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  • 2018-03-01 16:00:58
    首先要导入 math 模块:
    import math
    import numpy as np
    
    math.log(8,2),此为以2为底8的对数
    等于 math.log2(8);
    等于np.log2(8)
    
    自然对数: 以e为底的对数。
    e = math.e 约等于 2.718281828459045;
    
    x的自然对数为:
    math.log(x,math.e);
    等于np.log(x)。
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  • Python数学小实验——自然对数e的理解 先来输出一下自然对数e: >>>from math import e >>>print (e) 2.718281828459045 一个神奇的数字 import numpy as np import matplotlib.pyplot as ...

    Python数学小实验——自然对数e的理解
    先来输出一下自然对数e

        >>>from math import e
        >>>print (e)
        2.718281828459045
    

    一个神奇的数字
    在这里插入图片描述

        import numpy as np
        import matplotlib.pyplot as plt
        
        x = np.logspace(0,4,num=100,dtype=float)
        y = (1+1/x)**x
        plt.plot(x,y)
        plt.show()
    

    在这里插入图片描述
    复利极限的理解

        >>>k_1=1*(1+1)   #假设我有1块,年利率是100%,一年定期后,我有
        >>>k_2=1*(1+1/2)**2   #存两个半年
        >>>k_365=1*(1+1/365)**365   #存365天
        >>>print(k_1)
        2
        >>print(k_2)
        2.25
        >>print(k_365)
        2.7145674820219727
    

    在这里插入图片描述
    理解e是复利增长的极限,有1块钱,复利100%,不管分成多少次,本利和都不会超过e≈2.718

    从泰勒展开式来看
    泰勒展开式:

    f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+12f’’(x0)(x−x0)2+…+f(n)(x−x0)nn!+Rn(x)
    f(x)=f(x_0)+f’(x_0)(x-x_0)+\frac{1}{2}f’’(x_0)(x-x_0)2+…+\frac{f{(n)}(x-x_0)^n}{n!}+R_n(x)
    f(x)=f(x 0 ​ )+f ′ (x 0 ​ )(x−x 0 ​ )+ 2 1 ​ f ′′ (x
    0 ​ )(x−x 0 ​ ) 2 +…+ n! f (n) (x−x 0 ​ ) n ​ +R
    n ​ (x)

    其中n阶泰勒余项 Rn(x)=f(n+1)(ξ)(n+1)!(x−x0)n+1
    R_n(x)=\frac{f{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0){n+1} R n ​ (x)=
    (n+1)! f (n+1) (ξ) ​ (x−x 0 ​ ) n+1

    令f(x)=ex,x=1,x0=0 f(x)=e^x,x=1,x_0=0f(x)=e x ,x=1,x 0 ​ =0可得:
    e=1+11!+12!+…+1n!+R(n)
    e=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+…+\frac{1}{n!}+R(n) e=1+ 1! 1 ​ +
    2! 1 ​ +…+ n! 1 +R(n)


        def factorial(n):
            result = 1
            for i in range(1,n+1):
                result *= i
            return 1/result
        
        ee=1 for i in range(1,10):
            ee += factorial(i) print(ee)
    

    计算到第10项,可得e=2.7182815255731922,已经非常吻合。

    可进一步了解:
    https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)

    展开全文
  • Python数学小实验(1)——自然对数e的理解 先来输出一下自然对数e: >>>from math import e >>>print (e) 2.718281828459045 一个神奇的数字 import numpy as np import matplotlib....

    Python数学小实验(1)——自然对数e的理解

    先来输出一下自然对数e:

    >>>from math import e
    >>>print (e)
    2.718281828459045
    

    一个神奇的数字

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    x = np.logspace(0,4,num=100,dtype=float)
    y = (1+1/x)**x
    plt.plot(x,y)
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    复利极限的理解

    >>>k_1=1*(1+1)   #假设我有1块,年利率是100%,一年定期后,我有
    >>>k_2=1*(1+1/2)**2   #存两个半年
    >>>k_365=1*(1+1/365)**365   #存365天
    >>>print(k_1)
    2
    >>print(k_2)
    2.25
    >>print(k_365)
    2.7145674820219727
    

    理解e是复利增长的极限,有1块钱,复利100%,不管分成多少次,本利和都不会超过e≈2.718

    从泰勒展开式来看

    泰勒展开式: f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + 1 2 f ′ ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) 2 + . . . + f ( n ) ( x − x 0 ) n n ! + R n ( x ) f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{1}{2}f''(x_0)(x-x_0)^2+...+\frac{f^{(n)}(x-x_0)^n}{n!}+R_n(x) f(x)=f(x0)+f(x0)(xx0)+21f(x0)(xx0)2+...+n!f(n)(xx0)n+Rn(x)
    其中n阶泰勒余项 R n ( x ) = f ( n + 1 ) ( ξ ) ( n + 1 ) ! ( x − x 0 ) n + 1 R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1} Rn(x)=(n+1)!f(n+1)(ξ)(xx0)n+1

    f ( x ) = e x , x = 1 , x 0 = 0 f(x)=e^x,x=1,x_0=0 f(x)=ex,x=1,x0=0可得:
    e = 1 + 1 1 ! + 1 2 ! + . . . + 1 n ! + R ( n ) e=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}+R(n) e=1+1!1+2!1+...+n!1+R(n)

    def factorial(n):
        result = 1
        for i in range(1,n+1):
            result *= i
        return 1/result
    
    ee=1
    for i in range(1,10):
        ee += factorial(i)
    print(ee)
    

    计算到第10项,可得e=2.7182815255731922,已经非常吻合。

    可进一步了解:
    https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)

    展开全文
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    语法以下是 exp() 方法的语法:importmathmath.exp(x)相关推荐:《Python教程》注意:exp()是不能直接访问的,需要导入 math 模块,通过静态对象调用该方法。参数x -- 数值表达式。返回值返回x的指数,ex。实例以下...

    exp()方法返回x的指数,ex。

    语法

    以下是 exp() 方法的语法:import math

    math.exp( x )

    相关推荐:《Python教程》

    注意:exp()是不能直接访问的,需要导入 math 模块,通过静态对象调用该方法。

    参数

    x -- 数值表达式。

    返回值

    返回x的指数,ex。

    实例

    以下展示了使用 exp() 方法的实例:#!/usr/bin/python

    import math   # 导入 math 模块

    print "math.exp(-45.17) : ", math.exp(-45.17)

    print "math.exp(100.12) : ", math.exp(100.12)

    print "math.exp(100.72) : ", math.exp(100.72)

    print "math.exp(119L) : ", math.exp(119L)

    print "math.exp(math.pi) : ", math.exp(math.pi)

    以上实例运行后输出结果为:math.exp(-45.17) :  2.41500621326e-20

    math.exp(100.12) :  3.03084361407e+43

    math.exp(100.72) :  5.52255713025e+43

    math.exp(119L) :  4.7978133273e+51

    math.exp(math.pi) :  23.1406926328

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空空如也

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python自然对数e

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