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  • diff(f,x)diff(f, x)diff(f,x)求导数可引入求微分方程 sympy 求微分方程.(点击可跳转) 1.一阶导数 基本格式 print(diff(f, x)) # f为所求导函数,x为对x进行求导 例:求该函数的导数 f(x)=cos(x)f(x)=cos(x)f(x)=...
  • 在matlab中求解的代码:>> syms w;F(w)=8*exp(-j*5*w)/(16+w^2);diff(F(w),w,2)ans =- (200*exp(-w*5*i))/(w^2 + 16) - (16*exp(-w*5*i))/(w^2 + 16)^2 + (64*w^2*exp(-w*5*i))/(w^2 + 16)^3 + (w*exp(-w*5*i)...

    在matlab中求解的代码:

    >> syms w;

    F(w)=8*exp(-j*5*w)/(16+w^2);

    diff(F(w),w,2)

    ans =

    - (200*exp(-w*5*i))/(w^2 + 16) - (16*exp(-w*5*i))/(w^2 + 16)^2 + (64*w^2*exp(-w*5*i))/(w^2 + 16)^3 + (w*exp(-w*5*i)*160*i)/(w^2 + 16)^2

    >> pretty(ans)

    2

    64 w  exp(-5 w i)   16 exp(-5 w i)   200 exp(-5 w i)   160 w exp(-5 w i) i

    ----------------- - -------------- - --------------- + -------------------

    2      3           2      2          2                  2      2

    (w  + 16)          (w  + 16)          w  + 16           (w  + 16)

    pretty(ans)为对结果进行美化,写成我们常用的形式。

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  • Python 基于sympy模块极值 导数 偏导

    千次阅读 2019-11-20 21:22:04
    sympy简介:sympy是一个Python的科学计算库,一套强大的符号计算体系完成诸如多项式值、极限、解方程、积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题。 1、极限、求导、偏导以及带值求导 在这里插入...

    sympy简介:sympy是一个Python的科学计算库,用一套强大的符号计算体系完成诸如多项式求值、求极限、解方程、求积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题。
    1、求极限、求导、求偏导以及带值求导

    在这里插入代码import sympy
    #求极限
    #设置符号变量Symbol只能创建一个变量 symbols 可一次定义多个变量
    x1,x2,x3,x4=sympy.symbols('x1,x2,x3,x4')
    #创建函数建立方程式
    def F(t):
        return sympy.sin(t)/t
    def N(t):
        return (x1**3+3*x1**2+1)/(4*x1**3+2*+3)
    #调用limit求极限
    limF=sympy.limit(F(x1),x1,0)
    limN=sympy.limit(N(x1),x1,sympy.oo)
    print("x1趋于0的极限为{}".format(limF))
    print("x1趋于0的极限为{}".format(limN))
    #求导
    #创建求导函数
    def S(t):
        return sympy.sec(t) #正割
    def S1(x):
        return 2*x**4+2
    #调用diff函数求导
    s=sympy.diff(S(x1),x1).subs(x1,1) #subs 带值求导
    print('S在1处的导数为{}'.format(s))
    #求多阶导数 2阶
    s1=sympy.diff(S1(x1),x1,2)
    #带值计算
    print("S1的二阶导数{}   带入值2计算为{}".format(s1,s1.subs(x1,2)))
    #建立求偏导函数
    def PD(x,y,z):
        return sympy.sin(x+pow(y,2)-sympy.exp(z))
    #对x求偏导
    x=sympy.diff(PD(x1,x2,x3),x1)
    # print(x.subs(x1,2))
    #对y求偏导
    y=sympy.diff(PD(x1,x2,x3),x2)
    #对z求偏导
    z=sympy.diff(PD(x1,x2,x3),x3,2)
    print("x的偏导为{}\ny的偏导为{}\nz的二次偏导为{}".format(x,y,z))

    结果如下
    在这里插入图片描述

    2、求极值 并画出函数图像

    import sympy
    import math
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    
    #设置符号变量Symbol只能创建一个变量 symbols 可一次定义多个变量
    x1,x2,x3,x4=sympy.symbols('x1,x2,x3,x4')
    
    
    #用二阶导求极限
    def erjie(x):
        return  x**3+x**2
    x2=sympy.diff(erjie(x1),x1) #求一阶导
    bb=sympy.solve(x2,x1)
    x3=sympy.diff(erjie(x1),x1,2)  #求二阶导
    ll = []
    LL=[]
    for i in bb:
        if x3.subs(x1,i)>0:
            LL.append(erjie(x1).subs(x1,i))  #二阶导大于零取极小值 小于零取极大值
        if x3.subs(x1,i)<0:
            ll.append(erjie(x1).subs(x1,i))   #可以直接erjie(i)
    print("极小值",LL)
    print("极大值",ll)
    #绘制图像
    fig,ax=plt.subplots(figsize=(8,6))
    x=np.linspace(-1,1,10000)
    ax.plot(x,erjie(x),lw=2)
    ax.fill_between(x,erjie(x),color='green',alpha=0.5)
    ax.set_xlabel("$x$",fontsize=18)
    ax.set_ylabel("$erjie(x)$",fontsize=18)
    ax.set_ylim(-0.5,1)
    # plt.show()
    plt.draw()
    plt.pause(3)# 间隔的秒数:3s
    plt.close(fig)
    

    运行结果
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 在要获得导数的精确近似值,需要使h相当小。但是,如果将其设置得太小,那么实际上会由于Python浮点的精度有限而失去准确性。使用decimal模块可以获得更高的精度。但是,该模块只支持简单的算术运算符和平方根函数。...

