关系数)。控制变量个数为一时,偏相关系数称为一阶偏相关系数;控制变量个数为二时,偏相关系数称为二阶相关系数;控制变量个数为为零时,偏相关系数称为零阶偏相关系数,也就是相关系数。

    p值是针对原假设H0:假设两变量无线性相关而言的。一般假设检验的显著性水平为0.05,你只需要拿p值和0.05进行比较:如果p值小于0.05,就拒绝原假设H0,说明两变量有线性相关的关系,他们无线性相关的可能性小于0.05;如果大于0.05,则一般认为无线性相关关系,至于相关的程度则要看相关系数R值,R越大,说明越相关。越小,则相关程度越低。 


    本文介绍基于matlab的逐像元的三者间的偏相关,以水,NPP和土壤为例进行说明,具体代码如下:

    %将三者多年的数据放在三个不同的矩阵中[a,R]=geotiffread('F:\data\2010water_yield.tif');%先导入投影信息info=geotiffinfo('F:\data\2010water_yield.tif');nppsum=zeros(size(a,1)*size(a,2),16);for year=2000:2015    filename=strcat('F:\data\',int2str(year),'npp.tif');    data=importdata(filename);    data=reshape(data,size(a,1)*size(a,2),1);    nppsum(:,year-1999)=data;endscsum=zeros(size(a,1)*size(a,2),16);for year=2000:2015    filename=strcat('F:\data\',int2str(year),'sc.tif');    data=importdata(filename);    data=reshape(data,size(a,1)*size(a,2),1);    scsum(:,year-1999)=data;endwcsum=zeros(size(a,1)*size(a,2),16);for year=2000:2015    filename=strcat('F:\data\',int2str(year),'water_yield.tif');    data=importdata(filename);    data=reshape(data,size(a,1)*size(a,2),1);    wcsum(:,year-1999)=data;end%控制NPP,看水和土壤偏相关rho_value=zeros(size(a,1),size(a,2))+nan;p_value=zeros(size(a,1),size(a,2))+nan;for i=1:size(a,1)*size(a,2)      nppdata=nppsum(i,:);      if min(nppdata)>0            nppdata=nppdata';            scdata=scsum(i,:)';            wcdata=wcsum(i,:)';            [rho,p]=partialcorr(scdata,wcdata,nppdata);%注意,控制的变量放在最后面            rho_value(i)=rho;            p_value(i)=p;      endendrho_value(p_value>0.05)=NaN;filename= 'F:\data\通过显著性0.05检验的水和土壤保持偏相关系数.tif';geotiffwrite(filename,rho_value,R,'GeoKeyDirectoryTag',info.GeoTIFFTags.GeoKeyDirectoryTag);


    3563fbd20c219d69df515af7ad566889.png

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