精华内容
下载资源
问答
  • 或者说,任意一个圆的面积与其半径平方之比都是相同的常数——圆周率。那么,这个结论是经过数学上的严格证明,还是一种数学直觉呢?事实上,圆面积公式(S=πr^2)在数学上能够严格证明,无论是我国古代的数学家,...
    347fd188e63b1efb6817d4ebed5504d3.png

    对于任意一个圆,其面积S都是等于圆周率π与半径平方r^2的乘积。或者说,任意一个圆的面积与其半径平方之比都是相同的常数——圆周率。那么,这个结论是经过数学上的严格证明,还是一种数学直觉呢?
    事实上,圆面积公式(S=πr^2)在数学上能够严格证明,无论是我国古代的数学家,还是古希腊的数学家,都证明了这个公式。圆面积公式的证明方法有很多种,下面简单举几个例子。

    (1)极限法一

    如果把一个圆分成n个等份,然后将其拼接成如下的四边形:

    3f6de63391ee70b6c6e140b5e0db3841.png

    当n趋于无穷大之时,也就是圆分成了无穷多个等份,那么,该四边形就会变成长方形。显然,这个长方形的长为半圆周长(πr),宽为圆的半径(r),该长方形的面积等于圆的面积,所以可得圆面积公式为:S=πr?r=πr^2。

    不过,为了完成这样的证明,首先还需证明圆周长公式(C=2πr)。通过相似三角形原理,用几何法很容易可以证明圆的周长与直径之比为相等的常数,该常数即为圆周率。

    (2)极限法二

    把圆分成n等份,连接每个扇形中半径与圆的交点。并假设每个扇形的圆心角为2θ,则2θ=2π/n。

    71154ed22b367e4033b82081bb11bd94.png

    考察其中一个三角形OAB,根据三角函数可得,OC=rcosθ,AB=2rsinθ,三角形OAB的面积为:

    S△OAB=1/2·AB·OC=r^2sinθcosθ

    当n趋于无穷大时,圆的面积可以表示为:

    S=lim(n→+∞)n·S△OAB

    根据极限原理,可以算出S=πr^2。

    (3)积分法一

    严格意义上来说,这也是一种极限法,但这里是通过圆的方程(x^2+y^2=r^2)来严格计算圆面积:

    fe2fa14795b70f14f45286553b31bcf0.png
    9bb823bddd9bf23210eda18bccb26ceb.png

    (4)积分法二

    b08524de52c1d492f13347d2bd1bec45.png

    如果把圆分成无数个厚度为dr的薄圆环,那么,每个圆环的面积为2πr·dr,对其进行积分可得:

    090915faf620de456d0a4ee0b5046ed1.png

    总之,圆的面积与半径平方的比值为圆周率是经过严格数学证明的,并非经验公式。

    展开全文
  • 今天英洁老师就为大家带来了有关圆的一些计算方法,快准备好笔记本来学习吧!!NO.1 什么是圆?(1)用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母o表示。(2)连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r...

    圆,是我们生活中常见的一种图形,但是它的面积应该怎么计算?周长有应该怎么计算呢?今天英洁老师就为大家带来了有关圆的一些计算方法,快准备好笔记本来学习吧!!


    NO.1  什么是圆?

    (1)用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母o表示。

    (2)连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。

    (3)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。

    (4)在同圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。即:d=2r;r=d/2。

    (5)圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

    1:在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上,如果画一个最大的圆,它的半径是多少?如果画一个最大的半圆,它的半径又是多少?

    解析:长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽,即这个圆的半径是6÷2=3厘米;根据长方形内最大的半圆的特点可知,这个半圆的直径是6厘米,由此可以求出这个半圆的半径。

    解:由分析可知:在一张长8厘米,宽6厘米的长方形纸片上画一个最大的圆,这个圆的半径是:6÷2=3厘米;

    如果画一个最大的半圆,这个圆的半径是:8÷2=4厘米;

    答:如果画一个最大的圆,它的半径是3厘米;如果画一个最大的半圆,它的半径又是4厘米。


    NO.2  圆的周长

    圆的周长计算公式是:C=πd或C=2πr。π是一个无限不循环小数。在实际应用中,圆周率通常取它的近似值3.14。

    例2:62.8厘米的细铁丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈,这根圆铁棒横截面的半径是多少厘米?

