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  • 2021-04-20 08:21:34

    IIR数字滤波器设计及其MATLAB实现

    自动化学院杨梅 201422070125

    摘要

    IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果,如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等。在设计一个IIR数字滤波器时,我们根据指标先写出模拟滤波器的设计方法设计一个满足数字滤波器指标的模拟滤波器,然后通过一定的变换,将模拟滤波器转换成数字滤波器。本文介绍了IIR数字滤波器设计,主要分析了其在满足上述要求下的工程方法,冲激响应不变法和双线性变换法。通过理论与实践的分析对比,表明了两种方法的优弊端。

    关键词IIR数字滤波器;MATLAB;冲激响应不变法;双线性变换法1.引言

    IIR数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了相当成熟的技术和方法,有完整的设计公式,还有比较完整的图表可以查询,因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰富的资源来进行。对于IIR数字滤波器的设计具体步骤:(1)按照一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)(G(s)是低通滤波器的传递函数)。(3)再按照一定的规则将G(s)转换成H(z)(H(z)是数字滤

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    1IIR 数字滤波器设计及其 MATLAB 实现自动化学院 杨梅 201422070125摘 要IIR 数 字 滤 波 器 在 设 计 上 可 以 借 助 成 熟 的 模 拟 滤 波 器 的 成 果 ,如 巴 特 沃 斯 、 契 比 雪 夫 和 椭 圆 滤 波 器 等 。 在 设 计 一 个 IIR 数 字 滤波 器 时 , 我 们 根 据 指 标 先 写 出 模 拟 滤 波 器 的 设 计 方 法 设 计 一 个 满足 数 字 滤 波 器 指 标 的 模 拟 滤 波 器 , 然 后 通 过 一 定 的 变 换 , 将 模 拟滤 波 器 转 换 成 数 字 滤 波 器 。 本 文 介 绍 了 IIR 数 字 滤 波 器 设 计 , 主要 分 析 了 其 在 满 足 上 述 要 求 下 的 工 程 方 法 , 冲 激 响 应 不 变 法 和 双线 性 变 换 法 。 通 过 理 论 与 实 践 的 分 析 对 比 , 表 明 了 两 种 方 法 的 优弊 端 。关键词 IIR 数字滤波器;M ATLAB; 冲激响应不变法;双线性变换法1. 引言IIR 数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了相当成熟的技术和方法,有完整的设计公式,还有比较完整的图表可以查询,因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰富的资源来进行。对于 IIR 数字滤波器的设计具体步骤: (1)按照一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器 G(s)(G(s)是低通滤2波器的传递函数)。(3) 再按照一定的规则将 G(s)转换成 H(z)(H(z)是数字滤波器的传递函数).下面从原理分析在到实践来分析设计用冲激响应不变法和双线性变换法来设计 IIR 数字滤波器的过程。2. 目标分析冲激响应不变法是一种简单的转换方法,它可以将一个稳定的连续时间系统转换为一个稳定的离散时间系统,而且可以使离散时间系统的冲激响应形状和连续时间系统相同,但是,由于连续时间系统的频率响应往往不是限带频谱,因此,这种方法存在着频谱混叠的现象。这种混叠将造成频谱高端的严重失真,从而使得这种方法只适用于低通滤波器或者频谱限带的高通或带通。与脉冲响应不变法相比,双线性变换的主要优点:靠频率的严重非线性关系得到 S 平面与 Z 平面的单值一一对应关系,整个 jΩ 轴单值对应于单位圆一周,这个关系就是式 所表示的,其中 ω 和 Ω为非线性关系。如图图中看到,在零频率附近,Ω~ω 接近于线性关系,Ω 进一步增加时,ω 增长变得缓慢, (ω 终止于折叠频率处) ,所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。双线性变换法的缺点:Ω 与 ω 的非线性关系,导致数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变,(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。下面通过实例来分析两种方法设计 IIR 低通滤波器。3. 实例分析设计低通数字滤波器,要求在通带内频率低于 0.2πrad 时,允许3幅度误差在 1dB 以内,在频率 0.3πrad 到 πrad 之间的阻带衰减大于 15dB。用脉冲响应不变法设计数字滤波器。T=1。,要求利用-切比雪夫滤波器原型来设计 IIR 低通滤波器。需要对信号做频谱分析,为了简便对比,对信号进行频谱分析时,这里统一采用无纲量的归一化频率单位,即模拟频率对采样频率归一化;模拟角频率对采样角频率归一化;数字频率对 2π 归一化。方法步骤先将技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标,再求出阶数 N,查表,得出模拟低通滤波器 G(s),按一定规则 G(s)转换成 H(z),并作出频谱分析的图像,利用 MATLAB 实现上述分析过程的程序如下:冲激响应不变法:wp=0.2*pi;wr=0.3*pi;Ap=1;Ar=15;T=1;Omegap=wp/T;Omegar=wr/T;[cs,ds]=afd_chb1(Omegap,Omegar,Ap,Ar) %切比雪夫 1 型[C,B,A]=sdir2cas(cs,ds); %模拟滤波器级联型[db,mag,pha,Omega]=freqs_m(cs,ds,pi); %模拟滤波器响应subplot(224);plot(Omega/pi,mag);title( 模拟滤波器幅度响应|Ha(j\Omega| );[b,a]=imp_invr(cs,ds,T); %脉冲响应不变法设计[C,B,A]=dir2par(b,a) %数字低通滤波器并联[db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a); %数字滤波器响应subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title( 数字滤波器幅度响应|H(ej\omega| );4subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title( 数字滤波器幅度响应 (dB) );subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title( 数字滤波器相位响应 );双线性变换法:wp=0.2*pi;wr=0.3*pi;Ap=1;Ar=15;T=1;Omegap=(2/T)*tan(wp/2);Omegar=(2/T)*tan(wr/2);[cs,ds]=afd_chb1(Omegap,Omegar,Ap,Ar) %切比雪夫原型[C,B,A]=sdir2cas(cs,ds); %模拟滤波器级联型[db,mag,pha,Omega]=freqs_m(cs,ds,pi); %模拟滤波器响应subplot(224);plot(Omega/pi,mag);title( 模拟滤波器幅度响应|Ha(j\Omega| );[b,a]=bilinear(cs,ds,T); %双线性变换法设计[C,B,A]=dir2cas(b,a) %数字低通滤波器级联型[db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a); %数字滤波器响应subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title( 数字滤波器幅度响应|H(ej\omega| );subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title( 数字滤波器幅度响应 (dB) );subplot(2, ,23);plot(w/pi,pha/pi);title( 数字滤波器相位响应 );delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)))Ar=-round(max(db(wr/delta_w+1:1:501)))

