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  • matlab单位向量
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    2018-08-09 16:48:08

    输入:(例)

    p = [0.1501, 0, 1e-05]

    v = p/norm(p)

    输出:

    v =1.0000         0    0.0001

     

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    互信息的定义

    正式地,两个离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以定义为:

    其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的联合概率分布函数,而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率分布函数。

    bcd2afb259db8bf0aa24832f703ddbd3.png

    在连续随机变量的情形下,求和被替换成了二重定积分:

    0edebbaa56b6a2e84392c6b05efe1127.png

    其中 p(x,y) 当前是 X 和 Y 的联合概率密度函数,而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率密度函数。

    互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。 平均互信息I(X;Y)克服了互信息量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。如果对数以 2 为基底,互信息的单位是bit。

    直观上,互信息度量 X 和 Y 共享的信息:它度量知道这两个变量其中一个,对另一个不确定度减少的程度。例如,如果 X 和 Y 相互独立,则知道 X 不对 Y 提供任何信息,反之亦然,所以它们的互信息为零。在另一个极端,如果 X 是 Y 的一个确定性函数,且 Y 也是 X 的一个确定性函数,那么传递的所有信息被 X 和 Y 共享:知道 X 决定 Y 的值,反之亦然。因此,在此情形互信息与 Y(或 X)单独包含的不确定度相同,称作 Y(或 X)的熵。而且,这个互信息与 X 的熵和 Y 的熵相同。(这种情形的一个非常特殊的情况是当 X 和 Y 为相同随机变量时。)

    互信息是 X 和 Y 联合分布相对于假定 X 和 Y 独立情况下的联合分布之间的内在依赖性。于是互信息以下面方式度量依赖性:I(X; Y) = 0 当且仅当 X 和 Y 为独立随机变量。从一个方向很容易看出:当 X 和 Y 独立时,p(x,y) = p(x) p(y),因此:

    f17cf9daa3adc11c18c7a6ebf7f50652.png

    此外,互信息是非负的(即 I(X;Y) ≥ 0; 见下文),而且是对称的(即 I(X;Y) = I(Y;X))。

    通用MATLAB代码

    主函数main.m

    MATLAB

    clc

    u1 = rand(4,1);

    u2 = [2;32;6666;5];

    wind_size = size(u1,1);

    mi = calmi(u1, u2, wind_size);

    1

    2

    3

    4

    5

    clc

    u1=rand(4,1);

    u2=[2;32;6666;5];

    wind_size=size(u1,1);

    mi=calmi(u1,u2,wind_size);

    calmi.m

    MATLAB

    %计算两列向量之间的互信息

    %u1:输入计算的向量1

    %u2:输入计算的向量2

    %wind_size:向量的长度

    function mi = calmi(u1, u2, wind_size)

    x = [u1, u2];

    n = wind_size;

    [xrow, xcol] = size(x);

    bin = zeros(xrow,xcol);

    pmf = zeros(n, 2);

    for i = 1:2

    minx = min(x(:,i));

    maxx = max(x(:,i));

    binwidth = (maxx - minx) / n;

    edges = minx + binwidth*(0:n);

    histcEdges = [-Inf edges(2:end-1) Inf];

    [occur,bin(:,i)] = histc(x(:,i),histcEdges,1); %通过直方图方式计算单个向量的直方图分布

    pmf(:,i) = occur(1:n)./xrow;

    end

    %计算u1和u2的联合概率密度

    jointOccur = accumarray(bin,1,[n,n]); %(xi,yi)两个数据同时落入n*n等分方格中的数量即为联合概率密度

    jointPmf = jointOccur./xrow;

    Hx = -(pmf(:,1))'*log2(pmf(:,1)+eps);

    Hy = -(pmf(:,2))'*log2(pmf(:,2)+eps);

    Hxy = -(jointPmf(:))'*log2(jointPmf(:)+eps);