    解析:根据62.8厘米绕10圈,可以算出绕一圈的长度来,一圈的长度也就是这根圆铁棒横截面的周长,由周长除以2π,求出横截面的半径即可。

    解:一圈的长度为:62.8÷10=6.28(厘米)

    半径:6.28÷2÷3.14=1(厘米)

    答:这根圆铁棒横截面的半径是1厘米。


    NO.3  圆的面积

    1.圆的面积计算公式是:S=π

    2.圆环的面积公式计算公式是:S=πR²-πr²S=π(R² -r²)[来源

    例3:用周长为12.56分米的铁丝围成一个圆,它的面积是多少?

    试题分析:先利用圆的周长公式求出半径,再据圆的面积公式即可。

    解:12.56÷(2×3.14)

    =12.56÷6.28=2(分米)

    3.14×22 =12.56(平方分米)

    答:它的面积是12.56平方分米。


    .Com]

    NO.4  扇形

    扇形通常就是我们所说的几分之几圆。

    因为扇形=两条半径+弧长 

    若半径为r,扇形所对的圆心角为n°,那么扇形周长:C=2rnπr÷180

    在半径为r的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πr²所以圆心角为n°的扇形面积:S=nπr²÷360

    例4:正方形边长是10厘米,以四边为直径在正方形内部画了四个半圆,求阴影部分的面积(保留整数)。

    f1cc753bc70a22ddcfc46dd03e9f8348.png

    解析:阴影部分的面积为正方形的面积减去四空白的面积。而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积,正方形的面积为10×10=100平方厘米,2个半圆的面积为:3.14×(10/2)²=78.5平方厘米。

    解:两个空白处的面积为:

    10×10-3.14×(10/2)²

    =100-78.5=21.5(平方厘米)

    所以阴影部分的面积为:

    10×10-21.5×2=100-43=57(平方厘米)

    答:阴影部分的面积为57平方厘米。


    练习一刻  f89b3ddf29a1e873b123658b2b2aa9c9.pngf89b3ddf29a1e873b123658b2b2aa9c9.png

    1. 阴影部分是一个正方形,这个正方形的面积是14m2,求圆的面积。

    9ec52206ac735ed763a90f0cc92c62c8.png

    2.如图正方形的面积是20平方厘米,阴影部分是正方形内最大的圆,求圆的面积。

    76c9365178be23599a9c61280c4107e5.png3.计算阴影部分的面积。(单位:厘米)

    cc8a7a368188a701140ee5354fdd09ac.png

    4.一个圆形游泳池(如图所示),半径是5米,小明如果沿着游泳池走两圈是多少米?

    7d06d2cdea4c0d27c4aeeb82c5a579b0.png

    (答案见下期804100d701650256b2de3a6552d1faaf.png804100d701650256b2de3a6552d1faaf.png)


    上期答案

    1.解析:D     因为y=-2(x-3)²+4是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点,顶点坐标为(3,4),故选D.

    2.解析:C

    A、∵a=1>0,∴抛物线开口向上,选项A不正确;

    B、∵-2a/b=1/2抛物线的对称轴为直线x=1/2,选项B不正确;

    C、当x=0时,y=x²-x=0,∴抛物线经过原点,选项C正确;

    D、∵a>0,抛物线的对称轴为直线x=1/2x>1/2时,y随x值的增大而增大,选项D不正确,故选C.

    3.解析:A     二次函数y=x²-x+m-1的图象与x轴有交点,∴⊿=(-1)²-4×1×(1/4m-1)≥0,解得m≤5,故选A.

    4.解析:D

    A、当t=9时,h=136;当t=13时,h=144;所以点火后9 s和点火后13 s的升空高度不相同,此选项错误;

    B、当t=24时h=1≠0,所以点火后24 s火箭离地面的高度为1 m,此选项错误;

    C、当t=10时h=141 m,此选项错误;

    D、由h=-t²+24t+1=-(t-12)²+145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确.故选D.


    伙伴们期待已久的免费直播课就要来了哦!!每晚20:00锁定五色鸟直播间,不同的老师为可爱的你们带来更多的知识!!

    【地址】一‭‮播直‬‬APP内搜索243789100aab5a1fbf0611271120bccdeecaa10b1.pngaab5a1fbf0611271120bccdeecaa10b1.png

    (下面附上本周直播课程表,快点保存好一起来上课吧!!)

    44a1fc6ebebd62931c80e153eca9c2dd.png

    展开全文
  • 一、圆的认识概念:圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。圆的定义:以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形;在同一平面内,到一个定点的...(在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小)(3)...

