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  • MATLAB中求矩阵的逆矩阵方法(2种)

    万次阅读 2021-06-25 18:41:48
    方法一:使用inv()函数求矩阵 第一步:打开matlab之后,在命令行窗口中输入a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9],新建一个a方矩阵,如下图所示: 第二步:在命令行窗口中输入inv(a),按回车键,可以看到得到了矩阵,如下...

    方法一:使用inv()函数求矩阵的逆

    第一步:打开matlab之后,在命令行窗口中输入a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9],新建一个a方矩阵,如下图所示:在这里插入图片描述
    第二步:在命令行窗口中输入inv(a),按回车键,可以看到得到了矩阵的逆,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    注意:a矩阵可逆的条件是非奇异

    方法二:使用a^-1格式求矩阵的逆

    第一步:在命令行窗口中输入a^-1,按回车键,可以得到矩阵的逆,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    其实,还可以给-1加括号“()”,a^(-1),如下图:
    在这里插入图片描述

    注:a必须是方阵,即行数和列数相等。

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  • MATLAB逆矩阵并用分数表示

    千次阅读 2020-12-01 22:26:26
    A=[4 2 1 5; 8 7 2 10; 4 8 3 6; 12 6 11 20]; inv(A) 结果如下图为小数显示 17.0833 -8.9167 4.3750 -1.1250 -0.6667 0.3333 -0.0000 0.0000 9.0000 -5.0000 2.5000 -0.5000 -15.0000 8.0000 -4....A=[4 2 1
    A=[4 2 1 5;
       8 7 2 10;
       4 8 3 6;
       12 6 11 20];
    
    inv(A)
    

    结果如下图为小数显示

    17.0833   -8.9167    4.3750   -1.1250
       -0.6667    0.3333   -0.0000    0.0000
        9.0000   -5.0000    2.5000   -0.5000
      -15.0000    8.0000   -4.0000    1.0000
    

    使用format rat

    A=[4 2 1 5;
       8 7 2 10;
       4 8 3 6;
       12 6 11 20];
    format rat
    inv(A)
    

    结果为分数显示

      205/12        -107/12          35/8           -9/8     
          -2/3            1/3            0            0     
           9             -5              5/2           -1/2     
         -15              8             -4              1   
    
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  • 如何利用MATLAB矩阵阵?

    千次阅读 2015-07-27 14:05:10
    如何利用MATLAB矩阵阵? | 浏览:10122 | 更新:2013-05-03 12:19 | 标签:matlab   1 2 3 例如,求矩阵A= ( 2 2 1 ) 的阵。  

    如何利用MATLAB求矩阵的逆阵?

    • |
    • 浏览:10122
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    • 更新:2013-05-03 12:19
    • |
    • 标签:matlab 

                                          1 2 3

    例如,求矩阵A=            ( 2 2 1 )     的逆阵。

                                           3 4 3

    1. 需要在MATLAB中输入矩阵A: A=[1 2 3;2 2 1;3 4 3],回车;

    2. 输入:inv(A)或A^-1;回车。

      注意:输入英文字母时要区别大小写!

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  • MATLAB与线性代数--逆矩阵与伪逆矩阵

    千次阅读 2020-03-25 13:38:06
    MATLAB与线性代数:逆矩阵求解方程组的解

    求逆矩阵与伪逆矩阵

    矩阵A的逆矩阵用
    在这里插入图片描述
    表示,并且满足下面的关系:
    在这里插入图片描述
    看下面的矩阵方程:
    在这里插入图片描述

    如果A的逆矩阵存在,那么解可以写成:
    在这里插入图片描述
    MATLAB输入下面的命令就可以计算矩阵A的逆矩阵
    在这里插入图片描述
    但是逆矩阵并不一定存在,所以我们可以用矩阵的行列式来判断逆矩阵是否存在,如果
    在这里插入图片描述
    那么逆矩阵不存在,这时我们说此矩阵是一个奇异矩阵。
    下面是一个2x2矩阵的例子
    在这里插入图片描述
    首先检查矩阵的行列式:

    >> A = [2 3; 4 5];
    >> det(A)
    ans =
        -2
    

    由于行列式不等于0,此矩阵的逆矩阵存在,下面进行逆矩阵的求解:

    >> inv(A)
    ans =
       -2.5000    1.5000
        2.0000   -1.0000
    

    又如:

    >> S = [1 0 -1 2; 4 -2 -3 1;0 2 -1 1;0 0 9 8];
    >> det(S)
    ans =
    
      -108
    

    行列式不等于0,逆矩阵T存在:

    >> T = inv(S)
    
    T =
       -0.9259    0.4815    0.4815    0.1111
       -0.6296    0.1574    0.6574    0.0556
       -0.5926    0.1481    0.1481    0.1111
        0.6667   -0.1667   -0.1667         0
    

    检验一下:

    >> S * T
    ans =
        1.0000         0         0         0
        0.0000    1.0000   -0.0000         0
        0.0000   -0.0000    1.0000         0
             0         0         0    1.0000
    

    在这里插入图片描述
    来自于四舍五入误差,用另一种方式检查可以避免错误:

    >> T * S
    ans =
        1.0000         0         0         0
             0    1.0000         0    0.0000
             0         0    1.0000         0
             0         0    0.0000    1.0000
    

    用逆矩阵求解方程

    考虑方程:
    在这里插入图片描述
    系数矩阵是:

    >> A =[3 -2; 6 -2]
    A =
         3    -2
         6    -2
    

    Ax= b中的向量b是:

    >> b = [5;2]
    b =
         5
         2
    

    我们来检查A的行列式来确保A的逆矩阵存在:

    >> det(A)
    ans =
         6
    

    解为:

    >> x = inv(A) * b
    x =
       -1.0000
       -4.0000
    

    解的特殊情况

    如果方程组的个数比未知数的个数少,此时方程组称为欠定。
    这意味着方程组有无数解,因此此时方程组只有一些未知数能能够确定下来,不能确定的可以赋予任意值,因此可以得到无限组解。

    我们举个简单例子
    在这里插入图片描述
    稍微处理可以得到:

    在这里插入图片描述
    在这个方程组中,我们可以为两个变量找到值(xz),第三个变量y是不确定的。我们可以为y选择自己喜欢的值,此时方程组就有解了。
    另一种方程组存在无限解的情况是当det(A) = 0时,此时我们引入伪逆矩阵(属于广义矩阵)的概念
    解的办法是为未知数给出最小范数实数解,即是说,解向量x具有最小范数且元素都为实数,我们拿一个线性方程组来举例:

    在这里插入图片描述
    很明显,这个方程具有无限解,我们输入数据:

    >> A = [3 2 -1;0 4 1];
    >> b = [7;2];
    >> C = [A b];
    

    现在计算秩:

    >> rank(A)
    ans =
         2
    >> rank(C)
    ans =
         2
    

    由于这些秩相等,解存在,可以使用左除产生一组解:

    >> x = A\b
    x =
        2.0000
        0.5000
             0
    

    MATLAB通过把其中一个变量设为0来产生一组解。
    此时的矩阵A不是一个方阵,不能算行列式,所以可以使用伪逆矩阵来解这个方程组。输入以下内容:

    >> x = pinv(A) * b
    x =
        1.6667
        0.6667
       -0.6667
    

    MATLAB使用穆尔-彭罗斯法计算pinv

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