    MI = Hx+Hy-Hxy;

    mi = MI/sqrt(Hx*Hy);

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

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    26

    27

    28

    29

    30

    31

    32

    %计算两列向量之间的互信息

    %u1:输入计算的向量1

    %u2:输入计算的向量2

    %wind_size:向量的长度

    functionmi=calmi(u1,u2,wind_size)

    x=[u1,u2];

    n=wind_size;

    [xrow,xcol]=size(x);

    bin=zeros(xrow,xcol);

    pmf=zeros(n,2);

    fori=1:2

    minx=min(x(:,i));

    maxx=max(x(:,i));

    binwidth=(maxx-minx)/n;

    edges=minx+binwidth*(0:n);

    histcEdges=[-Infedges(2:end-1)Inf];

    [occur,bin(:,i)]=histc(x(:,i),histcEdges,1);%通过直方图方式计算单个向量的直方图分布

    pmf(:,i)=occur(1:n)./xrow;

    end

    %计算u1和u2的联合概率密度

    jointOccur=accumarray(bin,1,[n,n]);%(xi,yi)两个数据同时落入n*n等分方格中的数量即为联合概率密度

    jointPmf=jointOccur./xrow;

    Hx=-(pmf(:,1))'*log2(pmf(:,1)+eps);

    Hy = -(pmf(:,2))'*log2(pmf(:,2)+eps);

    Hxy=-(jointPmf(:))'*log2(jointPmf(:)+eps);

    MI=Hx+Hy-Hxy;

    mi=MI/sqrt(Hx*Hy);

    互信息概述请跳转至

    互信息特征选择请跳转至

    展开全文
  • 此函数将随机生成与 3 空间中给定向量垂直的单位向量。 它使用功能:统计工具箱中的unifrnd; 如果没有统计工具箱,用户可以将其更改为使用 rand 函数而无需花费太多精力。
  • MATLAB向量

    2022-02-07 21:16:32
    MATLAB向量 向量中元素的提取 >> x = [1:2:23] x = 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 >> x([2:5 [6:2:12]]) %提取向量中的部分元素的本质就是在括号中构造一个向量 ans = 3 5 7 9 11 15 19 23 ...

    MATLAB向量

    向量中元素的提取

    >> x = [1:2:23]
    
    x =
    
         1     3     5     7     9    11    13    15    17    19    21    23
    
    >> x([2:5 [6:2:12]])   %提取向量中的部分元素的本质就是在括号中构造一个向量
    
    ans =
    
         3     5     7     9    11    15    19    23
    

    向量的乘积

    点乘的意思是向量的对应位置相乘,单纯的相乘的意思是向量级的乘法,这对于除法也是一样的

    1.点乘:

    %点乘是对应位置相乘
    >> x = [1:10]
    
    x =
    
         1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
    
    >> y = x + 1
    
    y =
    
         2     3     4     5     6     7     8     9    10    11
    
    >> x .* y
    
    ans =
    
         2     6    12    20    30    42    56    72    90   110
    

    2.正常的相乘:

    %因为维数不满足矩阵相乘的法则,所以会报错
    >> x * y
    错误使用  * 
    用于矩阵乘法的维度不正确。请检查并确保第一个矩阵中的列数与第二个矩阵中的行数匹配。要执行按元素相乘,请使用 '.*'。
    

    向量的转置

    >> x = [1:10]
    
    x =
    
         1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
    
    >> x'
    
    ans =
    
         1
         2
         3
         4
         5
         6
         7
         8
         9
        10
    
    