    一、圆的认识

    概念:圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

    圆的定义:以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形;在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

    (1)圆心O:圆的中心点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。

    (圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置)

    (2)半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

    (在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小)

    (3)直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。公式:d=2r 或 r=d÷2(在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段)

    二、圆的各元素

    1、半径:圆上一点与圆心的连线段。

    2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。

    3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。

    4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。圆上A、B两点之间的的部分叫做“弧”,读作“弧AB”

    (1)劣弧:小于半圆周的弧。(2)优弧:大于半圆周的弧

    5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。(以圆心为中心点的角叫做“圆心角”或顶点在圆心的角叫做圆心角)

    6、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形

    7、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。

    三、圆的周长

    概念:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

    (1)圆的周长总是直径的三倍多一些

    (2)圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示。π=周长÷直径≈3.14,所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)

    注:圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值。在计算时,取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之

    (3)半圆周长公式=圆周长一半+直径=1/2×2πr=πr+d;

    (4)圆的周长公式:c=πd, c=2πr

    四、圆的面积

    概念:圆所占平面的大小叫圆的面积。

    (1)把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系:圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长

    长方形面积=长×宽

    (2) 圆的面积公式:圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r), S圆=πr×r =πr²。

    e1dff6873e81d4e5925496e472019dea.png
    展开全文
  •  2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。 在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。 在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的...

    e1aba3ad8471cc76d05fb76d58520bc6.png

      1、圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。

      2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

      3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

      在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。

      在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:d=2r r =2(1)d

      4、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

      5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

      6、圆的周长公式:C=πd 或C=2πr

      7、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。

      8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr2

      9、圆的面积公式:S=πr2 或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2

      10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π:4。在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

      11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。

      12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR2-πr2 或 S=π(R2-r2)。(其中R=r+环的宽度.)

      13、环形的周长=外圆周长+内圆周长

      14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式:C=πd÷2+d 或C=πr+2r

      15、半圆面积=圆面积÷2 公式为:S=πr2÷2

      16、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。

      17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。

      例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:9。

      18、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

      19、在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

      20、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。

      22、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

      23、有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是:长方形有3条对称轴的图形是:等边三角形有4条对称轴的图形是:正方形有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。

