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  • mysql – SQL查询时间复杂度
    2021-01-19 01:57:10

    The time required for inserting a row is determined by the following factors, where the numbers indicate approximate proportions:

    Connecting: (3)

    Sending query to server: (2)

    Parsing query: (2)

    Inserting row: (1 × size of row)

    Inserting indexes: (1 × number of indexes)

    Closing: (1)

    This does not take into consideration the initial overhead to open

    tables, which is done once for each concurrently running query.

    The size of the table slows down the insertion of indexes by log N,

    assuming B-tree indexes.

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  • Set up(MySQL):create table inRelation(party1 integer unsigned NOT NULL,party2 integer unsigned NOT NULL,unique (party1,party2));insert into inRelation(party1,party2) values(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,5...

    Set up(MySQL):

    create table inRelation(

    party1 integer unsigned NOT NULL,

    party2 integer unsigned NOT NULL,

    unique (party1,party2)

    );

    insert into inRelation(party1,party2) values(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,5),(3,5),(1,6),(1,7),(2,7),(5,7);

    mysql> select * from inRelation a

    -> join inRelation b on a.party2=b.party1

    -> join inRelation c on b.party2=c.party1

    -> where a.party1=1 and c.party2=7;

    +--------+--------+--------+--------+--------+--------+

    | party1 | party2 | party1 | party2 | party1 | party2 |

    +--------+--------+--------+--------+--------+--------+

    | 1 | 2 | 2 | 5 | 5 | 7 |

    | 1 | 3 | 3 | 5 | 5 | 7 |

    +--------+--------+--------+--------+--------+--------+

    2 rows in set (0.00 sec)

    mysql> explain select * from inRelation a

    -> join inRelation b on a.party2=b.party1

    -> join inRelation c on b.party2=c.party1

    -> where a.party1=1 and c.party2=7;

    +----+-------------+-------+--------+---------------+--------+---------+---------------------+------+-------------+

    | id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |

    +----+-------------+-------+--------+---------------+--------+---------+---------------------+------+-------------+

    | 1 | SIMPLE | b | index | party1 | party1 | 8 | NULL | 10 | Using index |

    | 1 | SIMPLE | a | eq_ref | party1 | party1 | 8 | const,news.b.party1 | 1 | Using index |

    | 1 | SIMPLE | c | eq_ref | party1 | party1 | 8 | news.b.party2,const | 1 | Using index |

    +----+-------------+-------+--------+---------------+--------+---------+---------------------+------+-------------+

    This is a BFS solution for my previous post:

    But what's the complexity of it?Suppose there are totally n records .

    解决方案

    Assuming there are N vertices and E edges. For every table there can be a join between every pair of vertices and need to check all the vertices for equality. So worst case performance will be O(|V| + |E|)

    Updated:

    If you are considering Mysql, there are lot of things that affect the complexity, if you have primary key index on the field, b-tree index will be used. If its a normal unclustered index, hash index will be used. There are different costs for each of these data structures.

    From your other question, I see this is your requirements

    1. Calculate the path from UserX to UserY

    2. For UserX,calculate all users that is no more than 3 steps away.

    For the first one, best thing is to apply djikstra algorithm and construct a table in java and then update it in the table. Note that, adding every new node, needs complete processing.

    Other solution to this will be to use recursive SQL introduced in SQL 1999 standard to create a view containing the path from UserX to UserY. Let me know if you need some references for recursive queries.

    For the second one, the query you have written works perfectly.

    展开全文
  • 时间复杂度的计算

    2021-01-28 03:54:52
    1,算法复杂度是在《数据...一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。当我们评价一个...