    向量相关的函数

    1.生成一个向量

    y = linspace(x1,x2) %返回包含 x1 和 x2 之间的 100 个等间距点的行向量。
    
    y = linspace(x1,x2,n) %生成 n 个点。这些点的间距为 (x2-x1)/(n-1)。
    

    2.求叉积

    所谓的叉积就是求垂直于被乘积的两个向量的垂直向量

    >> x = [1 3 5]
    
    x =
    
         1     3     5
    
    >> y = [2 4 6]
    
    y =
    
         2     4     6
    
    >> cross(x, y)         %参与叉积的两个向量必须是三维的
    
    ans =
    
        -2     4    -2
    

    将字符变量转换为数字

    >> str2num('123')
    
    ans =
    
       123
    
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  • 点击上方蓝字关注无距书乡获取持续更新上一篇中我们说到了如何在matlab中创建向量以及向量的加减乘除方法。今天我们继续介绍向量的点积和叉积以及如何求向量的长度。下一篇再讲矩阵相关知识。两个向量A和B。则A和B的...

    点击上方蓝字关注 无距书乡 获取持续更新

    上一篇中我们说到了如何在matlab中创建向量以及向量的加减乘除方法。今天我们继续介绍向量的点积和叉积以及如何求向量的长度。下一篇再讲矩阵相关知识。

    两个向量A和B。

    2edf19a48374f99313b9a4c89e66df27.png

    则A和B的点积由如下公式给出:

    da8ae1e8660c7f40cee86cc47f20661e.png

    点积的几何意义是一个向量在另一个向量上的投影。AB可以理解A在B上的投影与B相乘,也可理解为B在A上的投影与A相乘。向量的点积也叫数量积,两个向量做点积得到的是一个数。

    在matlab中,两个向量的点击用dot(A,B)命令计算。

    838a0ce6e29964e8cbf114f42d083a66.png

    手动载入向量A,B后,用dot(A,B)就可以计算两个向量的点积,十分简便。点积可以用来计算向量的模,向量A的模由如下表达式计算:

    4ccf56fdb73666ed2fbd0ec1c447a94f.png

    即向量A与自身做点积后再开方。在matlab 中,开方计算使用sqrt()命令,示例如下:

    c603d97a571d083ecc041e086e4422c8.png

    如上图红色方框所示,可以将dot 和 sqrt 命令嵌套使用,这样可以使代码更紧凑。

    下面再来看看向量C与D的叉积,即 C X D。

    b320074e1a497309bf711a31aeb00138.png

    计算方式如下:

    676a1ad5645302f853ad6620c27597fb.png

    其中:i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1),分别表示x,y,z轴方向的单位向量。

    两个三维向量做叉积得到的是与A,B向量所在平面垂直的方向的一个向量;两个向量是二维的时候,叉积还有几何意义,表示两个向量构成的平行四边形的面积,面积 S=x1y2-x2y1。

    上面写了比较长的说明篇幅,但是在matlab中计算两个向量的叉积的命令十分简单,用cross(C,D)命令即可计算叉积。示例如下:

    4acb9582f26ceef7b67de40834afe514.png

    注意:向量的叉积只适用于二维向量和三维向量。

    有时候,对于给定的一个向量,我们只希望使用其中的某一个部分,这时就需要用到向量元素的引用方法了。我们使用序号来索引向量中的元素,B(i)就可以取出向量B的第i个元素,示例如下:

    56be5d4d82a179ece1d0e09a07b2742f.png

    使用B(1:3)取出向量的第一到第三个元素:

    3408efe788180735ff0baa659ccefddd.png

    使用B(:)取出向量所有的元素:

    52646a5e452db1f8eb2d72259ecd3d84.png

    有时候我们还希望知道一组数中的最大值和最小值,matlab中也是提供了这样的命令,max() 和 min() 函数就可以帮我们实现这个小小的愿望。

    ce5ba9d8dc6c1ff9658472b9d0b574d9.png

    总结如下,今天我们学习了几个简单的命令:

    1. 向量点积dot(A,B);

    2. 向量叉积cross(C,D);

    3. 向量的求模sqrt(dot(A,A));

    4. 向量的索引B(m:n),m, n 为整数且 0

    5. 向量元素的最大值和最小值。

    这么简单实用的工具,不来用一下吗!

    没有 matlab 安装包的同学可以私信我啦。

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