      24、直径所在的直线是圆的对称轴。

    展开全文
  • 一、曲线正矢计算1.1 曲线正矢计算公式曲线上两点拉一直线,叫做弦。弦上任意点至曲线上垂直距离叫矢或叫矢距。在弦中央点矢距叫正矢(下图)。AB一弦;AC、CB一半弦;CD一正矢;EF一矢距正矢计算公式为...
  • 星星之火,铸就大国力量很多朋友在学习Python或其他语言时,会去看各种视频、书籍,但是到了自己上手写时候,就发现书到用时方恨少。陷入了一种”一看都会,一写就废“恶性循环中。认知心理学上有个词叫做熟练度...
  • 这是因为圆的面积公式的证明在大多数情况下要么不直观,不令人满意,要么充斥着积分等高级数学概念。借鉴统计学习和机器学习的核心原理,我们可以使用蒙特卡罗模拟和多项式/二次回归来创建基于计算的方法,以找到...
  • 撰文:七七审核:叔宇1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。通常用字母S表示面积,如S圆,S半圆...(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。由图可知,拼成的图形近似一个长方形,近似长方形的长为圆的周长的...
  • 教材同步()1、(P68页...解析直径是1m,半径是0.5米,然后利用圆的面积公式S=πr2,即可得解.2、(P68页“做一做”)一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。草坪的占地面积是多...
  • 输入输入。输出共一行,输出“Hello, C++”。输入样例 1无输出样例 1Hello, C++提示:运用cout语句答案:#include using namespace std;int main(){ cout << "Hello, C++"; return 0;}输出结果:注意:请...
  • 一、本单元重点知识归纳第一大块:圆的认识,包括圆心、半径、直径等概念性知识。第二大块:学过的轴对称图形归纳。第三大块:圆的周长概念及涉及到的公式。第四大块:圆的面积推导过程及公式,解题方法等。第五大块...
  • } 解析:cout输出格式:cout 输出结果: 挑战难度:例3:圆的面积 描述 已知圆形的面积公式为 3.14×r×r,其中r为圆的面积。请设计一个程序,分别计算半径为5、10、12的圆的面积。 输入输入。 输出 三行,分别为...
  • 【答案】B 【解析】【解答】解:根据题意,假设大圆的半径是2, 那么小圆的直径也是2,小圆的半径就是2÷2=1,由圆的面积公式可知: 大圆的面积是:π×22=4π,小圆的面积是:π×12=π, 则小圆面积是大圆面积的:...
  • 不少同学都已经开始了期末复习,同学们复习...一、圆的面积公式及其推导过程1、把一个圆平均分成若干偶数等份,再通过拼接的方式将其拼接成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的周长的一半【C÷2=πr】,长方...
  • 点击蓝字关注我们张老师讲编程--和爸爸妈妈一起学PythonPython 编辑器有很多,例如 PyCharm、Spyder、Notepad 等等,大家根据需要选择一个就好,初期程序代码量不大,直接使用 Python IDLE 也是很方便。...
  • ●●●五单元《圆》需要掌握内容:1、认识圆,知道圆的圆心、半径、直径以及字母表示。2、会根据题中的条件画圆。3、会计算圆的周长。4、会计算圆的面积。5、会计算与圆有关的实际问题。6、认识扇形。...
  • 首先我们要知道圆的面积计算公式:S = πr²,公式中S为所求圆的面积,π为圆周率,r为圆的半径。示例: # 定义一个方法来计算圆的面积def findArea(r):PI = 3.142return PI * (r*r);# 调用方法print("圆的面积为 %....
  • php怎么实现聊天功能_后端开发php实现聊天功能方法:1、在前端使用...所用公式:周长公式:C=2πrpython中type()是什么意思_后端开发python中type()是一个内建获取变量类型函数。【type(object)】,表示返回...
  • printf("请输入圆copy的半径:bai");scanf("%f",&r);c=2 * PI * r;area=PI * r * r;printf("该圆的周长du是%.2f,面积zhi是%.2f\a",c,area);}扩展资料一、圆的面积公式dao:圆的面积计算公式:...
  • printf("请输入圆的半径:");scanf("%f",&r);c=2 * PI * r;area=PI * r * r;printf("该圆的周长是%.2f,面积是%.2f\a",c,area);}扩展资料一、圆的面积公式:圆的面积计算公式:或圆的面积求直径:二、计算机编程...
  • 输入圆半径计算圆周长、圆面积、圆球表面积,结果保留3位小数。 注意:输入的半径可能是整数,也可能是小数。 输入格式: 半径 输出格式: 周长 圆面积 圆球表面积 输入样例: 在这里给出一组输入。例如: 10 输出...
  • 例如:若程序执行时,输入字符串为: turbo c and Borland c++ ,从键盘上输入字符: n ,则输出后变为: turbo c ad borlad c++ ,如果输入的字符串不存在,则字符串照原样输出。【编程题】输入一个华氏温度,要求输出一个...
  • 题目二:输入圆的半径计算周长面积 题目要求:输入圆的半径,输出圆的周长和面积。输入输出均为整数或者浮点数 题目分析: 首先使用关键字import导入math数学函数库 获取到用户输入的参数(圆的半径) 将用户输入的...
  • 输入圆半径r?直径d(选填)为空时,不求表面积,只求体积。当输入密度不为空时,可求出对应密度下质量。球扇体定义:一个扇形绕着一条不通过它内部直径旋转一周所得几何体,叫做球扇形(spherical sector...
  • C语言编程:已知圆半径及圆柱高,求周长,圆柱体积.要求对输入输出做提示....设圆半径为r,圆柱高为h,周长计算公式为l=2πr,圆柱体积计算公式为v=πhr^2.可以先定义圆周率pi为3.1415926,再定义...
  • Python 计算圆的面积-06

    2020-05-15 15:53:15
    公式中 r 为圆的半径。 # -*- coding: UTF-8 -*- # Filename : test.py # author by : https://www.edu.futurelab.tv a = float(input('输入三角形第一边长: ')) b = float(input('输入三角形第二边长: ')) c...
  • Python计算周长和面积

    万次阅读 2017-09-13 15:09:52
    #问题描述:编写程序,从键盘输入圆的半径,计算并输出圆的周长和面积。 #问题分析:计算圆的周长和面积需要使用π的值,Python的math模块中包含常量pi,通过导入math模块可以直接使用该值,然后使用周长和面积公式...
  • 这段代码需要输入两个圆的x,y和半径,看看它是否发生碰撞。我对circle类中关于碰撞和距离方法的部分感到困惑。我已经输入了一个公式,我认为这个公式可以算出距离,但是我不知道如何调用c1和c2的坐标,所以我知道的...
  • python3 计算圆的周长和面积

    千次阅读 2020-09-15 22:02:23
    计算圆的周长和面积问题描述问题分析代码实例样例输入 问题描述 设计一一个小程序,运用本节介绍的操作运算符实现输人、输出圆形的基本 参数。首先了解圆形的基本计算...r=input('请输入圆的半径:') if len(r) == 0:

空空如也

空空如也

1 2 3
收藏数 59
精华内容 23
热门标签
关键字:

python输入圆的半径公式

python 订阅