    1,

    算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的,因为它稍微涉及到一些数学问题,所以很多同学感觉很难,加上这个概念也不是那么具体,更让许多同学复习起来无从下手,下面我们就这个问题给各位考生进行分析。

    首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。

    当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。

    此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。

    常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。

    下面我们通过例子加以说明,让大家碰到问题时知道如何去解决。

    1、设三个函数f,g,h分别为 f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^1.5+5000nlgn

    请判断下列关系是否成立:

    (1) f(n)=O(g(n))

    (2) g(n)=O(f(n))

    (3) h(n)=O(n^1.5)

    (4) h(n)=O(nlgn)

    这 里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n)),这里的"O"是数学符号,它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的 两个函数,则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤C?f(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时,两者的比值是一个不等于0的常 数。这么一来,就好计算了吧。

    ◆ (1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时,两个函数的比值是一个常数,所以这个关系式是成立的。

    ◆ (2)成立。与上同理。

    ◆ (3)成立。与上同理。

    ◆ (4)不成立。由于当n→∞时n^1.5比nlgn递增的快,所以h(n)与nlgn的比值不是常数,故不成立。

    2、设n为正整数,利用大"O"记号,将下列程序段的执行时间表示为n的函数。

    (1) i=1; k=0

    while(i

    { k=k+10*i;i++;

    }

    解答:T(n)=n-1, T(n)=O(n), 这个函数是按线性阶递增的。

    (2) x=n; // n>1

    while (x>=(y+1)*(y+1))

    y++;

    解答:T(n)=n1/2 ,T(n)=O(n1/2), 最坏的情况是y=0,那么循环的次数是n1/2次,这是一个按平方根阶递增的函数。

    (3) x=91; y=100;

    while(y>0)

    if(x>100)

    {x=x-10;y--;}

    else x++;

    解答: T(n)=O(1), 这个程序看起来有点吓人,总共循环运行了1000次,但是我们看到n没有? 没。这段程序的运行是和n无关的,就算它再循环一万年,我们也不管他,只是一个常数阶的函数。

    一个经验规则

    有如下复杂度关系

    c < log2N < n < n * Log2N < n^2 < n^3 < 2^n < 3^n < n!

    其中c是一个常量,如果一个算法的复杂度为c 、 log2N 、n 、 n*log2N ,那么这个算法时间效率比较高 ,如果是 2^n , 3^n ,n!,那么稍微大一些的n就会令这个算法不能动了,居于中间的几个则差强人意。

    2,

    学习算法的同学,如果不知道计算一个算法的时间复杂度该如何计算,其实是一件很丢脸的事情。最近选修了高级算法这门课,由于时间紧张,原本就想混过去算了,但是不料考试的时候有40%的题目是计算时间复杂度的,干脆就好好的总结一下。

    概念我也不讲了,大家都清楚。关键讲讲怎么计算比较实际一点。

    求解算法的时间复杂度的具体步骤是:

    ⑴ 找出算法中的基本语句;

    算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句,通常是最内层循环的循环体。

    ⑵ 计算基本语句的执行次数的数量级;

    只需计算基本语句执行次数的数量级,这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可,可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。这样能够简化算法分析,并且使注意力集中在最重要的一点上:增长率。

    ⑶ 用大Ο记号表示算法的时间性能。

    将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。

    如果算法中包含嵌套的循环,则基本语句通常是最内层的循环体,如果算法中包含并列的循环,则将并列循环的时间复杂度相加。例如:

    for (i=1; i<=n; i++)

    x++;

    for (i=1; i<=n; i++)

    for (j=1; j<=n; j++)

    x++;

    第一个for循环的时间复杂度为Ο(n),第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2),则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。

    常见的算法时间复杂度由小到大依次为:

    Ο(1)<Ο(log2n)<Ο(n)<Ο(nlog2n)<Ο(n2)<Ο(n3)<…<Ο(2n)<Ο(n!)

    Ο(1)表示基本语句的执行次数是一个常数,一般来说,只要算法中不存在循环语句,其时间复杂度就是Ο(1)。Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间,而Ο(2n)和Ο(n!)称为指数时间。计算机科学家普遍认为前者是有效算法,把这类问题称为P类问题,而把后者称为NP问题。

    这只能基本的计算时间复杂度,具体的运行还会与硬件有关。

    展开全文
  • 前文已经介绍过MySQL单表访问的一些考量(ref/range等),本文将介绍JOIN在顺序选择上的复杂度分析。当有多个表需要JOIN的时候,MySQL首先会处理两类特殊情况,一个是常数表,一个是由于外连接导致顺序依赖关系。前者...