    “某人”已经回答了您的问题,但您(以及未来的读者)可能会发现这些补充信息很有用。在

    要获得导数的精确近似值,需要使h相当小。但是,如果将其设置得太小,那么实际上会由于Python浮点的精度有限而失去准确性。使用decimal模块可以获得更高的精度。但是,该模块只支持简单的算术运算符和平方根函数。如果您需要三角函数或指数函数之类的函数,那么您可以使用第三方软件包任意精度的数学软件包,例如优秀的^{},尽管如果您确实使用mpmath,那么您可能会使用它的numerical derivative functions。在

    FWIW,您可以通过使x作为区间的中间,使导数近似更精确(对于给定的h)。下面是一个简短的演示:def dfa(f, x, h):

    return (f(x + h) - f(x)) / h

    def dfb(f, x, h):

    hh = 0.5 * h

    return (f(x + hh) - f(x - hh)) / h

    # The function

    def func(x): return x**3 + x*x + x + 1

    # Its exact derivative

    def dfunc(x): return 3*x*x + 2*x + 1

    h = 0.001

    for i in range(10):

    x = 1 + 0.1 * i

    print(x, dfunc(x), dfb(func, x, h), dfa(func, x, h))

    输出

    ^{pr2}$

    这是指数函数的结果。在from math import exp

    def dfa(f, x, h):

    return (f(x + h) - f(x)) / h

    def dfb(f, x, h):

    hh = 0.5 * h

    return (f(x + hh) - f(x - hh)) / h

    func = dfunc = exp

    h = 0.001

    for i in range(10):

    x = 1 + 0.1 * i

    print(x, dfunc(x), dfb(func, x, h), dfa(func, x, h))

    输出1.0 2.718281828459045 2.718281941720413 2.7196414225332255

    1.1 3.0041660239464334 3.0041661491195804 3.005668607777512

    1.2 3.3201169227365472 3.320117061074157 3.3217775346887635

    1.3 3.6692966676192444 3.669296820505874 3.6711319276547805

    1.4 4.0551999668446745 4.0552001358102885 4.057228242863253

    1.5 4.4816890703380645 4.481689257074706 4.483930662008362

    1.6 4.953032424395115 4.953032630771403 4.955509766318755

    1.7000000000000002 5.473947391727201 5.473947619807795 5.476685277975513

    1.8 6.0496474644129465 6.049647716480422 6.0526732966712515

    1.9 6.6858944422792685 6.685894720857455 6.689238504094419

    注意dfb并不是万无一失的:如果您试图寻找一个靠近极点或间断点的x值的导数,那么改变区间以包含极点或间断可能会产生错误的结果。当然,dfa也会遇到同样的问题,例如如果f(x) = 1/x和{}是负数,而{}是正数。在

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  • 当你认为一个常数(关于某事物)的(偏)导数是0时,这是显而易见的。在Python中,可以使用符号数学模块(如SymPy或SymEngine)计算函数的jacobian。以下是维基百科的一个简单示例:使用SymEngine模块:Python 2.7.11 (v...

    Jacobian仅为向量值函数定义。不能使用填充有常数的数组来计算雅可比;必须知道基本函数及其偏导数,或它们的数值近似值。当你认为一个常数(关于某事物)的(偏)导数是0时,这是显而易见的。

    在Python中,可以使用符号数学模块(如SymPy或SymEngine)计算函数的jacobian。以下是维基百科的一个简单示例:

    使用SymEngine模块:Python 2.7.11 (v2.7.11:6d1b6a68f775, Dec 5 2015, 20:40:30) [MSC v.1500 64 bit (AMD64)] on win32

    Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.

    >>>

    >>> import symengine

    >>>

    >>>

    >>> vars = symengine.symbols('x y') # Define x and y variables

    >>> f = symengine.sympify(['y*x**2', '5*x + sin(y)']) # Define function

    >>> J = symengine.zeros(len(f),len(vars)) # Initialise Jacobian matrix

    >>>

    >>> # Fill Jacobian matrix with entries

    ... for i, fi in enumerate(f):

    ... for j, s in enumerate(vars):

    ... J[i,j] = symengine.diff(fi, s)

    ...

    >>> print J

    [2*x*y, x**2]

    [5, cos(y)]

    >>>

    >>> print symengine.Matrix.det(J)

    2*x*y*cos(y) - 5*x**2

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