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  • 利用MATLAB实现基于双线性变换法的IIR数字滤波器设计.pdf
  • Matlab实现IIR数字滤波器设计

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    低通滤波器设计:1、基本指标低通滤波器顾名思义就是低频率成分通过,高频率成分截止,那么在设计一个低通滤波器时首先要明白想要截止多大的频率。比如想截掉4Hz以上的信号,理想状态下就是将4Hz以上的信号成分...

    低通滤波器的设计:

    1、基本指标

    低通滤波器顾名思义就是低频率成分通过,高频率成分截止,那么在设计一个低通滤波器时首先要明白想要截止多大的频率。比如想截掉4Hz以上的信号,理想状态下就是将4Hz以上的信号成分全部截止,4Hz以下的信号全部保留。然而事实上几乎不存在这样的滤波器,通常情况下总是在通过频率和截止频率之间存在一个过渡带。通过频率这部分称为通带,允许通过的最大频率为通带截止频率ωp,截至频率这部分称为阻带,阻带最小截至频率为ωs,通带和阻带之间的部分为过渡带,也即ωp~ωp。通带之间的波动称为通带波动δp,阻带之间的波动称为阻带波动δs如图所示:

    a498baf9eb06600c7817829d2074e672.png

    2、Matlab函数介绍

    声明:上面一节的基本指标均为模拟滤波器状态下的指标,Matlab不仅提供了模拟滤波器设计函数,同样提供了数字滤波器的设计函数,只是参数之间需要一些转换。

    数字滤波器设计中,Wp和Ws为归一化角频率,如果工程要求设计低通数字滤波器满足通带截止频率为fp = 40,阻带截止频率fs = 50,则fp,fs和Wp,Ws之间的转换关系为:

    Wp = 2*pi*fp/Fs;

    Ws = 2*pi*fs/Fs;

    截止频率的定义是当输出幅值响应下降到输入幅值的-3dB (

    6ded1446ccfa3f278edef8d263b10021d39.jpg ),也就是0.707(也就是 

    d62d645d994b85b58e3f28bc430220832cf.jpg )时对应的频率,也称3db截频

    巴特沃斯数字滤波器函数:

    [n,Wc] = buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);

    [b,a] = butter(n,Wc,'low');%低通滤波器

    Ap和As的计算用上图中的公式计算获得。

    function FilteredSignal = filtered(signal,Fs,fp,fs,Ap,As,FilterType)

    % fp=40; fs=50; Ap=1; As=20;

    %=============================================

    % Fs:信号的频率

    % fp:滤波器的通带频率

    % fs:滤波器的截止频率

    % Ap:通带最大衰减

    % As:阻带最小衰减

    % FilterType:滤波器类型,'low',低通,'high',高通

    % FilteredSignal:滤波后的信号

    %==============================================

    Wp = 2*pi*fp/Fs;

    Ws = 2*pi*fs/Fs;

    [n,Wc] = buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);

    [b,a] = butter(n,Wc,FilterType);

    omega=[Wp Ws];

    h = freqz(b,a,omega); %Compute Ap and As of AF

    fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));

    fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));

    FilteredSignal = filter(b,a,signal);

    当 fp=40; fs=50; Ap=1; As=20;时,通过上面的代码设计的滤波器Ap= 0.9998,As= 20.0000,满足要求,设计的滤波器如下图:

    ade61f1d658c2dee632b3e752bad6029.png

    切比雪夫I型数字滤波器函数:

    [N,wc] = cheb1ord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);

    [b,a] = cheby1(N,Ap,wc,'low');

    %% 切比雪夫1型低通滤波器

    fp=40; fs=50; Ap=1; As=20;

    Wp = 2*pi*fp/Fs;

    Ws = 2*pi*fs/Fs;

    [N,wc] = cheb1ord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);

    [b,a] = cheby1(N,Ap,wc,'low');

    omega = [Wp,Ws];

    h = freqz(b,a,omega);

    fprintf('N = %.2f\n',N);

    fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));

    fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));

    figure(7)

    freqz(b,a,512,200);title('CBI Lowpass Filter')

    c5abbe7899bc682b392d9babdc4b8f43.png

    N = 5.00;Ap=1.0000<=1;As=20.0093>20满足定义的Ap和As,通带刚好,阻带有余量。

    %% 椭圆低通滤波器

    [N,wc] = ellipord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);

    [b,a] = ellip(N,Ap,As,wc,'low');

    omega = [Wp,Ws];

    h = freqz(b,a,omega);

    fprintf('N = %.2f\n',N);

    fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));

    fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));

    figure

    freqz(b,a,512,200);title('elip Lowpass Filter')

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