    在看MySQL优化器代码过程中,这应该是相对较简单/代码较清晰的部分了。MySQL优化器有两个自由度:单表访问方式,多表顺序选择。前文已经介绍过MySQL单表访问的一些考量(ref/range等),本文将介绍JOIN在顺序选择上的复杂度分析。

    当有多个表需要JOIN的时候,MySQL首先会处理两类特殊情况,一个是常数表,一个是由于外连接导致顺序依赖关系。前者总是放在关联的最前面,后者会在遍历的时候考虑。本文将忽略上面两点,从较宏观角度看JOIN顺序选择时候的复杂度。

    在设置了参数prune_level(默认设置)后,MySQL使用"极其"贪婪的方式获取顺序。如果未设置,则使用了有限穷举获取"最优"的执行计划。

    1. 有限穷举

    有限穷举只在参数prune_level关闭时才使用,默认情况prune_level时打开的。所以,MySQL一般不这么做。如果只想了解prune_level打开的时候,直接跳过本节,参考贪婪的MySQL。

    在关闭参数prune_level后,MySQL基本上就是穷举了,说"有限"是指,当关联表的数量超过63时(search_depth的默认值),达到最大深度, MySQL将分多个阶段穷举。当关联表的数量较少的时候(小于search_depth),MySQL会穷举所有可能,然后计算每个JOIN顺序的成本,选择成本最低的作为其执行计划。关于这部分的算法复杂度,在代码注释中有较为详细的描述,建议阅读函数greedy_search的注释先。下面是注释部分的两段伪代码,很好的描述了整个过程:

    1.1 greedy_search

    4997 procedure greedy_search

    4998 input: remaining_tables

    4999 output: pplan;

    5000 {

    5001 pplan = ;

    5002 do {

    5003 (t, a) = best_extension(pplan, remaining_tables);

    5004 pplan = concat(pplan, (t, a));

    5005 remaining_tables = remaining_tables - t;

    5006 } while (remaining_tables != {})

    5007 return pplan;

    5008 }

    这里的(t , a)表示,每次best_extension返回下一个需要JOIN的表t,并且确定的访问方式是a。上面的代码中,执行计划的扩展由函数best_extension,初始pplan为空,do循环结束输出最终的执行计划。

    1.2 best_extension

    best_extension中调用函数best_extension_by_limited_search完成递归遍历,其输入是部分执行计划(pplan)和它的成本,函数目的是找到下一个关联的表。思路很简单,遍历所有剩余表,对每一个表,计算对应的"局部"最优执行计划,当然计算这个“局部”最优仍然是调用这个函数,所以这是一个深度优先的遍历。

    伪代码(是不是又有人说我总贴代码了):

    5171 @code

    5172 procedure best_extension_by_limited_search(

    5173 pplan in, // in, partial plan of tables-joined-so-far

    5174 pplan_cost, // in, cost of pplan

    5175 remaining_tables, // in, set of tables not referenced in pplan

    5176 best_plan_so_far, // in/out, best plan found so far

    5177 best_plan_so_far_cost,// in/out, cost of best_plan_so_far

    5178 search_depth) // in, maximum size of the plans being considered

    5179 {

    5180 for each table T from remaining_tables

    5181 {

    5182 // Calculate the cost of using table T as above

    5183 cost = complex-series-of-calculations;

    5184

    5185 // Add the cost to the cost so far.

    5186 pplan_cost+= cost;

    5187

    5188 if (pplan_cost >= best_plan_so_far_cost)

    5189 // pplan_cost already too great, stop search

    5190 continue;

    5191

    5192 pplan= expand pplan by best_access_method;

    5193 remaining_tables= remaining_tables - table T;

    5194 if (remaining_tables is not an empty set

    5195 and

    5196 search_depth > 1)

    5197 {

    5198 best_extension_by_limited_search(pplan, pplan_cost,

    5199 remaining_tables,

    5200 best_plan_so_far,

    5201 best_plan_so_far_cost,

    5202 search_depth - 1);

    5203 }

    5204 else

    5205 {

    5206 best_plan_so_far_cost= pplan_cost;

    5207 best_plan_so_far= pplan;

    5208 }

    5209 }

    5210 }

    5211 @endcode

    一个说明:在每次遍历的时候,一旦发现成本大于当前的最优成本,则放弃,不再继续深入。

    1.3 简单的小结

    函数的输入:

    部分执行计划 partial plan

    N个剩余表

    函数输出:

    当 N search_depth,返回search_depth个表的最优执行计划,并合并到部分执行计划

    递归调用该函数,输入为:当前部分执行计划 剩余表N-depth

    1.4 复杂度分析

    33641356410055.jpg

    所以,复杂度可能是O(N*N^search_depth/search_depth)。如果search_depth > N 那么算法的复杂度就是O(N!)。通常MySQL优化器分析的复杂度都是O(N!)。

    1.5 边界情形

    有两个比较极端的情况:

    – 当需要JOIN的表的数量小于search_depth时,这里就退化为一个深度优先的穷举确定最优执行计划

    – 当search_depth = 1的时候,函数退化为"极其"贪婪的算法,每次从当前的剩余的表中取一个成本最小的,来扩展当前的执行计划

    剩余的情况就是介于上面两者之间。

    2. 贪婪的MySQL

    在打开了参数prune_level(默认开启)后,MySQL不再使用穷举的方式扩展执行计划,而是在剩余表中直接选取访问最少纪录数的表。按照MySQL手册上的描述是:根据经验来看,这种”educated guess”基本不会漏掉最优的执行计划,但是却可以大大(dramatically )缩小搜索空间。要是你怀疑漏掉了某个最优的执行计划,你可以考虑关闭参数试试,当然这会导致搜索空间增大,优化器执行时间偏长。

    这个参数在深度优先搜索中起作用,在进行深度探索时,根据current_record_count和current_read_time,来确定,这是不是一个好的执行计划。(原本是需要递归调用计算成本确定)

    下面是一个简单的伪代码描述:

    场景:

    pplan 当前部分执行计划(初始为空) short for partial plan

    N remaining table 当前剩余表(初始化时,为除了常数表之外的所有表)

    这N表记为T[0] T[1] ... T[N-1]

    计算代码:

    Function best_extension(pplan,N)

    Foreach T in T[0...N-1]

    let P(pplan,T) := add T to pplan

    let current_record_count := #row of P(pplan,T)

    let current_read_time := #read time of P(pplan,T)

    if [

    T is Not The First Table in T[0...N-1] AND

    current_record_count >= best_record_count AND

    current_read_time >= best_read_time

    ]

    "P(pplan,T) is a bad plan! SKIP it!!!!!!!"

    END

    let best_record_count := min(best_record_count, current_record_count )

    let best_read_time := min(best_read_time,current_read_time)

    best_extension(P(pplan,T),N-1);

    END

    说明:

    (1) 伪代码中未考虑依赖关系。第一个表的COST总是会计算出来。

    (2) 面对pplan和T[0...N-1]时,只计算pplan与T[0],T[1]…T[N-1]的关联后各自的current_record_count,并以此为依据选择,pplan应该跟哪一个表JOIN。除了第一个表(搜索树的最左边的那各分支)会递推计算其代价,其他所有分支都只是蜻蜓点水般只计算一级,而不会深度递归计算。

    (3) 这看起来这是一个非常激进的优化方式。

    3. 开始前的排序

    4753 my_qsort(join->best_ref + join->const_tables,

    4754 join->tables - join->const_tables, sizeof(JOIN_TAB*),

    4755 straight_join ? join_tab_cmp_straight : join_tab_cmp);

    MySQL在开始确定JOIN顺序之前会根据每个表可能访问的纪录数,进行一次排序。这一步看似多余,但是当穷举搜索时,可以大大的减少执行计划需要探测的深度。

    当评估某个执行计划的时候,如果某一步发现当前的cost已经大于最优的执行计划时,则立即退出评估。这意味着,如果最先找到最优的执行计划,那么需要做的评估将会少很多。如果某个表需要扫描的行数越少,那么可以初步认为越先使用越好。当然,因为这里的排序评估是没有使用JOIN条件的,所以,看起来需要扫描很多的,也可能加上JOIN以后只需要扫描很少的记录。

    4. 函数调用栈

    #0            best_access_path

    #1          best_extension_by_limited_search

    #2        greedy_search

    #3      choose_plan

    #4    make_join_statistics

    #5  JOIN::optimize

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空空如也

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